彈倉的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡自適應滑?？刂?/h1>
2021-05-06 07:57王思杰李志剛孫玲慶
兵器裝備工程學報 2021年4期
王思杰,李志剛,孫玲慶
(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)
自動化彈倉是火炮系統(tǒng)的重要組成部分[1]，包括彈筒、傳動鏈節(jié)、傳動鏈條、電機、減速器等等。其是否能夠精準的運動到設定位置，將會對后續(xù)的彈丸協(xié)調(diào)臂能否順利接彈造成影響，如果彈倉在工作狀態(tài)下出現(xiàn)嚴重卡滯或運動超時等現(xiàn)象將會直接影響到整個系統(tǒng)的性能和可靠性。
自動化彈倉是一個復雜的動力學系統(tǒng)。其中彈筒通過鏈條和鏈節(jié)相互連接在一起，因此存在一定的沖擊力矩和多邊形效應。彈倉在轉動過程中負載會發(fā)生較大變化，這就導致系統(tǒng)內(nèi)的一些特定參數(shù)會隨時間發(fā)生變化。另外系統(tǒng)外部還存在一定的擾動力矩，控制難度較大。對于這類參數(shù)不確定的系統(tǒng)，一般可以用智能算法結合滑模控制對系統(tǒng)的理想控制狀態(tài)進行逼近，如模糊控制,神經(jīng)網(wǎng)絡控制等等。
滑?？刂?Sliding Mode Control,SMC)又稱變結構控制，多用于系統(tǒng)不確定、未建模動態(tài)影響較大的非線性系統(tǒng)的控制，對上述系統(tǒng)有較好的魯棒性。因而能夠廣泛用于高性能伺服系統(tǒng)[2]。文獻[3]中針對傳統(tǒng)矢量控制方式永磁同步電機存在的在低速啟動模式下電流及轉速超調(diào)量過大等問題,提出了一種基于指數(shù)趨近率的滑?？刂频氖噶靠刂撇呗?。結果穩(wěn)態(tài)性能良好，負載轉矩抗干擾能力比較強;電流控制效果良好,且在允許范圍內(nèi)逐步減弱至平衡態(tài)。仿真結果表明此方法能較好的控制轉速。
模糊控制(fuzzy control)善于利用專家控制經(jīng)驗，對于非線性系統(tǒng)的控制顯示了較好的魯棒性和控制性能[4]。文獻[5]中為了減小系統(tǒng)參數(shù)變化的影響，采用自適應算法估計系統(tǒng)參數(shù),達到了理想的控制效果。
神經(jīng)網(wǎng)絡控制(Neural network control)屬于先進控制方法，有模式分類、聯(lián)想、記憶等基本特征，為不確定，非線性系統(tǒng)開辟了新的控制途徑，有效保證了系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能[6]。其中RBF網(wǎng)絡是對連續(xù)函數(shù)的最佳逼近。文獻[7]中設計了一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡自適應魯棒滑?？刂品椒ǎ瑢ο到y(tǒng)參數(shù)的大范圍變化以及不穩(wěn)定擾動不敏感，仿真證明該算法的控制精度和學習性能較好。文獻[8]中通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡逼近控制電流與系統(tǒng)輸出壓力的關系，簡化了電液伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型，克服了參數(shù)的時變性。文獻[9]中用神經(jīng)網(wǎng)絡作為控制器，逼近各種未知非線性擾動，提高了機器人軌跡跟蹤控制性能。文獻[10]中在臥式鏈傳動藥倉采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和自適應算法估計系統(tǒng)參數(shù)，并引入魯棒項，削弱了系統(tǒng)抖振。
1 彈倉動力學模型
采用永磁同步電機驅動自動化彈倉，使其在力矩控制模式下通過減速器帶動傳動輪等中間機構使彈筒和彈筒中的彈丸一起運動，為了后續(xù)研究，本文采用矢量控制方法，令id=0，忽略電流環(huán)，得到彈倉系統(tǒng)的動力學方程：
(1)
假定期望軌跡為θd，輸入力矩u，所設計的無模型控制器要在其有界的情況下，精確的跟蹤θd，使兩者的誤差e盡可能小。
2 控制器設計
現(xiàn)定義位置跟蹤誤差為
e=θ-θd
(2)
取如下積分型滑模面：
(3)
(4)
由式(4)，當t→∞，e→0，并且λ可調(diào)整其動態(tài)品質。在理想狀態(tài)下，式(1)中J和B均已知，且Td=0，將式(1)和式(2)代入式(4)可得理想控制律：
(5)
(6)
為了消除滑?？刂浦星袚Q項所帶來的抖振，本研究擬采用神經(jīng)網(wǎng)絡滑?？刂破鳎蒙窠?jīng)網(wǎng)絡的萬能逼近特性[11]逼近滑?？刂浦械那袚Q項，從而避免抖振。根據(jù)上述原理，設計網(wǎng)絡算法
(7)
u2=WTh(x)+ε
(8)
其中：x為網(wǎng)絡輸入；cj和bj為高斯基函數(shù)的參數(shù)；j為網(wǎng)絡隱含層第j個節(jié)點；h=[hj]T>0，為網(wǎng)絡的高斯基函數(shù)輸出；W為神經(jīng)網(wǎng)絡的理想權值；ε為網(wǎng)絡的逼近誤差。
(9)
為了克服神經(jīng)網(wǎng)絡的逼近誤差ε，可在控制律中加入魯棒項：
u3=-ηs
(10)
其中，η為魯棒項中的系數(shù)。
因此，總的控制律可寫作：
(11)
定義如下正定Lyapunov函數(shù):
(12)
現(xiàn)對式(12)求導，并將式(1)、式(4)、式(11)代入式(12)可得：
(13)
現(xiàn)定義如下自適應律來在線估計相應參數(shù)的值：
(14)
其中，m1、m2為待設計參數(shù)。
根據(jù)式(13)對控制律進行調(diào)整，令：
(15)
并將式(14)和式(15)代入式(13)，此時式(13)為：
(16)
現(xiàn)定義如下自適應律在線估計相應參數(shù)的值：
(17)
其中，m3為自適應參數(shù)。
將式(17)代入式(16)可得：
(18)
如果WT滿足：
(19)
現(xiàn)定義滿足上述條件的最小值為，則
(20)
其中，α>0，為一個極小的數(shù)。
通過調(diào)整式(17)的參數(shù)以及神經(jīng)網(wǎng)絡算法中的參數(shù),可以逼近。
為了防止自適應參數(shù)在調(diào)整過程中發(fā)生漂移，定義如下投影算法：
(21)
(22)
綜上所述，當采用如下控制律：
(23)
3 仿真分析與驗證
由于本文的自動化彈倉中彈的數(shù)量較多，在工作過程中彈的數(shù)量會隨時間不斷變化，導致系統(tǒng)內(nèi)的參數(shù)也會不斷變化。因此本文僅在空載，半載，滿載3種情況下進行仿真驗證。如果本文設計的算法在這3種情況下都能達到較好的控制效果，則在其他情況下也同樣適用。
本文擬采用點到點(Point-to-Point)的運動軌跡，電機轉子先加速運動，1.5 s后勻速，3 s后減速，3.5 s后角位移達到最大值600 rad，如圖1所示。
圖1 期望軌跡
可見電機轉子期望角位移的一二階導數(shù)均為平滑曲線且有界。
表1 彈倉模型參數(shù)
仿真結果如圖2～圖8所示，圖2為控制器的控制輸入，其在外部擾動加載后的短時間內(nèi)控制量迅速增加，可見在負載大范圍變化時，控制器能夠面向擾動進行自適應調(diào)整，來克服擾動。圖3為控制器在3種情況下的跟蹤誤差，可見3種情況下誤差的變化幾乎相同，其在外部擾動加載前幾乎為0，當加載外部擾動后，在極短的時間內(nèi)，誤差有所增加，但保持在可接受范圍之內(nèi)，之后也始終保持在-10-4～10-4rad之內(nèi)。
圖2 控制器輸入曲線
圖3 跟蹤誤差曲線
圖4為3種情況下系統(tǒng)等效轉動慣量的估計誤差，是隨系統(tǒng)變化的跟蹤量，只需保證其有界即可?？梢钥闯鲈?種情況下，控制器可以根據(jù)彈倉參數(shù)的變化進行自適應調(diào)整，從而逼近理想控制律，3種情況下系統(tǒng)等效轉動慣量的估計誤差均有界，所以等效轉動慣量的估計值有界，從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。
圖4 J的估計誤差曲線
圖5為3種情況下系統(tǒng)內(nèi)等效黏性阻尼的估計誤差，同上，系統(tǒng)內(nèi)等效黏性阻尼的估計誤差有界，等效黏性阻尼的估計值有界，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。圖6～圖8為3種情況下神經(jīng)網(wǎng)絡權值的估計值，會根據(jù)擾動的變化自適應調(diào)節(jié)自身大小，進而改變控制量的大小，可以看出估計值有界，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。
圖5 B的估計誤差曲線
圖6 空載時W的估計值曲線
圖7 半載時W的估計值曲線
圖8 滿載時W的估計值曲線
以上仿真說明，本研究采用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡自適應滑?？刂扑惴茉谪撦d大范圍變化的情況下較快地適應參數(shù)變化，采用的神經(jīng)網(wǎng)絡無模型控制器也很好地削弱了抖振。
4 結論
本文提出了一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡自適應滑模算法，通過自適應律調(diào)整系統(tǒng)中的相關參數(shù)，較好地逼近了理想控制律。再通過神經(jīng)網(wǎng)絡的萬能逼近特性逼近滑?？刂浦械那袚Q項，簡化了控制器的設計，削弱了系統(tǒng)抖振。最后通過在空載、半載和滿載3種情況下的仿真分析證實，本文提出的算法能夠較好地適應系統(tǒng)參數(shù)的變化，并且對外部擾動不敏感，控制精度較高。
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滑?？刂?Sliding Mode Control,SMC)又稱變結構控制，多用于系統(tǒng)不確定、未建模動態(tài)影響較大的非線性系統(tǒng)的控制，對上述系統(tǒng)有較好的魯棒性。因而能夠廣泛用于高性能伺服系統(tǒng)[2]。文獻[3]中針對傳統(tǒng)矢量控制方式永磁同步電機存在的在低速啟動模式下電流及轉速超調(diào)量過大等問題,提出了一種基于指數(shù)趨近率的滑?？刂频氖噶靠刂撇呗?。結果穩(wěn)態(tài)性能良好，負載轉矩抗干擾能力比較強;電流控制效果良好,且在允許范圍內(nèi)逐步減弱至平衡態(tài)。仿真結果表明此方法能較好的控制轉速。
模糊控制(fuzzy control)善于利用專家控制經(jīng)驗，對于非線性系統(tǒng)的控制顯示了較好的魯棒性和控制性能[4]。文獻[5]中為了減小系統(tǒng)參數(shù)變化的影響，采用自適應算法估計系統(tǒng)參數(shù),達到了理想的控制效果。
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e=θ-θd
(2)
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(5)
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(9)
為了克服神經(jīng)網(wǎng)絡的逼近誤差ε，可在控制律中加入魯棒項：
u3=-ηs
(10)
其中，η為魯棒項中的系數(shù)。
因此，總的控制律可寫作：
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(13)
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(14)
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根據(jù)式(13)對控制律進行調(diào)整，令：
(15)
并將式(14)和式(15)代入式(13)，此時式(13)為：
(16)
現(xiàn)定義如下自適應律在線估計相應參數(shù)的值：
(17)
其中，m3為自適應參數(shù)。
將式(17)代入式(16)可得：
(18)
如果WT滿足：
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(20)
其中，α>0，為一個極小的數(shù)。
通過調(diào)整式(17)的參數(shù)以及神經(jīng)網(wǎng)絡算法中的參數(shù),可以逼近。
為了防止自適應參數(shù)在調(diào)整過程中發(fā)生漂移，定義如下投影算法：
(21)
(22)
綜上所述，當采用如下控制律：
(23)
3 仿真分析與驗證
由于本文的自動化彈倉中彈的數(shù)量較多，在工作過程中彈的數(shù)量會隨時間不斷變化，導致系統(tǒng)內(nèi)的參數(shù)也會不斷變化。因此本文僅在空載，半載，滿載3種情況下進行仿真驗證。如果本文設計的算法在這3種情況下都能達到較好的控制效果，則在其他情況下也同樣適用。
本文擬采用點到點(Point-to-Point)的運動軌跡，電機轉子先加速運動，1.5 s后勻速，3 s后減速，3.5 s后角位移達到最大值600 rad，如圖1所示。
圖1 期望軌跡
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表1 彈倉模型參數(shù)
仿真結果如圖2～圖8所示，圖2為控制器的控制輸入，其在外部擾動加載后的短時間內(nèi)控制量迅速增加，可見在負載大范圍變化時，控制器能夠面向擾動進行自適應調(diào)整，來克服擾動。圖3為控制器在3種情況下的跟蹤誤差，可見3種情況下誤差的變化幾乎相同，其在外部擾動加載前幾乎為0，當加載外部擾動后，在極短的時間內(nèi)，誤差有所增加，但保持在可接受范圍之內(nèi)，之后也始終保持在-10-4～10-4rad之內(nèi)。
圖2 控制器輸入曲線
圖3 跟蹤誤差曲線
圖4為3種情況下系統(tǒng)等效轉動慣量的估計誤差，是隨系統(tǒng)變化的跟蹤量，只需保證其有界即可?？梢钥闯鲈?種情況下，控制器可以根據(jù)彈倉參數(shù)的變化進行自適應調(diào)整，從而逼近理想控制律，3種情況下系統(tǒng)等效轉動慣量的估計誤差均有界，所以等效轉動慣量的估計值有界，從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。
圖4 J的估計誤差曲線
圖5為3種情況下系統(tǒng)內(nèi)等效黏性阻尼的估計誤差，同上，系統(tǒng)內(nèi)等效黏性阻尼的估計誤差有界，等效黏性阻尼的估計值有界，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。圖6～圖8為3種情況下神經(jīng)網(wǎng)絡權值的估計值，會根據(jù)擾動的變化自適應調(diào)節(jié)自身大小，進而改變控制量的大小，可以看出估計值有界，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。
圖5 B的估計誤差曲線
圖6 空載時W的估計值曲線
圖7 半載時W的估計值曲線
圖8 滿載時W的估計值曲線
以上仿真說明，本研究采用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡自適應滑?？刂扑惴茉谪撦d大范圍變化的情況下較快地適應參數(shù)變化，采用的神經(jīng)網(wǎng)絡無模型控制器也很好地削弱了抖振。
4 結論
本文提出了一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡自適應滑模算法，通過自適應律調(diào)整系統(tǒng)中的相關參數(shù)，較好地逼近了理想控制律。再通過神經(jīng)網(wǎng)絡的萬能逼近特性逼近滑?？刂浦械那袚Q項，簡化了控制器的設計，削弱了系統(tǒng)抖振。最后通過在空載、半載和滿載3種情況下的仿真分析證實，本文提出的算法能夠較好地適應系統(tǒng)參數(shù)的變化，并且對外部擾動不敏感，控制精度較高。
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