李蘇蘇

【摘要】在“認識周長”磨課經(jīng)歷中，引發(fā)筆者思考，深入研究周長概念的本質(zhì)及學(xué)生對周長學(xué)習(xí)的已有經(jīng)驗，找尋兩者之間的沖突點，在此基礎(chǔ)上探究新的教學(xué)模式，以及通過有效的活動設(shè)計，讓學(xué)生在自主操作中更深入地理解周長概念。同時，思考在空間與圖形概念教學(xué)中設(shè)計有效的學(xué)生活動，讓學(xué)生在自主探究、合作交流中學(xué)會觀察、猜想、驗證、推理、歸納等一系列數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而理解概念本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】 空間與圖形概念;概念教學(xué);基本活動經(jīng)驗

概念學(xué)習(xí)是開啟新知的敲門磚，而對于概念的準確理解與把握，是認識數(shù)學(xué)現(xiàn)象的重要基石，概念學(xué)習(xí)承載著同類型知識學(xué)習(xí)承上啟下的重要意義。概念的重要性無可取代，但概念的抽象性也是現(xiàn)實存在的。小學(xué)階段存在眾多空間與圖形領(lǐng)域中的概念，如何能使學(xué)生更深刻地理解空間與圖形的概念，更好地應(yīng)用這些概念？

在教學(xué)“認識周長”時所暴露的教學(xué)短板，促使筆者不得不思考如何改變現(xiàn)有的教學(xué)思維，如何讓學(xué)生在活動中積累經(jīng)驗又能達到對概念的有效理解。

一、緣起——周長？面積？傻傻分不清

筆者在初次嘗試“認識周長”教學(xué)時，在練習(xí)中安排了以下練習(xí)（如下圖），比較a和b的周長。教學(xué)過程中學(xué)生的反應(yīng)有些出人意料。

【片段一】

師：李老師不小心將這個長方形撕成了a和b兩個圖形，想一想，這兩個圖形，誰的周長更長？

課件展示：

生1：b的周長更長。

生2：我也覺得b的更長。

生3：我覺得它們一樣長。

（稍作等待）

師：產(chǎn)生了不同的意見，老師了解下，認為b的周長比較長的同學(xué)舉手。

此時，60%左右的同學(xué)舉起了手。

為什么學(xué)生會認為b的周長更長？對學(xué)生的詢問中了解到，學(xué)生的認知中存在兩種不同水平的錯誤認知：

情況一：在直觀比較中，下意識比較大小，而忽略了周長。

情況二：存在“面積越大，周長越長”的片面思維。

在學(xué)習(xí)了周長之后，依然不會從周長本質(zhì)出發(fā)去比較兩個圖形的周長，只能說明，學(xué)生對于周長的概念是模糊不清的，是片面的。

二、反思——尋找概念本質(zhì)與學(xué)生經(jīng)驗的沖突點

什么是周長？查閱各種資料，對于周長概念的描述，基本有以下幾種：1.可求長曲線所圍平面區(qū)域的周長是這個區(qū)域的邊界的全長（出自《數(shù)學(xué)百科全書》）。2.一個平面圖形周圍長度的和，叫作這個圖形的周長（出自《小學(xué)教師實用數(shù)學(xué)辭典》）。教材對于周長的描述為：封閉圖形一周的長度，是它的周長。綜上所述，周長的本質(zhì)是長度，而且是圖形一周邊線的長度。

查閱教材安排，發(fā)現(xiàn)在此之前學(xué)生認識了眾多的立體圖形和平面圖形，但對于圖形的認識，僅僅是對不同形狀圖形的區(qū)分，感知它們的表現(xiàn)特征，只在前一課學(xué)習(xí)中第一次深入了解長方形和正方形表象下的本質(zhì)特征。而生活中學(xué)生對圖形的感知除了形狀，更多的體驗則是其大小，對圖形的周長體驗少之又少。

將“周長”兩個字分開解讀。“周”即一周、周圍，學(xué)生有豐富的描邊線的經(jīng)驗，但描邊線與描周長存在本質(zhì)的不同，描邊線是描出圖形中所有的線，而描一周是指描封閉圖形外圍的一圈。豐富的描邊線活動經(jīng)驗反而會對學(xué)生描周長產(chǎn)生負遷移。“長”即長度，學(xué)生對于長度的學(xué)習(xí)經(jīng)驗可謂豐富，但對于長度的認知停留在一條線段的長度，而周長則是長度之和，對此又是一次思維跨度。

結(jié)合以上分析，找到學(xué)生學(xué)習(xí)周長概念的兩個沖突點：沖突一：學(xué)生對圖形一周的認識和理解存在偏差;沖突二：在認識圖形一周的基礎(chǔ)上，如何再次突破一周，理解一周的長度才是周長？

三、重構(gòu)——親歷數(shù)學(xué)活動，豐富基本活動經(jīng)驗

找準學(xué)生學(xué)習(xí)周長的沖突點，即找到了教學(xué)難點，以突破難點，理解概念的本質(zhì)。在教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生充分體驗和感悟一周、邊線的意思，并在測量周長、計算周長等活動中，理解周長的概念本質(zhì)，學(xué)會靈活應(yīng)用。鑒于此，筆者對教學(xué)過程進行了調(diào)整，設(shè)計三個體驗活動，讓學(xué)生親歷活動，在活動中感知周長的概念。

【活動一】在“描、摸、指”中感知一周。

（1）出示素材一：樹葉

引導(dǎo)學(xué)生描出瓢蟲爬行的路程即樹葉的一周。展示學(xué)生可能描出的各種不同情況，在對每種錯誤情況的一一糾正中，讓學(xué)生體會到樹葉的一周必須要沿著樹葉的邊沿描，從起點開始回到起點，感受首尾相連。

（2）出示素材二：三角尺、一元硬幣、五角星卡片、平行四邊形卡片

引導(dǎo)學(xué)生摸一摸、指一指每個物體的一周。重點讓學(xué)生理解三角尺的一周僅僅指外圍的部分，不包括里面的線條。

【活動二】在“測量、計算”中深化一周的長度

為學(xué)生提供測量工具（毛線、軟尺、直尺等），引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的工具測量以上活動中所用到的素材二中物體的周長。

小組合作通過測量、計算等活動探究以上圖形的周長。

【活動三】在“比較”中感知周長的本質(zhì)出示：

提出疑問，引發(fā)學(xué)生思考并交流。提出操作要求：剪一剪，再比一比到底哪塊周長長，并與小組成員交流想法。

古人語：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”如果讓學(xué)生從字面上理解周長的概念，其實也不難，但是這樣的理解是表面的、片面的。只有通過親身體驗，在體驗活動中有所感悟，對于周長的理解才會更加準確，也更加深入。

四、深思——親歷過程，積累經(jīng)驗，促進對概念的理解

小學(xué)階段眾多空間與圖形的概念教學(xué)中，讓學(xué)生親歷概念形成的過程，方能提高學(xué)生對概念的理解。所以在教學(xué)中，教師應(yīng)找準學(xué)生學(xué)習(xí)的認知沖突點，精心設(shè)計教學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中感知數(shù)學(xué)概念，理解概念本質(zhì)。

例如，二年級上冊“角的認識”教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生對角的形態(tài)理解得不完整性，設(shè)計以下數(shù)學(xué)活動幫助學(xué)生加深對角概念的理解。

【活動一】摸角。此活動分兩步，第一步：在大屏幕中呈現(xiàn)圖片（剪刀、鐘表、單雙杠），指出哪里有角，指導(dǎo)學(xué)生正確指角的方法。第二步：自主操作，找出實物中的角并指出角。提供給學(xué)生吸管、三角尺、兩根小棒（活動角）等素材，先判斷是否有角，再摸角。

【活動二】創(chuàng)造角。利用提供的學(xué)具創(chuàng)造一個角，并指出角的頂點以及兩條邊的所在。

【活動三】比角。第一步：學(xué)生自主操作活動角的大小變化，直觀感知：角的兩邊撐開得越大，角就越大。第二步：用活動角擺一個與教師所擺直角一樣大的角，對比兩個直角的大小，補充結(jié)論：角的大小與邊的長度無關(guān)。

再如，人教版三年級下冊“認識面積”，此前學(xué)生對周長的認知會影響學(xué)生對圖形的關(guān)注點。所以在學(xué)習(xí)面積這一概念時，既要讓學(xué)生理解面積的概念，同時也要區(qū)分面積和周長的不同。對此，筆者提供了四個大小不一的長方形，圍繞長方形安排三個數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生體驗平面圖形的大小，在活動中加深對面積概念的理解。

【活動一】從摸、指中感受物體表面和封閉圖形的面。摸一摸手掌面、桌面、書本面等物體的表面，指一指、摸一摸四個長方形的面。通過此活動，讓學(xué)生感受物體表面和封閉圖形中的面。

【活動二】涂色比賽中體會面的大小。比賽要求任選一個圖形進行涂色，比一比誰涂得快，激發(fā)學(xué)生已有經(jīng)驗，促使學(xué)生思考面的大小。

【活動三】選材密鋪，感知面積的對等轉(zhuǎn)換。質(zhì)疑兩個長方形面積的大小，思考如何比較。讓學(xué)生自主選擇材料并探索比較的方法，從活動中體驗選擇正方形密鋪，能通過其數(shù)量的多少判斷圖形面積的大小，不僅更深地理解了兩個圖形的面積，同時感受面積單位的形成過程。

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾說過：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會的。”這就需要教師在課堂上為學(xué)生精心設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在自主探究、合作交流中學(xué)會觀察、猜想、驗證、推理、歸納等一系列數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生只有在“親身經(jīng)歷”中學(xué)習(xí)到概念的本質(zhì)，才能使概念深入人心，使其終身不忘。

【參考文獻】

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