賈楠 王利

摘要：探究式是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方式。本研究構(gòu)建了以學(xué)習(xí)者為主體、以積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和形成數(shù)學(xué)思維為目標(biāo)、以問題驅(qū)動(dòng)的探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)為核心過程、以認(rèn)知工具為支撐的小學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式，探究了認(rèn)知工具在數(shù)學(xué)探究核心環(huán)節(jié)的資源呈現(xiàn)、可視化表征、動(dòng)態(tài)操作、仿真模擬、績(jī)效支持、交流共享等支架作用，并基于“圓面積公式的探究教學(xué)”實(shí)踐對(duì)模式進(jìn)行了驗(yàn)證和反思，為信息化環(huán)境下的小學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)提供思路和借鑒。

關(guān)鍵詞：數(shù)字化教學(xué);小學(xué)數(shù)學(xué);探究式教學(xué);認(rèn)知工具

一、研究認(rèn)知工具支持下的探究式教學(xué)有重要價(jià)值

信息時(shí)代，信息傳播的方式、人類認(rèn)知的過程都發(fā)生了巨大的變化。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出，“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以講授為主，教師有時(shí)會(huì)利用實(shí)體教具設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，但受其形態(tài)限制，輔助探究程度有限?？傮w來說，學(xué)生獲得知識(shí)的過程不夠直觀。學(xué)生的思維過程如同“黑箱”，教師難以洞察并為其提供及時(shí)有效的指導(dǎo)和幫助。

隨著信息技術(shù)與教學(xué)深度融合，人們可以構(gòu)建更利于探究的教學(xué)環(huán)境。教師由知識(shí)的傳播者轉(zhuǎn)化為探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者和引導(dǎo)者，學(xué)生則由知識(shí)的接受者轉(zhuǎn)化為探究的主體，這樣可充分發(fā)揮主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)領(lǐng)域，思維導(dǎo)圖、幾何畫板、GeoGebra（以下簡(jiǎn)稱GGB）以及交流互動(dòng)平臺(tái)等認(rèn)知工具日漸成熟，已逐漸用于課堂教學(xué)并取得了良好的效果。例如，陶維林描述了借助幾何畫板制作課件的過程，突出了動(dòng)態(tài)幾何軟件在教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)^[1];張明通過軟件GGB的動(dòng)態(tài)性在小學(xué)數(shù)學(xué)中開展教學(xué)，驗(yàn)證了小學(xué)教學(xué)中使用GGB軟件的有效性^[2]。筆者以“篇關(guān)摘”為檢索項(xiàng)，以“小學(xué)數(shù)學(xué)”和“認(rèn)知工具（或信息技術(shù)）”為檢索詞，在中國(guó)知網(wǎng)總庫(kù)檢索后發(fā)現(xiàn)，近年來，有研究者^[3]著重研究某一種認(rèn)知工具在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用場(chǎng)景;還有研究者^[4]從對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容本身出發(fā)，在對(duì)其進(jìn)行了解析及建模的基礎(chǔ)上總結(jié)認(rèn)知工具促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各類功能，并針對(duì)不同類別的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容給出了認(rèn)知工具的設(shè)計(jì)開發(fā)建議;多數(shù)研究者^[5][6]則將信息技術(shù)作為認(rèn)知工具，揭示其支持小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的基本方式和應(yīng)用策略。

可見認(rèn)知工具在教學(xué)中有很高的應(yīng)用價(jià)值：利用認(rèn)知工具搭建起以“學(xué)”為中心的探究環(huán)境，既可作為學(xué)生思考問題、開展自主探究和合作交流的抓手，又能使學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)過程外顯化，進(jìn)而支持教師實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)化的“導(dǎo)”。同時(shí)，目前的研究多是對(duì)認(rèn)知工具在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用策略進(jìn)行分析，尚未結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的方式和過程設(shè)計(jì)具體應(yīng)用方案。筆者將進(jìn)一步梳理認(rèn)知工具支持的小學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式目標(biāo)及流程，重點(diǎn)探索認(rèn)知工具在不同探究環(huán)節(jié)的應(yīng)用要點(diǎn)及支持方式，以優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)。

二、認(rèn)知工具支持的小學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式

筆者基于探究式教學(xué)的一般過程，即“提出問題→猜想假設(shè)→設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)→檢驗(yàn)假設(shè)→得出結(jié)論”，緊緊圍繞探究式教學(xué)的本質(zhì)特征——問題性、過程性和開放性，初步構(gòu)建了以學(xué)生為主體，以認(rèn)知工具為主要技術(shù)支持，以積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和形成數(shù)學(xué)思維為目標(biāo)，以問題驅(qū)動(dòng)下的探究式學(xué)習(xí)為核心過程的探究式教學(xué)模式（如圖 1）。在該模式中，教師是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的激發(fā)者，職責(zé)是提出問題并不斷引導(dǎo)學(xué)生逐層深入探究。教師借助認(rèn)知工具為學(xué)生的探究活動(dòng)搭建動(dòng)態(tài)且開放的空間，提供背景資料、多樣化路徑、交流共享平臺(tái)等一系列腳手架支持學(xué)生進(jìn)行全過程探究。學(xué)生則作為學(xué)習(xí)的主體主動(dòng)投入，大膽猜想，通過親歷觀察、動(dòng)手操作、合作交流等多種學(xué)習(xí)活動(dòng)，經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納等抽象思維過程，自主發(fā)現(xiàn)概念之間的關(guān)系或規(guī)律，最終獲得知識(shí)，提高能力。簡(jiǎn)言之，認(rèn)知工具的加入使得師—生、生—生以及生—境間的互動(dòng)變得可做、可觀、可管，數(shù)學(xué)知識(shí)在探究互動(dòng)中不斷被遷移和內(nèi)化，思維能力亦從具體形象到抽象概括不斷發(fā)展。

本模式中探究活動(dòng)可分為五個(gè)核心環(huán)節(jié)，分別是“創(chuàng)設(shè)情境，提出問題”“回顧舊知，建立猜想”“動(dòng)手探究，驗(yàn)證猜想”“成果匯報(bào)，完善結(jié)論”“拓展遷移，運(yùn)用提升”。下面具體介紹各環(huán)節(jié)，并重點(diǎn)闡釋認(rèn)知工具的作用及應(yīng)用途徑。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

創(chuàng)設(shè)問題情境、明確探究問題是探究的第一步。情境認(rèn)知理論認(rèn)為，將教學(xué)內(nèi)容和促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究的支架嵌入一項(xiàng)真實(shí)的任務(wù)中，有利于學(xué)習(xí)活動(dòng)被每個(gè)學(xué)生理解而不是完全由教師掌控。小學(xué)生對(duì)意義的初步感知多源于生活實(shí)踐中的感受。教師可借助認(rèn)知工具創(chuàng)建展示資源，如重現(xiàn)生活情境小視頻，做趣味游戲等，創(chuàng)設(shè)與新知識(shí)相關(guān)的情境和具體事例，幫助學(xué)生建立起所學(xué)內(nèi)容與生活的聯(lián)系;同時(shí)提供梳理知識(shí)、分解任務(wù)的方法與工具，從而調(diào)動(dòng)其參與的積極性，達(dá)到主動(dòng)識(shí)別并提取問題的目的。

（二）回顧舊知，建立猜想

該環(huán)節(jié)教學(xué)主要目的在于引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和方法兩個(gè)層面對(duì)先前習(xí)得經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行回顧，跨越認(rèn)知鴻溝，突破認(rèn)知障礙，進(jìn)而建立對(duì)問題的結(jié)論和解決方法的猜想。小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，為了促進(jìn)他們逐步形成抽象思維，教師借助可視化、可驗(yàn)證的工具幫助學(xué)生認(rèn)知。使用微課等資源可為學(xué)生提供相關(guān)背景知識(shí)，供有需求的學(xué)生對(duì)先前經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行回顧;利用互動(dòng)平臺(tái)的搶答、問答等功能可組織趣味性強(qiáng)的活動(dòng);使用GGB等動(dòng)態(tài)幾何軟件可多樣化呈現(xiàn)實(shí)例，讓學(xué)生在對(duì)比分析中發(fā)現(xiàn)規(guī)律;借助思維導(dǎo)圖等工具可幫助學(xué)生厘清問題，梳理探究思路，從而建立起對(duì)探究結(jié)論和推導(dǎo)方法及過程的猜想。

（三）動(dòng)手探究，驗(yàn)證猜想

探究和猜想是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)和精髓所在。該環(huán)節(jié)教學(xué)主要目的是引導(dǎo)學(xué)生通過自主、合作的方式，在認(rèn)知工具的支撐下，親歷知識(shí)形成的過程，感悟算理。小學(xué)生的認(rèn)知具有具身性，他們通常通過實(shí)踐和操作逐步獲得意義，發(fā)展思維。教師借助GGB、幾何畫板等認(rèn)知工具可為學(xué)生的知識(shí)探究活動(dòng)提供多種支架，包括指引和支持多樣化探究、適度可視化知識(shí)抽象推理過程、支持小組合作探究、提供便捷的數(shù)據(jù)采集與分析等支持探究績(jī)效。學(xué)生可以從自己的猜想出發(fā)，使用相應(yīng)的探究工具，按照個(gè)性化的路徑對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，并與同組伙伴交流研討，解決問題。

（四）成果匯報(bào)，完善結(jié)論

學(xué)生經(jīng)歷自主、合作探究后，有自己的研究成果。本環(huán)節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是為學(xué)生搭建充分表達(dá)探究過程和結(jié)論的平臺(tái)，使其在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)并解決探究中存在的問題，通過表達(dá)、質(zhì)疑、辯論、歸納等互動(dòng)完善過程和結(jié)論，從而真正掌握知識(shí)，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)。教師借助GGB、思維導(dǎo)圖、交流互動(dòng)平臺(tái)等可幫助學(xué)生將探究過程和結(jié)論進(jìn)行可視化表征，同時(shí)可進(jìn)行操作示范，可視化闡釋重難點(diǎn)，梳理知識(shí)，實(shí)施多元的過程性評(píng)價(jià)。

（五）拓展遷移，運(yùn)用提升

運(yùn)用知識(shí)是學(xué)習(xí)知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。知識(shí)運(yùn)用階段，小學(xué)生依賴實(shí)踐活動(dòng)在不斷探索中逐漸發(fā)展（自動(dòng)提取的）運(yùn)算技能。教師利用問題單、測(cè)評(píng)系統(tǒng)等工具，通過直接運(yùn)用、錯(cuò)誤辨析、綜合應(yīng)用等方式，設(shè)置分層次、遞進(jìn)的練習(xí)（題目）以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)。教師借助GGB、幾何畫板等工具為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的環(huán)境，幫助他們?cè)谛虑榫持羞w移（應(yīng)用）知識(shí)。學(xué)習(xí)平臺(tái)給予的即時(shí)的數(shù)據(jù)反饋為教師進(jìn)一步設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)提供了依據(jù)（見表1）。

三、案例分析

在初步構(gòu)建認(rèn)知工具支持的小學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式后，筆者以“圓面積公式”為例進(jìn)行了研究與實(shí)踐。案例中，教師借助思維導(dǎo)圖、GGB和智慧教學(xué)平臺(tái)等認(rèn)知工具，為學(xué)生搭建在觀察中分析、在操作中思維的探究學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助其親歷圓面積公式形成過程，并逐層深入地感悟“極限”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高其自主、合作解決問題的能力。

（一）學(xué)習(xí)障礙點(diǎn)及認(rèn)知工具支持要點(diǎn)分析

筆者分析教學(xué)內(nèi)容，調(diào)查學(xué)情后發(fā)現(xiàn)，“圓面積公式”探究主要有兩個(gè)障礙點(diǎn)：一是教材給出了“由曲化直”解決問題的思路，但圓是小學(xué)生接觸到的第一類曲邊圖形，應(yīng)用該方法有一定的難度;二是無論哪種圓面積公式生成過程都需用到極限思想，而生活中很難觀察到類似現(xiàn)象，完全通過想象理解“極限”對(duì)小學(xué)生來說較為困難。因此，認(rèn)知工具的支持要點(diǎn)之一是誘發(fā)學(xué)生憑借經(jīng)驗(yàn)大膽猜想新公式的推導(dǎo)方法，幫助其突破認(rèn)知障礙;還要搭建操作與推理的橋梁，幫助學(xué)生通過觀察、想象等分份數(shù)無限加倍時(shí)的狀態(tài)，感悟“化曲為直”的過程，從而獲得抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）認(rèn)知工具支持的探究式教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

基于上述分析，支持探究教學(xué)要設(shè)計(jì)以下活動(dòng)?！皠?chuàng)設(shè)情境，提出問題”環(huán)節(jié)以直觀生動(dòng)的情境動(dòng)畫呈現(xiàn)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生提出需解決的核心問題“圓的面積如何計(jì)算”?！盎仡櫯f知，建立猜想”環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖梳理回顧三角形、長(zhǎng)方形、梯形等直邊圖形面積公式的推導(dǎo)方法，使學(xué)生在梳理中強(qiáng)化“轉(zhuǎn)化”的思想，從而建立“化曲為直”的猜想?！皠?dòng)手探究，驗(yàn)證猜想”環(huán)節(jié)，利用GGB生成的交互式資源和教學(xué)平臺(tái)為學(xué)生提供數(shù)方格、剪拼、割圓術(shù)、整體轉(zhuǎn)化、洋蔥證明等多樣化探究途徑，支持學(xué)生驗(yàn)證猜想，并在探究過程中為學(xué)生提供方法指引、避免機(jī)械計(jì)算、抽象過程可視化、合作交流等支持，從而適時(shí)、適度降低探究難度，促進(jìn)深度探究（如圖2）?！俺晒麉R報(bào)，完善結(jié)論”環(huán)節(jié)，學(xué)生利用認(rèn)知工具梳理并展示探究過程，在教師的引導(dǎo)下充分質(zhì)疑、釋疑，進(jìn)行思維碰撞和吸收內(nèi)化?！巴卣惯w移，運(yùn)用提升”環(huán)節(jié)，GGB被學(xué)生作為解題的工具運(yùn)用;測(cè)評(píng)系統(tǒng)即時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生對(duì)公式的掌握情況;教師則根據(jù)反饋進(jìn)一步闡釋，對(duì)探究過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行梳理總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展。

（三）教學(xué)實(shí)施與效果

上述教學(xué)設(shè)計(jì)在實(shí)驗(yàn)學(xué)校開展了多次教學(xué)實(shí)踐。筆者分析課堂教學(xué)實(shí)錄（視頻）后發(fā)現(xiàn)，課堂上學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)行為（自主探究、合作交流、班級(jí)展示等）占整節(jié)課時(shí)長(zhǎng)的80%左右。問卷調(diào)查結(jié)果表明，95%的教師認(rèn)為認(rèn)知工具的使用不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以“將學(xué)生探索公式生成的過程可視化”，有利于教師監(jiān)控學(xué)習(xí)過程并及時(shí)為學(xué)生提供幫助，從而促進(jìn)了探究學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生;90%的學(xué)生認(rèn)為“此種學(xué)習(xí)方式使‘極限等數(shù)學(xué)思想變得‘看得見，幫助自己真正理解知識(shí)形成的過程及其中蘊(yùn)含的思維和方法”。同時(shí)，大部分教師表示“缺乏直接可用且有效的探究資源”和“對(duì)認(rèn)知工具設(shè)計(jì)及應(yīng)用策略的缺失”是制約該模式應(yīng)用的主要因素。

四、研究反思

構(gòu)建并優(yōu)化認(rèn)知工具支持的小學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式是對(duì)信息化環(huán)境下小學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式進(jìn)行深入探究的第一步。在認(rèn)知工具的支持下，設(shè)計(jì)應(yīng)用該模式意在達(dá)成如下目標(biāo)：一是讓教學(xué)指向活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本思想的培養(yǎng)，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中逐步增強(qiáng)邏輯思維能力、解決問題能力和創(chuàng)新意識(shí);二是改變課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，將以教為主的啟發(fā)式教學(xué)改為以學(xué)為主的動(dòng)態(tài)的、交互探究的學(xué)習(xí)，深層次激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)其深度參與;三是為學(xué)生的學(xué)習(xí)提質(zhì)增效，使抽象的探究推理過程可視化、多元化，減少重復(fù)計(jì)算（突出重點(diǎn)），讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)生成過程，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

在取得一定成效的同時(shí)，本研究也存在局限之處：一是模式應(yīng)用案例較少，其效果及可遷移性有待進(jìn)一步驗(yàn)證;二是認(rèn)知工具的合理選擇、有效設(shè)計(jì)和恰當(dāng)應(yīng)用是達(dá)成目標(biāo)的關(guān)鍵，因此還需繼續(xù)加強(qiáng)基于學(xué)科、知識(shí)領(lǐng)域和學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)及相應(yīng)的認(rèn)知工具的選擇、設(shè)計(jì)、應(yīng)用策略方面的研究。隨著數(shù)字化教學(xué)的推進(jìn)，學(xué)習(xí)分析技術(shù)、大數(shù)據(jù)技術(shù)與教育教學(xué)融合應(yīng)用研究與實(shí)踐不斷深入，認(rèn)知工具得以不斷改進(jìn)和優(yōu)化。這些技術(shù)能為學(xué)生的探究式學(xué)習(xí)提供更靈活、更適切的支持。以學(xué)生為中心，以發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力為目標(biāo)，使技術(shù)支持的虛擬活動(dòng)與真實(shí)動(dòng)手的數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)、相得益彰運(yùn)用于教學(xué)，是推進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合應(yīng)堅(jiān)持的準(zhǔn)則。

注：本文系國(guó)家出版融合發(fā)展重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、人教數(shù)字教育研究院規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)信息化教學(xué)模式研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：RJA0119008）的研究成果。

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（作者賈楠系人民教育出版社人教數(shù)字教育研究院研究員;王利系人民教育出版社課程教材研究所高級(jí)編輯）

責(zé)任編輯：祝元志