摘要：問題導(dǎo)學(xué)是以問題為邏輯起點，引領(lǐng)學(xué)生從發(fā)現(xiàn)問題到得出結(jié)論的一種學(xué)習(xí)方式;是教師發(fā)展學(xué)生問題意識、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的一種教學(xué)策略;是教師整合教學(xué)資源，幫助學(xué)生形成新的數(shù)學(xué)問題的教學(xué)過程。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進行問題導(dǎo)學(xué)的實踐，要拓寬有導(dǎo)學(xué)價值的問題渠道，優(yōu)化學(xué)生自主解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生自圓其說的能力。

關(guān)鍵詞：問題導(dǎo)學(xué);自主學(xué)習(xí);初中數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2021）05B-0055-05

一、問題導(dǎo)學(xué)提出的背景

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力[1]9。中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)提出要培養(yǎng)具有科學(xué)精神和實踐創(chuàng)新能力的人才。具有問題意識，能多角度、辯證地分析問題并作出選擇和決定是科學(xué)精神的主要特征;善于發(fā)現(xiàn)和提出問題，有解決問題的興趣和熱情，能依據(jù)特定情境和具體條件，選擇制定合理的解決方案是實踐創(chuàng)新的主要表現(xiàn)[2]。

從問題的生成、解決與應(yīng)用過程重新建構(gòu)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是提升課堂效率、發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的主要方式 。但現(xiàn)有課堂中還存在以下問題：一是教師問得較多，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題較少;二是教師講得較多，學(xué)生自主探究問題較少;三是課堂上思維含量低的問題較多，有價值有挑戰(zhàn)性的問題較少;四是學(xué)生機械的記憶與訓(xùn)練較多，思維發(fā)展的機會較少。因此，基于學(xué)為中心的問題導(dǎo)學(xué)式教學(xué)必須在傳統(tǒng)教學(xué)基礎(chǔ)上做質(zhì)的改變，即從“解決他人問題”向“解決自己問題”轉(zhuǎn)變，從“解決有確定答案問題”向“解決開放性問題”轉(zhuǎn)變，從“解決單一要素或結(jié)構(gòu)良好問題”向“解決條件不良或條件不確定問題”轉(zhuǎn)變。

二、問題導(dǎo)學(xué)的內(nèi)涵與特征

（一）內(nèi)涵

所謂問題導(dǎo)學(xué)，是基于問題教學(xué)理論建構(gòu)的以問題為邏輯起點，以問題來制造認(rèn)知沖突，以問題來引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷自己發(fā)現(xiàn)問題、自行解決問題、自由交流意見和自主得出結(jié)論的一種學(xué)習(xí)方式;是教師在具體的數(shù)學(xué)問題情境中，整合學(xué)生問題，并幫助其搭建學(xué)習(xí)支架，鼓勵學(xué)生利用這個支架進行生發(fā)和變式來獲得相關(guān)結(jié)論，最終實現(xiàn)多角度、多層次對數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)活動進行解釋，并剖析知識內(nèi)在聯(lián)系，整合教學(xué)資源，形成新的數(shù)學(xué)問題的教學(xué)過程。其基本程序如圖1所示：

（二）特征

問題導(dǎo)學(xué)從本質(zhì)上講是以問題作為知識積累、方法總結(jié)和思想滲透的主要載體，是生發(fā)新知識、新方法、新思想的種子。它具備以下特征：

1.發(fā)展學(xué)生問題意識，激起學(xué)生的求知欲。著名哲學(xué)家伽達默爾論及提出問題的重要性時曾說過，“我們可以將每一個陳述都當(dāng)作是對某個問題的反應(yīng)或回答，而要理解這個陳述，唯一的辦法就是抓住這個陳述所要回答的問題”[3]。在具體教學(xué)過程中，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助者和促進者，可以通過營造問題情境來激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，通過搭建學(xué)習(xí)支架來激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。自主學(xué)習(xí)指的是學(xué)生有目的地生成和控制任何思維、情緒或行為，以求在既定的任務(wù)條件下，最大限度地學(xué)習(xí)知識和技能[4]。它是一種主動的、獨立的、元認(rèn)知監(jiān)控的學(xué)習(xí)方式，在具體教學(xué)實踐中，以自主提問和交互式提問為主要方式建構(gòu)課堂體系可以最大化地促進自主學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。

3.提高學(xué)生解決問題能力，實現(xiàn)從思維方式到思維能力的轉(zhuǎn)變。教育家杜威在《我們?nèi)绾嗡季S》一書中認(rèn)為，有教育意義的思維是人們根據(jù)某種征象或某種證據(jù)而得出自己信念的思考、思索過程。在具體教學(xué)實踐中，這種思維能力的提升往往是通過問題解決能力的提升而實現(xiàn)的。它需要經(jīng)過覺知問題、抓住問題實質(zhì)、收集相關(guān)信息、制定并實施解答方案以及對解答方案的評價五個步驟。

三、問題導(dǎo)學(xué)的思考與實踐

（一）拓寬有導(dǎo)學(xué)價值的問題渠道

1.如何培養(yǎng)學(xué)生的問題意識？

問題意識是指學(xué)生在學(xué)習(xí)未知知識的過程中能意識到一些難以解決的、有疑惑的實際問題或理論問題，并誘發(fā)其產(chǎn)生懷疑、困惑和探究的心理狀態(tài)。教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出新問題，從新的可能性、新的視角分析舊問題，都能培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。但在實際操作過程中，我們往往會遇到兩重阻礙：一是學(xué)生不會提問題;二是學(xué)生提不出有價值的問題。

（1）面對學(xué)生不會提問題的窘境，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可從學(xué)生的角度出發(fā)，挑選他們熟知且真實的案例，創(chuàng)設(shè)和他們生活聯(lián)系密切的具體情境，指導(dǎo)他們更好地發(fā)現(xiàn)與提出問題，主動建構(gòu)新的知識體系。如在處理蘇科版數(shù)學(xué)教材八下“普查與抽樣調(diào)查”這一比較抽象的教學(xué)內(nèi)容時，可以通過問題“你知道自己母親的生日嗎？”引入新課，讓學(xué)生思考如何統(tǒng)計本班同學(xué)對自己母親生日的了解情況并進行實踐操作。這樣的設(shè)計離學(xué)生生活很近，學(xué)生感覺很有意義，其參與課堂的積極性高漲，并在問題的探究過程中提出了很多新的問題：什么樣的調(diào)查方式能最快得出結(jié)果？什么樣的調(diào)查方式得出的結(jié)果最準(zhǔn)確？如果要了解全校乃至全區(qū)學(xué)生對自己母親生日的知曉情況應(yīng)該怎么辦？從問題調(diào)查的結(jié)果分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？等等。這樣一個問題情境，實現(xiàn)了現(xiàn)實生活問題與數(shù)學(xué)抽象概念之間的有效溝通，不僅破解了學(xué)生提不出問題的困境，還實現(xiàn)了在理解普查、抽樣調(diào)查概念及兩種調(diào)查方式運用選擇等知識點的同時，潛移默化地對學(xué)生進行了感恩教育，真正實現(xiàn)了學(xué)科育人的目的。

（2）對于出現(xiàn)無價值或無深度問題的情況，教師要善于鋪設(shè)臺階幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出有思維含量的問題。合理搭建教學(xué)支架、巧妙架設(shè)問題鏈、適時制造認(rèn)知沖突是引導(dǎo)學(xué)生提出有價值問題的重要途徑。如在蘇科版數(shù)學(xué)教材九下“一元二次方程應(yīng)用之動態(tài)問題”的教學(xué)設(shè)計中，首先為學(xué)生搭建一個教學(xué)支架：在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動;同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動。然后通過以下問題鏈引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并設(shè)計出一系列有思維含量的問題：（1）設(shè)點P運動的時間為x秒，你能用含有x的代數(shù)式表示哪些量？（2）請以學(xué)習(xí)小組為單位分析此問題中存在的相等關(guān)系并設(shè)計出能夠用含有x的一元二次方程解決的實際問題。（3）你還能設(shè)計出更有價值、更具思維含量的問題嗎？這樣的設(shè)計幫助學(xué)生明晰了方向，讓其能在具體的模型支架中發(fā)現(xiàn)周長、面積、全等、最值等有價值的問題，并在問題的提出過程中理解分類、最值和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。這樣的設(shè)計將靜止的、程式化的教學(xué)內(nèi)容進行活化與可操作化，學(xué)生在一個個問題的生成過程中自然地完成了知識的學(xué)習(xí)、方法的提煉與思想的滲透，讓自主探究學(xué)習(xí)得以真正發(fā)生。

2.如何提高教師整合問題能力？

新課改理念下，在以學(xué)生“自主探索、動手實踐、合作交流”為主要方式的教學(xué)過程中生成的問題必然是多樣性的、多層次的、多元化的。教師作為教學(xué)的促進者，可從以下兩個方面整合這些零散的問題，讓真正起導(dǎo)學(xué)作用的問題自然呈現(xiàn)。

（1）把握教材體系，獲取整合價值“生長點”。數(shù)學(xué)新課標(biāo)強調(diào)：數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與“延伸點”[1]45。如在蘇科版八下“二次根式”的教學(xué)過程中，新知引入環(huán)節(jié)可關(guān)注知識間的縱向聯(lián)系，以平方根知識為生長點引入并整合學(xué)生的問題，讓其發(fā)現(xiàn)二次根式與平方根間的聯(lián)系與區(qū)別，進而從本質(zhì)上理解二次根式的概念及性質(zhì);在新知探究環(huán)節(jié)可關(guān)注知識與生活的聯(lián)系，以東方明珠電視塔為支架，引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)二次根式在實際生活中的應(yīng)用并以此為延伸點，將其整合成系列數(shù)學(xué)問題;在新知應(yīng)用環(huán)節(jié)，可關(guān)注知識間的橫向聯(lián)系，借助網(wǎng)格模型讓學(xué)生先行設(shè)計不同的二次根式應(yīng)用問題，然后從培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力方面整合學(xué)生問題并提煉出具體的解題方法。

（2）關(guān)注教學(xué)需求，獲得整合方法“新思路”。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的需求不僅僅表現(xiàn)為對知識的追求，他們更需要獲取知識的方法和解決問題的能力。因此數(shù)學(xué)教學(xué)要基于實際需求整合學(xué)生問題以培養(yǎng)其形成自己學(xué)習(xí)方法和建構(gòu)自己數(shù)學(xué)知識的能力。如在蘇科版數(shù)學(xué)教材七下“單項式乘以單項式”的教學(xué)中，執(zhí)教者可以設(shè)計變式遞進的問題串，從實際出發(fā)對教學(xué)內(nèi)容進行有機整合：首先以問題鏈的形式復(fù)習(xí)冪的運算法則，然后通過積的乘方引入單項式與單項式相乘的新授內(nèi)容，接著以小組研討的方式發(fā)現(xiàn)單項式乘以單項式的運算法則，并通過系列的題組訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，最后擴展到多個單項式相乘的計算方法掌握。這種用問題整合的方法有效改編課本所提供素材的教學(xué)形式，突出了本節(jié)課的核心知識點，以最樸實、最常態(tài)化的設(shè)計將最重要的數(shù)學(xué)知識與能力培養(yǎng)目標(biāo)蘊含其中，獲得了整合問題的“新思路”。

（二）優(yōu)化學(xué)生自主解決問題的策略

1.如何處理學(xué)生能夠自主解決的問題？

先學(xué)后教、順學(xué)而教能夠使學(xué)生獨立學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)能力不斷得到培養(yǎng)和強化。在教學(xué)過程中，教師可以“三不教”原則處理學(xué)生能夠自主解決的問題，即學(xué)生自己能直接解決的問題不教，學(xué)生看不懂但思考后能解決的問題不教，學(xué)生思考后不懂但經(jīng)過同學(xué)討論能解決的問題不教。這樣的處理策略能實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容主要由學(xué)生自己掌握、教學(xué)問題主要由學(xué)生自己解決、教學(xué)目標(biāo)主要由學(xué)生自己達成。

如在蘇科版數(shù)學(xué)教材九上“黃金分割”教學(xué)中可設(shè)計如下活動達成讓學(xué)生自主解決問題的目標(biāo)：在如圖2所示的五角星圖案中，請大家通過度量與計算分析下面三個問題并給出你的合理化解釋。問題1：你能發(fā)現(xiàn)線段AC、BC、AB的長度有什么內(nèi)在聯(lián)系？（發(fā)現(xiàn)黃金分割概念）問題2：在五角星圖案中，滿足上述關(guān)系的線段還有哪幾組？（黃金分割概念應(yīng)用）問題3：上述圖案中的三角形有哪幾種類型？它們之間有什么共同點？（揭示黃金三角形特征）。幾個問題的設(shè)計均是從學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)與實際能力出發(fā)，讓其經(jīng)歷直接解決問題1、思考后解決問題2和討論后解決問題3的過程，教師所要做的是教學(xué)情境的營造和學(xué)生問題的整合，保證學(xué)生有充分的時間和載體進行自主學(xué)習(xí)。

2.如何處理學(xué)生無法自主解決的問題？

對于課堂教學(xué)中生成的一些教師預(yù)設(shè)之外的問題或?qū)W生自己無法解決的問題，不同層次學(xué)生往往有不同的需要，一部分是束手無策，一部分是需要教師或同伴的幫助。此時教師需在“教”上下功夫，可以實施課內(nèi)分層教學(xué)幫助學(xué)生各自得到適合的發(fā)展，也可以組織小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和解決問題能力，將學(xué)生引向主動學(xué)習(xí)、理解學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的境界。仍以“一元二次方程應(yīng)用之動態(tài)問題”為例，在“問題設(shè)計”中要注意拿捏好問題的題點，讓其能達成讓學(xué)生“跳一跳能夠得著”的效果。如學(xué)生在教師的幫助下發(fā)現(xiàn)問題情境中的未知量后，自然地引導(dǎo)學(xué)生從不同角度設(shè)計出用一元二次方程解決的實際問題。在“問題分析”環(huán)節(jié)，要充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)效能，既要關(guān)注思路的呈現(xiàn)，也要關(guān)注思維的展現(xiàn)，更要注重思想的顯現(xiàn)。如自主展示環(huán)節(jié)，既要關(guān)注學(xué)生自主講解時其思路的體現(xiàn)，又要通過對學(xué)生分析過程與結(jié)果的質(zhì)疑補充促使學(xué)生產(chǎn)生思維的頓悟與認(rèn)知，還通過對等腰三角形與直角三角形在此問題情境中的應(yīng)用及時滲透分類討論與數(shù)形結(jié)合思想方法。在“問題延伸”中，要基于學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)場，設(shè)計出具有課堂張力的挑戰(zhàn)性問題，如在學(xué)生已能用一元二次方程解決所設(shè)計的關(guān)于線段問題、圖形面積與形狀問題的基礎(chǔ)上，可借助幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生進一步探索、發(fā)現(xiàn)并思考此問題情境中的最值問題與定值問題。

（三）培養(yǎng)學(xué)生自圓其說的能力

自圓其說能力即元認(rèn)知能力，它是學(xué)習(xí)者調(diào)控、監(jiān)察、評價自己學(xué)習(xí)過程的能力，是位于認(rèn)知系統(tǒng)之上的“管理者”[5]。因此發(fā)展學(xué)生的自圓其說能力能激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)主動性，幫助學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)得出問題結(jié)論，實現(xiàn)其自主發(fā)展的目標(biāo)。在具體教學(xué)過程中，教師不僅要求學(xué)生自主設(shè)計出問題，還要求學(xué)生能探究、反思自己設(shè)計的問題是否得以成功解決。

1.如何鼓勵學(xué)生自主得出結(jié)論？

學(xué)生自主學(xué)習(xí)需求主要源于學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)責(zé)任兩個方面，學(xué)習(xí)興趣能勾起學(xué)生內(nèi)心我要學(xué)的深度欲望，學(xué)習(xí)責(zé)任表現(xiàn)為學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)目標(biāo)和意義的認(rèn)識以及由此產(chǎn)生的對學(xué)習(xí)的積極態(tài)度。如在蘇科版七上“解一元一次方程——去分母”的教學(xué)中，首先將例7降低難度變?yōu)槿ダㄌ栴愋妥寣W(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，接著以一題多解形式的討論讓學(xué)生自己提出問題，然后引出本節(jié)核心研究內(nèi)容讓學(xué)生自由分析問題，繼而提供資源讓學(xué)生自主解決問題，最后給出知識源讓學(xué)生自行設(shè)計問題。這樣的設(shè)計，一是將教材提供的例題進行變式教學(xué)，合理調(diào)整教學(xué)難度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;二是將靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識置于動態(tài)的發(fā)展過程之中，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)力的提升提供了思路與方法[6]，培養(yǎng)其自主得出結(jié)論的責(zé)任意識。

2.如何引導(dǎo)學(xué)生合理化解釋結(jié)論？

高效的數(shù)學(xué)課堂不僅要求學(xué)生能自己解決問題得出結(jié)論，還要求學(xué)生能夠?qū)栴}的結(jié)論進行合理化的解釋，進而凸顯數(shù)學(xué)知識的實用性、解題方法的科學(xué)性與數(shù)學(xué)思想的合理性。仍以“一元二次方程應(yīng)用之動態(tài)問題”的設(shè)計為例，在問題“設(shè)點P運動的時間為x秒，你能用含有x的代數(shù)式表示哪些量？”中，學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生可以解決線段的表示方法的問題，學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生可以解決三角形周長和面積的問題，學(xué)習(xí)能力超強的學(xué)生可以解決相似、定值和最值的問題。在問題解決策略上又可以用分組教學(xué)的形式發(fā)揮每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，如在上述問題的解決過程中，在問題梳理的基礎(chǔ)上選擇了從線段長度表示、三角形面積表示即結(jié)果確定（最值和定值）兩個方面讓學(xué)生進行分析與討論，以小組合作學(xué)習(xí)的方式讓學(xué)生自由選擇學(xué)習(xí)任務(wù)、自由碰撞交流，學(xué)生在問題解決方案的獲得過程中既培養(yǎng)了分析問題的能力，又形成了對問題解決過程與結(jié)果的合理化解釋。

3.如何幫助學(xué)生科學(xué)修正結(jié)論？

學(xué)生在經(jīng)歷了解決問題得出結(jié)論和對結(jié)論進行合理化解釋兩個環(huán)節(jié)后，還需更進一步，從方法論的角度對自主得出的結(jié)論進行再認(rèn)識、再調(diào)整與再修正。如在蘇科版數(shù)學(xué)教材八下“冪的乘方”的教學(xué)過程中，部分學(xué)生在問題的練習(xí)中，沒有直接利用本節(jié)課所學(xué)的“冪的乘方”運算法則進行計算，而是利用前一節(jié)課學(xué)習(xí)的“同底數(shù)冪的乘法”運算法則進行計算。對于這個現(xiàn)象，我們要從以下三個方面分析問題產(chǎn)生的原因，以達成幫助學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容再認(rèn)識的目標(biāo)：一是學(xué)生為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象？二是出現(xiàn)這種現(xiàn)象后該怎么辦？三是后續(xù)教學(xué)中如何規(guī)避這種現(xiàn)象的出現(xiàn)？教學(xué)中應(yīng)將對學(xué)生結(jié)論修正和評價的主體由教師轉(zhuǎn)至學(xué)生，以問題的形式充分發(fā)動學(xué)生自行設(shè)計評價內(nèi)容、自由組織評價活動，全面了解教與學(xué)的過程與結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)與改進教師教。具體可從三個方面進行組織：一是組織學(xué)生對自己發(fā)現(xiàn)的問題進行評價，進而選擇出具有代表性和思維深度的問題組織教學(xué);二是組織學(xué)生對自行設(shè)計的問題進行調(diào)整完善，激發(fā)學(xué)生自主探究的興趣;三是組織學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行自主總結(jié)，促成知識的自然生成。

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責(zé)任編輯：石萍