王遠(yuǎn)行，劉玉旺，朱樹云，楊尚奎

（1.中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽 110016；2.中國科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，遼寧沈陽 110016；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

1 引言

欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)即是機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)源少于機(jī)構(gòu)自由度一種機(jī)構(gòu)，因而在欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)抱持物體的過程中，存在未被控制的自由度，抱緊機(jī)構(gòu)未被驅(qū)動(dòng)的自由度能夠很好的適應(yīng)物體形狀，達(dá)到自適應(yīng)的效果[1-2]。同時(shí)欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單，控制方便，驅(qū)動(dòng)源較少，因而其應(yīng)用范圍越來越廣泛。

欠驅(qū)動(dòng)手爪按照傳動(dòng)方式的不同可以分為連桿機(jī)構(gòu)、腱—滑輪機(jī)構(gòu)，齒輪鏈傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，每種機(jī)構(gòu)都具有各自的優(yōu)缺點(diǎn)和應(yīng)用范圍[3-4]。選擇腱—滑輪傳動(dòng)形式的欠驅(qū)動(dòng)手爪作為攀爬機(jī)器人的抱持機(jī)構(gòu)。此抱持機(jī)構(gòu)是采用兩指兩關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)形式，是一種擬人靈巧手的結(jié)構(gòu)，每個(gè)手指均有一根鋼絲繩進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，因而很容易實(shí)現(xiàn)抱持機(jī)構(gòu)的欠驅(qū)動(dòng)形式。除了繩驅(qū)式欠驅(qū)動(dòng)機(jī)理所帶來的自適應(yīng)性，由于鋼絲繩本身具有一定的彈性，在受力時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定程度的彈性變形，從而帶來了更好的自適應(yīng)性。因而此機(jī)構(gòu)作為攀爬機(jī)器人的抱持機(jī)構(gòu)能夠滿足機(jī)器人本體對抱持機(jī)構(gòu)的性能要求。

對繩驅(qū)式欠驅(qū)動(dòng)手爪進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的仿真，能夠驗(yàn)證兩指兩關(guān)節(jié)手爪抱持的可行性，從仿真的角度驗(yàn)證繩驅(qū)式欠驅(qū)動(dòng)手爪作為攀爬機(jī)器人抱持機(jī)構(gòu)的可行性。傳統(tǒng)的鋼絲繩的建模仿真方法包括離散柔體建模、宏命令建模，模態(tài)中性文件建模。上述三種方法在繩驅(qū)式欠驅(qū)動(dòng)手爪的仿真中，均具有一定的局限性，并且建模過程相對復(fù)雜。采用了多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS 中的Cable 模塊對繩驅(qū)式的欠驅(qū)動(dòng)手爪進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的仿真。具有仿真效率高，仿真過程簡便的特點(diǎn)，為繩驅(qū)式欠驅(qū)動(dòng)手爪的仿真研究提供了一種新的研究思路。

2 繩驅(qū)式欠驅(qū)動(dòng)輪手模型建立

2.1 原理構(gòu)思

繩驅(qū)式欠驅(qū)動(dòng)手爪作為攀爬機(jī)器人的抱持機(jī)構(gòu)，使攀爬機(jī)器人在攀爬的過程中能夠附著在桿件上。因而手爪在抱持桿件過程中，必須使機(jī)器人本體與桿件之間有一個(gè)正壓力，正是此正壓力提供了攀爬機(jī)器人攀爬的驅(qū)動(dòng)力。正是由于攀爬機(jī)器人抱持機(jī)構(gòu)所具有的抱持特點(diǎn)，提出一種繩驅(qū)式欠驅(qū)動(dòng)手爪的構(gòu)思[5]，如圖1 所示。

圖1 欠驅(qū)動(dòng)手爪原理示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Underactuated Gripper

2.2 模型建立

由圖2 可知攀爬機(jī)器人的抱持機(jī)構(gòu)由兩個(gè)手指組成，每個(gè)手指上具有兩個(gè)肢節(jié)，每個(gè)關(guān)節(jié)處安裝有半徑大小不同的滑輪，鋼絲繩的一端固定在前段肢節(jié)上，然后纏繞在小滑輪上，并在同一方向纏繞在大滑輪上，最終固定在滑塊上，當(dāng)滑塊朝一個(gè)方向移動(dòng)時(shí)，鋼絲繩收縮，從而使手爪完成抱持動(dòng)作，能夠滿足攀爬機(jī)器人對于抱持機(jī)構(gòu)的性能要求。以此原理圖建立的攀爬機(jī)器人抱持機(jī)構(gòu)的簡化模型，如圖2 所示。

圖2 繩驅(qū)式欠驅(qū)動(dòng)手爪的三維模型Fig.2 Three-Dimensional Model of Rope-Driven Underactuated Gripper

此欠驅(qū)動(dòng)手爪是攀爬機(jī)器人的抱持機(jī)構(gòu)，為了輔助手爪在抱持桿件的過程中能夠輔助機(jī)器人爬行，因而每個(gè)肢節(jié)上裝有輔助輪，為了能使手爪按照預(yù)先設(shè)定的抱持動(dòng)作，在兩個(gè)關(guān)節(jié)中間裝有剛度不同的回復(fù)彈簧，以使手爪能夠按照預(yù)先設(shè)定的形狀抱持桿件。

3 靜力學(xué)模型建立

在繩驅(qū)式欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)中，手指與物體的接觸力除了與自身的設(shè)計(jì)參數(shù)如肢節(jié)長度、回復(fù)彈簧的剛度、滑輪的半徑、被抓取物體的形狀及尺寸等因素有關(guān)系外，還直接由鋼絲繩的驅(qū)動(dòng)力決定[6]。當(dāng)欠驅(qū)動(dòng)輪手在抱持圓形桿件時(shí)，穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的受力狀態(tài)，如圖3 所示。

圖3 抱持穩(wěn)定時(shí)手爪的受力狀態(tài)Fig.3 The Force State of the Gripper in Grasping Stability

根據(jù)虛功原理可以得到驅(qū)動(dòng)力矩和各肢節(jié)接觸力的關(guān)系式：

式中：t—由驅(qū)動(dòng)器和兩指節(jié)間彈性元件產(chǎn)生的輸入轉(zhuǎn)矩矢量；wa—相應(yīng)關(guān)節(jié)的角速度矢量；ξi—指節(jié)i 上接觸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)螺旋（假設(shè)每直接只有一個(gè)接觸點(diǎn)）；ζi—指節(jié)i 上接觸點(diǎn)的力螺旋；運(yùn)算符*—指運(yùn)動(dòng)螺旋和力螺旋在平面內(nèi)的互逆積。因而對于兩肢節(jié)繩驅(qū)式欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)可以得到：

式中：Ta—驅(qū)動(dòng)扭矩；T1=k1θ1—回復(fù)彈簧1 產(chǎn)生的扭矩；T2=k2θ2—回復(fù)彈簧2 產(chǎn)生的扭矩；θ1，θ2—關(guān)節(jié)1、2 的轉(zhuǎn)角；k1，k2—回復(fù)彈簧1、2 的剛度；h1，h2—各肢節(jié)與物體肢節(jié)的接觸力；α—兩關(guān)節(jié)處滑輪的半徑比。

因?yàn)樵O(shè)計(jì)的繩驅(qū)式欠驅(qū)動(dòng)手爪是對稱式的結(jié)構(gòu)，在穩(wěn)定抱持桿件以后，左右手指對應(yīng)肢節(jié)上的接觸力和摩擦力是對應(yīng)相等的，因而根據(jù)靜力分析可以得到攀爬機(jī)器人本體與桿件之間的接觸力為：

此節(jié)建立了欠驅(qū)動(dòng)抱持機(jī)構(gòu)的靜力學(xué)模型，從此靜力學(xué)模型中可以得出抱持穩(wěn)定時(shí)各肢節(jié)、中間輔助輪與桿件之間的接觸力與各參數(shù)之間的關(guān)系。對于本設(shè)計(jì)的欠驅(qū)動(dòng)手爪而言，所有的量都是固定的，因而在抱持過程中，手爪的接觸力只由被抱持桿件的半徑r0和驅(qū)動(dòng)力決定。

靜力學(xué)模型的建立，為欠驅(qū)動(dòng)抱持機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了理論上的支持，并且所涉及的桿件與輔助輪之間的正壓力Fp的大小是攀爬機(jī)器人攀爬能力的一個(gè)重要體現(xiàn)，因而此模型的建立又為攀爬機(jī)器人的整體設(shè)計(jì)提供了理論支持。

4 基于ADAMS 的仿真分析

對欠驅(qū)動(dòng)手爪進(jìn)行仿真分析不僅能夠驗(yàn)證手爪作為攀爬機(jī)器人抱持機(jī)構(gòu)抱持桿件的可行性，同時(shí)也可以驗(yàn)證在抱持穩(wěn)定以后手爪接觸力模型的正確性。這些參數(shù)對于攀爬機(jī)器人整體的研究所具有非常重要的作用。由于設(shè)計(jì)的手爪是采用鋼絲繩進(jìn)行驅(qū)動(dòng)的，屬于柔順體仿真的范疇，傳統(tǒng)的鋼絲繩建模方法比較復(fù)雜，同時(shí)仿真的時(shí)間較長，并且不容易實(shí)驗(yàn)鋼絲繩對于滑輪的纏繞，因而不能完全反應(yīng)鋼絲繩實(shí)際的物理狀態(tài)。為了能更好更真實(shí)的模擬鋼絲繩在驅(qū)動(dòng)欠驅(qū)動(dòng)手爪時(shí)的真實(shí)狀態(tài)，采用了多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS/Cable 進(jìn)行仿真分析[7-10]，具有仿真高效和仿真過程簡單的特點(diǎn)。

4.1 虛擬樣機(jī)建模

本欠驅(qū)動(dòng)輪手是利用Solidworks 進(jìn)行參數(shù)化三維建模的，將欠驅(qū)動(dòng)輪手導(dǎo)入至ADAMS 并進(jìn)行定義各零件的質(zhì)量屬性，添加零件的約束條件以及驅(qū)動(dòng)。欠驅(qū)動(dòng)輪手的虛擬樣機(jī)模型，如圖4所示，各部件之間的約束關(guān)系，如表1 所示。

圖4 欠驅(qū)動(dòng)輪手虛擬樣機(jī)模型Fig.4 Virtual Prototype Model of Underactuated Wheelhand

表1 欠驅(qū)動(dòng)輪手主要部件約束關(guān)系Tab.1 Constraint Relation of Main Components of Underactuated Wheelhand

4.2 鋼絲繩驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)建模過程

利用ADAMS Machinery 模塊中Cable 工具激活鋼絲繩系統(tǒng)創(chuàng)建向?qū)?，采用簡化方法?chuàng)建由Anchor、Pulley 及Cable 組成的欠驅(qū)動(dòng)輪手鋼絲繩驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)化模型。仿真的目標(biāo)強(qiáng)調(diào)在鋼絲繩的驅(qū)動(dòng)下手指的運(yùn)動(dòng)效果以及穩(wěn)定狀態(tài)下接觸力和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，因而是此鋼絲繩驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)忽略了鋼絲繩的力量以及與滑輪和其他部件的摩擦力。Cable 的鋼絲繩建模過程如下：

（1）建立錨固Anchor，主要是設(shè)置鋼絲繩的錨固位置，鋼絲繩錨接的部件以及錨固的位置和數(shù)量。

（2）創(chuàng)建滑輪Pulley：此功能是用來創(chuàng)建滑輪布局的和接觸參數(shù)的，其中滑輪的布局包括滑輪的安裝位置、滑輪的旋轉(zhuǎn)方向、滑輪的直徑以及滑輪的屬性；接觸參數(shù)主要包括連接類型和連接部件，連接類型是滑輪和連接部件連接的運(yùn)動(dòng)副類型，為旋轉(zhuǎn)副。本鋼絲繩驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)包括4 個(gè)滑輪，分別位于各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心處。

（3）鋼絲繩創(chuàng)建：此模塊用于設(shè)置鋼絲繩驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中鋼絲繩的錨接位置和纏繞滑輪的順序，以及設(shè)置鋼絲繩本身所具有的參數(shù)，以及仿真的方法和求解器。其錨接位置和纏繞順序，如圖4 所示。在仿真過程中鋼絲繩要始終與滑輪處于不脫離的狀態(tài)，采用簡化仿真的方法，使用自動(dòng)求解器進(jìn)行求解。

4.3 載荷施加

接觸力的施加：在肢節(jié)與桿件之間施加接觸力，就可以仿真出每個(gè)肢節(jié)與桿件之間的接觸力變化。關(guān)節(jié)的扭轉(zhuǎn)力：在兩個(gè)關(guān)節(jié)之間添加扭轉(zhuǎn)彈簧，就是替代欠驅(qū)動(dòng)手爪結(jié)構(gòu)中回復(fù)彈簧的作用，不僅能夠仿真出關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與扭轉(zhuǎn)力的關(guān)系，并且可以測的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角隨仿真時(shí)間的變化關(guān)系。驅(qū)動(dòng)力：驅(qū)動(dòng)力是施加在驅(qū)動(dòng)塊上的力，正是由于驅(qū)動(dòng)力的作用使鋼絲繩收縮，最終驅(qū)動(dòng)手爪的完成抱持。并且此驅(qū)動(dòng)力采用STEP（time，0，0，1，270）函數(shù)進(jìn)行控制。

4.4 仿真結(jié)果分析

在完成模型的建立，各構(gòu)件約束關(guān)系的添加，鋼絲繩驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的建立，載荷的施加以后，就可以進(jìn)行整個(gè)仿真過程了。通過仿真可以得到手爪的運(yùn)動(dòng)過程，如圖5 所示。手爪肢節(jié)的接觸力，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖6、圖7 所示。

圖5 ADAMS 仿真運(yùn)動(dòng)過程Fig.5 ADAMS Simulation of Motion Process

圖6 肢節(jié)與桿件接觸力變化關(guān)系Fig.6 The Change of Contact Force between Joints and Bars

圖7 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角變化關(guān)系Fig.7 Change of Joint Rotation Angle

從仿真的結(jié)果可以得出，繩驅(qū)式欠驅(qū)動(dòng)手爪在驅(qū)動(dòng)力的作用下可以完成預(yù)期的抱持動(dòng)作，并且能夠達(dá)到抱持穩(wěn)定狀態(tài)。并且在抱持穩(wěn)定狀態(tài)下，肢節(jié)與桿件之間的接觸力和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角也達(dá)到了恒定。該仿真驗(yàn)證了欠驅(qū)動(dòng)手爪作為攀爬機(jī)器人抱持機(jī)構(gòu)的可行性，并且能夠提供攀爬機(jī)器人攀爬時(shí)所需要的正壓力，從而驗(yàn)證了繩驅(qū)式欠驅(qū)動(dòng)手爪模型在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理的正確性。

4.5 仿真方法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在欠驅(qū)動(dòng)抱持機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)處安裝電位計(jì)，對其關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角進(jìn)行實(shí)時(shí)測試。在每個(gè)輔助輪支架的壓塊下安裝有金屬應(yīng)變片，對抱持過程的接觸力進(jìn)行測量。通過抱持實(shí)驗(yàn)可以得出抱持機(jī)構(gòu)在抱持過程中各個(gè)肢節(jié)的運(yùn)動(dòng)與仿真過程一致，從而驗(yàn)證仿真方法的正確性，如圖8 所示。

圖8 抱持機(jī)構(gòu)抱持實(shí)驗(yàn)Fig.8 Holding Mechanism Experiment

5 結(jié)論

（1）利用繩驅(qū)式欠驅(qū)動(dòng)原理，為攀爬機(jī)器人設(shè)計(jì)了一種兩指兩肢節(jié)的欠驅(qū)動(dòng)抱持機(jī)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)簡單，自適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)。

（2）利用虛功原理，得到抱持穩(wěn)定時(shí)各肢節(jié)和桿件之間接觸力關(guān)系，建立欠驅(qū)動(dòng)抱持機(jī)構(gòu)的靜力學(xué)模型。為研究欠驅(qū)動(dòng)抱持機(jī)構(gòu)和攀爬機(jī)器人提供理論支持。

（3）利用ADAMS/Cable 插件對繩驅(qū)式欠驅(qū)動(dòng)抱持機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真，為繩驅(qū)式欠驅(qū)動(dòng)手爪提供了一種新的仿真方法。