潘潤超，李志剛

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 南京 210094)

彈藥自動裝填技術(shù)是中大口徑火炮武器系統(tǒng)的核心關(guān)鍵技術(shù)之一，彈丸協(xié)調(diào)器采用直線油缸擺動支撐的方式驅(qū)動，用于把彈丸從接彈位協(xié)調(diào)到與身管平行的位置，要求具有較高的定位精度，并且定位過程平穩(wěn)，無沖擊[1]。本文研究的對象實際表現(xiàn)為電液伺服系統(tǒng)驅(qū)動的高速重載機械臂，液壓油缸負(fù)載力變化顯著，協(xié)調(diào)器本體在液壓油缸驅(qū)動下繞耳軸運動，且液壓油缸負(fù)載力隨協(xié)調(diào)角度變化而變化。電液非線性系統(tǒng)中參數(shù)的不確定性以及時變干擾會嚴(yán)重惡化控制器性能，使協(xié)調(diào)器的高精度運動跟蹤控制器的設(shè)計變得困難，因此彈丸協(xié)調(diào)臂控制策略的研究對提高火炮射速具有重要意義。Yao等[2]在研究單桿液壓油缸驅(qū)動機械臂的跟蹤控制問題時，針對液壓系統(tǒng)中伺服閥部件的動態(tài)以及非線性摩擦等因素，設(shè)計了一種非連續(xù)投影算法的自適應(yīng)魯棒控制器，獲得了較好的控制效果。但上述自適應(yīng)魯棒控制算法集成了反演控制技術(shù)，要求虛擬控制律可導(dǎo)，控制律較為復(fù)雜。王海燕[3]提出了一種基于反步法的高階非線性滑模變結(jié)構(gòu)控制，保證了對不匹配擾動和不確定性參數(shù)的魯棒性，將魯棒滑模觀測器附加到閉環(huán)控制系統(tǒng)中，用于估計未測量狀態(tài)，實現(xiàn)輸出反饋控制。鄒權(quán)[4]采用了自適應(yīng)算法在線估計系統(tǒng)中不確定參數(shù)，引入了一種非連續(xù)性投影算法，保證參數(shù)估計的有界性。同時把切換增益設(shè)置成系統(tǒng)的函數(shù)，當(dāng)誤差較大切換增益較大，隨著誤差減小，切換增益也相應(yīng)減小，同時達到了削弱抖振和保證切換增益有界性的目的。趙倩婷[5]針對電液伺服系統(tǒng)同時存在參數(shù)不確定性和不確定非線性問題，提出了一種基于干擾觀測器的魯棒積分控制策略，通過將誤差符號魯棒積分與FTDO融合，實現(xiàn)對未觀測干擾的抑制。Rigatos[6]在研究具有未知非線性參數(shù)的電液伺服系統(tǒng)的控制問題時，假設(shè)系統(tǒng)的初始控制體積是未知的，通過設(shè)計一種新型的Lyapunov函數(shù)得到了漸進穩(wěn)定的自適應(yīng)滑模控制器和自適應(yīng)律，實驗結(jié)果證明了算法的有效性。郭新平[7]針對電液伺服系統(tǒng)工況的復(fù)雜性以及隨機外負(fù)載干擾問題，設(shè)計了擴張觀測器對系統(tǒng)進行在線觀測，同時該觀測器還對活塞桿的位置和速度信號進行估計，利用觀測器所觀測信號，基于滑?？刂评碚撛O(shè)計了滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，對所提出的控制策略進行了穩(wěn)定性理論分析。劉金琨[8]針對受到緩慢變化干擾的系統(tǒng)，設(shè)計了一種的非線性指數(shù)收斂觀測器，能在滑?？刂浦袑Ω蓴_進行補償，有效降低切換增益，從而有效降低抖振。楊善平[9]提出了基于K觀測器的動態(tài)面控制策略，使用所設(shè)計的自適應(yīng)律，估計了系統(tǒng)狀態(tài)方程中的未知參數(shù)，通過定義邊界層誤差及Lyapunov函數(shù)，證明了控制器的穩(wěn)定，解決了電液系統(tǒng)非線性非匹配問題。劉龍[10]針對電液位置伺服系統(tǒng)匹配與不匹配模型不確定問題，設(shè)計滑模觀測器估計模型不確定性，并且將觀測器滑模面引入控制器中構(gòu)造新的控制器滑模面，消除不確定的估計誤差。李波等[11]考慮到電液伺服系統(tǒng)中各種非線性因素以及參數(shù)不確定性，構(gòu)建了伺服系統(tǒng)的非線性模型，同時使用參數(shù)自適應(yīng)律對不定參數(shù)進行補償，并在反演控制器中引入滑?？刂疲瑢嶒灲Y(jié)果證明此方法能有效提升電液系統(tǒng)抗干擾能力。

在以上文獻的基礎(chǔ)上，針對非線性電液伺服系統(tǒng)存在參數(shù)不確定和擾動的問題，提出了一種基于指數(shù)收斂干擾觀測器的自適應(yīng)滑模控制策略。該策略采用指數(shù)收斂干擾觀測器在線準(zhǔn)確估計電液伺服系統(tǒng)擾動大小并在滑?？刂坡芍羞M行補償，然后利用自適應(yīng)律去估計系統(tǒng)中的變化參數(shù)，引入一種非連續(xù)投影算法保證自適應(yīng)估計參數(shù)的有界性。同時設(shè)計了一種基于指數(shù)收斂的滑模動態(tài)面，當(dāng)誤差s較大時，系統(tǒng)能以較大的速度趨近于滑動模態(tài)，解決大階躍響應(yīng)問題；當(dāng)誤差s很小時，趨近速度是ε而不是零，可以保證有限時間內(nèi)到達滑動模態(tài)，仿真結(jié)果證明該控制策略能有效估計出變化參數(shù)與擾動大小，保證協(xié)調(diào)器在運動過程中有良好的動態(tài)精度與穩(wěn)態(tài)精度。

1 問題描述與動力學(xué)模型

1.1 彈丸協(xié)調(diào)臂機械部分動力學(xué)建模

彈丸協(xié)調(diào)臂電液伺服系統(tǒng)模型如圖1所示，火控系統(tǒng)根據(jù)所需協(xié)調(diào)角度設(shè)計運動軌跡，并將命令輸入給上位機，結(jié)合傳感器反饋的油缸兩腔壓力計算所需控制電壓，控制伺服閥閥芯位移大小來調(diào)節(jié)運動快慢，使之達到理想的動態(tài)品質(zhì)與穩(wěn)態(tài)精度。彈丸協(xié)調(diào)器的工作原理為從接彈位將彈丸協(xié)調(diào)運動到與身管平行的輸彈位。整個過程要求平穩(wěn)，無沖擊，到位誤差控制在以內(nèi)，以保持較高的卡膛一致性，從而保證火炮彈藥自動裝填系統(tǒng)可靠性，提高火炮射速。

圖1 彈丸協(xié)調(diào)臂電液伺服系統(tǒng)模型示意圖

圖1模型中點A，點O為系統(tǒng)兩固定支撐點，點為油缸支撐彈丸協(xié)調(diào)臂運動支點，點C和點D分別為協(xié)調(diào)臂質(zhì)心和彈丸質(zhì)心。具體參數(shù)定義如下：l為固定支點A與運動支點B之間的距離，l1為油缸支撐彈丸協(xié)調(diào)臂運動支點B到固定支撐點O的距離，l2和l3分別為協(xié)調(diào)臂架體質(zhì)心和彈丸質(zhì)心到固定支撐點O的距離，l4為固定支撐點A和固定支撐點O之間的距離，α為l4與豎直方向的夾角，θ為協(xié)調(diào)器協(xié)調(diào)角度，變化范圍為0～90°，β為油缸推桿與協(xié)調(diào)臂架體夾角，F(xiàn)為油缸推力，m1g為協(xié)調(diào)器架體所受重力，m2g為彈丸所受重力，P1為油缸無桿腔壓力，P2為油缸有桿腔壓力，Ps和Pr分別為供油壓力和回油壓力，u為控制器輸出到伺服閥的電壓信號。

彈丸協(xié)調(diào)臂運動方程可表示為：

(1)

1.2 彈丸協(xié)調(diào)臂液壓部分動力學(xué)建模

油缸兩腔的流量方程可表示為：

(2)

式中：Q1和Q2分別為油缸無桿腔和無桿腔進油量或回油量；Cd為流量系數(shù)；閥芯位移為xv=kvu，其中kv為伺服閥和放大器總增益；u為控制器輸出控制電壓；W為閥口面積梯度；ρ為液壓油密度；且0≤Pr≤P1≤Ps，0≤Pr≤P2≤P1；s(xv)為閥芯位移的函數(shù)，定義為：

(3)

油缸兩腔的連續(xù)性方程為：

(4)

1.3 彈丸協(xié)調(diào)臂狀態(tài)方程推導(dǎo)

油缸兩腔壓力平衡方程為：

A1P1-A2P2=F

(5)

結(jié)合式(1)～式(5)可得：

(6)

K1、K2、K3和ΔF均為非線性未知可變函數(shù)，具體表達式為：

取狀態(tài)變量x1、x2、x3，分別代表的物理含義為協(xié)調(diào)臂運動角度、速度、加速度；為了控制器推導(dǎo)時方便，可把位置的三階導(dǎo)數(shù)放在等式左邊，并且將d=-ΔF/K1、a=-K2/K1、b=-K3/K1、c=1/K1代入式(6)，整理式(6)可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

(7)

在非線性電液系統(tǒng)中，由于外界負(fù)載變化、體積彈性模量、等效阻尼系數(shù)等參數(shù)都存在不確定性，同時系統(tǒng)受到變化的外界擾動如摩擦，振動等，這些都給控制器的設(shè)計帶來了不小的難度。因此在設(shè)計控制器時需要考慮到參數(shù)的變化性以及擾動的存在。為了方便描述滑模控制器的設(shè)計過程，需要進行如下假設(shè)：

假設(shè)1 參數(shù)不確定性項滿足：

N∈ΩN{N:Nmin≤N≤Nmax}

(8)

在式(8)中：Nmin=[N1minN2minN3min]T和Nmax=[N1maxN2maxN3max]T為已知量。此外，假設(shè)N1min、N2min、N3min均大于0，且N的一階導(dǎo)數(shù)存在且有界。

假設(shè)2 擾動項d有界，d|≤D。

2 指數(shù)干擾觀測器設(shè)計

2.1 指數(shù)收斂觀測器設(shè)計

設(shè)計觀測器的基本思想就是用估計輸出與實際輸出差值對估計值進行修正。針對狀態(tài)方程(7)中存在外界干擾項的情況，設(shè)計估計誤差導(dǎo)數(shù)為：

(9)

(10)

定義輔助參數(shù)向量為：

(11)

對式(11)求導(dǎo)得：

(12)

將式(10)代入式(12)得：

(13)

則干擾觀測器可設(shè)計為：

(14)

2.2 觀測器穩(wěn)定性證明

由式(14)可得：

(15)

(16)

將式(12)、式(15)代入式(16)得：

(17)

3 自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計

3.1 滑?？刂破髟O(shè)計

(18)

對于Laplace算子p,滿足c1+c2p+p2為Hurwitz多項式。結(jié)合式(7)，式(18)可得：

(19)

設(shè)計基于指數(shù)趨近律的滑模函數(shù)為：

(20)

-ks為指數(shù)趨近項，-xite*sgn(s)為等速趨近項，sgn(s) 為符號函數(shù)，k和xite均大于零。二者結(jié)合能保證結(jié)當(dāng)s較大時，系統(tǒng)能以較大得速度趨近于滑動模態(tài)，當(dāng)s趨近于零時，趨近速度時是xite而不是0，可以保證有限時間內(nèi)到達。結(jié)合式(19)，(20)可得到控制律為：

(21)

3.2 自適應(yīng)律設(shè)計與全局穩(wěn)定性證明

(22)

定義Lyapunov函數(shù)為：

(23)

前面在設(shè)計干擾觀測器時已證明觀測器穩(wěn)定性，則：

(24)

取自適應(yīng)律為：

(25)

將自適應(yīng)律代入式(23)得：

(26)

(27)

為了防止自適應(yīng)參數(shù)估計值過大造成控制輸入信號u過大或者估計值小于0的情況，需要通過自適應(yīng)律的設(shè)計使估計值的變化在[NminNmax]范圍內(nèi)，可采取一種映射投影算法，對式(25)進行修正，定義：M=pro(M)，而函數(shù)pro定義為：

(28)

4 仿真分析與驗證

4.1 彈丸協(xié)調(diào)臂運動軌跡設(shè)計

根據(jù)實際系統(tǒng)在Matlab/Simulink里建立彈丸協(xié)調(diào)臂仿真模型，并設(shè)計控制器。為了保證整個運動過程平穩(wěn)，特別是在啟停階段沒有過大的加速度突變過程，采用S型速度曲線規(guī)劃算法，0～1 s內(nèi)靜止不動，1～2.3 s彈丸協(xié)調(diào)臂從0°運動到60°，軌跡規(guī)劃如圖2所示。

圖2 協(xié)調(diào)臂的運動軌跡規(guī)劃曲線

整個過程讓加速度處于連續(xù)變化的規(guī)程，沒有加速度突變的情況，有利于控制量不會產(chǎn)生突變，減少了協(xié)調(diào)臂在運動過程中因為控制量突變而引起的抖動，保證了較好的運動動態(tài)品質(zhì)。

4.2 仿真結(jié)果與分析

最終獲得的控制器參數(shù)為：K=5e-4、xite=1e-6、c1=120、k=0.011、γ1=2e-10、γ2=1.1e-10、γ3=2e-2。在仿真模型中給系統(tǒng)所加干擾為d=120sin(2πt)+50.6，圖3表示系統(tǒng)控制輸入電壓，大小在-10 V～+10 V內(nèi)，符合伺服閥輸入要求。單方向向上協(xié)調(diào)運動，所以控制電壓為正。圖4和圖5為彈丸協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)運動位置誤差和速度誤差。

圖3 系統(tǒng)控制輸入電壓曲線

圖4 彈丸協(xié)調(diào)臂運動位置誤差曲線

圖5 彈丸協(xié)調(diào)臂運動速度誤差曲線

從圖4和圖5可知，彈丸協(xié)調(diào)臂在運動過程當(dāng)中較為平穩(wěn)，最大速度動態(tài)誤差約為0.06(°)/s，最大位置動態(tài)誤差為0.006 3°，到位位置誤差為0.000 83°，滿足實際工況要求。

圖6～圖8為自適應(yīng)參數(shù)估計值變化情況：

圖6 自適應(yīng)參數(shù)A1估計值曲線

圖7 自適應(yīng)參數(shù)A2估計值曲線

圖8 自適應(yīng)參數(shù)A3估計值曲線

從上面自適應(yīng)參數(shù)估計值可知，在已知3個參數(shù)的變化范圍的情況下，為了盡快讓自適應(yīng)律調(diào)整參數(shù)以適應(yīng)系統(tǒng)控制需求，選擇了較合理的初值。由圖5可知，A1實際變化范圍約在1e-7～1.448e-7;A2變化范圍約為1.2e-10～4.132e-10；A3變化范圍為5e-4～5.149e-4。符合實際參數(shù)變化范圍，且參數(shù)調(diào)整速度較快，數(shù)值波動較小，證明控制器能在通過自適應(yīng)及時調(diào)整參數(shù)以適應(yīng)系統(tǒng)需要。干擾觀測器估計擾動跟蹤誤差軌跡如圖9所示。

圖9 擾動觀測器干擾估計跟蹤誤差曲線

由圖9所示，所設(shè)計基于指數(shù)收斂的干擾觀測器能以較快速度在線估計擾動大小，約0.023 s就能準(zhǔn)確的估計出實際干擾大小，并且在運動過程中擾動觀測器最大跟蹤誤差為1.512(°)/s3，整個運動過程中能準(zhǔn)確估計出實際干擾，證明了該觀測器的可行性與高效性。

5 結(jié)論

1) 通過設(shè)計基于指數(shù)收斂的干擾觀測器對系統(tǒng)時變干擾進行在線監(jiān)測，并在控制器中進行補償。仿真結(jié)果證明觀測器只需0.023 s就能準(zhǔn)確監(jiān)測實際干擾，在運動過程中擾動觀測器最大跟蹤誤差為1.512(°)/s3，滿足對觀測器的精度以及反應(yīng)時間要求。

2) 利用自適應(yīng)律估計狀態(tài)方程中不確定的參數(shù)，采用一種映射投影算法防止自適應(yīng)參數(shù)估計值過大造成控制輸入信號過大，仿真證明A1、A2、A3的估計值均在正常范圍內(nèi)波動，符合系統(tǒng)需求。

3) 設(shè)計的基于指數(shù)趨近的滑?？刂破髂苁箯椡鑵f(xié)調(diào)臂整個運動過程平穩(wěn)，動態(tài)誤差小，到位精度高，證明了控制器的可行性。