張 俊 王 偉 向 聰 相 飛 宋文青

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

近年來(lái)，旋轉(zhuǎn)式合成孔徑雷達(dá)作為一種新型成像模式，憑借其短重訪(fǎng)周期與靈活成像體制在災(zāi)難救援與戰(zhàn)場(chǎng)監(jiān)視等領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注[1-6]。盡管ROSAR已經(jīng)進(jìn)行了多年的發(fā)展研究，但在實(shí)際應(yīng)用中仍然存在不少限制與困難，其中最為典型的問(wèn)題就是運(yùn)動(dòng)平臺(tái)振動(dòng)誤差補(bǔ)償。由于ROSAR的應(yīng)用平臺(tái)主要為直升機(jī)，在其飛行工作期間，直升機(jī)旋翼旋轉(zhuǎn)時(shí)與空氣的摩擦?xí)a(chǎn)生高頻振動(dòng)，該振動(dòng)引入的相位誤差往往會(huì)導(dǎo)致最終圖像質(zhì)量的惡化[7-9]。

由于直升機(jī)的振動(dòng)具有周期性時(shí)變的特征，當(dāng)振動(dòng)特性參數(shù)未知時(shí)，往往難以通過(guò)解析式對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行精確補(bǔ)償。除此之外，ROSAR復(fù)雜的斜距歷程也會(huì)給相位誤差的解析式推導(dǎo)帶來(lái)困難。上述問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致傳統(tǒng)算法處理后的回波誤差存在空變現(xiàn)象，進(jìn)而無(wú)法利用自聚焦算法對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償[10]。針對(duì)上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[11]提出了基于自適應(yīng)調(diào)頻基分解的正弦調(diào)頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法，盡管該方法對(duì)正弦調(diào)頻信號(hào)的估計(jì)具有較高的精度，但其估計(jì)精度依賴(lài)于初始調(diào)頻基的選取并需要多次迭代搜索，算法運(yùn)算量較大，不利于工程實(shí)現(xiàn)，此外，該方法僅對(duì)單一振動(dòng)頻率的正弦信號(hào)具有較高估計(jì)精度，而實(shí)際中，平臺(tái)的振動(dòng)往往是至少兩種不同頻率振動(dòng)相疊加的合成結(jié)果，因此基于自適應(yīng)調(diào)頻基分解的方法精度會(huì)明顯下降。文獻(xiàn)[12]則針對(duì)傳統(tǒng)直線(xiàn)SAR的振動(dòng)誤差抑制提出了基于系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)的處理方法，盡管該方法能夠通過(guò)選取合適的系統(tǒng)參數(shù)，如波長(zhǎng)、脈沖重復(fù)頻率等來(lái)降低振動(dòng)誤差引入的運(yùn)動(dòng)相位誤差量級(jí)，進(jìn)而抑制振動(dòng)誤差對(duì)最終成像的影響，但對(duì)于振動(dòng)現(xiàn)象較為嚴(yán)重的直升機(jī)平臺(tái)，抑制后的振動(dòng)誤差仍然會(huì)對(duì)最終成像結(jié)果產(chǎn)生影響，需要在后續(xù)處理中將其消除。但截止目前，還未有具體的文獻(xiàn)對(duì)ROSAR振動(dòng)誤差補(bǔ)償方法進(jìn)行詳細(xì)介紹，因此研究基于數(shù)據(jù)的ROSAR振動(dòng)誤差補(bǔ)償算法是推動(dòng)ROSAR工程應(yīng)用的關(guān)鍵所在。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種結(jié)合多普勒Ksystone變換與相位梯度自聚焦的ROSAR成像及運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償方法，首先對(duì)直升機(jī)平臺(tái)振動(dòng)特性進(jìn)行了詳細(xì)分析并建立了包含振動(dòng)誤差的ROSAR信號(hào)模型。隨后利用雙重多普勒Keystone變換對(duì)距離徙動(dòng)進(jìn)行校正，該處理能夠在二維頻譜上消除空變相位，補(bǔ)償信號(hào)回波中的剩余視頻相位后，即可得到非距離依賴(lài)的振動(dòng)誤差相位信號(hào)，再結(jié)合加權(quán)最大似然相位梯度算法(WML-PGA)即可改善相位誤差估計(jì)精度并獲得聚焦良好的ROSAR圖像。最后利用仿真結(jié)果對(duì)所提算法的有效性與正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 直升機(jī)載ROSAR振動(dòng)誤差及回波信號(hào)模型

ROSAR系統(tǒng)平臺(tái)在空中作業(yè)時(shí)，直升機(jī)旋翼在旋轉(zhuǎn)時(shí)與空氣高速摩擦?xí)芷谛缘禺a(chǎn)生交變轉(zhuǎn)矩，該轉(zhuǎn)矩引入的機(jī)身抖動(dòng)會(huì)傳遞到整個(gè)機(jī)身，進(jìn)而使天線(xiàn)相位中心產(chǎn)生振動(dòng)頻率為N/T的高頻振動(dòng)，其中T為合成孔徑時(shí)間，N表示在時(shí)間T內(nèi)平臺(tái)的振動(dòng)次數(shù)。根據(jù)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)[13]，我們選擇典型的BO105型直升機(jī)作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，結(jié)合其振動(dòng)特性對(duì)接收到的信號(hào)回波進(jìn)行分析處理。本文中振動(dòng)誤差的分析主要基于諧波運(yùn)動(dòng)模型，即單次諧波的振動(dòng)率范圍通常在[10Hz，30Hz]范圍之內(nèi)，振動(dòng)幅度范圍為[0.01g,0.15g]，其中g(shù)表示重力加速度，且有1g=10m/s2。結(jié)合上述分析，可以給出瞬時(shí)振動(dòng)幅度η的表達(dá)式為

(1)

其中K表示諧波次數(shù)，Ak，Tk，Nk與φk分別表示振動(dòng)幅度、合成孔徑時(shí)間、振動(dòng)起伏次數(shù)與第kth次諧波的初始相位，ta表示方位時(shí)間。

圖1給出了ROSAR成像幾何構(gòu)型。天線(xiàn)被安裝在直升機(jī)旋翼頂端，天線(xiàn)相位中心在高度H處，繞半徑L，并以恒定角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，α為天線(xiàn)到場(chǎng)景中心的俯仰角。假定場(chǎng)景中有一目標(biāo)點(diǎn)P，其在圓柱坐標(biāo)系下表示為(rp，ωtp，0)。這里忽略沿角度向誤差的影響，考慮到ROSAR合成孔徑時(shí)間通常較短，因此可以認(rèn)為在一個(gè)合成孔徑內(nèi)，振動(dòng)誤差僅會(huì)引起平臺(tái)在高度向的運(yùn)動(dòng)誤差相位。

圖1 旋轉(zhuǎn)式合成孔徑雷達(dá)成像幾何構(gòu)型

結(jié)合上述分析，可知ROSAR工作過(guò)程中，實(shí)際的相位中心高度為H-η，因此可以推導(dǎo)得到天線(xiàn)相位中心的斜距歷程表達(dá)式為

(2)

考慮到平臺(tái)振動(dòng)幅度遠(yuǎn)小于成像的斜距歷程，在斜視角為0的情況下，式(2)可以被近似為

Rr(ta)≈Ri(ta)+η·cosα

(3)

其中Ri(ta)表示理想斜距，其具體表達(dá)式為

(4)

發(fā)射信號(hào)為線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，且目標(biāo)散射系數(shù)為一恒定常數(shù)，可以寫(xiě)出信號(hào)回波的表達(dá)式為

(5)

其中τ=2Rr(ta)/c，c為光速，rect(·)表示矩形窗函數(shù)，tr、Tp、tac與fc分別表示距離時(shí)間、脈沖寬度、波束中心掃過(guò)目標(biāo)的時(shí)刻與中心載頻，γ為信號(hào)調(diào)頻率。

可以看出，實(shí)際的斜距歷程是理想斜距與振動(dòng)幅度投影至雷達(dá)視線(xiàn)方向的分量之和。利用傳統(tǒng)成像方法對(duì)其直接進(jìn)行處理后，會(huì)使振動(dòng)誤差相位項(xiàng)與距離產(chǎn)生耦合，由此產(chǎn)生的距離依賴(lài)振動(dòng)誤差相位不僅會(huì)對(duì)圖像質(zhì)量造成影響，而且也無(wú)法通過(guò)自聚焦方法對(duì)其進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償。因此，如何獲得非距離依賴(lài)的振動(dòng)誤差相位是進(jìn)行ROSAR振動(dòng)誤差補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵。

2 ROSAR振動(dòng)相位誤差補(bǔ)償算法

由上文可知，為能夠利用自聚焦算法消除平臺(tái)振動(dòng)所引起的圖像散焦問(wèn)題，非距離依賴(lài)的振動(dòng)相位誤差是必不可少的。在本節(jié)中，我們提出了一種新的ROSAR成像算法來(lái)獲取非距離依賴(lài)的誤差相位，并結(jié)合WML-PGA對(duì)其進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償，進(jìn)而改善ROSAR圖像質(zhì)量。

2.1 基于雙重多普勒Keystone變換的ROSAR成像算法

對(duì)式(5)沿距離維做傅里葉變換并做距離脈壓后，信號(hào)改寫(xiě)為

(6)

其中fr表示距離頻率，Br為信號(hào)帶寬，且有Br=Tpγ。將振動(dòng)模型η代入信號(hào)回波表達(dá)式中，并將其各次諧波的正弦調(diào)制項(xiàng)按照貝塞爾級(jí)數(shù)形式展開(kāi)，式(6)可改寫(xiě)為

(7)

其中，Jn(·)表示n階貝塞爾函數(shù)，且有

h=4πAkcosα(fr+fc)/c

(8)

考慮到ROSAR的理想斜距是包含有余弦函數(shù)的復(fù)雜表達(dá)式，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，這里將理想斜距Ri(ta)在點(diǎn)ta-tp=0處，按照泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)至二階得到

Ri(ta)=R0+k1(ta-tp)2

(9)

(10)

其中Z=n·Nk/Tk，fac表示波束中心掃過(guò)目標(biāo)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的的方位頻率，Ba與Ka分別表示多普勒帶寬與多普勒調(diào)頻率。這里我們利用DDKT方法對(duì)距離徙動(dòng)進(jìn)行校正，關(guān)于單次DKT的詳細(xì)介紹可以參見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。本文中所使用的Keystone變換核為

(11)

對(duì)式(10)做第一次DKT變換后，回波的二維頻譜可以改寫(xiě)為

(12)

G(tr)表示對(duì)信號(hào)沿距離維做逆傅里葉變換后關(guān)于距離時(shí)間的相位項(xiàng)，且有

(13)

構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)Haz_q=exp{jπfa2/Ka}，在距離-多普勒域內(nèi)對(duì)式(12)中的二次項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償后，再次將信號(hào)變換至二維頻域，并對(duì)信號(hào)做第二次DKT處理，可推導(dǎo)得到變換后的信號(hào)形式為

(14)

隨后將式(14)變換至距離-多普勒域

(15)

式(15)中倒數(shù)第二項(xiàng)為剩余視頻相位項(xiàng)，需要對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，但是由于其中Z的數(shù)值未知，無(wú)法直接構(gòu)建補(bǔ)償函數(shù)將其消除，需要考慮其他方式將其補(bǔ)償。將式(15)沿方位向做逆傅里葉變換至二維時(shí)域得到

(16)

(17)

式(17)給出了ROSAR信號(hào)包含振動(dòng)誤差在距離-多普勒域內(nèi)的解析表達(dá)式?？梢钥闯鼋?jīng)過(guò)所提算法處理后的振動(dòng)誤差不再與距離耦合，這也意味著每個(gè)距離單元內(nèi)的相位誤差是一致的，振動(dòng)誤差不再依賴(lài)于距離，這一點(diǎn)也滿(mǎn)足了使用自聚焦算法的先決條件。

2.2 基于加權(quán)最大似然相位梯度估計(jì)的振動(dòng)相位誤差補(bǔ)償方法

在利用上一節(jié)中所提的方法對(duì)ROSAR回波信號(hào)進(jìn)行處理后，即可得到非距離依賴(lài)的振動(dòng)相位誤差項(xiàng)，再結(jié)合現(xiàn)有的自聚焦處理算法即可實(shí)現(xiàn)對(duì)其的精確估計(jì)補(bǔ)償?？紤]到高信雜比的距離單元樣本會(huì)提升振動(dòng)誤差的估計(jì)精度，這里我們利用加權(quán)最大似然相位梯度算法來(lái)改善ROSAR圖像的聚焦性能[15-16]。WML-PGA算法的處理流程如下：

第一步：提取待估計(jì)樣本，為增大估計(jì)樣本的多樣性進(jìn)而提升誤差估計(jì)精度，可以考慮從距離-方位兩維進(jìn)行篩選；

第二步：將強(qiáng)散射點(diǎn)按照?qǐng)A位移的方式搬移至數(shù)據(jù)中心，以此來(lái)消除線(xiàn)性項(xiàng)的影響；

第三步：對(duì)樣本進(jìn)行加窗處理，進(jìn)一步抑制旁瓣雜波的影響并提升改善待估計(jì)樣本的信雜比，窗長(zhǎng)的選擇可以利用自適應(yīng)方式進(jìn)行計(jì)算，也可以通過(guò)手動(dòng)選擇窗長(zhǎng)，同樣可以得到較好的效果；

第四步：利用加權(quán)最大似然估計(jì)算子對(duì)樣本的相位梯度進(jìn)行估計(jì)

(18)

其中wm為第m個(gè)距離單元所加權(quán)值，該權(quán)值的計(jì)算方式為

wm=([Amean(m)]2+Avar(m))/Avar(m)

(19)

Avar(m)與Amean(m)分別表示所選擇距離單元幅度的方差與均值，具體計(jì)算方式為式(20)。

(20)

在實(shí)際中，隨著迭代次數(shù)的增加，濾波窗長(zhǎng)可以設(shè)計(jì)為逐步減短以提升濾波效率。式(18)中的加權(quán)處理能夠突出高SCR樣本在估計(jì)中的作用，同時(shí)抑制低SCR樣本的影響。這一處理也能夠有效降低估計(jì)樣本數(shù)量的要求，并加快整個(gè)算法的迭代收斂速度，經(jīng)過(guò)上述方法處理后，系統(tǒng)振動(dòng)誤差相位即可得到較為精確的估計(jì)與補(bǔ)償。將補(bǔ)償后的信號(hào)沿方位逆傅里葉變換后，即可得到聚焦后的ROSAR信號(hào)時(shí)域表達(dá)式為

(21)

需要注意的是，利用WML-PGA估計(jì)得到精確的相位誤差的前提，是式(17)中獲得的非距離依賴(lài)振動(dòng)誤差相位項(xiàng)，在后面的仿真實(shí)驗(yàn)部分會(huì)再次對(duì)這一結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

所提方法的處理流程圖如圖2所示。

圖2 所提算法處理流程框圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

在本節(jié)中，選用BO 105型直升機(jī)作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，ROSAR系統(tǒng)參數(shù)在表1中給出。由于ROSAR的合成孔徑時(shí)間通常較短，因此認(rèn)為在一個(gè)完整的合成孔徑時(shí)間內(nèi)的諧振次數(shù)為2次即可較為合理地描述振動(dòng)誤差的運(yùn)動(dòng)特性。第一次諧振與第二次諧振的周期與幅度分別為0.45s，0.18g與0.89s，0.1g。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)

仿真實(shí)驗(yàn)在場(chǎng)景中心附近設(shè)置九個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，且每組相鄰目標(biāo)點(diǎn)在角度維與距離維上的間隔分別為25°與45m。圖3(a)與圖3(b)分別給出了利用所提方法與傳統(tǒng)的RD算法處理后得到的成像結(jié)果。由圖3(a)可以看出，經(jīng)過(guò)所提算法處理后，各目標(biāo)的相位誤差空變性已經(jīng)被消除，具有非距離依賴(lài)性與一致性，再利用WML-PGA對(duì)其進(jìn)行估計(jì)后即可獲得精確的誤差相位，補(bǔ)償后即可得到聚焦效果良好的ROSAR成像結(jié)果。而圖3(b)中，由傳統(tǒng)算法處理后的成像結(jié)果可以看出相位誤差仍具有較強(qiáng)的空變性，結(jié)合自聚焦算法估計(jì)后，僅有局部的目標(biāo)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了聚焦，場(chǎng)景中的大部分點(diǎn)目標(biāo)仍然存在嚴(yán)重散焦。由此可以初步證明所提方法能夠有效消除運(yùn)動(dòng)誤差空變性并對(duì)其進(jìn)行較為精確的估計(jì)補(bǔ)償。

為進(jìn)一步對(duì)成像性能進(jìn)行分析，在圖3(a)與圖(b)中分別選取目標(biāo)點(diǎn)A與B進(jìn)行分析，放大后的成像點(diǎn)目標(biāo)結(jié)果如圖4(a)與圖5(a)所示?？紤]到目標(biāo)點(diǎn)在距離向經(jīng)過(guò)精確脈壓后即可獲得良好的距離像，這里我們簡(jiǎn)單將其相應(yīng)的性能參數(shù)在表2中給出后，便不再對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)討論，主要對(duì)角度維成像性能進(jìn)行分析。選取相應(yīng)的目標(biāo)點(diǎn)沿距離向做切片后獲得對(duì)應(yīng)的角度維脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行分析，這里主要利用峰值旁瓣比(PSLR)與積分旁瓣比(ISLR)兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分析，給出積分旁瓣比的計(jì)算公式為式(22)。

圖3 所提算法與傳統(tǒng)算法仿真場(chǎng)景成像結(jié)果

圖4 點(diǎn)A成像性能分析

圖5 點(diǎn)B成像性能分析

(22)

其中Ptotal與Pmain分別代表脈沖響應(yīng)函數(shù)的信號(hào)總功率與主瓣功率，考慮到相鄰兩個(gè)目標(biāo)旁瓣之間會(huì)相互累加進(jìn)而對(duì)積分旁瓣比的計(jì)算產(chǎn)生影響，因此在計(jì)算積分旁瓣比時(shí)選取的總采樣點(diǎn)數(shù)不宜過(guò)多，這里我們選取以主瓣為中心總長(zhǎng)度為400的角度維采樣點(diǎn)數(shù)來(lái)計(jì)算相應(yīng)的積分旁瓣比，相應(yīng)的結(jié)果在表2中給出。由表2可以看出，點(diǎn)A與B的峰值旁瓣比較為接近，但點(diǎn)A的積分旁瓣比與理論值相比的損失明顯較小，可以證明所提算法成像結(jié)果更優(yōu)，除此之外，所提算法對(duì)場(chǎng)景中所有目標(biāo)點(diǎn)均能實(shí)現(xiàn)較好聚焦，而傳統(tǒng)算法處理后的場(chǎng)景回波由于存在空變性，僅有特定角度上的目標(biāo)點(diǎn)能夠?qū)崿F(xiàn)聚焦，其余目標(biāo)點(diǎn)均存在較為嚴(yán)重的散焦現(xiàn)象，上述仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性與優(yōu)越性。

表2 點(diǎn)目標(biāo)A與B成像性能參數(shù)表

圖6給出了兩種算法估計(jì)得到的振動(dòng)相位誤差與實(shí)際添加振動(dòng)誤差的偏差值，并統(tǒng)計(jì)計(jì)算了兩種方法估計(jì)偏差的最小均方值，可以看出所提算法對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差的估計(jì)偏差值接近于0，即與真實(shí)誤差接近，而傳統(tǒng)算法的估計(jì)偏差始終較大，無(wú)法得到誤差的精確估計(jì)值。

圖6 兩種方法估計(jì)振動(dòng)誤差相位與真實(shí)值的相位差

最后我們利用仿真實(shí)測(cè)場(chǎng)景對(duì)兩種算法進(jìn)行驗(yàn)證對(duì)比，在仿真實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中添加與此前仿真參數(shù)相同的正弦振動(dòng)誤差，圖7(a)與圖7(b)分別給出了成像后與自聚焦處理后的成像結(jié)果。由圖像可以看出傳統(tǒng)方法處理后的圖像仍然存在較為明顯的散焦現(xiàn)象，而所提方法處理后的圖像中，整個(gè)場(chǎng)景都得到了較好的聚焦。對(duì)兩幅圖像的熵值進(jìn)行計(jì)算，可知圖7(a)與圖7(b)的熵值分別為13.99與13.69，這一結(jié)果再次驗(yàn)證了所提算法的有效性。

圖7 仿真實(shí)測(cè)場(chǎng)景數(shù)據(jù)處理結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于雙重多普勒Keystone變換的ROSAR成像與振動(dòng)誤差補(bǔ)償算法，利用貝塞爾級(jí)數(shù)對(duì)含振動(dòng)誤差的ROSAR回波信號(hào)進(jìn)行展開(kāi)推導(dǎo)，并利用雙重多普勒變換(DDKT)有效地校正了由平臺(tái)振動(dòng)誤差與斜距歷程變化所引入的距離徙動(dòng)，在推導(dǎo)補(bǔ)償了視頻剩余相位后得到了非距離依賴(lài)的、具有一致性的誤差相位項(xiàng)。結(jié)合加權(quán)最大似然相位梯度自聚焦算法即可估計(jì)得到準(zhǔn)確的相位誤差，利用估計(jì)得到的運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償后即可獲得聚焦效果良好的ROSAR圖像。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性與正確性。