江蘇省泰州市口岸實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 王崎嶸

新一輪課改，我校從當(dāng)初注重課堂活動(dòng)形式逐步回歸到追求課堂的高效上來。2019年10月，面向全市開設(shè)的“垂線（1）”觀摩課在這方面作了一些嘗試。

一、教學(xué)片段簡錄及點(diǎn)評(píng)

1.定義的探究

環(huán)節(jié)1：動(dòng)手操作。

師：我們來做一個(gè)活動(dòng)，請(qǐng)大家拿出兩支筆，兩筆交叉，固定一支筆和交點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)另一支筆，到你們認(rèn)為的特殊位置停下，舉起模型。

生：（舉起十字形狀的模型）兩直線互相垂直。

師：能用什么方法來說明這個(gè)位置是垂直的？

生：拿三角板的直角放在相交位置，看兩邊是否吻合；拿量角器量一下交角。

點(diǎn)評(píng)：通過動(dòng)手操作，讓學(xué)生感受到垂直是隨處可見的，在逐步探究中，使學(xué)生對(duì)垂直從定量認(rèn)識(shí)深化到定性認(rèn)識(shí)。

環(huán)節(jié)2：觀察思考。

截取滾動(dòng)圖片中的三幅校園圖片，讓學(xué)生找出垂直、驗(yàn)證垂直、互相討論垂直，從而引出垂直的定義。

點(diǎn)評(píng)：通過一系列的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。

環(huán)節(jié)3：理解概念。

（1）定義：_。

讓學(xué)生找定義中的關(guān)鍵詞，師生共同比較垂直與垂線的區(qū)別，強(qiáng)調(diào)垂線是一條直線。

（2）表示法。

（3）應(yīng)用格式。

點(diǎn)評(píng)：這一環(huán)節(jié)既教授了學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的方法，又培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)感。

環(huán)節(jié)4：深化概念。

（1）兩直線相交，當(dāng)滿足_時(shí)，這兩條直線互相垂直。

學(xué)生得出：①有一個(gè)角是直角；②四個(gè)角相等；③有三個(gè)角是直角；④鄰補(bǔ)角相等；⑤對(duì)頂角互補(bǔ)。

教師引導(dǎo)學(xué)生比較哪種說法更好。

點(diǎn)評(píng)：開放性問題的探究，有利于開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，通過比較各種說法的不同，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的簡約美。

（2）如圖1，找出和線段AB、線段BC垂直的線段。

（3）如圖2，CD⊥EF，∠1=∠2，則AB⊥EF，請(qǐng)說明理由。

教師：觀察圖1中BC、圖2中EF的垂線都出現(xiàn)了兩條，那么任意一條直線的垂線有幾條呢？

圖1

圖2

點(diǎn)評(píng)：通過解題思路的探究滲透數(shù)學(xué)說理，逐步培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的符號(hào)語言進(jìn)行推理。

2.性質(zhì)的探究

環(huán)節(jié)1：折紙實(shí)驗(yàn)。

同桌合作，在一張不規(guī)則的紙上折出兩條互相垂直的折痕。

師：為什么這兩條折痕是互相垂直的？（教師展開紙，又重新折攏顯示一個(gè)直角）

生1：老師，我們看到這四個(gè)角能折在一起，它們是相等的，由周角是360°得到每個(gè)角是90°，所以互相垂直。

生2：其實(shí)在折出一條折痕后，可以看成得到一個(gè)平角，第二次折疊相當(dāng)于折平角的平分線，因而折出了90°，所以互相垂直。

生3：老師，我從前面同學(xué)的敘述中得到啟發(fā)，由于折疊點(diǎn)可以任意選取，所以與第一條折痕垂直的折痕有無數(shù)條。

生3為自己的發(fā)現(xiàn)興奮不已，雖然教師未曾預(yù)設(shè)，卻在探究中有了精彩的生成。

教師順?biāo)浦郏河纱苏f明什么問題？

“一條直線的垂線有無數(shù)條！”幾乎全體同學(xué)異口同聲！

點(diǎn)評(píng)：折紙過程讓學(xué)生積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)了轉(zhuǎn)化思想，通過交流拓寬了學(xué)生的思維角度。

環(huán)節(jié)2：折紙?zhí)骄俊?/p>

先折一條折痕，任意選定一點(diǎn)，折出第二條折痕，第二條折痕必須滿足兩個(gè)條件：①要經(jīng)過任意選取的這個(gè)點(diǎn)；②必須與第一條折痕垂直。

讓學(xué)生充分嘗試、交流、相互啟發(fā)，教師巡視，調(diào)查點(diǎn)取在折痕上及折痕外的學(xué)生比例。

點(diǎn)評(píng)：依據(jù)循序漸進(jìn)的原則，在上次活動(dòng)的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生提出更富挑戰(zhàn)性的要求，從而激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造思維的火花，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考和探究的積極性，提高學(xué)生合作交流的能力和質(zhì)量，讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程。

環(huán)節(jié)3：歸納結(jié)論。

師：經(jīng)過操作探索，經(jīng)過取定的點(diǎn)都能折出一條與第一條折痕垂直的直線，還能折出第二條折痕嗎？我們知道點(diǎn)與直線有幾種位置關(guān)系？

生4：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外。

師：剛才的折紙相當(dāng)于過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，能用一句話歸納你的發(fā)現(xiàn)嗎？

生（部分）：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

點(diǎn)評(píng)：經(jīng)歷了兩項(xiàng)折紙活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生研究問題、解決問題的方法和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，通過不完全歸納的合情推理，讓學(xué)生自主探索性質(zhì)、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、描述性質(zhì)，突出了過程化教學(xué)，發(fā)展了學(xué)生的思維。

二、教學(xué)反思

上述教學(xué)片段中，針對(duì)初一學(xué)生的年齡特點(diǎn)，通過設(shè)計(jì)一系列簡明、連續(xù)有序的探究活動(dòng)，堅(jiān)持在“做”中學(xué)，增加了學(xué)生的課堂參與度，喚醒了學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過設(shè)計(jì)明確的探究目標(biāo)、引導(dǎo)合理的探究方向，給學(xué)生留出了充分的活動(dòng)時(shí)間和想象空間。通過動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口回答，提供學(xué)生思維的起點(diǎn)和有效的載體，在此基礎(chǔ)上，教師不失時(shí)機(jī)地加以引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察猜想、驗(yàn)證歸納、證明的過程，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的理性思維，通過交流討論，在體驗(yàn)成功樂趣的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、善于歸納的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)。通過對(duì)這一節(jié)課的探討交流，我對(duì)探究活動(dòng)的有效性有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

1.探究的時(shí)機(jī)

不是所有知識(shí)都要探究，當(dāng)學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)或曾有過相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，但未能與將要學(xué)習(xí)的知識(shí)相聯(lián)系時(shí)，教師可以通過設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。如在引入垂直關(guān)系時(shí)，學(xué)生在小學(xué)時(shí)有了初步的感性認(rèn)識(shí)，在上一節(jié)課中對(duì)相交線有了初步的研究，如何把學(xué)生的這一基礎(chǔ)和將要學(xué)習(xí)的垂直聯(lián)系起來呢？本節(jié)課讓學(xué)生通過轉(zhuǎn)筆，自然合理地想到垂直是相交的一種特殊位置關(guān)系。

2.探究的形式

不一定要合作探究，能獨(dú)立探究的盡量讓學(xué)生獨(dú)立完成，如本節(jié)課組織筆的旋轉(zhuǎn)活動(dòng)、折紙活動(dòng)等都以個(gè)體探究的形式開展，在相關(guān)探究的基礎(chǔ)上再相互交流、討論，共同歸納，做到分合有序、活動(dòng)高效。

3.探究的本意

設(shè)計(jì)探究活動(dòng)不是目的，不能為探究而探究，而是一種積累感性認(rèn)識(shí)的載體，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考、歸納，逐步上升為理性思維，這才是教學(xué)探究課的本意。如本節(jié)課在每次探究活動(dòng)后，都及時(shí)加以引導(dǎo)總結(jié)，水到渠成地得出垂直的定義、垂直的性質(zhì)，并對(duì)探究活動(dòng)的結(jié)果加以反思論證，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

4.探究的價(jià)值

近期的價(jià)值在于一種學(xué)習(xí)載體、一種問題情境、一種認(rèn)知線索，而長遠(yuǎn)的價(jià)值在于一種學(xué)習(xí)方式，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，讓自主探究逐漸成為學(xué)生的自覺行為，培養(yǎng)學(xué)生樂于參與、勤于動(dòng)手、敏于思考的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。長遠(yuǎn)的價(jià)值還在于一種教學(xué)信念：真正以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)，讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷觀察、操作、猜想、驗(yàn)證歸納的探究活動(dòng)不斷積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，直至達(dá)到自我探究、自我發(fā)現(xiàn)、自醒自悟的境界。