蘭榮富

（福建省武平縣教師進修學校）

數(shù)學思維能力具有穩(wěn)定性、靈活性、深刻性、敏捷性和創(chuàng)造性的特點，是學生學習數(shù)學的突破口。學生具有了數(shù)學思維能力，就能夠在自主學習中事半功倍。在數(shù)學課堂教學中，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力是核心教學目標之一。作為教師，應遵循學生的認知規(guī)律和數(shù)學思維能力的特點，優(yōu)化課堂教學過程中的各個環(huán)節(jié)，有意識地發(fā)展學生的思維能力。

一、優(yōu)化問題情境，激發(fā)數(shù)學思維興趣

興趣是學生積極主動探索知識的動力，是發(fā)明創(chuàng)造的精神支柱。教學時，要發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，必須讓他們產(chǎn)生數(shù)學思維的興趣。依據(jù)學生的生活經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)問題情境，可以有效激發(fā)興趣；把學生在生活中的經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學的語言，進而從數(shù)學思維的角度去優(yōu)化情境中的生活化問題，能夠讓學生產(chǎn)生思維的興趣。從數(shù)學思維的角度去優(yōu)化情境中的生活化問題，要抓住問題沖突、思維困惑、關(guān)鍵要點，并從學生已有的認知水平出發(fā)，讓學生經(jīng)歷“跳一跳，摘到桃子”的喜悅。從中，可以讓學生在解決問題的過程中突破數(shù)學思維的難點，使其體驗到用數(shù)學思維能力解決問題的優(yōu)勢，進而產(chǎn)生繼續(xù)去進行數(shù)學思維的興趣。

如在教學人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》六年級上冊“圓的認識”一課時，課前可以讓學生收集一些生活中的圓，上課伊始，先請學生分組匯報收集情況。很多學生根據(jù)生活經(jīng)驗，爭先恐后地舉手發(fā)言。他們列舉了自行車的車輪、圓桌、蒙古包、圓形花壇、電風扇轉(zhuǎn)動的痕跡、呼拉圈等生活中的圓。我從引導學生產(chǎn)生數(shù)學思維興趣的角度，優(yōu)化了問題情境的創(chuàng)設(shè)，有如下教學片斷。

師：同學們真是生活中的有心人，正所謂“圓無處不在”。老師也帶來一些關(guān)于生活中圓的課件，請大家欣賞之后，想想你從課件中能發(fā)現(xiàn)什么問題。(播放課件)

生：蒙古包為什么設(shè)計成圓形？

生：大多數(shù)植物的根和莖的橫截面為什么都是圓形的？

生：為什么所有的汽車輪胎都設(shè)計成圓形？

生：圓里面到底藏著怎樣的數(shù)學秘密？

師：我也很好奇，圓里面到底藏著怎樣的秘密呢？你們認為該從什么地方入手才能發(fā)現(xiàn)這些秘密？

生：我想我們必須從什么是圓以及圓的特點入手。

師：你們能用圓的特點來解釋一下剛才提出的問題嗎？請小組合作，可以動手制作圓形紙片與不是圓形的紙片做一下對比，看看從中你有什么發(fā)現(xiàn)。

生：我們組從圓形的角度和方形的角度思考了蒙古包為什么建成圓形的，因為同樣的紙片，做成圓形，它的面積最大，這樣就能節(jié)省做蒙古包的布料。

生：我們組發(fā)現(xiàn)，橫截面周圍長度相同的情況下，橫截面為圓形的面積最大。這樣，植物就可以在盡量減少生長組織的情況下，向身體里面運送更多的養(yǎng)分，這樣效率會更高。

生：我們組發(fā)現(xiàn)，如果汽車輪胎都設(shè)計成三角形，會把屁股顛掉，還是圓型的輪胎平穩(wěn)，這是圓中圓心到圓上每個點的距離都相等的原因。

這樣，借助學生生活中能夠體驗到的問題情境，引導學生用數(shù)學思維去考慮和解決數(shù)學問題，能夠激發(fā)他們探索新知的欲望，從而產(chǎn)生數(shù)學思維的興趣。

二、優(yōu)化建模體驗，啟發(fā)數(shù)學思維意識

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“在數(shù)學教學中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！痹诋斍暗男W數(shù)學課堂教學中，教學模式一般圍繞“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”這一基本模式來展開。通過建構(gòu)數(shù)學模型，能夠為學生的常規(guī)思維提供模式及思考方向。數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系的學科，建模是連接數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。在現(xiàn)實生活中，許多問題或現(xiàn)象中都存在著一定的關(guān)系。基于此，我們需要培養(yǎng)學生學會從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)量關(guān)系的能力，從中優(yōu)化其在建模中的體驗，啟發(fā)其數(shù)學思維的展開。

如在教學人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》五年級上冊“植樹問題”一課時，可以“借助小手來幫我們學數(shù)學”，引導學生通過“手”來建立和優(yōu)化植樹問題的數(shù)量關(guān)系模型，進而啟發(fā)其數(shù)學思維意識。

師：同學們，請張開手，五個手指人人有，五指之間有幾個間隔？請你仔細數(shù)一數(shù)。（學生用手演示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：手指數(shù)-1=間隔數(shù)）

然后，我又出示了4 個生活中的問題，引導學生豐富建模的體驗，繼續(xù)啟發(fā)他們的數(shù)學思維。

問題一：在公路的一側(cè)，種有5棵樹，每2棵之間的間隔是3米，從頭到尾是多少米？

師：這道題與手有什么關(guān)系？

生：（思考后通過手的操作再列出算式）3×（5-1）=12（米）。

師：為什么乘4，而不是乘5？

（學生小組討論后通過手的演示發(fā)現(xiàn)規(guī)律：株數(shù)-1=間隔數(shù)）

問題二：一根木頭鋸成3 段需要6 元錢加工費，照這樣，把這根木頭鋸成7段，需要多少加工費？

生：（動手演示后得到）6÷（3-1）×（7-1）=18（元）。

（發(fā)現(xiàn)規(guī)律：段數(shù)-1=刀數(shù)）

問題三：小紅家住5 樓，每2 層樓之間有18 個臺階。小紅從1樓上到5樓要走多少個臺階？

生：（用手演示并講算理）18×（5-1）=72（個）。

（發(fā)現(xiàn)規(guī)律：樓層數(shù)-1=樓梯數(shù)）

問題四：小明家的鐘會打點，5 點鐘打5 下，用了4秒，10點鐘打10下，需要用幾秒？

生：（列式計算）4÷（5-1）×（10-1）=9（秒）。

（發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點數(shù)-1=間隔數(shù)）

師：仔細觀察這5 個關(guān)系式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？它們都有什么共同的規(guī)律嗎？

建立結(jié)構(gòu)意識是數(shù)學思維的核心培養(yǎng)目標之一，也是建模思想的基礎(chǔ)。我通過5 個生活中的案例，引導學生準確把握數(shù)學知識的本質(zhì)，把植樹問題的數(shù)量關(guān)系在“手”上建立起模型，聚焦思維過程，培養(yǎng)聯(lián)想創(chuàng)新，學生歸納總結(jié)出了植樹問題“點與間隔”之間的數(shù)量關(guān)系（兩端都載：棵樹-1=間隔數(shù)）。這樣，啟發(fā)了學生的數(shù)學思維意識，體現(xiàn)了建模思想的重要性，也使他們的思維從模糊走向了清晰。

三、優(yōu)化自主探索，深化數(shù)學思維發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“教師要向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中，真正理解和掌握數(shù)學的知識與技能，思想與方法，從而學習有價值的數(shù)學。”在數(shù)學課堂中，我們要改進學生的學習方式，讓學生學會獨立思考、自主探究、合作交流。在這個過程中，要激發(fā)他們自主探索的積極性，讓他們親身體驗知識的形成過程，逐漸使其數(shù)學思維向深化發(fā)展。

如在教學人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》二年級上冊“排列問題”一課時，我巧妙地創(chuàng)設(shè)了“學生和老師合影”的情境，讓學生在獨立思考、自主探究、合作交流中充分體驗知識的形成過程，從中深化了他們的數(shù)學思維。

師：同學們，誰想和老師合影呢？（請一位學生上臺合影）

師：現(xiàn)在我們倆個想站成一橫排合影，你們覺得可以怎么站呢？

生：老師站在左邊，某同學站在右邊；或老師站在右邊，某同學站在左邊。

師：哪位同學還想上來和我們兩個一起合影呢？

師：現(xiàn)在該怎樣安排我們?nèi)齻€人的位置呢？

生：老師站在中間，兩個同學站在兩邊。

生：老師站在左邊，同學甲站在中間，同學乙站右邊。

生：同學甲站在左邊，同學乙站在中間，老師站在右邊。

師：你們這么說，老師有點聽糊涂了。誰能把這種關(guān)系清晰地表示出來？（學生小組合作，自主探究）

學生通過小組合作得到了如下結(jié)果：

第五組123 132 213 231 312 321第一組△□○□○△○△□△○□□○△□△○第二組甲乙丙丙乙甲乙甲丙丙甲乙甲丙乙乙丙甲第三組紅黃藍紅藍黃藍紅黃藍黃紅黃紅藍黃藍紅第四組ABC ACB BAC BAC CAB CBA

生：我有更簡便的方法，只要用2×3=6（種）。因為每個人當頭都有2 種，那么3 人就有3 個2，一共6種。

生：我想知道如果4 個人排成一行照相，會出現(xiàn)多少種排法呢？

生：4×（2×3）=24（種）。

生：1×2×3×4=24（種）。

生：我發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，我們可以從1 開始，有幾個人就乘到幾。

這時，課堂上洋溢出濃濃的探究氛圍。在這個過程中，學生積極、獨立地進行思考，以小組合作的方式進行自主探究，在不斷的交流中不但學會了新知，而且也深化了其數(shù)學思維。

四、優(yōu)化互動交流，拓寬數(shù)學思維廣度

數(shù)學教學中，我們要求學生能用準確、簡潔的語言，將自己的數(shù)學思維過程用數(shù)學語言表達出來。這種表達，需要讓同伴聽得明白。同時，還應引導學生對相關(guān)的數(shù)學問題進行多角度的數(shù)學思考，能夠想出多種不同的解答方法，并在互動交流中感受不同解題方法的實質(zhì)，進而拓寬其數(shù)學思維。

如在教學人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》五年級上冊“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課時，“除數(shù)是小數(shù)的除法，可以把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)”這是本節(jié)課的難點。在教學中我發(fā)現(xiàn)，整數(shù)除法在學生的頭腦中已根深蒂固，而小數(shù)除以整數(shù)才學不久，印象不是很深，學生的思維定勢仍在發(fā)揮作用。于是，我出示了相關(guān)的習題 0.544÷0.16=54.4÷16=544÷160，通過優(yōu)化互動交流的方法，一點一點轉(zhuǎn)化學生的思維定勢，最終拓寬了學生的數(shù)學思維廣度。

師：同樣都是轉(zhuǎn)化，哪種計算起來更容易？

生：544÷160都是整數(shù)，好算。

生：54.4÷16 我們已學過，除數(shù)是兩位數(shù)的比除數(shù)是三位數(shù)的好算。

師：（板書0.544÷0.6）怎么轉(zhuǎn)化？

生：轉(zhuǎn)化成5.44÷6就行了。

生：轉(zhuǎn)化成544÷600。（很多學生說不簡便）

師：（板書）5.4208÷2.5呢？

生：轉(zhuǎn)化成54.208÷25。

生：轉(zhuǎn)化成54208÷2500。（這時下面學生議論紛紛“太麻煩了”）

師：是不是要把被除數(shù)和除數(shù)都轉(zhuǎn)化成整數(shù)來計算呢？

生：不是，這要看除數(shù)。

師：（故作疑惑狀）你能結(jié)合上面的例子，讓大家更明白些嗎？

師：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大多少倍，由誰來決定？為什么？

生：由除數(shù)來決定，因為我們只要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就可以了，被除數(shù)只要跟著除數(shù)走就好了，所以被除數(shù)有可能是整數(shù)也有可能是小數(shù)。

上面的教學中，我以0.544÷0.16為突破口，當學生對轉(zhuǎn)化的標準還處于似懂非懂、若有所悟的狀況時繼續(xù)出題——被除數(shù)的位數(shù)越來越多（0.544÷0.16，0.544÷0.6，5.4208÷2.5），既關(guān)注了學生的思維深度，又聚焦了小數(shù)除法計算轉(zhuǎn)化的本質(zhì)，使學生在富有辯證意味的問題中展開對比思考，自然而然地體驗到“除數(shù)是小數(shù)的除法應由除數(shù)來決定進行轉(zhuǎn)化”，從而輕而易舉地突破了本節(jié)課難點，內(nèi)化了知識，拓寬了數(shù)學思維。

五、優(yōu)化想象空間，創(chuàng)新數(shù)學思維品質(zhì)

愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為想象是無限的，而知識是很有限的?！睂?shù)學問題的每一個猜想，實際上都是一種數(shù)學想象，是學習中有效創(chuàng)新精神的體現(xiàn)。在數(shù)學教學中，我們要優(yōu)化學生思維想象的空間，不僅僅局限于課堂，要鼓勵學生對學習內(nèi)容大膽地提出自己的猜想，創(chuàng)新地學習數(shù)學。要讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，引導他們積極思考并提出自己的想法，從而使其數(shù)學思維品質(zhì)得到創(chuàng)新。

在教學人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》四年級上冊“三角形的內(nèi)角和”一課時，上課伊始，我先讓學生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少度。然后，引導他們自己去驗證三角形的內(nèi)角和是否是180°，再指名匯報。（學生得到的結(jié)果如下）

用三個等邊三角形拼成一個梯形60°+60°+60°=180°。

用三個完全相同三角形拼成一個梯形∠1+∠2+∠3=180°。

這樣，學生充分經(jīng)歷了知識的探究過程，他們大膽地提出自己的猜想，并在觀察、實驗、交流中不斷去證明自己的結(jié)論，不斷去創(chuàng)新自己的每一個數(shù)學方法。最終，使得每個學生都不同程度地綻放出了思維之花，從而使其數(shù)學思維品質(zhì)得到了創(chuàng)新。