林秋微

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中應(yīng)該采取哪些有效的教學(xué)手段、教學(xué)策略，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，感悟建構(gòu)思想，促使孩子們的思維能力進(jìn)一步有效提升？筆者以三年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——集合”一課為例，深入探討自己的教學(xué)思考與實(shí)踐。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)廣角;數(shù)學(xué)思維

人教版教材以“數(shù)學(xué)廣角”為呈現(xiàn)形式，把數(shù)學(xué)思想方法從易到難有序安排，逐步滲透給學(xué)生們，目的是拓寬學(xué)生的思路，使學(xué)生的思維品質(zhì)進(jìn)一步得到提升。而《數(shù)學(xué)廣角》里安排的內(nèi)容抽象，根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，他們學(xué)習(xí)時(shí)困難重重，難以理解。所以，我們每一位老師都該思考：應(yīng)該采取哪些有效的教學(xué)手段、教學(xué)策略，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，感悟建構(gòu)思想，促使孩子們的思維能力進(jìn)一步有效提升？下面，我以三年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角-集合”一課為例，深入探討自己的教學(xué)思考與實(shí)踐。

一、準(zhǔn)確定位目標(biāo)

（一）教材分析

要準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們從三上“集合”這一課來(lái)看，教材呈現(xiàn)的是學(xué)生實(shí)際生活中非常熟悉的踢毽子和跳繩比賽的素材，要求學(xué)生初步體會(huì)集合思想，讓他們學(xué)習(xí)有重疊部分的集合圖。這是孩子們第一次正式接觸集合思想，要求我們應(yīng)該根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，通過(guò)觀察、操作等一系列活動(dòng)，適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生切身理解集合圖是怎樣形成的，運(yùn)用集合圖有什么好處，明白集合圖中每一個(gè)部分分別是什么意思，能用自己的話說(shuō)一說(shuō)，用集合思想的方法算一算，會(huì)解決生活當(dāng)中簡(jiǎn)單的有關(guān)重復(fù)的問(wèn)題，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（二）學(xué)情分析

本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中探究集合圈的形成過(guò)程，在解決問(wèn)題的過(guò)程中理解集合的思想。因此，我在教學(xué)過(guò)程中要充分考慮到學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)，盡量用通俗易懂的語(yǔ)言和生活中的簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生初步體會(huì)集合思想，用集合思想的方法解決生活當(dāng)中簡(jiǎn)單的有關(guān)集合的問(wèn)題。

（三）目標(biāo)定位

基于上面的分析，我把“集合”這節(jié)課的課時(shí)目標(biāo)設(shè)定為：

1.通過(guò)觀察、操作等一系列活動(dòng)，讓學(xué)生親身實(shí)踐集合圖的形成，體會(huì)集合的思想。

2.學(xué)生能用集合思想的方法解決生活當(dāng)中簡(jiǎn)單的有關(guān)集合的問(wèn)題，形成集合策略。

3.在合作探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成勤思考、會(huì)應(yīng)用的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、合理選用素材

（一）趣味引入，激發(fā)興趣

因?yàn)椤凹稀敝?，教材呈現(xiàn)的是學(xué)生實(shí)際生活中非常熟悉的素材，學(xué)生非常感興趣，能快速地引起學(xué)生的注意，更能激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。因此在教學(xué)“集合”這節(jié)課時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)問(wèn)題情境：兩位媽媽和兩位女兒去看電影，有意思的是只買(mǎi)了三張票就進(jìn)入了電影院，你們知道這是什么原因嗎？ 有趣的情境引發(fā)了學(xué)生的思考，學(xué)生通過(guò)交流發(fā)現(xiàn)：有一人既是外婆的女兒，又是女兒的媽媽。學(xué)生認(rèn)識(shí)到，一個(gè)人有兩個(gè)身份，也就是重復(fù)了。重復(fù)里到底有什么學(xué)問(wèn)，讓我們一起走進(jìn)今天的數(shù)學(xué)廣角。這就非常順利地引入了今天的教學(xué)內(nèi)容“集合問(wèn)題”，學(xué)生也興致勃勃地立刻進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（二）調(diào)整素材，聯(lián)系生活

本課教材中的素材，每項(xiàng)比賽的參賽人數(shù)較多，而且有重復(fù)。為了學(xué)生在學(xué)習(xí)新知環(huán)節(jié)能利用呼啦圈經(jīng)歷建構(gòu)的過(guò)程，我對(duì)教學(xué)素材進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母膭?dòng)，保留了體育比賽的情境設(shè)置，減少了參加比賽的學(xué)生人數(shù)。

課堂上，我從體育活動(dòng)的話題導(dǎo)入，引出跳繩比賽和踢毽子比賽。隨后課件出示通知：“陽(yáng)光小學(xué)下周要舉行跳繩和踢毽子比賽了。三年級(jí)共有3個(gè)班級(jí)，每班選4個(gè)學(xué)生參加跳繩比賽，選3個(gè)學(xué)生參加踢毽子比賽?！笨赐晖ㄖ?，我向?qū)W生提出問(wèn)題：三年級(jí)共有多少名學(xué)生參加了跳繩、踢毽子比賽？根據(jù)學(xué)生的回答，我在黑板角落記錄學(xué)生的答案：3×4+3×3=21（人），或（4+3）×3=21（人），暫時(shí)不評(píng)價(jià)對(duì)錯(cuò)，留到后面揭曉。然后請(qǐng)學(xué)生一起來(lái)看各班參賽的學(xué)生名單。這樣改編，既體現(xiàn)了教學(xué)與生活的密切聯(lián)系，又有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、感悟建構(gòu)思想

數(shù)學(xué)的思想方法對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，抽象且難以理解，而《數(shù)學(xué)廣角》就是把數(shù)學(xué)思想方法滲透在形象的、貼近生活實(shí)例的素材中，難點(diǎn)在于怎樣使我們的學(xué)生在實(shí)際解決問(wèn)題過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想方法。我認(rèn)為解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵在于要讓學(xué)生主動(dòng)參與，如果沒(méi)有親身體驗(yàn)，數(shù)學(xué)思想滲透就成了一句空話。因此，必須讓學(xué)生主動(dòng)參與到實(shí)踐活動(dòng)中來(lái)，讓學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，感悟建構(gòu)過(guò)程。我在教學(xué)“集合”一課時(shí)，設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在感悟中經(jīng)歷建構(gòu)的過(guò)程。

（一）圖表對(duì)比，初識(shí)“集合圈”

在計(jì)算三年級(jí)共有多少名學(xué)生參加兩項(xiàng)比賽后，出示三（1）班參加跳繩、踢毽子的學(xué)生名單：

我告訴學(xué)生，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果可以用表格來(lái)表示，也可以用集合的形式來(lái)表示。參加跳繩比賽的同學(xué)是一個(gè)集合，可以用一個(gè)圈來(lái)表示;參加踢毽子比賽的同學(xué)也是一個(gè)集合，可以用另一個(gè)圈來(lái)表示。緊接著，課件演示將7個(gè)學(xué)生的名字依次放入不同顏色的集合圈內(nèi)，請(qǐng)學(xué)生求出三（1）班有多少人參加比賽，學(xué)生輕而易舉地回答并列式。這一環(huán)節(jié)的設(shè)置，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了集合圈。但此時(shí)，在學(xué)生眼里，集合圈和表格的用法并無(wú)二致。

（二）新舊沖突，理解含義

隨后，用同樣的方法出示三（2）班參賽學(xué)生的名單：

請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出三（2）班共有幾人參賽，學(xué)生有的說(shuō)7人，有的說(shuō)6人。我再問(wèn)學(xué)生，為什么會(huì)有不同的意見(jiàn)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)有一人既參加了跳繩比賽，又參加了踢毽子比賽。此時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：表格不方便統(tǒng)計(jì)人數(shù)。我再請(qǐng)學(xué)生想辦法，怎樣既能一眼就看出共有6人參加比賽，又能看出參加跳繩比賽的有4人，踢毽子比賽的有3人。先給學(xué)生一點(diǎn)思考的時(shí)間，有些學(xué)生也能想出來(lái)用韋恩圖。為了讓他們看得更清楚，請(qǐng)幾位同學(xué)上來(lái)扮演比賽的學(xué)生，藍(lán)色呼啦圈代表跳繩，紅色呼啦圈代表踢毽?；顒?dòng)開(kāi)始后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，兩項(xiàng)都參加的同學(xué)跑來(lái)跑去，不知道站哪好，在全班同學(xué)的幫助下，臺(tái)上參與活動(dòng)的學(xué)生把藍(lán)圈和紅圈同時(shí)套在了陳潔的扮演者身上。

當(dāng)學(xué)生解決三（2）班共有幾人參加比賽時(shí)，由于直觀思維，跳進(jìn)了教師設(shè)置的“陷阱”，學(xué)生的認(rèn)知出現(xiàn)了沖突，從而思考用什么辦法既能看出參加比賽的總?cè)藬?shù)，又能看出參加每項(xiàng)比賽的人數(shù)。經(jīng)歷了鉆呼啦圈這一實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生在游戲中感悟了集合圈的建構(gòu)過(guò)程，集合的雛形在學(xué)生的頭腦中形成。

（三）獨(dú)立探索，運(yùn)用新知

接下去，讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)作畫(huà)，用一幅圖表示出這兩個(gè)集合圈。學(xué)生用藍(lán)、紅水彩筆在練習(xí)紙上繪制韋恩圖，并小組交流自己的想法。之后我介紹了韋恩圖的來(lái)歷，并把重點(diǎn)放在理解韋恩圖各部分的含義，盡可能讓學(xué)生多說(shuō)。最后讓學(xué)生列式表示三（2）班有多少人參加比賽。大部分學(xué)生都能水到渠成地概括出計(jì)算方法：參加兩項(xiàng)的總?cè)藬?shù)-重復(fù)的人數(shù)。

本環(huán)節(jié)我把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，從讓學(xué)生套圈到用符號(hào)表示韋恩圖，再到列式計(jì)算，我不斷地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，積極體驗(yàn)知識(shí)的形成，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物到抽象的具體過(guò)程，使學(xué)生充分感悟集合思想。

四、提升應(yīng)用意識(shí)

孩子們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)需要長(zhǎng)期訓(xùn)練，逐步提升，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在過(guò)程中不斷反思、積累和感悟，直到最后能主動(dòng)應(yīng)用。 在教學(xué)“集合”時(shí)，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)練習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在層層遞進(jìn)的練習(xí)中拓展數(shù)學(xué)思維，提升應(yīng)用意識(shí)。

（一）變式練習(xí)，體會(huì)極限

集合圈有三種不同情況，分別是沒(méi)有重復(fù)、部分重復(fù)和完全重復(fù)。為了拓展學(xué)生思維，充分利用素材，我設(shè)計(jì)了以下的練習(xí)：請(qǐng)學(xué)生猜一猜三（3）班有多少人參加比賽。先讓學(xué)生獨(dú)立作業(yè)（用集合圈的形式）、同桌討論，等完成后再一一反饋。隨后我出示課件并小結(jié)：不重復(fù)，你是你，我是我;重復(fù)了，你中有點(diǎn)我，我中有點(diǎn)你;全重復(fù)了，被吃掉了。最后，讓學(xué)生回到之前求過(guò)的問(wèn)題：三年級(jí)共有多少名學(xué)生參加了跳繩、踢毽子比賽。請(qǐng)他們判斷是否只有21人一種可能性，學(xué)生通過(guò)思考和討論得出所有的可能性。

通過(guò)本環(huán)節(jié)的練習(xí)，學(xué)生的思維進(jìn)行了縱向深入，在無(wú)形中進(jìn)行了多道變式訓(xùn)練，并且體會(huì)了最少的極限思想。實(shí)施課堂教學(xué)時(shí)，只有少數(shù)學(xué)生寫(xiě)出了最后一種可能，在揭曉答案后，學(xué)生們都恍然大悟。其實(shí)很多人離正確答案只有一步之遙，我鼓勵(lì)他們除了要學(xué)會(huì)思考，更要學(xué)會(huì)創(chuàng)造。

（二）梯度練習(xí)，拓展延伸

我對(duì)教材原有習(xí)題（會(huì)飛的和會(huì)游泳的分類(lèi)）進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐卣寡由?，在學(xué)生完成原有練習(xí)后，我提出疑問(wèn)：如果又來(lái)了一只小貓，應(yīng)該把它放在哪里。這個(gè)問(wèn)題大部分學(xué)生都會(huì)回答，應(yīng)該放在韋恩圖的外面，原因是小貓既不會(huì)游泳，又不會(huì)飛。我再追問(wèn)：如果在外面再加一個(gè)大框，這個(gè)大框表示什么？學(xué)生通過(guò)思考、討論得到答案，是動(dòng)物。

我們都說(shuō)，要讓“尖子生吃好，中等生吃飽，學(xué)困生吃了”。書(shū)中原有的練習(xí)，學(xué)困生能解答;小貓放在哪里，中等生能回答;而大框表示什么，是留給尖子生思考的問(wèn)題。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不盡相同，這樣的梯度練習(xí)設(shè)計(jì)，能盡量地照顧到各個(gè)層面的學(xué)生，滿足不同程度的需求。課堂上，書(shū)中原有的練習(xí)學(xué)生整體完成得很好，說(shuō)明他們真正理解了集合每部分的含義。

綜上所述，《數(shù)學(xué)廣角》的教學(xué)可以嘗試從以下四方面入手：準(zhǔn)確定位目標(biāo)，把握教學(xué)要求;重視情境創(chuàng)設(shè)，合理選用素材;注重親身體驗(yàn)，感悟建構(gòu)思想;善于能力培養(yǎng)，提升應(yīng)用意識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，于我們而言，是個(gè)很有挑戰(zhàn)性的課題，而《數(shù)學(xué)廣角》給了我們新的起點(diǎn)、新的途徑，有待于我們?cè)诮窈蟮慕虒W(xué)思考與實(shí)踐中進(jìn)一步探索和研究。