黃偉東

【摘 要】筆者聆聽了小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師袁曉萍的人教版數(shù)學(xué)四年級下冊的單元開啟課《不可能的三角形》，課堂中包含了點擊“不可能”、挑戰(zhàn)“不可能”、揭秘“不可能”和沒有“不可能”等教學(xué)片段，讓單元開啟課具有高立意、跨課時、簡模式、小細(xì)節(jié)、粗評價、全視域等特點。

【關(guān)鍵詞】單元開啟課 不可能的三角形 教學(xué)創(chuàng)新

筆者第一次聽說單元開啟課，從特級教師袁曉萍的《不可能的三角形》開始。在袁老師的視野里，單元開啟課兼具了高立意、跨課時、簡模式、小細(xì)節(jié)、粗評價、全視域等特點，通過大問題、大任務(wù)、大板塊由低結(jié)構(gòu)的教促進(jìn)高結(jié)構(gòu)的學(xué)，努力激活原始經(jīng)驗，診斷認(rèn)知起點，開啟學(xué)法遷移，構(gòu)建學(xué)序支架。同時，伴隨著三角形的單元開啟課，還形成了主題活動課、操作交流課、自主探索課、專題練習(xí)課、史料交流課、長作業(yè)等一系列有意思的數(shù)學(xué)課型，促進(jìn)學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)課型中參與各種數(shù)學(xué)活動體驗，接納多元的課堂文化，生成深刻的數(shù)學(xué)知識。

當(dāng)筆者走進(jìn)袁曉萍老師的單元開啟課《不可能的三角形》時，她的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)真是令人大開眼界。在她有限的一節(jié)數(shù)學(xué)課里，竟然蘊(yùn)含著點擊“不可能”、挑戰(zhàn)“不可能”、揭秘“不可能”和沒有“不可能”等教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅為學(xué)生提供了不同長度的小棒，還引導(dǎo)他們玩出了無限創(chuàng)意。

【片段一】開啟破壞準(zhǔn)備，一切學(xué)生說了算

（板書：三角形、邊、角和頂點）

師：今天我們要一起來做一件事情——破壞！如果給你三條邊，你怎么都圍不成三角形; 如果給你三個角，你怎么都搭不成三角形;如果給你三個頂點，你怎么都連不成三角形。如果我們要完成這三項任務(wù)，需要什么材料？怎么做？

生1：讓它成為一個不封閉圖形。

師：我聽到了一個很數(shù)學(xué)的詞語，你們聽到了嗎？

生（齊）：不封閉。

生2：把三根小棒拼成平行。

生3：三個角都是鈍角。

（袁老師示范怎樣是破壞三角形成功，讓學(xué)生有初步的感覺。）

師：再給同學(xué)們提幾條建議：第一，自選任務(wù)，以四人小組為單位，完成一項任務(wù)后你可以接著挑戰(zhàn)第二、三項任務(wù)。第二，自主記錄，怎樣記錄破壞過程？

生1：畫圖。

生2：列表。

師：我們還可以寫算式，或者用簡單的文字。第三自選級別，第一能力級（擺—記—想），第二能量級還是這三個字，你猜一猜？

生：想—記—擺。因為我們可以先想一下再記錄，最后擺出來看看行不行。（鼓掌）

師：你們知道為什么最后要擺？

生：驗證。

師：如果要在短時間內(nèi)盡可能完成多的任務(wù)，記錄得很數(shù)學(xué)又清楚，該怎么分工？怎么選能量級別？商量一下你們的方案。

生：我們先定好能量級……

師：這里有你們需要的破壞材料和記錄單，袁老師給定時間，看看哪一個組能夠完成最多的破壞。開始破壞！

【賞析】蘇霍姆林斯基曾說：“學(xué)校里的學(xué)習(xí)不是毫無熱情地把知識從一個頭腦里裝進(jìn)另一個頭腦里，而是師生之間每時每刻都不得不在進(jìn)行的心靈的接觸。”袁老師的數(shù)學(xué)課堂，無疑是開放又大氣的。她帶著班上的孩子們，聊到了很數(shù)學(xué)的詞語，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)用語成為日常用語;聊到了需要的材料和做法，讓學(xué)生自主選擇和創(chuàng)造任務(wù)素材;聊到了任務(wù)要求，讓學(xué)生能正確判斷什么是破壞成功;聊到了自選級別，讓學(xué)生在比較中體會順序不同帶來的刺激……原來聊著聊著，就讓學(xué)生自己完成了破壞任務(wù)的準(zhǔn)備工作：明確了破壞對象是邊、角和頂點，明確了破壞要求和學(xué)習(xí)建議，商量好了小組分工、記錄方式和哪個能量級，讓他們自己挖“坑”又填“坑”，成為學(xué)習(xí)的小主人。

【片段二】開啟破壞任務(wù)，玩中滲透數(shù)學(xué)味

（學(xué)生小組活動，教師巡視破壞活動開展情況）

師：同學(xué)們，你們破壞成功了嗎？

生（齊）：成功了。

師：現(xiàn)在看看你們的破壞現(xiàn)場，是不是很有成就感？這是袁老師收集到的，你能看懂每一種破壞方式嗎？每一種破壞之間有關(guān)系嗎？有沒有破壞成功？討論一下！

生：第四個，感覺黃色那根小棒再接一下可以變成三角形。

師：你的意思是把黃色的小棒拉長變成三角形，但是長度能不能改變？

生：不能。

師：他說能不能把第四個也像第三個這樣靠過來，試試看！

生：不行。

師：為什么不行？

生：因為它像第三組平著躺都不能接起來，不能組成三角形。

師：用平著躺的方法再來試試，是打醬油嗎？我發(fā)覺同學(xué)們一直想用這個本領(lǐng)，到底行不行？

生：行。

師：剩下的躺下來試試，這個碰牢了？

生：剛好碰牢不算的，因為頂點沒有被邊支撐起來。

師：非常棒！破壞三角形的邊圍不成，這些都是搭不成三角形的嗎？比如說七號，按照角的特點有可能搭成三角形嗎？

生：有可能。

師：你必須改變角的方向，如果角的方向不允許改變，有可能嗎？

生：不可能。

師：把角的邊無限延長，可能搭成嗎？

生：不可能。

師：再看看剩下的，破壞成功了嗎？

生：成功了。

師：我們再來看三個點的，破壞成功了嗎？

生：成功了。

師：為什么這樣就不能連成三角形？

生：因為它在一條直線上。

師：他又用了一個很數(shù)學(xué)的詞語，你們真是太棒了，他用的是什么？

生（齊）：直線。

師：當(dāng)三個點連成一條直線，袁老師還在這里發(fā)現(xiàn)了，你們看到了嗎？

生：九號和二號。

【賞析】袁老師借助“破壞三角形”這一任務(wù)驅(qū)動，精心設(shè)計了挑戰(zhàn)性的大任務(wù)，通過數(shù)學(xué)思維活動促進(jìn)學(xué)生外部知識與內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生實質(zhì)性的互動，從而促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展。伴隨著學(xué)生的學(xué)具操作、獨立思考和小組交流，他們充分利用“擺—記—想”或“想—記—擺”這兩個能量級，去探究和發(fā)現(xiàn)怎樣的三條邊圍不成、怎樣的三個角搭不成、怎樣的三個頂點連不成，積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這也成了全班交流的素材。最后，學(xué)生憑借火眼金睛，發(fā)現(xiàn)了各種打醬油的搭法，在邊、角、頂點中提煉總結(jié)出破壞成功的共性：當(dāng)三個點連成一條直線。

【片段三】開啟破壞聯(lián)結(jié)，溝通單元知識鏈

師：同學(xué)們，我們今天上的這節(jié)課在人教版數(shù)學(xué)《三角形》單元里沒有，你覺得這個“破壞三角形”的任務(wù)到底有沒有意義？

生：有意義。

師：同學(xué)們，憑你們的數(shù)學(xué)直覺大膽猜一猜，今天這節(jié)課可能會和接下來要學(xué)習(xí)的哪一節(jié)課有點關(guān)系？

生：三角形的三邊關(guān)系。

生：三角形的認(rèn)識。

生：三角形的內(nèi)角和。

師：根據(jù)這節(jié)課的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，想一想你用什么材料、怎么去學(xué)。

師：想要再添點什么？

生：量角器。

師：很數(shù)學(xué)的工具，除了量角器，應(yīng)該還有一樣？大聲說出來！

生：三角尺。

師：如果你剛才選擇低能量級，袁老師建議你接下來就可以選擇——

生：第二能量級。

師：先想一想再去做一做，這樣你可以把不可能——

生：變成可能。

師：當(dāng)然如果所有的都可能了，這個時候你還可以再玩什么？袁老師今天在百度上就搜索過“不可能的三角形”這節(jié)課，我想百度圖片里會出現(xiàn)什么？

生：全是黑板的圖形。

生：錯覺。

師：（課件中出現(xiàn)百度網(wǎng)頁）錯覺，二維圖形平面上可以研究三角形，三維立體也可以，等你把所有的都變成可能了，你再想一想還有沒有不可能，好嗎？

【賞析】俗話說：“授人以魚，不如授人以漁?！睌?shù)學(xué)開啟課不等于數(shù)學(xué)起始課，雖然它沒有出現(xiàn)在教材里，但是它串聯(lián)起了整個單元的知識脈絡(luò)，教給了學(xué)生學(xué)習(xí)方法和思考方向。袁老師在課程結(jié)尾帶著學(xué)生用整體的全局意識反觀《三角形》單元中的五節(jié)課，尋找本節(jié)課與教材中五節(jié)課之間的聯(lián)系，給學(xué)生“既見森林又見樹木”的感覺。同時，以這樣一節(jié)數(shù)學(xué)課開啟單元學(xué)習(xí)，讓學(xué)生以“逆”的視角初識三角形，再以“順”的視角玩轉(zhuǎn)三角形，最后從二維平面延伸到三維立體研究三角形，幫助學(xué)生在頭腦中建立三角形的立體感。

綜觀全課，袁老師的單元開啟課始終以學(xué)生為中心，尊重學(xué)生的選擇;始終貫穿著三角形的邊、角和頂點，提供不同長度的小棒讓學(xué)生想方設(shè)法來破壞三角形;始終讓他們的數(shù)學(xué)思維處于活動狀態(tài)——先在學(xué)具操作中創(chuàng)造出大量破壞成功的例子，再通過比較剔除能擺出三角形的例子，最后發(fā)現(xiàn)有些破壞成功是有聯(lián)系的。當(dāng)然，袁老師的開啟課真正實現(xiàn)了從0向∞跨越，她并不滿足于挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動，引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考;她還教給了學(xué)生學(xué)習(xí)方法，即第一自選任務(wù)、第二自主記錄、第三自選級別。