吳宇軒，陳海軍，劉海凇，陳箭峰，江衛(wèi)鋒，殷國富

(四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610065)

0 引 言

高速逆流色譜技術(shù)是一種連續(xù)高效的液-液分配色譜分離技術(shù)[1]。該技術(shù)以流體動力學(xué)平衡體系為基礎(chǔ)，結(jié)合多層螺旋管的同步行星式離心運動模式，在短時間內(nèi)實現(xiàn)樣品在。該技術(shù)以流體動力學(xué)平衡體系為基礎(chǔ)，結(jié)合多層螺旋管的同步行星式離心運動模式，在短時間內(nèi)實現(xiàn)樣品在互不相溶的兩相溶劑體系中的高效分配，大大提高了傳統(tǒng)逆流色譜分離效率[2]。

20世紀(jì)70年代，Ito博士首次發(fā)現(xiàn)了運動螺旋管內(nèi)兩液相對流分配的現(xiàn)象，隨后進(jìn)行了分析和研究并取得了一系列進(jìn)展[3]。1966年，Ito博士發(fā)明了螺旋管行星式離心分離儀[4]，液液分配裝置研究獲得重大突破。1981年，以螺旋管行星式離心分離儀為基礎(chǔ)研發(fā)的第一臺高速逆流色譜儀(HSCCC)問世，加快了逆流色譜儀的商業(yè)化進(jìn)程[5-6]。我國是國際上最早應(yīng)用高速逆流色譜技術(shù)的國家之一，張?zhí)煊咏淌陬I(lǐng)導(dǎo)的研究小組在1980年研制出我國第一臺逆流色譜儀[7]，隨后發(fā)表了大量文獻(xiàn)以及專利[8-10]，為國內(nèi)逆流色譜技術(shù)的發(fā)展做出了重大貢獻(xiàn)。到目前為止，國內(nèi)已經(jīng)研制和開發(fā)了多種逆流色譜儀器，如深圳同田生化技術(shù)有限公司生產(chǎn)的TBE系列分析型，半制備型TBE-300、300 A以及制備型TBE-1000等高速逆流色譜儀設(shè)備[11]。高速逆流色譜技術(shù)主要依賴于高轉(zhuǎn)速下的離心力場來實現(xiàn)樣品分離，轉(zhuǎn)速越高，溶劑體系的選擇范圍越大，分離能力和分離效率也會相應(yīng)提高。因此，國內(nèi)外色譜儀都在向高速、超高速方向發(fā)展，但轉(zhuǎn)速超過3 000 r/min的超高速型逆流色譜儀，研發(fā)進(jìn)展還比較緩慢。這是由于高轉(zhuǎn)速對色譜儀的機(jī)械性能，尤其是轉(zhuǎn)子部分的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、材料性能、穩(wěn)定性等都提出了很高要求。其中行星架作為轉(zhuǎn)子的主體零件，設(shè)計要求更為嚴(yán)格。本文以高速逆流色譜儀轉(zhuǎn)子的核心部件行星架為研究對象，分析了不同材料的行星架，在3 000 r/min轉(zhuǎn)速下的變形、等效應(yīng)力、疲勞壽命以及行星架材料對整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)的影響。

1 轉(zhuǎn)子的整體結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)子部分是高速逆流色譜儀的核心，直接影響到高速逆流色譜儀的分離效果，其整體外形與結(jié)構(gòu)簡圖分別如圖1、2所示。在工作狀態(tài)時，中心齒輪軸固定，帶輪側(cè)行星架與分離側(cè)行星架采用螺栓固定，電機(jī)通過皮帶帶動帶輪側(cè)行星架轉(zhuǎn)動，整個行星架獲得繞中心齒輪軸3 000 r/min的公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速。伴隨行星齒輪與中心軸齒輪的嚙合，兩側(cè)行星軸在繞中心齒輪軸公轉(zhuǎn)的同時，還會獲得3 000 r/min的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速。行星軸右端的分離柱采用螺旋方式鎖在行星軸上，因此分離柱也能同時獲得繞中心齒輪軸的公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速與繞行星軸的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，從而在分離柱的螺旋管內(nèi)形成復(fù)合離心力場。該離心力場能使螺旋管內(nèi)的兩相溶劑體系形成流體動力學(xué)平衡，以便于樣品能夠在兩相之間實現(xiàn)分離。從圖2可以看出，帶輪側(cè)與分離側(cè)共同構(gòu)成整個轉(zhuǎn)子的主體結(jié)構(gòu)，行星架的變形和振動會直接影響轉(zhuǎn)子以及分離柱的穩(wěn)定，從而影響儀器的分離性能。因此，行星架的材料選擇與關(guān)鍵性能分析是色譜儀轉(zhuǎn)子部分設(shè)計的一個重點。

圖1 轉(zhuǎn)子三維模型圖

圖2 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡圖

2 行星架的備選材料

在選擇行星架材料時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)能夠安全工作為首要目標(biāo)。在轉(zhuǎn)子部分工作的過程中，行星軸以及軸上軸承、齒輪、分離柱都會繞中心軸做高速圓周運動，所產(chǎn)生的離心力會通過軸承作用到行星架內(nèi)壁，出于安全考慮，行星架的材料需要具有一定的強(qiáng)度；行星軸需要靠軸承進(jìn)行軸向定位，要盡量避免軸承與行星架接觸部分出現(xiàn)變形，因此行星架材料需要具有一定的剛度；行星架腔室內(nèi)6個軸承以及齒輪需要使用潤滑油或油脂進(jìn)行潤滑，行星架會與油長期接觸，所以材料還必須具備一定的耐腐蝕能力。

從滿足上述性能指標(biāo)的材料中，選取了5083鋁合金、7075鋁合金、40Cr合金鋼以及TC4鈦合金4種耐腐蝕合金作為行星架的備選材料。4種材料的屬性見表1。

表1 4種備選合金屬性

3 行星架的靜力分析

3.1 實體模型簡化與網(wǎng)格劃分

當(dāng)有限元分析的對象結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，但分析的目標(biāo)又不是這些復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的應(yīng)力與變形，而是整個結(jié)構(gòu)的特性時，可以利用相對簡單的構(gòu)件來對這些復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效處理[12]。在不影響計算結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下，以合理的簡化來提高有限元軟件的分析效率。本文分析對象為轉(zhuǎn)子整體以及帶輪側(cè)行星架與分離側(cè)行星架，因此會對轉(zhuǎn)子內(nèi)部的部分零件等做出相應(yīng)的等效處理。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸承都采用德國進(jìn)口的FAG軸承，自身剛性良好，且行星架與軸承接觸內(nèi)壁均采用精加工，以保證形狀及位置精度，提高剛性。因此不考慮軸承在運動過程中的微小變形，將中心齒輪軸及兩側(cè)行星軸上軸承，等效成與軸一體的等體積等質(zhì)量圓柱，共同支撐行星架；將行星軸上的分離柱、行星齒輪以及與行星架無接觸的中心齒輪，均等效成等體積等質(zhì)量的圓柱；簡化后的轉(zhuǎn)子有限元模型如圖3所示。導(dǎo)入有限元模型之前，需要在Workbench材料庫中添加4種備選合金材料，材料屬性如表1所示。材料添加完成后，導(dǎo)入有限元模型，先將兩側(cè)行星架的材料都設(shè)置成為5083鋁合金，然后在接觸設(shè)置中將分離側(cè)與帶輪側(cè)行星架的接觸關(guān)系設(shè)置為綁定（Bonded），分離柱與行星軸的接觸關(guān)系設(shè)置為綁定（Bonded），其余接觸均設(shè)置為No Separation。

圖3 簡化后有限元模型

網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和疏密程度直接影響計算結(jié)果的精度，但是網(wǎng)格加密會增加CPU計算時間且需要更大的存儲空間[13]。行星架整體形狀不規(guī)則，先采用自動劃分法對模型整體進(jìn)行四面體劃分，然后，在Mesh下插入Face Sizing，選擇行星軸軸承與行星架接觸的4個面，設(shè)置Element size為2 mm，對承受載荷的面進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。網(wǎng)格節(jié)點個數(shù)為361 020，單元個數(shù)為240 491。

3.2 施加約束及載荷

在給有限元模型添加約束和載荷時，應(yīng)該盡量符合實際工況。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，中心齒輪軸固定并為行星架提供支撐，行星架可以繞中心齒輪軸轉(zhuǎn)動。因此，設(shè)置中心軸內(nèi)表面固定支撐（Fixed Support）；電機(jī)通過V帶帶動帶輪側(cè)行星架轉(zhuǎn)動，對帶輪側(cè)行星架施加轉(zhuǎn)速載荷（Rotational Velocity），大小為314 rad/s，方向繞中心齒輪軸；整個系統(tǒng)受到重力加速度的作用，為所有部件添加重力加速度載荷（Standard Earth Gravity）。約束與載荷施加完成后如圖4所示。

圖4 簡化后有限元模型

3.3 模型求解

在Solution中插入Total Deformation和Equivalent Stress模塊，并將求解對象設(shè)置為帶輪側(cè)與分離側(cè)行星架，求解得到行星架材料為5083鋁合金時的最大變形以及等效應(yīng)力如圖5所示。從圖5（a）中可得，行星架的最大變形量為0.022 mm，從圖5（b）可得最大等效應(yīng)力 σ=71.54MPa。由表1可知5083鋁合金的屈服強(qiáng)度為 σs=145MPa，靜強(qiáng)度許用安全系數(shù) S=σs/σ=2.03。

圖5 行星架靜力分析結(jié)果

4 行星架的疲勞分析

4.1 材料的S-N疲勞曲線

行星架在繞中心軸進(jìn)行高轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，會承受交變載荷，經(jīng)過一定的循環(huán)次數(shù)后，會出現(xiàn)裂紋或破壞，因此需要對行星架進(jìn)行疲勞分析。載荷與疲勞失效的關(guān)系，采用S-N曲線表述。在進(jìn)行疲勞分析之前，需要在材料編輯模塊進(jìn)行S-N疲勞曲線設(shè)置，5083鋁合金、7075鋁合金、40Cr合金鋼以及TC4鈦合金的S-N曲線[14-17]如圖6所示。

圖6 4種合金S-N疲勞曲線

4.2 疲勞壽命與安全系數(shù)

在靜力分析求解結(jié)果后面添加Fatigue Tool，并插入Life與Safety Factor兩個模塊，Design Life設(shè)置為106，進(jìn)行分析計算，得到行星架材料為5083鋁合金時的疲勞分析結(jié)果如圖7所示。從圖7（a）可得行星架的最低疲勞壽命為 2.38×108，從圖7（b）可得行星架的最小疲勞安全系數(shù)為3.07。

圖7 行星架疲勞分析結(jié)果

5 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)分析

模態(tài)分析可以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，從而避免共振[18]。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在分離樣品試劑的過程中，必須保持穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。因此，有必要對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，確定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率，從而避免其與電機(jī)發(fā)生共振。

基于靜力學(xué)分析的結(jié)果，使用Workbench Modal模塊對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，設(shè)置模態(tài)階數(shù)為6，然后進(jìn)行求解。得到當(dāng)行星架材料為5083鋁合金時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前6階頻率如表2所示，1階振型云圖如圖8所示。從表2可以看出，當(dāng)行星架材料為5083時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最低頻率為55.73 Hz。從圖8可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振幅最大處在行星架的最外側(cè)。

圖8 行星架1階振型云圖

表2 行星架材料為5083時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前6階頻率 Hz

6 不同材料行星架性能對比

根據(jù)行星架穩(wěn)定運轉(zhuǎn)的要求，行星架靜強(qiáng)度安全系數(shù)＞1.5，疲勞安全系數(shù)＞1.8[19]，正常工作轉(zhuǎn)速下頻率不與電機(jī)發(fā)生共振。依次將7075鋁合金、40Cr合金鋼、TC4鈦合金代替5083鋁合金進(jìn)行求解，得到另外3種材料行星架的頻率、變形、應(yīng)力以及疲勞壽命等性能參數(shù)。4種材料行星架的前6階頻率對比如圖9所示，4種材料行星架的性能比如表3所示。

從圖9可以看出，4種材料的前3階模態(tài)都比較接近，其中5083鋁合金與7075鋁合金的6階頻率曲線基本重合，40Cr與TC4合金的頻率較為接近。材料對物體固有頻率的影響，主要體現(xiàn)在兩個方面，分別為材料的楊氏模量與質(zhì)量。具體表現(xiàn)為物體固有頻率的平方，與物體的楊氏模量成正比，與質(zhì)量成反比[20]。5083鋁合金與7075鋁合金的楊氏模量與密度相差很小，因此頻率曲線幾乎一致。40Cr與TC4的楊氏模量、密度差別不大，因此頻率曲線也比較接近。當(dāng)行星架材料為5083鋁合金時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的頻率最低，其一階頻率為55.73 Hz。電機(jī)主軸最高轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，最高振動頻率為50 Hz，低于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)頻率超過10%，因此行星架材料為4種合金時，均不會與電機(jī)發(fā)生明顯共振。從表3可以看出，行星架材料為5083鋁合金時，變形量最大，安全系數(shù)最小，疲勞壽命最低；材料為40Cr時，變形最小，安全系數(shù)最大，疲勞壽命最高。但4種材料的行星架均可以達(dá)到行星架穩(wěn)定運轉(zhuǎn)的需要。因此，需要從輕量化與成本角度來進(jìn)行材料選擇。5083鋁合金與7075鋁合金質(zhì)量均小于4 kg，應(yīng)優(yōu)先考慮使用；從表1中可知5083鋁合金成本約為7075鋁合金的一半。綜合考慮，應(yīng)該首選5083鋁合金作為高速逆流色譜儀行星架的制作材料。

表3 4種材料行星架性能對比

圖9 4種材料6階模態(tài)頻率對比圖

7 結(jié)束語

為了制造在3 000 r/min的超高速環(huán)境下穩(wěn)定運轉(zhuǎn)的高速逆流色譜儀，建立了高速逆流色譜儀轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型，并借助有限元軟件對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了靜動力學(xué)分析。對不同材料的行星架的性能進(jìn)行了綜合比較，確定了最合適的行星架材料。

1）通過對高速逆流色譜儀轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實際工況分析，選擇了5083鋁合金、7075鋁合金、40Cr合金鋼、TC4鈦合金4種高強(qiáng)度耐腐蝕合金材料，作為轉(zhuǎn)子核心部件行星架的備選材料。

2）基于ANSYS Workbench軟件，先對行星架進(jìn)行了靜力學(xué)、疲勞分析，然后對更換了行星架材料后的整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析，得到了5083鋁合金、7075鋁合金、40Cr合金鋼、TC4鈦合金4種合金材料行星架的最大變形、應(yīng)力、疲勞壽命以及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率等關(guān)鍵參數(shù)。

3）通過比較4種材料行星架的性能參數(shù)，并分析不同材料的行星架對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)頻率的影響，確定了5083鋁合金在保證行星架工作性能的前提下，質(zhì)量最輕，成本適中，應(yīng)優(yōu)先考慮使用。