姚允賀 丁蕊

摘 要：選擇2020年清華大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃?？嘉锢碓囶}中比較有代表性的三道電磁學(xué)題目，給出詳細(xì)解答過程并對其考查內(nèi)容重點(diǎn)剖析，同時對整卷20道試題考查內(nèi)容及考點(diǎn)分布分析總結(jié)，由此提出強(qiáng)基計(jì)劃筆試環(huán)節(jié)中物理科目的備考策略：注重競賽中的大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí);靈活使用經(jīng)典模型并識記重要結(jié)論;結(jié)合高質(zhì)量習(xí)題加深對知識的理解.

關(guān)鍵詞：強(qiáng)基計(jì)劃;筆試試題;備考策略;物理競賽

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1008-4134（2021）09-0058-04

作者簡介：姚允賀（1989-），男，黑龍江人，碩士，中學(xué)一級教師，研究方向：物理競賽與培優(yōu);

丁蕊（1990-），女，河北人，碩士，中學(xué)一級教師，研究方向：中學(xué)物理學(xué)科教學(xué).

2020年高校強(qiáng)基計(jì)劃實(shí)施第一年，國內(nèi)頂尖大學(xué)校測考核內(nèi)容備受關(guān)注，其試題呈現(xiàn)的難度、廣度是高中教師及2021年高考班同學(xué)備戰(zhàn)本年度強(qiáng)基計(jì)劃?？嫉闹匾獏⒖家罁?jù).物理學(xué)科的測試在難度與區(qū)分度上較為明顯，其中清華大學(xué)物理筆試試題體現(xiàn)的最為顯著，考核的大部分內(nèi)容為物理競賽知識，即大學(xué)物理先修課內(nèi)容.試題形式多以選擇題的方式出現(xiàn)，雖在難度上未及競賽，但在極為有限的時間內(nèi)完成大題量的試卷確是較為嚴(yán)苛的考驗(yàn)，并且考查范圍大，對學(xué)生知識掌握量及靈活、精準(zhǔn)、快速處理問題的能力要求很高.本文給出2020年清華大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃物理筆試試題中三道比較有代表性的電磁學(xué)題目的考查點(diǎn)剖析、點(diǎn)評和整套試卷20道試題考查點(diǎn)的分析、總結(jié)，由此提出強(qiáng)基計(jì)劃物理科目的備考策略.

1 示例考題分析與解答

例題1 （2020清華強(qiáng)基物理 7題）電導(dǎo)率為σ，相對介電常數(shù)為r的介質(zhì)填充到半徑為R，間距為h的平行板電容器當(dāng)中，在電容器兩極板間加電壓V =βt，則在電容器中距離中軸線r處的電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為

分析與解答：

從選項(xiàng)中可以看出，題目已做忽略邊緣效應(yīng)假定，電容器中的電場強(qiáng)度可直接表示為：E=Vh=βth.計(jì)算較為直接且容易，利用高中所學(xué)知識即可求解.但學(xué)生對電容器中磁感應(yīng)強(qiáng)度的分析則容易出錯，經(jīng)驗(yàn)性地直接從歐姆定律出發(fā)去計(jì)算電流非常容易漏項(xiàng)，而且采用的公式不同，耗費(fèi)的時間也會有較大差異.值得注意的是，學(xué)生若未接觸競賽知識，對本題磁場部分則會無從下手.作為對照，下面給出兩種解答方法.

解法1：給定了介質(zhì)的電導(dǎo)率，所以要考慮電容器的漏電，電容器中的電流分為兩項(xiàng)，一項(xiàng)為傳導(dǎo)電流I，另一項(xiàng)與電容器充電有關(guān)，記作I′.圖1為解題示意圖，取圖1所示的安培環(huán)路L，則由磁場安培環(huán)路定理有

解法2：

磁場由傳導(dǎo)電流和變化的電場產(chǎn)生，有兩個對應(yīng)的電流項(xiàng).將傳導(dǎo)電流密度記作j，與變化的電場對應(yīng)的另一項(xiàng)為位移電流密度記作j′.由歐姆定律微分形式及位移電流表達(dá)式有

將已經(jīng)求得的E和兩個電流項(xiàng)代入磁場安培環(huán)路定理有

可得出與解法1相同的結(jié)果.可見，解法2更加簡潔.首先是中間量少，運(yùn)算過程不易出錯，而且傳導(dǎo)電流與位移電流在麥克斯韋方程中是捆綁在一起的，不容易被遺漏掉某一項(xiàng).

例題2 （2020清華強(qiáng)基物理 15題）

以不大的速度v做勻速運(yùn)動的帶電量為q的粒子在空間產(chǎn)生電磁場，如圖2所示，場中距粒子所在位置距離為r的點(diǎn)P（圖中θ已知）處的電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小分別為

分析與解答：電場強(qiáng)度的計(jì)算比較友好，可以利用高中知識直接處理.對磁感應(yīng)強(qiáng)度的求解則考查到了競賽知識.取圖3所示電流元Idl，令電流截面為S.

設(shè)電荷密度為n，運(yùn)動電荷形成的電流強(qiáng)度公式為I=nqvS，具體到本題，體元dV=Sdl內(nèi)電荷的數(shù)目為dN=ndV=nSdl，則一個運(yùn)動電荷對應(yīng)的等效電流元為

由畢奧—薩伐爾定律可得P處磁感應(yīng)強(qiáng)度為

題目考查運(yùn)動電荷產(chǎn)生磁場的問題，且只有一個運(yùn)動電荷，未涉及連續(xù)電流，只需要計(jì)算一個電流元的磁場.無需積分，計(jì)算量并不大，只要厘清等效電流元的形式，代入畢奧—薩伐爾定律公式即可得出結(jié)果.等效電流元的表達(dá)形式也可以理解為dt時間內(nèi)電荷穿過體元dV=Sdl，則一個運(yùn)動電荷所在處即等效電流元處單位體積內(nèi)電荷數(shù)為n=1Sdl，所以有

Idl=nqvSdl=1SdlqvSdl=qv

運(yùn)動電荷等效電流元的表達(dá)式屬于競賽中的知識點(diǎn)，有過競賽學(xué)習(xí)經(jīng)歷的學(xué)生會作為結(jié)論記憶.將Idl=qv作為結(jié)論直接代入，相當(dāng)于口算即可得出答案，準(zhǔn)確度與速度可想而知.而對于未接觸過競賽知識的同學(xué)來講，或許可以得出等效電流元表達(dá)式，若未學(xué)習(xí)過畢奧—薩伐爾定律，因?yàn)槭沁x擇題，所以一旦錯選，即使得出等效電流元表達(dá)式，也不會得過程分的.競賽知識在本題的求解過程中顯得尤為重要.而且，經(jīng)典模型的靈活使用及重要結(jié)論的識記對精準(zhǔn)、高效解題極為有利.

例題3 （2020清華強(qiáng)基物理 16題）

一根線電荷密度為λ的均勻帶電絕緣桿置于光滑水平面上，繞過固定點(diǎn)O的豎直軸以角速度ω旋轉(zhuǎn).已知桿的延長線始終過O，桿的一端與O的距離始終為a，另一端與O的距離始終為b，則O處的電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，以及桿的磁矩m分別為

分析與解答：

可直接使用微積分求出O點(diǎn)電場強(qiáng)度，題中只涉及大小，所以用標(biāo)量形式分析即可.令桿中帶電線元為dr，如圖4所示.

該線元到O點(diǎn)的距離為r，則電場強(qiáng)度大小為

桿繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，r處帶電線元隨桿一起以角速度ω旋轉(zhuǎn)，等效為環(huán)形電流

由畢奧—薩伐爾定律可得，環(huán)形電流dI在環(huán)心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小dB為

方向均為同一豎直方向，所以O(shè)處總的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

環(huán)形電流dI對應(yīng)的磁矩為dM=πr2dI，所以均勻帶電旋轉(zhuǎn)絕緣桿的總磁矩為

本題也涉及畢奧—薩伐爾定律的使用，以不同于前一題的模型再次考查，并將定積分的使用也列入考核范圍之內(nèi).而且在前兩題計(jì)算電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度的基礎(chǔ)上加入了對磁矩的定量計(jì)算.在求解磁感應(yīng)強(qiáng)度時，若已熟知環(huán)形電流在環(huán)心處磁感應(yīng)強(qiáng)度的形式，則在計(jì)算上可以省去由畢奧—薩伐爾定律得出環(huán)心處磁感應(yīng)強(qiáng)度的時間，做到高效解題.

三道電磁學(xué)題目雖均涉及了電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算，但三個問題對應(yīng)三種不同情境，橫跨大學(xué)物理電磁學(xué)中的電場、電介質(zhì)、磁場、電磁感應(yīng)（題1融合了位移電流、題3融合了磁矩的概念）四個章節(jié).而這僅為整套考卷中的三道題.因而備考時在習(xí)題訓(xùn)練方面要注意綜合性，不能盲目求量，畢竟備考時間極為有限.所以對教師來講，為做好強(qiáng)基筆試備考的教學(xué)，高質(zhì)量習(xí)題的收集、編制工作非常重要.

2 試題考點(diǎn)梳理與對比

2020年清華強(qiáng)基測試物理試題共計(jì)20題，均為選擇題，包括不定項(xiàng)選擇題.涉及力學(xué)內(nèi)容的題目共計(jì)8道，有2道題為高考難度，1道題略高于高考，另外5道題用到了大學(xué)物理先修課程知識.問題描述及考查內(nèi)容見表1.

涉及電磁學(xué)內(nèi)容的題目共計(jì)8道，有2道題在高考難度，另外6道題用到了大學(xué)物理先修課程知識.其中第14題涉及帶電導(dǎo)體球電勢的表達(dá)形式，若對其足夠熟悉并加以識記則可快速得出正確選項(xiàng).問題描述及考查內(nèi)容見表2.

涉及熱學(xué)、光學(xué)、近代物理內(nèi)容的題目共計(jì)4道.其中第2題為熱學(xué)題，第6題與第11題為近代物理題，第12題為波動光學(xué)題.考查內(nèi)容均為競賽知識.尤其是第6題與第11題涉及的玻爾氫原子模型，其能量、角動量及軌道半徑的表達(dá)式都是競賽中重要識記的內(nèi)容，對知識掌握熟練就能為解題省去很多中間推導(dǎo)時間.問題描述及考查內(nèi)容見表3.

3 備考策略提煉與總結(jié)

清華大學(xué)2020年強(qiáng)基計(jì)劃理科基礎(chǔ)組筆試考查數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)，其中數(shù)學(xué)35道題、物理20道題、化學(xué)18道題，考試時間為7月29日上午9∶00-12∶00共3小時，物理可支配答題時間不足1小時.時間緊、解題任務(wù)繁重，縱觀物理20道筆試考題，僅4道只考查了高中物理知識，其它題目均涉及競賽中大學(xué)物理先修課的內(nèi)容，除個別題目只作定性判斷外，大部分試題均需定量計(jì)算，并且不回避高等數(shù)學(xué)工具的使用，這也是近年來競賽的一大特點(diǎn).強(qiáng)基計(jì)劃實(shí)施之初就已經(jīng)將筆試考查范圍瞄準(zhǔn)了普通物理，可想而知2021年度的筆試試題在思維量和計(jì)算量上會更具區(qū)分性.所以，為了做好充足準(zhǔn)備，注重競賽中的大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)是備考策略的核心.

力學(xué)板塊中的題目中規(guī)中矩，便于在力學(xué)強(qiáng)系統(tǒng)性的知識框架下集中突破.電磁學(xué)模塊中的競賽知識所占比重較大，模型較多，對常用模型爛熟于心才能做到有的放矢.另外，熱學(xué)、光學(xué)和近代物理板塊具有“小、雜、亂”的特點(diǎn)，試題往往起點(diǎn)高、落點(diǎn)低，對競賽范圍內(nèi)的相關(guān)知識融會貫通即可熟能生巧.靈活使用經(jīng)典模型并識記重要結(jié)論是高效解題的利器.

解題是物理教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)，它對于正確地、深入地理解基本內(nèi)容，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，以及從中汲取廣博的實(shí)際知識等等，具有不可替代的重要作用.索末菲曾經(jīng)寫信告誡他的學(xué)生海森堡：“要勤奮地去做練習(xí)，只有這樣，你才會發(fā)現(xiàn)，哪些你理解了，哪些你還沒有理解.”因而，編制、收集、選用各種題目特別是難題，并借此有效地提高學(xué)生的解題能力，已經(jīng)成為廣大師生矚目的課題.物理學(xué)科應(yīng)用性強(qiáng)，學(xué)物理就是以各種問題為主線，在一次次解決問題的過程中構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)并豐富方法體系.因而借高質(zhì)量習(xí)題來加深對知識的理解是備戰(zhàn)強(qiáng)基筆試不斷取得進(jìn)步的重要途徑.

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（收稿日期：2021-03-10）