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可視化教學(xué):高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效策略

2021-04-27 00:09劉張
關(guān)鍵詞:可視化教學(xué)有效策略高中數(shù)學(xué)

劉張

[摘? 要] 可視化教學(xué),能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解,讓隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)顯性化,讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以基于“實(shí)物模型”進(jìn)行可視化教學(xué),可以基于“多媒體課件”“圖表圖示”等進(jìn)行可視化教學(xué). 可視化教學(xué)能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);可視化教學(xué);有效策略

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,提升學(xué)生的思維品質(zhì). 可視化教學(xué),能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解,讓隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)顯性化,讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化. 借助可視化教學(xué),我們能觸摸到學(xué)生數(shù)學(xué)思維的脈搏. 因此,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的多元表征,充分發(fā)揮各種媒體、媒介、載體等的作用,加強(qiáng)知識(shí)的可視化教學(xué)、學(xué)生思維的可視化教學(xué)以及學(xué)習(xí)環(huán)境的可視化教學(xué)[1]. 通過可視化教學(xué),提升高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力,發(fā)展高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

■基于“實(shí)物模型”的可視化教學(xué)?搖

工欲善其事,必先利其器. 可視化教學(xué)的手段、方法很多,比如借助思維導(dǎo)圖可以實(shí)施可視化教學(xué),借助出聲思維、動(dòng)作展示等也可以實(shí)施可視化教學(xué). 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,常見的可視化方式主要有實(shí)物模型的可視化,多媒體課件的展示、演示可視化以及可視化的視聽學(xué)習(xí)環(huán)境等. 實(shí)物模型的可視化教學(xué),能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)理解.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,運(yùn)用實(shí)物模型實(shí)施可視化教學(xué),既可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)感知,也可以引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)想象. 應(yīng)該說(shuō),實(shí)物是最為有效、最為真切的可視化教學(xué)的資源,教師運(yùn)用實(shí)物模型等進(jìn)行可視化教學(xué),能積累學(xué)生的數(shù)學(xué)感知經(jīng)驗(yàn)、操作經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)等. 比如在高中數(shù)學(xué)“三視圖”教學(xué)中,教師可以充分運(yùn)用實(shí)體模型進(jìn)行輔助,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,增進(jìn)學(xué)生的空間理解. 運(yùn)用教具正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體、圓錐體,將實(shí)物模型從多個(gè)視角進(jìn)行觀察,比如從上面觀察、從正面觀察、從側(cè)面觀察等,并利用這種觀察促進(jìn)學(xué)生對(duì)三視圖的理解. 如“線面垂直”是這部分的重點(diǎn)也是難點(diǎn)內(nèi)容,教學(xué)中可以借助實(shí)物——“旋轉(zhuǎn)中的門”,讓學(xué)生進(jìn)行觀察,從而能深刻認(rèn)識(shí)到門軸與地面的垂直,進(jìn)而動(dòng)態(tài)地認(rèn)識(shí)到線面垂直. 有時(shí)候,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,當(dāng)教師不能或者沒有找到相關(guān)實(shí)物時(shí),教師可以從身邊的教學(xué)資源入手,靈動(dòng)而充分地進(jìn)行可視化教學(xué)資源的發(fā)掘. 比如從人的身體器官開始,用手指代替直線,用手掌代替平面,等等. 通過實(shí)物模型,可以讓學(xué)生在頭腦中建立各種表象,比如三棱柱的表象、三棱錐的表象等,從而便于學(xué)生學(xué)習(xí)側(cè)面積、表面積和體積.

從根本上說(shuō),實(shí)物原型、模型等與數(shù)學(xué)模型是相對(duì)應(yīng)的. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,實(shí)物原型、模型是學(xué)生數(shù)學(xué)思維、探究的腳手架. 只有充分運(yùn)用實(shí)物原型、模型,才能讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化,讓抽象的問題形象化、直觀化,進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解. 可以這樣說(shuō),在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,要讓抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)變得真實(shí)可見、可操作,離不開實(shí)物原型、實(shí)物模型,它能在數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生心理之間建立重要的表征[2].

■基于“多媒體技術(shù)”的可視化教學(xué)

現(xiàn)代信息技術(shù)為高中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)提供了有益的支撐. 在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代,教師可以借助網(wǎng)絡(luò)資源,包括圖片、視聽、動(dòng)畫等資源,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行模擬、演示、詮釋等. 尤其是數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)化、可變性的數(shù)學(xué)知識(shí),更需要借助相關(guān)新媒體技術(shù)來(lái)演示,從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解. 教學(xué)中,教師要注重多媒體信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的深度融合,要讓數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)融入多媒體技術(shù)之中,從而借多媒體信息技術(shù)有效地助推學(xué)生的可視化學(xué)習(xí).

從認(rèn)知心理學(xué)上看,高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項(xiàng)內(nèi)隱的學(xué)習(xí)活動(dòng),高中生的數(shù)學(xué)思維猶如一個(gè)“黑匣子”是不可見的. 借助于多媒體技術(shù)的可視化教學(xué),能夠讓學(xué)生的思維成為可以感知、可以觀察、可以把握、可以觸摸的對(duì)象[3]. 比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“導(dǎo)函數(shù)”的過程中,如果缺乏了圖形的支持,那么,盡管學(xué)生也能進(jìn)行導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算,但學(xué)生只是一個(gè)機(jī)械的“操作工”,他們往往“知其然”而“不知其所以然”. 因而常常是不明就里地進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算. 作為教師,如果借助相關(guān)的多媒體技術(shù),將數(shù)形結(jié)合起來(lái),讓函數(shù)可視化、圖形化,就能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解. 比如通過原函數(shù)——“y= (x2-2x)ex”與導(dǎo)函數(shù)圖像的對(duì)比觀察,學(xué)生就能清晰地發(fā)現(xiàn)原函數(shù)的零點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)之間的關(guān)系. 這樣的可視化教學(xué),絕非傳統(tǒng)的紙筆計(jì)算、教師枯燥講解所可比擬的. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師還可以借助多媒體課件,反復(fù)地修改原函數(shù)的解析式,從而引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)態(tài)地觀察圖像的變換,進(jìn)而動(dòng)態(tài)地、可視化地建立導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)、解析式與函數(shù)圖像之間的聯(lián)系表征. 這樣的聯(lián)系表征,能讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成本質(zhì)性的認(rèn)知、關(guān)系性的認(rèn)知.

新媒體、新技術(shù)往往集“數(shù)、形、表”等于一體. 充分運(yùn)用現(xiàn)代媒體技術(shù),能將不可視的數(shù)學(xué)知識(shí)可視化,進(jìn)而能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開深入而細(xì)致的思考. 新媒體、新技術(shù)能讓學(xué)生獲得一種替代性的感受、體驗(yàn). 借助新媒體、新技術(shù),學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)背后的本質(zhì),能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)是自然地、水到渠成地形成的[4]. 可以借助新媒體、新技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境,可以借助新媒體、新技術(shù)設(shè)置實(shí)驗(yàn),可以借助新媒體、新技術(shù)動(dòng)態(tài)演示,從而助推學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

■基于“圖示展示”的可視化教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)充分運(yùn)用圖示、圖式,包括思維導(dǎo)圖、板書、表格、記錄單、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖等進(jìn)行可視化教學(xué). 數(shù)學(xué)的知識(shí)是體系化的,既有基本的知識(shí)點(diǎn)、概念的教學(xué),又有方法類型的概括. 借助圖式、圖示的知識(shí)框架圖,能讓數(shù)學(xué)知識(shí)集結(jié)起來(lái),建構(gòu)知識(shí)塊、知識(shí)串、知識(shí)群,讓知識(shí)成為一種結(jié)構(gòu)化的載體.

法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒說(shuō):“沒有任何東西會(huì)比幾何圖形更能簡(jiǎn)單直接地引入腦海,用圖形表達(dá)事物是很有幫助的. ”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,圖式、圖示、圖形、圖表等往往是學(xué)生進(jìn)行高質(zhì)量的創(chuàng)新性思維的腳手架. 作為教師,只有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖構(gòu),才能將抽象的代數(shù)問題幾何化,將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,從而積極地發(fā)揮圖的功能、效用. 比如在解析幾何中,當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的方程、橢圓方程、雙曲線方程等方程之后,教師就可以運(yùn)用知識(shí)結(jié)構(gòu)表將這些曲線及其條件、方程等列成表格,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較,從而把握方程之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián). 對(duì)于圓、橢圓、雙曲線,教材中只是分別進(jìn)行了研究,但并沒有將這些方程之間的關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái). 而借助圖表的對(duì)比,可以讓學(xué)生深刻掌握這些方程的條件以及這些方程在形式上的和諧性. 通過對(duì)比,學(xué)生能夠隱隱約約地體會(huì)到,直線的斜率、圓的半徑和橢圓(雙曲線)的離心率在某種意義上具有等價(jià)性,它們都是刻畫某一種曲線的基本參數(shù). 借助圖形,才能將抽象的數(shù)量問題具象化,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)獲得本質(zhì)性、關(guān)系性的理解. 同時(shí),通過圖表、圖示、圖形等可視化的學(xué)習(xí)工具,能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維軌跡變得清晰可循,能在客觀化的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生主觀化的學(xué)習(xí)心智之間架設(shè)一座橋梁,從而讓隱藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想、方法、本質(zhì)等顯現(xiàn)出來(lái),能讓我們看到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維歷程.

可視化的學(xué)習(xí)工具既有傳統(tǒng)的,又有現(xiàn)代的. 古希臘智者學(xué)派的代表人物普羅塔哥拉說(shuō):“頭腦不是一個(gè)要被填滿的容器,而是一把需要被點(diǎn)燃的火把. ”借助實(shí)物原型、實(shí)物模型、多媒體課件以及各種圖示、圖表等的可視化教學(xué)手段、方法等,能將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化地表征出來(lái),能將學(xué)生內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維敞亮出來(lái). 但在實(shí)踐過程中,過度的可視化教學(xué)卻會(huì)阻礙學(xué)生的思維向高階發(fā)展[5]. 為此,教師要力避學(xué)生對(duì)可視化學(xué)習(xí)工具的依賴,讓學(xué)生擺脫工具依賴,培養(yǎng)學(xué)生的抽象性思維.

在高中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)中,教師切不可為了可視化而可視化,應(yīng)當(dāng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特質(zhì),選擇合適的可視化工具,讓學(xué)生借助可視化的工具、方法等的支撐進(jìn)行可視化學(xué)習(xí). 在這個(gè)過程中,教師要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)表征系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換、轉(zhuǎn)譯,從而讓學(xué)生學(xué)得更輕松、更深刻、更扎實(shí),讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在可視化教學(xué)中獲得實(shí)實(shí)在在的發(fā)展. 可視化教學(xué)絕不僅僅是一種教學(xué)方式,更是一種教學(xué)行動(dòng)、教學(xué)理念、教學(xué)綱領(lǐng)等. 可視化的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生,而且能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生.

參考文獻(xiàn):

[1]? 宋秀云. 多元表征視角下的問題解決一例[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育,2015(6).

[2]? 牛亞亞. 高中區(qū)域地理思維導(dǎo)圖教學(xué)法的提升策略研究[D]. 魯東大學(xué),2017.

[3]? 楊輝. 基于思維導(dǎo)圖對(duì)高中學(xué)生地理知識(shí)體系建構(gòu)的應(yīng)用研究[D]. 四川師范大學(xué),2015.

[4]? 彭翕成. 數(shù)學(xué)教師要了解一點(diǎn)符號(hào)計(jì)算[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2015(4).

[5]? 張奠宙,王振輝. 關(guān)于數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài):談“火熱的思考”與“冰冷的美麗”[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2002,11(2).

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