摘 要：建構模型是解決物理問題的重要方法，在電學中建構兩類基本模型，能有效解決電學中電表示數(shù)變化、電路故障、誤差分析、動態(tài)電路和安全電路的計算、設計電路等系列難題.本文主要闡述教師如何在教學中通過建構兩類基本模型并對其進行變式訓練，幫助學生深化理解電學內(nèi)容.

關鍵詞：物理模型;電學;教學難點

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：B 文章編號：1008-4134（2021）08-0033-03

基金項目：江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃課題“指向物理學科核心素養(yǎng)的‘單元設計”（項目編號：R-c/2016/07）.

作者簡介：吉臨榮（1966-），男，江蘇海安人，本科，中學正高級教師，江蘇省特級教師，物理教研員，研究方向：低成本實驗和中考評價的研究.

電學是初中物理的教學難點，由于電學內(nèi)容公式多、方法多、題型多，因此導致教師怕教，學生難學.筆者潛心研究電學試題，發(fā)現(xiàn)在教學中建構兩類基本模型，并通過對其進行變式練習、拓展提升，能解決一系列電學難題，有效突破電學教學難點.現(xiàn)舉例說明如下.

1 建構兩類基本模型

模型一：如圖1所示，當滑動變阻器滑片P向左滑動時，電流表示數(shù)，電壓表示數(shù)（選填“變大”“不變”“變小”）.

解析：當P向左滑時，電阻R2阻值變小，電路中總電阻R阻值也變小，根據(jù)歐姆定律I=U/R可知，當電源電壓U不變時，電路中電流I變大，即電流表示數(shù)變大;又由于電阻R1阻值不變，所以其兩端電壓U1變大，即電壓表示數(shù)變大.

模型二：如圖2所示，當滑動變阻器滑片P向左滑動時，電流表示數(shù)，電壓表示數(shù)（選填“變大”“不變”“變小”）.

解析：當P向左滑時，同理可推知電流表示數(shù)變大;再用歐姆定律I=U/R分析，R2兩端電壓U2=I2R2，由于電流I2變大，電阻R2阻值變小，所以電阻R2兩端電壓U2無法判斷.

電學題的分析思路一般有三種：一是利用歐姆定律分析，如上述分析;二是利用串聯(lián)或并聯(lián)電路特點分析，根據(jù)U2=U-U1可知，電源電壓U不變，而電阻R1兩端的電壓U1變大，所以電阻R2兩端的電壓U2變小，即電壓表示數(shù)變小;三是利用串聯(lián)分壓或并聯(lián)分流規(guī)律分析，電阻R2阻值變小，其兩端分得的電壓也隨之變小.

歸納：模型一有“定阻電流電壓同向變”， 模型二有“變阻電流電壓反向變”.

2 變式練習、拓展提升

變式1：（揚州中考題）如圖3甲所示，R2為酒精氣體傳感器，其阻值隨酒精氣體濃度的變化曲線如圖3乙所示，當酒精氣體濃度增大時，電流表示數(shù)，電壓表示數(shù).

解析：此題R2是一只酒精氣體傳感器，其阻值隨酒精氣體濃度的變化曲線如圖3乙所示.也就是當酒精氣體濃度變化時，其阻值也相應發(fā)生變化，起到滑動變阻器的作用，由于電壓表測量定值電阻R1的阻值，所以此題屬于模型一.

由圖3乙可知，當酒精氣體濃度增大時，電阻R2阻值變小，電流表示數(shù)變大，學生直接利用模型一的歸納結論便可以得出電壓表示數(shù)也變大.

變式2：（宿遷中考題）如圖4所示為油量表（由電流表改裝而成）電路，當油面上升時，油量表示數(shù)，電壓表示數(shù).

解析：此題R2是一只滑動變阻器，由于電壓表測量的是變化電阻R2的阻值，所以此題屬于模型二.

由圖4可知，當油量上升時，浮標也上升，在杠桿的作用下電阻R2的滑片向下移動，電阻R2阻值變小，電流表示數(shù)變大，學生直接利用模型二的歸納結論就可以得出電壓表示數(shù)變小.

變式3：（徐州模擬中考題）小紅設計了測量某定值電阻的阻值實驗，通過改變滑動變阻器的電阻大小，測量并記錄了多組電壓表和電流表的讀數(shù)，根據(jù)表格中記錄的數(shù)據(jù)分析，小紅所連接的電路可能是下列電路圖中的哪一個.

解析：此題由表格中的數(shù)據(jù)分析可知，當電壓增大時，電流反而減小，這是模型二的電表示數(shù)變化的特征，也是模型二歸納結論的逆向運用.由此可知電壓表錯接在滑動變阻器兩端，所以本題選A選項.

變式4：（山東菏澤中考題）小軍采用如圖6所示的電路，研究“通過某導體的電流與它的電阻關系”，他分別用5Ω和10Ω的電阻做兩次實驗，當完成第一次實驗后，小軍將A、B兩點間的電阻R由5Ω更換為10Ω，閉合開關后，滑動變阻器應該

A.保持滑動變阻器滑片不動

B.將滑動變阻器滑片向右移動

C.將滑動變阻器滑片向左移動

D.更換阻值更大的滑動變阻器

解析：當A、B兩點間的電阻R由5Ω更換為10Ω，說明電阻R在變化，而電壓表接在電阻R兩端，因此本題屬于模型二.當電阻R變大時，電路總電阻也變大，電流表示數(shù)變小，直接利用模型二歸納的結論得出電壓表示數(shù)變大.

而研究“通過某導體的電流與它的電阻關系”時，必須要控制電阻R兩端電壓不變，而且電阻R已換為10Ω，所以只好改變滑動變阻器的電阻，也就是說本題此時又屬于模型一.要將電壓表示數(shù)減小，直接利用模型一歸納的結論逆向推理可知電流表示數(shù)也要減小，滑動變阻器的電阻要變大，即將滑片向右滑，因此選擇B選項.

變式5：（黃岡中考題）如圖7所示電路中，電源電壓保持不變，R為定值電阻，當在a、b兩點間接入一個“6V 2W”的小燈泡時，小燈泡恰好正常發(fā)光;若換一個“6V 3W”的小燈泡，則這個小燈泡

A.比正常發(fā)光暗些

B.比正常發(fā)光亮些

C.仍能正常發(fā)光

D.燈絲將被燒壞

解析：當在a、b兩點間接入一個“6V 2W”的小燈泡時，小燈泡恰好正常發(fā)光，說明a、b間的電壓大小是6V.將“6V 2W”的小燈泡換成“6V 3W”的小燈泡時，從電阻阻值角度思考，實質(zhì)上是將阻值為18Ω的電阻換成阻值為12Ω的電阻，在此基礎上分析a、b兩點間的電壓，此題就可轉(zhuǎn)化為模型二來分析.

當電阻Rab變小時，電路總電阻也變小，電流表示數(shù)變大，直接利用模型二歸納的結論得出Uab變小，此處的小燈泡比正常發(fā)光暗些.

變式6：如圖8所示，如果在電阻R1兩端并聯(lián)一只電阻R3，電流表示數(shù)，電壓表示數(shù).我們知道電壓表是有電阻的，當它并聯(lián)在電阻兩端測電壓時，對原電路會造成一定的影響.如圖9所示，當電壓表并聯(lián)到R1兩端時，測出的電壓值與未接入時相比較要（選填“變大”或“變小”）.

解析：在R1兩端并聯(lián)一只電阻R3，電阻R1與R3并聯(lián)后的總電阻變小，相當于電壓表間的電阻變小，此題屬于模型二.

當電阻R1和R3并聯(lián)，并聯(lián)的總電阻變小時，電路總電阻也變小，電流表示數(shù)變大，直接利用模型二結論得出電壓表示數(shù)變小.

考慮到電壓表有電阻，因此電壓表便相當于圖8中的電阻R3，這樣圖9就等效于圖8，當電壓表并聯(lián)到R1兩端時，測出的電壓值與未接入時相比較要小.

變式7：（蘭州中考題）在如圖10所示的電路中，電阻R1=8Ω，R2=10Ω，電源電壓及定值電阻R的阻值未知.當開關S接位置1時，電流表示數(shù)為0.2A.當開關S接位置2時，電流表示數(shù)的可能值在A到 A之間.

解析：開關S接2時與接1時比較，電阻由8Ω增大為10Ω，電路中電流應變小，即電流表示數(shù)小于0.2A，此題也就轉(zhuǎn)化為模型二來思考.

直接由模型二歸納的結論得，電阻R2兩端的電壓應變大，由歐姆定律得原來電阻R1兩端電壓為U1=IR1=0.2A×8Ω=1.6V，所以U2>1.6V，I=I2=U2/R2>1.6V/10Ω=0.16A.電流的可能值在0.16A到0.2A間.

變式8：如圖11所示，滑動變阻器的滑片在某兩點間移動時，電流表的示數(shù)范圍為1A到2A之間，電壓表的示數(shù)范圍為6V到9V之間.試求：定值電阻R的阻值及電源電壓.

解析：如圖11所示，屬于模型二，也就是電流表的示數(shù)與電壓表的示數(shù)應為反方向變化.

而題設條件是“電流表的示數(shù)范圍為1A到2A之間，電壓表的示數(shù)范圍為6V到9V之間”，它們正確的對應關系是“當電流為1A時，電壓表示數(shù)為9V;當電流為2A時，電壓表示數(shù)為6V”.

根據(jù)電源電壓相等，可列方程為：I1R+U1=I2R+U2，即1A·R+9V=2A·R+6V，解得R=3Ω，進而得U=1A×3Ω+9V=12V.

變式9：在如圖12所示的電路中，電源電壓保持不變.電路中滑動變阻器上標有“20Ω 2A”字樣，電流表的量程為0-0.6A，電壓表的量程為0-3V，電阻R1的阻值為4Ω.當滑片在滑動變阻器的最右端時，閉合開關，電壓表的示數(shù)為1.5V，求：

（1）電源電壓.

（2）為了保證電路能正常工作及各電表不致?lián)p壞，滑動變阻器的取值范圍.

解析：（1）U=U1+U2=U1+I2R2=U1+U1/R1·R2=1.5V+1.5V/4Ω×20Ω=9V;

（2）由圖12可知，此題屬于模型一，電流表和電壓表示數(shù)同方向變化.

當滑動變阻器的阻值變小時，電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)也變大，當I=0.6A時，U1max=I1R1=0.6A×4Ω=2.4V;Rmin=U2min/Imax=（U-U1max）/Imax=（9V-2.4V）/0.6A=11Ω.

當滑動變阻器阻值變大時，電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)也變小，電流表和電壓表都安全，電阻R2最大值為20Ω.所以，滑動變阻器的取值范圍為11Ω-20Ω.

變式10：如圖13所示，R0為定值電阻，R為滑動變阻器，金屬桿cd和MP（右端P是滑片）與電路接觸良好，請設計測量人體身高的電路圖.要求：人越高，電表顯示的讀數(shù)越大.

解析：測量人體身高的電路圖的要求是“人越高，電表顯示的讀數(shù)越大”.由于滑動變阻器可以接上端，也可接下端，電表可以用電流表，也可以用電壓表.所以，可以根據(jù)模型一，人越高，電阻越小，電流應越大，電壓也應越大，可設計如圖14、圖15所示的電路圖;也可以根據(jù)模型二，人越高，電阻越大，電流越小，電壓卻要越大，設計如圖16所示的電路圖.

3 結語

筆者在教學中緊扣兩類基本模型，不斷帶領學生展開變式練習、拓展提升，能有效解決電表示數(shù)變化、電路故障、誤差分析、動態(tài)電路和安全電路的計算、設計電路等系列難題，以不變應萬變，漸近中進階，有效地降低電學教學難點，幫助學生深化理解電學內(nèi)容.

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（收稿日期：2020-12-06）