鄧連波，鐘敏，蔡莉

(中南大學(xué)，交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南省軌道交通大數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙410075)

0 引言

城市軌道交通的列車(chē)運(yùn)行能耗是運(yùn)營(yíng)成本的重要組成部分。本文針對(duì)限定運(yùn)行時(shí)分條件下通過(guò)多速度參數(shù)調(diào)控城軌列車(chē)區(qū)間運(yùn)行策略優(yōu)化，力求有效降低城軌列車(chē)運(yùn)行能耗。

當(dāng)前研究主要集中在操縱模式和運(yùn)行曲線、節(jié)能時(shí)刻表等方面。Asnis[1]等采用極大值原理證明最優(yōu)速度曲線由“最大牽引、巡航、惰行、最大制動(dòng)”這4種工況構(gòu)成。Howlett[2]等提出局部能量最小化方法求解全局最優(yōu)駕駛策略的關(guān)鍵轉(zhuǎn)換點(diǎn)。一些學(xué)者通過(guò)調(diào)整影響列車(chē)能耗和性能的參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)列車(chē)駕駛策略的直接操控。Bocharnikov[3]探討了運(yùn)行能耗與區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的關(guān)系，以及加、減速度對(duì)列車(chē)節(jié)能的影響。Liu[4]等增加對(duì)列車(chē)控制的預(yù)測(cè)，通過(guò)調(diào)整線路最大速度和各區(qū)間的最低速度實(shí)現(xiàn)列車(chē)在滿足運(yùn)行時(shí)分下的節(jié)能控制。金煒東[5]等分析各子區(qū)間不同初始速度下改變各工況運(yùn)行距離時(shí)運(yùn)行能耗和運(yùn)行時(shí)間之間的關(guān)系。劉煒[6]求解列車(chē)控制力系數(shù)優(yōu)化序列解決地鐵列車(chē)定時(shí)節(jié)能問(wèn)題。一些學(xué)者從線路的節(jié)能設(shè)計(jì)和列車(chē)時(shí)刻表的節(jié)能優(yōu)化討論列車(chē)運(yùn)行能耗問(wèn)題。劉海東[7]等討論曲線、坡道、站間距等對(duì)列車(chē)操縱策略和運(yùn)行能耗的影響。Ning[8]等優(yōu)化列車(chē)的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、開(kāi)行間隔、停站時(shí)間、牽引與制動(dòng)的重疊時(shí)間來(lái)降低列車(chē)運(yùn)行總能耗。Li[9]等定量分析牽引能耗、再生制動(dòng)能和凈能耗，建立綜合模型，同時(shí)優(yōu)化時(shí)刻表和列車(chē)速度曲線來(lái)降低凈能耗。

本文提出基于多速度調(diào)控的城軌列車(chē)區(qū)間運(yùn)行策略，考慮多種速度參數(shù)調(diào)控和區(qū)間運(yùn)行時(shí)分取值要求下的城軌列車(chē)區(qū)間運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化，根據(jù)區(qū)間內(nèi)各線路段不同的限速特征，尋找包含區(qū)間的最高運(yùn)行速度及最低惰行速度在內(nèi)的最優(yōu)速度控制參數(shù)組合，在滿足運(yùn)行時(shí)分取值約束的情況下使列車(chē)能耗最小。將列車(chē)運(yùn)行速度參數(shù)作為優(yōu)化變量，建立城市軌道交通列車(chē)區(qū)間運(yùn)行策略優(yōu)化模型與算法。在豐富不同區(qū)間運(yùn)行時(shí)分下?tīng)恳€選擇的同時(shí)，為列車(chē)運(yùn)行圖層面的再生能利用優(yōu)化提供基礎(chǔ)。在優(yōu)化過(guò)程中，保持列車(chē)運(yùn)行方案的操縱模式框架不變，通過(guò)速度參數(shù)調(diào)控實(shí)現(xiàn)區(qū)間運(yùn)行方案的優(yōu)化調(diào)整。

1 問(wèn)題描述

列車(chē)區(qū)間運(yùn)行策略優(yōu)化問(wèn)題是指考慮線路條件及列車(chē)所處位置的受力情況，列車(chē)從后方站速度為0 開(kāi)始啟動(dòng)，運(yùn)行至前方站指定位置停車(chē)，在運(yùn)行過(guò)程中，改變列車(chē)不同位置下采取的運(yùn)行工況，使得區(qū)間牽引能耗最小。對(duì)給定區(qū)間運(yùn)行時(shí)分下的列車(chē)區(qū)間運(yùn)行策略優(yōu)化問(wèn)題，還需要按照運(yùn)行時(shí)分要求，按時(shí)到達(dá)前方車(chē)站指定位置停車(chē)。

城軌列車(chē)操縱模式一般分為巡航操縱模式(圖1)和節(jié)能操縱模式(圖2)。列車(chē)采用巡航操縱模式運(yùn)行時(shí)，區(qū)間平均運(yùn)行速度較高，可以實(shí)現(xiàn)較短區(qū)間運(yùn)行時(shí)分。列車(chē)自后方車(chē)站發(fā)出，以最大牽引力加速至限速vˉ后，采取貼近限速的運(yùn)行模式，當(dāng)列車(chē)接近停靠站時(shí)，采用制動(dòng)力使列車(chē)快速減速至0 并準(zhǔn)確停靠在車(chē)站。在巡航操縱模式發(fā)車(chē)出站、進(jìn)站停車(chē)運(yùn)行模式不變的基礎(chǔ)上，本文提出一種節(jié)能操縱模式，即地鐵列車(chē)在區(qū)間中間段以牽引-惰行工況交替運(yùn)行模式代替貼近限速的運(yùn)行模式：列車(chē)加速至限速vˉ后，判斷阻力產(chǎn)生的加速度是否可以使列車(chē)減速。若是，則轉(zhuǎn)換為惰行工況并運(yùn)行至速度接近最低限速-v(最低惰行速度)，再轉(zhuǎn)為牽引工況運(yùn)行，當(dāng)列車(chē)再次牽引加速至限速時(shí)，繼續(xù)以該條件判斷列車(chē)將要采取的運(yùn)行模式；若否，如列車(chē)處在長(zhǎng)大下坡道，則使列車(chē)貼近限速行駛。由此，將巡航操縱模式視作一種最低惰行速度等于最高運(yùn)行速度的特殊情形的節(jié)能操縱模式。

圖1 巡航操縱模式Fig.1 Cruising operation mode

圖2 節(jié)能操縱模式Fig.2 Energy-saving operation mode

2 優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)

以城軌列車(chē)在兩相鄰?fù)？寇?chē)站間的區(qū)間運(yùn)行過(guò)程為研究對(duì)象，在線路平縱斷面、橋隧等運(yùn)行環(huán)境和列車(chē)運(yùn)行限速條件下，為實(shí)現(xiàn)特定區(qū)間運(yùn)行時(shí)分要求，以列車(chē)運(yùn)行能耗最小為目標(biāo)，優(yōu)化列車(chē)牽引運(yùn)行曲線方案。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，進(jìn)行如下假設(shè)：

假設(shè)1 對(duì)特定區(qū)間運(yùn)行時(shí)分下列車(chē)運(yùn)行方案的研究，采用均布質(zhì)量模型[10]進(jìn)行建模研究。

假設(shè)2 列車(chē)運(yùn)行能耗只考慮列車(chē)在區(qū)間運(yùn)行過(guò)程中的牽引等直接能耗，不考慮照明、空調(diào)、通風(fēng)等輔助能耗。

假設(shè)3 列車(chē)總重量包含列車(chē)自重及載客重量，此處客流量采取某一滿載率水平下所對(duì)應(yīng)的客流載重量，從而將列車(chē)總重量視作一常數(shù)值。

假設(shè)4 只考慮單列車(chē)運(yùn)行條件下的列車(chē)操縱模式和能耗，不考慮多列車(chē)條件下相互影響和作用關(guān)系，如同一供電分區(qū)內(nèi)牽引、制動(dòng)列車(chē)間的再生制動(dòng)能利用等情形。

假設(shè)5 本文采用的最大牽引力、最大制動(dòng)力均為綜合考慮列車(chē)性能和乘客安全因素后列車(chē)可以獲得的最大牽引力和最大制動(dòng)力。

2.2 符號(hào)說(shuō)明和變量定義

模型中的符號(hào)及說(shuō)明如表1所示。

表1 模型的符號(hào)說(shuō)明Table 1 Notations in model

2.3 目標(biāo)函數(shù)

將最高運(yùn)行速度、最低惰行速度占最高運(yùn)行速度比例作為控制區(qū)間列車(chē)運(yùn)行速度的兩個(gè)參數(shù)，將這兩個(gè)速度參數(shù)及相應(yīng)的列車(chē)區(qū)間運(yùn)行方案作為模型的決策變量，以區(qū)間內(nèi)列車(chē)運(yùn)行能耗最低作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。通過(guò)罰因子τ加權(quán)將運(yùn)行時(shí)分的偏差考慮進(jìn)目標(biāo)函數(shù)，即

式中：為區(qū)間最高運(yùn)行速度；μ為最低惰行速度占最高運(yùn)行速度比率，為最低惰行速度，當(dāng)μ=1.00 時(shí)，列車(chē)將采取巡航操縱模式運(yùn)行；Send為區(qū)間終點(diǎn)位置；Et為運(yùn)行時(shí)間t下的區(qū)間運(yùn)行能耗；Δts為位置s對(duì)應(yīng)上一個(gè)計(jì)算位置的時(shí)間增量。兩參數(shù)的變動(dòng)范圍符合實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況。

2.4 約束條件

(1)受力約束

牽引力Fs(v)與制動(dòng)力Bs(v)的最大值由牽引、制動(dòng)特性曲線通過(guò)線性插值方法計(jì)算得到，是關(guān)于列車(chē)速度的方程，即fF(v)和fB(v)，列車(chē)實(shí)際所受牽引力及制動(dòng)力取特性曲線對(duì)應(yīng)的數(shù)值為

運(yùn)行阻力W中基本阻力常以經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算，附加阻力主要考慮坡道附加阻力、曲線附加阻力，即

式中：a、b、c為試驗(yàn)獲得常數(shù)。因均布質(zhì)量模型考慮列車(chē)長(zhǎng)度，故列車(chē)的單位坡道附加阻力、單位曲線附加阻力計(jì)算需要考慮列車(chē)跨坡道、跨曲線的情形。根據(jù)線路及列車(chē)編組實(shí)際情況，列車(chē)最多同時(shí)橫跨3 個(gè)不同坡度的坡道和3 個(gè)不同半徑的曲線，即

式中：i1、i2、i3分別為從車(chē)頭至車(chē)尾列車(chē)橫跨的坡道坡度；L1(s)、L2(s)分別為列車(chē)在位置s處在坡度為i1、i2的坡道上的列車(chē)長(zhǎng)度；R1、R2、R3分別為從車(chē)頭至車(chē)尾列車(chē)橫跨的曲線段半徑；l1(s)、l2(s)分別為列車(chē)在位置s處在半徑為R1、R2的曲線上的列車(chē)長(zhǎng)度；Lc為列車(chē)長(zhǎng)度。在我國(guó)城市軌道交通中，A常取600。當(dāng)列車(chē)位于1 個(gè)坡道上時(shí)，i2=i3=0，且L1(s)=Lc；當(dāng)列車(chē)處于2 個(gè)坡道上時(shí)，i3=0，L1(s)+L2(s)=Lc。當(dāng)列車(chē)位于1 個(gè)曲線段上時(shí)，l1(s)=Lc，l2(s)=0 ；當(dāng)列車(chē)處于2 個(gè)曲線段上時(shí)，l1(s)+l2(s)=Lc。

(2)運(yùn)動(dòng)約束

列車(chē)運(yùn)動(dòng)方程滿足

式中：γ為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，通常取0.06。當(dāng)列車(chē)處于牽引工況下，Bs(v)=0 ；處于巡航工況下，F(xiàn)s(v)-Bs(v)-W(s,v)=0 且Fs(v)與Bs(v)不同時(shí)存在；處于惰行工況下，F(xiàn)s(v)=Bs(v)=0；處于制動(dòng)工況下，F(xiàn)s(v)=0。

取足夠小的位移Δs作為計(jì)算步長(zhǎng)，并設(shè)定位移Δs內(nèi)列車(chē)保持恒定加速度運(yùn)行。根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程可知，列車(chē)運(yùn)行速度、時(shí)間、距離之間滿足

(3)制動(dòng)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)約束

為保證列車(chē)精準(zhǔn)?？吭谡緯r(shí)的速度為0 或者列車(chē)進(jìn)入下一子區(qū)間時(shí)速度滿足限速要求，采用從區(qū)間終點(diǎn)或者子區(qū)間終點(diǎn)反算迭代的方法求解制動(dòng)工況曲線段，以此求得牽引(巡航或惰行)曲線段與制動(dòng)曲線段的交點(diǎn)，即列車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)從其他工況轉(zhuǎn)為制動(dòng)時(shí)的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的狀態(tài)，應(yīng)滿足的位置及速度約束為

式中：(sB,v(sB))為制動(dòng)工況下的位置速度計(jì)算點(diǎn)；(sBˉ,v(sBˉ))為非制動(dòng)工況(牽引、巡航、惰行工況)下的位置速度計(jì)算點(diǎn)；ε為求解精度，與迭代步長(zhǎng)Δs有關(guān)。滿足上述約束條件的計(jì)算點(diǎn)(sB,v(sB))，即為列車(chē)由其他工況轉(zhuǎn)為制動(dòng)工況的轉(zhuǎn)換點(diǎn)。

(4)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分約束

根據(jù)列車(chē)在區(qū)間運(yùn)行時(shí)所含工況種類可知，列車(chē)在區(qū)間內(nèi)不同工況下運(yùn)行時(shí)間的總和應(yīng)滿足區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的要求，即

式中：t(,μ)為速度參數(shù)組合下的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分；ΔtF(s)、ΔtB(s)、ΔtW(s)分別為牽引(巡航)、制動(dòng)、惰行工況下位置s對(duì)應(yīng)的時(shí)間增量。

(5)區(qū)間運(yùn)行能耗約束

根據(jù)列車(chē)牽引力做功的計(jì)算公式，列車(chē)在給定的控制方案(,μ)下，運(yùn)行能耗為

式中：Fs為位置s處的牽引力。

3 基于模擬退火的求解算法

列車(chē)區(qū)間運(yùn)行策略的優(yōu)化模型是一個(gè)大規(guī)模非凸優(yōu)化問(wèn)題，故釆用具有全局尋優(yōu)能力的模擬退火算法求解。模擬退火算法的整體流程如圖3所示，具體步驟如下。

Step 1 初始化。為提高搜索優(yōu)解效率，在參數(shù)控制范圍內(nèi)，隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)可行解，即控制方案(速度參數(shù)組合)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值N(x(0))，選擇N(x(0))最小的可行解作為算法初始解，其對(duì)應(yīng)的列車(chē)區(qū)間運(yùn)行能耗值為E(x(0))，區(qū)間運(yùn)行時(shí)分為t(x(0))。

Step 2 更新解。在當(dāng)前溫度，在取值范圍內(nèi)對(duì)參數(shù)進(jìn)行擾動(dòng)：計(jì)算單個(gè)參數(shù)改變單位值對(duì)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的影響Δtj=t(x(j i)+dj)-t(x(i))，其中，dj為第j(j=1,2)個(gè)參數(shù)的單位值，x(ji)和x(i)分別為第i個(gè)解的第j個(gè)參數(shù)的數(shù)值和第i個(gè)解；計(jì)算當(dāng)前解的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分與目標(biāo)時(shí)間偏差Δt=t(x(i))-T，若Δt·Δtj ＜0(j=k或j=k′)，則x(ji+1)=x(j i)+dj·βj，否則x(ji+1)=x(ji)-dj·βj。當(dāng)dj ＞0 ，βj為區(qū)間上的隨機(jī)整數(shù)，(xj)max為第j個(gè)參數(shù)的最大值；當(dāng)dj ＜0 ，βj為區(qū)間上的隨機(jī)整數(shù)，(xj)min為第j個(gè)參數(shù)的最小值。求得x(ji+1)(j=k)后，估算第k個(gè)參數(shù)改變后對(duì)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的影響為βk·Δtk，則，進(jìn)而求得x(ji+1)(j=k′)和x(i+1)，以及新解的E(x(i+1))、t(x(i+1))和N(x(i+1))。記ΔN=N(x(i+1))-N(x(i))。

Step 3 Metropolis 準(zhǔn)則判斷新解是否被接受：若ΔN≤0，則接受x(i+1)作為新的當(dāng)前解；否則，計(jì)算新解被接受的概率p=exp(-ΔN/α)，隨機(jī)產(chǎn)生[0,1)區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)r，若p ＞r，則仍接受x(i+1)為新的當(dāng)前解，否則保留原來(lái)的解為當(dāng)前解。

Step 4 若當(dāng)前α下最優(yōu)解連續(xù)200 次不變或達(dá)到內(nèi)循環(huán)次數(shù)，判斷是否達(dá)到算法終止條件。若無(wú)，則更新溫度值，返回Step 2；否則，終止算法，輸出結(jié)果。

4 實(shí)例分析

選取廣州地鐵8號(hào)線的中大-曉港區(qū)間為例，驗(yàn)證該優(yōu)化模型和求解算法的有效性。區(qū)間長(zhǎng)度為1.194 km，線路坡道及曲線數(shù)據(jù)如圖4所示。運(yùn)營(yíng)列車(chē)采用4動(dòng)2拖的A型車(chē)，其他參數(shù)如表2所示。

給定列車(chē)的取值范圍為40～80 km·h-1，以1 km·h-1為單位；μ的取值為[0.70,1.00]，以0.01 為單位。根據(jù)巡航操縱模式可以求得，列車(chē)在該區(qū)間運(yùn)行的最短運(yùn)行時(shí)分是69.39 s。以70 s 為最小目標(biāo)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分，每隔5 s，求解區(qū)間運(yùn)行優(yōu)化控制方案。

圖3 模擬退火算法流程圖Fig.3 Flowchart of simulated annealing algorithm

圖4 區(qū)間線路坡道及曲線Fig.4 Gradient and curve data of section

表2 廣州地鐵8號(hào)線參數(shù)值Table 2 Parameters of Guangzhou metro line 8

模擬退火算法的終止溫度為10-3℃，當(dāng)算法執(zhí)行到小于終止溫度或最優(yōu)解保持不變的迭代次數(shù)累積到300 代，算法終止。圖5為目標(biāo)區(qū)間運(yùn)行時(shí)分為75 s時(shí)的列車(chē)運(yùn)行能耗最優(yōu)值的變化過(guò)程，在24代之后區(qū)間最優(yōu)運(yùn)行能耗趨于穩(wěn)定。

圖5 75 s列車(chē)運(yùn)行能耗最優(yōu)值迭代過(guò)程Fig.5 Iteration of optimal train operation energy at 75 s

為分析同一區(qū)間運(yùn)行時(shí)分標(biāo)準(zhǔn)下，巡航和節(jié)能兩種操縱模式的能耗情況，引入根據(jù)最大值原理證明的“牽引-巡航-惰行-制動(dòng)”四階段操縱模式進(jìn)行比較。以T=120 s 為例，不同操縱模式下列車(chē)的速度-距離曲線(V-S曲線)和時(shí)間-距離曲線(T-S曲線)如圖6所示。列車(chē)采用巡航操縱模式運(yùn)行的能耗為8.52 kW·h，40 km·h-1，如圖6(a)所示；采用節(jié)能操縱模式運(yùn)行時(shí)能耗為8.07 kW·h，40 km·h-1，μ=0.85，如圖6(b)所示；在運(yùn)行時(shí)間改變幅度較小時(shí)能耗節(jié)約5.30%；四階段操縱模式下的最優(yōu)運(yùn)行控制方案如圖6(c)所示，其惰行速度未作限制，該模式的最優(yōu)能耗為8.05 kW·h，稍好于本文的節(jié)能操縱模式，但兩種模式的能耗極為接近。

圖6 120 s運(yùn)行時(shí)分標(biāo)準(zhǔn)下不同操縱模式的V-S、T-S曲線Fig.6 V-S profiles and T-S profiles in different operation modes at 120 s running time standard

4.1 最優(yōu)能耗與速度參數(shù)取值分析

兩種操縱模式下的時(shí)間-最優(yōu)運(yùn)行能耗曲線如圖7所示。結(jié)合表3，節(jié)能操縱模式下的最優(yōu)能耗值低于巡航操縱模式。在相同時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)下，節(jié)能操縱模式下的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分較長(zhǎng)于巡航操縱模式，但能耗節(jié)約程度大，節(jié)能幅度在[0.16%,4.68%]。以95 s 為例，區(qū)間運(yùn)行時(shí)分增加0.50%，能耗值節(jié)約2.34%，能耗節(jié)約量約為時(shí)間增加量的4.68倍，節(jié)能效果顯著。

圖7 不同區(qū)間運(yùn)行時(shí)分下最優(yōu)運(yùn)行能耗曲線Fig.7 Optimal energy profiles at each running time

各區(qū)間運(yùn)行時(shí)分標(biāo)準(zhǔn)下的最優(yōu)運(yùn)行控制方案的速度參數(shù)如圖8所示。隨區(qū)間運(yùn)行時(shí)分增加，vˉ呈連續(xù)下降趨勢(shì)；延長(zhǎng)單位運(yùn)行時(shí)間，vˉ降幅逐漸減小，其敏感度隨區(qū)間運(yùn)行時(shí)分增加而增大。μ總體呈下降趨勢(shì)，在較短區(qū)間運(yùn)行時(shí)分范圍內(nèi)，μ在較高水平上呈現(xiàn)緩慢波動(dòng)下降趨勢(shì)且下降幅度較小；區(qū)間運(yùn)行時(shí)分較長(zhǎng)時(shí)，μ迅速下降。μ在較長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)分下的低速操縱模式中作用顯著。

結(jié)合表3可知，在同一區(qū)間運(yùn)行時(shí)分標(biāo)準(zhǔn)下，兩種操縱模式下最優(yōu)運(yùn)行控制方案的vˉ基本相同，vˉ對(duì)運(yùn)行時(shí)分取值范圍起決定作用；在巡航操縱模式中引入μ，在幾乎不改變區(qū)間運(yùn)行時(shí)分的情況下能大幅度降低能耗。

4.2 不同區(qū)間運(yùn)行時(shí)分下列車(chē)操縱模式選擇分析

對(duì)于巡航和節(jié)能操縱模式的選擇，依據(jù)表3中兩者操縱模式下能耗情況，從節(jié)能角度分析，當(dāng)運(yùn)行時(shí)分T ＜85 s，兩者的能耗差距極小；當(dāng)運(yùn)行時(shí)分T ＞85 s 時(shí)，節(jié)能操縱模式效果顯著，最多可節(jié)約4.68%能耗。

進(jìn)一步結(jié)合表3最優(yōu)運(yùn)行控制方案中速度參數(shù)取值情況，對(duì)操縱模式選擇進(jìn)行分析。當(dāng)運(yùn)行時(shí)分T ＜85 s 時(shí)，兩種操縱模式能耗差距不大，且節(jié)能操縱模式μ取值接近1，故建議采用巡航操縱模式。當(dāng)運(yùn)行時(shí)分T ＞85 s 時(shí)，可以考慮采用惰行降低能耗：當(dāng)85＜T ＜100(T單位為s)時(shí)，單純采用的調(diào)控(巡航操縱模式)即可實(shí)現(xiàn)運(yùn)行時(shí)分調(diào)節(jié)，但采用節(jié)能操縱模式可對(duì)能耗狀況有一定降低；當(dāng)T ＞100 s 時(shí)，可以決定區(qū)間運(yùn)行時(shí)分，調(diào)整μ可以有效降低能耗，節(jié)能操縱模式的優(yōu)勢(shì)較為明顯。

表3 區(qū)間運(yùn)行能耗優(yōu)化前后對(duì)比Table 3 Comparison results of operation energy consumption

對(duì)于節(jié)能操縱模式中的μ，從圖8(b)和表3可以看出，在70～80 s、80～95 s、95～110 s，110～115 s 幾個(gè)時(shí)分段內(nèi)其取值及惰行次數(shù)均呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，并在T ＞105 s 時(shí)保持在4～6次惰行的較低水平。由于過(guò)于頻繁的牽引-惰行工況轉(zhuǎn)換會(huì)增加列車(chē)操控復(fù)雜性，因而除節(jié)能幅度外，對(duì)惰行次數(shù)過(guò)大(如大于6)的運(yùn)行時(shí)分，不建議采用節(jié)能操縱模式。

圖8 最優(yōu)運(yùn)行控制方案的速度參數(shù)變化Fig.8 Speed parameters in optimal operation control scheme

5 結(jié)論

本文建立了基于多速度調(diào)控的城市軌道交通列車(chē)區(qū)間運(yùn)行策略優(yōu)化模型，優(yōu)化確定了不同運(yùn)行時(shí)分下最優(yōu)列車(chē)區(qū)間運(yùn)行控制方案集合，分析速度參數(shù)對(duì)區(qū)間運(yùn)行控制方案、運(yùn)行時(shí)分及運(yùn)行能耗的影響，得出以下結(jié)論：

(1)最高運(yùn)行速度與區(qū)間運(yùn)行時(shí)分呈明顯的減函數(shù)關(guān)系。對(duì)最優(yōu)列車(chē)區(qū)間運(yùn)行控制方案和區(qū)間運(yùn)行時(shí)分、運(yùn)行能耗具有決定性影響。因而，無(wú)論是線路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)確定還是車(chē)輛選型，均將vˉ作為重要技術(shù)參數(shù)。

(2)最低惰行速度在較長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)分下的低速操縱模式中作用更為顯著，給定區(qū)間最高運(yùn)行速度情況下調(diào)節(jié)μ最多可節(jié)約能耗4.68%。在區(qū)間運(yùn)行時(shí)分較長(zhǎng)或非客流高峰期時(shí)，可調(diào)節(jié)μ降低能耗，其優(yōu)化結(jié)果可為城軌節(jié)能化列車(chē)運(yùn)行組織提供決策支持。

(3)列車(chē)操縱模式的確定需綜合考慮運(yùn)行時(shí)分取值、節(jié)能效果及惰行次數(shù)。對(duì)給定算例，當(dāng)運(yùn)行時(shí)分較短(小于85 s)時(shí)，建議采用巡航操縱模式；當(dāng)運(yùn)行時(shí)分較長(zhǎng)(大于100 s)時(shí)，建議采用節(jié)能操縱模式；當(dāng)運(yùn)行時(shí)分介于兩者之間時(shí)，需結(jié)合惰行次數(shù)確定應(yīng)采取的操縱模式。