陳楚華

（福建省廈門市音樂學(xué)校）

理答作為一種重要的課堂教學(xué)對話，是課堂中師生交往的重要組成部分，既包括教師對學(xué)生回答問題的反應(yīng)和處理，也包括教師對數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)展的調(diào)控，承上啟下，不斷推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師的理答制約著學(xué)生課堂思維空間和對數(shù)學(xué)的理解，也影響著學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣與態(tài)度。深度數(shù)學(xué)對話需要多元課堂理答，比如階梯層遞式理答、延遲懸念式理答、拋磚引玉式理答和聯(lián)想串聯(lián)式理答等，能更有效地幫助學(xué)生發(fā)展思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)的高質(zhì)量培育。

一、階梯層遞式理答，實(shí)現(xiàn)進(jìn)階對話的過程

階梯層遞式理答指遵循循序漸進(jìn)的原則，把學(xué)生外顯性回答劃分成不同的階段水平，由淺入深，從簡單到復(fù)雜，通過追問，指導(dǎo)學(xué)生在原來應(yīng)答的基礎(chǔ)上，朝著厘清思路、提煉方法、構(gòu)建模型的層面進(jìn)行二次回答。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，許多對話都起源于教師的提問。課前設(shè)計(jì)好一個(gè)個(gè)問題，學(xué)生順著預(yù)定的問題去思考和表達(dá)，這樣以問題為引領(lǐng)的數(shù)學(xué)對話看似順暢如流水，卻往往會產(chǎn)生“問題被細(xì)碎化”“學(xué)生不需要進(jìn)行系統(tǒng)性思考或是鮮有機(jī)會進(jìn)行二次思考”“思維發(fā)展處于被動(dòng)接受地位”等問題。在對話中，教師若能及時(shí)針對學(xué)生所回答的內(nèi)容、方法、思路、表達(dá)等方面進(jìn)行階梯層遞式追問，不僅關(guān)注學(xué)生是否答對、答清楚，還關(guān)注學(xué)生是如何思考的，并通過深度互動(dòng)來實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，就可以讓學(xué)生進(jìn)行更充分地表達(dá)，留給他們更多的探索空間，讓其思維有更大的發(fā)展空間。

3)液化石油氣相對于空氣的密度為1.686：1，其因比重較重只能“沉淀”于靠近地面處。距地面高度為165cm的兩處電源插座即使短路打火，也不能點(diǎn)燃液化石油氣。

對話中存在的最大問題是只聽不思或是淺層化應(yīng)答。階梯層遞式理答是一種有目的、針對性較強(qiáng)的理答方式，包括從目標(biāo)上層遞式追問、思維培養(yǎng)上層遞式引領(lǐng)和學(xué)科育人上層遞式啟迪。教師理答之后的學(xué)生應(yīng)答，要求一層深似一層，要求更加條理化、深刻化，實(shí)現(xiàn)其思維的進(jìn)階發(fā)展。學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)往往是從不完整到完整、從模糊到清晰、從具體到抽象的過程，因而教師的階梯層遞式理答顯得尤為重要。

在教學(xué)“475÷25”這一計(jì)算練習(xí)時(shí)，我在學(xué)生完成之后，針對豎式計(jì)算進(jìn)行追問：“可以巧算嗎？”學(xué)生的思維開始萌發(fā)，有的學(xué)生說：“把475 分成400+75，400除以25等于16，75除以25等于3，16+3=19”；有的學(xué)生說：“把 475 看作（500-25），用 500÷25-25÷25=19”。我繼續(xù)追問：“除數(shù)25 是個(gè)特別的數(shù)字，還可以怎么巧算？”指向性更明顯的問題推動(dòng)著學(xué)生思維的進(jìn)階發(fā)展，隨即有學(xué)生說：“根據(jù)商不變性質(zhì)，把 485 和 25 同時(shí)擴(kuò)大 4 倍，算式變成（475×4）÷（25×4）=19”。這樣，從內(nèi)容、維度、方法等方面進(jìn)行階梯層遞式理答，激發(fā)了對“湊整數(shù)巧算”的思考。多角度尋找巧算方法的過程就是深度思維爬坡的過程，這樣學(xué)生對乘除法同類運(yùn)算思維的認(rèn)識就相對完整了。

二、延遲懸念式理答，留出升級對話的空間

如此的討論過程，是再思考、再創(chuàng)造的過程。在延遲等待期間，學(xué)生充分地討論可以自動(dòng)矯正其認(rèn)知偏差，讓思考更加嚴(yán)密，不流于形式、浮于表面。隨著思考角度的發(fā)散，可以看到學(xué)生對形的價(jià)值的體驗(yàn)在增強(qiáng)。我捕捉到適合點(diǎn)后，理答的話鋒一轉(zhuǎn)：“這么多問題，哪個(gè)是最基本的？”引發(fā)學(xué)生往“規(guī)律、系統(tǒng)比較”上去思考，使他們更深刻地認(rèn)識到形象化規(guī)律引起數(shù)的規(guī)律變化，以思維變換與圖形變換實(shí)現(xiàn)了良好的互動(dòng)。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊“數(shù)與形”一節(jié)課時(shí)，學(xué)生要懂得利用數(shù)與形的結(jié)合，以圖形直觀形象的特點(diǎn)表示出數(shù)的規(guī)律。在“圖形與算式的轉(zhuǎn)化關(guān)系”（如圖1）中，很多學(xué)生會對“原有正方形個(gè)數(shù)、新增正方形個(gè)數(shù)、總的正方形個(gè)數(shù)三者數(shù)量有什么聯(lián)系”產(chǎn)生疑惑。要引導(dǎo)他們通過動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為形，形能夠幫助數(shù)，且同一個(gè)算式可以擺出不同的形，對比發(fā)現(xiàn)形在數(shù)中的妙用；在應(yīng)用規(guī)律過程中，能利用形來解決數(shù)的問題，感受形的直觀對解決問題的意義。我在組織學(xué)生討論“幾個(gè)數(shù)相加就是幾的平方”時(shí)，鼓勵(lì)有疑問的學(xué)生把心中的疑問表達(dá)出來，采用延遲懸念式理答，留給他們較長的時(shí)間充分質(zhì)疑：如果是1+2+3+4，結(jié)果是4的平方嗎？3+7+5+9也是這樣的嗎？5+7+9+11 可以嗎？學(xué)生從算式開始猜想，在我沒有肯定的答案前，針對彩色方塊的設(shè)置，議論的廣度越來越大，包括了對數(shù)的規(guī)律、和的規(guī)律等一串串的問答。

聯(lián)想串聯(lián)式理答是指借助某個(gè)學(xué)生的回答，或是師生對話中的某個(gè)具體內(nèi)容，把幾個(gè)原本毫無關(guān)聯(lián)的答案通過相同的問題串聯(lián)起來，形成一個(gè)數(shù)學(xué)思考的主題，使得傾聽中的學(xué)生更多、更高質(zhì)量地獲取同伴傳遞出來的信息。也可以是由一個(gè)學(xué)生的回答為始點(diǎn)聯(lián)想開去，將所得相關(guān)或相反的數(shù)學(xué)信息串起來。這種理答，教師要找準(zhǔn)線索，快速、準(zhǔn)確地提煉出需要大家共享、共思的特定信息。

拋磚引玉式理答具有極強(qiáng)的現(xiàn)場性，需要教師獨(dú)具慧眼，追求的是師生在課堂中精彩的互動(dòng)過程。教師要用心捕捉、判斷、重組學(xué)生在課堂上生成的各種信息，根據(jù)教與學(xué)的實(shí)際情況使他們更專注于學(xué)習(xí)活動(dòng)，用積極的思考參與課堂對話，讓思考更全面、更深刻。

延遲懸念式理答是指教師在學(xué)生提出問題、回答問題之后，不急于做出評價(jià)，而是設(shè)計(jì)期望之后給學(xué)生留足思考空間的一種理答方式。延遲懸念式理答不只是給學(xué)生希望，也給他們溫和的壓力。

差距有增大的趨勢。而相同捕收劑用量下，油酸鈉捕收體系中赤鐵礦更容易被捕收至泡沫產(chǎn)品中，導(dǎo)致鐵礦物的損失。

三、拋磚引玉式理答，捕捉數(shù)學(xué)對話的智慧

拋磚引玉式理答是一種沿著學(xué)生作出回答的信息，引出更多、更深刻的數(shù)學(xué)解釋的理答方式。該理答方式要求教師能夠即時(shí)捕捉到對話中學(xué)生話語里的可再造點(diǎn)，（可以是學(xué)生表達(dá)不完整、理解不透徹帶來的籠統(tǒng)、零散答案）然后用追問、拋問、質(zhì)問的形式去引發(fā)更有價(jià)值的智慧思考。此外，還要面向?qū)W生個(gè)體，針對已經(jīng)作出的回答信息，引導(dǎo)他們?nèi)后w朝向數(shù)學(xué)本質(zhì)的方向繼續(xù)思考。

采用綜合性能指標(biāo)的高滲透率分布式電源集群劃分方法//丁明,劉先放,畢銳,胡迪,葉彬,張晶晶//(15):47

我讓學(xué)生解析圖示。一個(gè)學(xué)生說：“用4 個(gè)圓圈表示琴譜，舞蹈鞋是琴譜的4 倍就是4 個(gè)4 元。”另一個(gè)學(xué)生說：“一條線段表示4 元，4 條線段就是4 個(gè)4元?！蔽医M織學(xué)生圍繞這兩種解析方法展開評價(jià)。一個(gè)學(xué)生隨即就反駁說：“這樣解析不合適，琴譜不一定是 4 元，也有可能是 6 元、8 元、20 元?！彼J(rèn)為，舞蹈鞋的價(jià)錢是琴譜的4 倍，表示4 個(gè)琴譜的價(jià)錢。我順勢繼續(xù)提問：“如果把琴譜的價(jià)錢換成106 元，應(yīng)該怎樣解析？”這樣，通過拋磚引玉式理答，在變式與辨析中學(xué)生明白了“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少就是求幾個(gè)一份的量”，認(rèn)知難點(diǎn)就在這樣的理答中實(shí)現(xiàn)了突破。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級上冊“一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”時(shí)，我要求學(xué)生用畫圖的方法解決問題：一本琴譜價(jià)錢4 元，一雙舞蹈鞋的價(jià)錢是琴譜的4 倍，一雙舞蹈鞋要多少元？有的學(xué)生用圓圈表示，有的學(xué)生用線段表示。（如圖2）

傾聽是對話的基礎(chǔ)，決定著后續(xù)的理答策略。教師傾聽學(xué)生的回答后，可以找準(zhǔn)時(shí)機(jī)有意識地、適當(dāng)?shù)匮舆t回應(yīng)，不僅有助于制造懸念，為對話升級留出空間，還能夠留給學(xué)生更多的時(shí)間去理解數(shù)學(xué)信息的內(nèi)涵，使他們停下腳步去思考下一步的學(xué)習(xí)，發(fā)展審慎思考能力。要準(zhǔn)確描述學(xué)生在知識、思路、方法、觀念、行為等方面的障礙點(diǎn)，并進(jìn)行歸因判斷，把握最理想的延遲時(shí)間而進(jìn)行的拖延和策略性延遲。之后，還要讓學(xué)生經(jīng)歷懸念式的思考過程。

圖3

四、聯(lián)想串聯(lián)式理答，引發(fā)群體對話的共鳴

隨著房地產(chǎn)業(yè)的持續(xù)高漲，家裝建材行業(yè)也隨之逐漸興起并且快速蓬勃地發(fā)展成為朝陽產(chǎn)業(yè)。近年來，快速增長的經(jīng)濟(jì)幫助加快了城鎮(zhèn)化進(jìn)程，與之相關(guān)的行業(yè)全都顯示出了其巨大的發(fā)展?jié)摿?，平均每年市場增長的空間達(dá)到了約20%的增長速度，且每年都在以相近比例遞增。2005至2014年我國建筑裝飾行業(yè)產(chǎn)值情況如圖1所示。

深度學(xué)習(xí)的場域是多人共同參與的場域，學(xué)生在參與的過程中需要能夠?qū)υ挏贤ā⒐餐伎?。學(xué)生的年齡相近，認(rèn)知方式也相似，彼此熟悉，思考問題、思維方式更容易與同伴互相啟發(fā)、分享，最終完善個(gè)體思考的過程。

山東重工集團(tuán)總經(jīng)理、山重建機(jī)董事長江奎詳細(xì)介紹了山重建機(jī)產(chǎn)品研發(fā)最新情況。他說，2012年，受全球經(jīng)濟(jì)緊縮和中國經(jīng)濟(jì)穩(wěn)健調(diào)控的影響，中國工程機(jī)械行業(yè)經(jīng)歷了較為艱難的“冬天”。山重建機(jī)逆勢而上，積極應(yīng)對各種挑戰(zhàn)，在激烈的市場競爭格局中保持了快速發(fā)展，發(fā)展速度遠(yuǎn)高于行業(yè)平均水平，市場占有率持續(xù)提升，成為國內(nèi)最具發(fā)展?jié)摿Φ耐诰驒C(jī)專業(yè)制造商之一。針對山重建機(jī)未來的發(fā)展規(guī)劃，江奎指出，山重建機(jī)將把“讓勞動(dòng)更輕松”作為神圣使命，以“挖掘中國力量，打造國際品牌”為宏偉愿景，專注、專業(yè)做好挖掘機(jī)產(chǎn)業(yè)，以向客戶提供高品質(zhì)挖掘機(jī)產(chǎn)品和服務(wù)為己任，立志成為世界挖掘機(jī)行業(yè)的專家。

聯(lián)想串聯(lián)式理答將數(shù)學(xué)對話中最具有思維價(jià)值的內(nèi)容進(jìn)行整體化推廣，有利于學(xué)生系統(tǒng)與綜合地把握知識，可以克服課堂教學(xué)中提問的細(xì)碎、分散和隨意等不足，簡潔有效地驅(qū)動(dòng)教學(xué)過程，引發(fā)學(xué)生的群體思考，獲得解決問題的技能和策略，是打開他們鏈接生活與數(shù)學(xué)大門的鑰匙。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊“圓的面積”時(shí)，有的學(xué)生提出：“推導(dǎo)圓的面積為什么要轉(zhuǎn)化成平行四邊形？”我隨即轉(zhuǎn)問其他學(xué)生：“圓展開后是什么形狀？會出現(xiàn)其它形狀嗎？長方形的長和寬與圓有什么關(guān)系？為什么？”引發(fā)其他學(xué)生的共鳴。為了讓他們掌握解決問題的一般步驟和方法，我在課堂頻繁使用“誰來評價(jià)他的方法”“還有別的方法嗎”“能具體說一說你們是怎么想的嗎”“為什么”等理答語言，許多學(xué)生互相在必要時(shí)進(jìn)行對話、補(bǔ)充或質(zhì)疑。串聯(lián)式理答增加了課堂中問題的密度，加快了教學(xué)節(jié)奏，也高效率地引發(fā)了學(xué)生的群體思考，對思維發(fā)展起到了推波助瀾的作用。

教師在課堂上理答決策與行動(dòng)的選擇與其對數(shù)學(xué)本質(zhì)的了解緊密相連，對數(shù)學(xué)學(xué)科、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法直接影響著理答的策略。因此，深度的數(shù)學(xué)對話需要多元的理答策略，需要教師基于教材解讀，在重視數(shù)學(xué)教育價(jià)值的前提下，有效理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，以幫助學(xué)生獲得提出問題的能力和獨(dú)到的思維視角。