趙 飛，寧 靜,2，方明寬，陳春俊

(1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031; 2.軌道交通運維技術(shù)與裝備四川省重點實驗室，四川 成都 610031)

0 引 言

從鐵道車輛的誕生開始，車輛運行的安全性就一直備受人們關(guān)注。車輛運行安全性的主要關(guān)注問題就是車輛系統(tǒng)的橫向穩(wěn)定性。自從英國的Stephenson在1821年首先注意到車輛系統(tǒng)的蛇行現(xiàn)象，鐵道車輛的橫向穩(wěn)定性就一直被很多學(xué)者關(guān)注。鐵道車輛的蛇行運動是一種自激振動，由于其輪對踏面具有錐度，在運行過程中必然存在蛇行運動[1]。近年來，隨著高鐵的快速發(fā)展，對車輛運行的安全品質(zhì)有著越來越高的要求。孫麗霞[2]提出基于輪對橫移加速度移動均方根、轉(zhuǎn)向架橫向振動加速度和脫軌系數(shù)的高速列車動態(tài)脫軌安全性綜合評價方法。宋欣武[3]通過對軸箱橫向振動信號與構(gòu)架橫向振動信號的綜合分析來評估轉(zhuǎn)向架的運行狀態(tài)，提出了橫向位移峰值方法（LMP），即把輪對和構(gòu)架的橫向振動加速度信號通過計算得出輪對橫移量的峰值來判定車輛是否失穩(wěn)。Zeng等[4]利用車輛發(fā)生蛇行運動時車體，構(gòu)架，輪對的橫向振動信號具有周期性的特點，計算其相位軌跡的周期性指數(shù)（PIPT），設(shè)定閾值來判斷車輛是否發(fā)生蛇行。

近年來，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，人工智能學(xué)習(xí)算法廣泛地運用于特征識別。Ye等[5]通過對構(gòu)架的橫向、垂向和縱向加速度信號的融合，提出了一種基于獨立模式函數(shù)重構(gòu)與線性局部切空間對齊（IMFR-LLTSA）的特征提取方法，用于識別小幅蛇行，提高高速列車運行的安全性。Sun等[6]通過對高速列車的車體和構(gòu)架的橫向加速度信號進(jìn)行互相關(guān)分析，找出最優(yōu)的互相關(guān)指標(biāo)并設(shè)定閾值，以此來識別不同的車輛運行狀態(tài)（正常，小幅蛇行失穩(wěn)，大幅蛇行失穩(wěn)）。崔萬里[7]通過樣本熵理論以及等距映射算法（ISOMAP）對信號進(jìn)行特征提取，然后通過LS-SVM進(jìn)行特征識別達(dá)到較好的識別效果。葉運廣[8]通過MEEMD進(jìn)行特征提取與特征識別亦取得很好的效果。然而，由于高速列車運行數(shù)據(jù)獲取困難，蛇行失穩(wěn)數(shù)據(jù)樣本少且極度不均衡，因此，人工智能模型驗證的數(shù)據(jù)較少，無法建立復(fù)雜度更高的模型。

基于以上分析，針對高速列車實測的蛇行失穩(wěn)數(shù)據(jù)樣本少且極度不均衡問題，本文通過SIMPACK軟件建立高速列車的動力學(xué)仿真模型，模擬蛇行失穩(wěn)獲取仿真數(shù)據(jù)，對仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)進(jìn)行差異性分析，再用人工智能模型對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。以解決人工智能模型用于高速列車狀態(tài)識別上的數(shù)據(jù)不足問題，有利于建立更為復(fù)雜的模型。

1 高速列車動力學(xué)建模和仿真

1.1 建模方法

車輛的橫向運行穩(wěn)定性是軌道車輛研究的一個重點課題，其中最重要的就是車輛的蛇行運動，車輛系統(tǒng)動力學(xué)是多體系統(tǒng)動力學(xué)的一個分支，因此，動力學(xué)系統(tǒng)的建模方法大多都適合軌道車輛。動力學(xué)系統(tǒng)的建模方法包括牛頓-歐拉方程、Lagrange方程、D’Alembert原理、多剛體動力學(xué)法、Kane方法、Roberson-Wittenburg方法和變分方法等。本文選取了經(jīng)典的牛頓-歐拉方程對高速列車進(jìn)行建模。

牛頓-歐拉方程的主要建模過程：首先，根據(jù)研究對象，對所研究的系統(tǒng)動力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行簡化，抽象出主要的剛體和連接元件；其次，剛體用來描述動力學(xué)系統(tǒng)的慣性特性；再者，連接元件用來描述各個剛體之間的相互作用的剛度和阻尼特性；最后，根據(jù)牛頓第二定律得到動力學(xué)系統(tǒng)的3個位移方程，再根據(jù)歐拉方程得到動力學(xué)系統(tǒng)的3個轉(zhuǎn)動方程，其一般形式為：

式中：m——質(zhì)量；

r——位移；

F——所受外力；

J——轉(zhuǎn)動慣量；

w——轉(zhuǎn)動角速度；

M——所受力矩。

根據(jù)方程（1）得出每個剛體的位移、轉(zhuǎn)動微分方程和約束方程，組成系統(tǒng)動力學(xué)微分代數(shù)方程組。

1.2 半車-轉(zhuǎn)向架橫向運動模型

一般而言，根據(jù)不同的研究目的，需要建立的車輛動力學(xué)模型也會有差異。雖然把車輛的每個自由度都考慮進(jìn)去能使結(jié)果更加準(zhǔn)確，但會使分析和求解過程繁瑣、復(fù)雜化。高速列車的蛇行運動是軌道車輛的橫向穩(wěn)定性范疇。因此，本文關(guān)注的重點是高速列車的橫向穩(wěn)定性問題。針對本文所考慮的高速列車蛇行運動問題，建立半車-轉(zhuǎn)向架橫向運動模型。模型中只考慮了與橫向運動相關(guān)的自由度即橫移和搖頭。模型包括一個構(gòu)架、兩個輪對，以及一系和二系懸掛。該模型的基本假設(shè)[1,9-11]：

1）車體位于二系懸掛之上，且視為固定狀態(tài)，只考慮其質(zhì)量。

2）兩個輪對和構(gòu)架視為剛體。

3）轉(zhuǎn)向架的橫向運動和垂向運動是弱耦合的，便于考察其蛇行運動。

4）輪對和鋼軌在垂向上始終保持接觸，輪對具有輪緣。

5）忽略輪對的自旋效應(yīng)，輪軌接觸關(guān)系僅考慮等效錐度。

根據(jù)式（1）建立轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)橫向運動的微分方程如下：

FT(y)——輪緣接觸力，如圖1所示；

圖1 輪緣接觸力FT

c2x——抗蛇行減振器阻尼系數(shù)，如圖2所示。

圖2 抗蛇行減振器阻尼系數(shù)

式（2）中其他參數(shù)如表1所示。

表1 半車-轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)參數(shù)

本文選擇翟方法-新型快速數(shù)值積分方法[12]對式(2)進(jìn)行計算，計算出模型的非線性臨界速度為410 km/h。

1.3 高速列車仿真模型及數(shù)據(jù)仿真

本文基于SIMPACK軟件建立某高速列車的動力學(xué)仿真模型，該高速列車模型的基本參數(shù)如表2所示，建立的高速列車模型如圖3所示。

圖3 某高速列車的動力學(xué)仿真模型

表2 動力學(xué)模型的基本參數(shù)

該動力學(xué)系統(tǒng)仿真模型包括4個輪對、8個軸箱、2個構(gòu)架、1個車體、一系懸掛系統(tǒng)和二系懸掛系統(tǒng)。其中車體、構(gòu)架和輪對具有6個自由度且視為剛體，軸箱只有1個點頭自由度且視為剛體。在一、二系懸掛系統(tǒng)中，一系垂向減振器、抗蛇行減振器、橫向減振器和橫向止擋具有非線性，輪軌接觸幾何也具有非線性，因此該高速列車動力學(xué)模型是一個非線性系統(tǒng)。通過對該高速列車動力學(xué)仿真模型進(jìn)行仿真計算，得到該高速列車模型的非線性臨界速度為406 km/h，與1.2節(jié)的半車-轉(zhuǎn)向架動力學(xué)模型計算的非線性臨界速度基本一致，表明建立的高速列車的動力學(xué)仿真模型合理，可以用于后續(xù)的仿真計算。

為了容易獲取小幅蛇行失穩(wěn)和大幅蛇行失穩(wěn)的構(gòu)架橫向加速度數(shù)據(jù)，調(diào)整車輛的抗蛇行減振器阻尼，施加軌道激勵，車輛以350 km/h速度運行，測量構(gòu)架的加速度信號[6]。通過仿真得到構(gòu)架橫向加速度數(shù)據(jù)，再經(jīng)過0～10 Hz低通濾波，小幅蛇行失穩(wěn)數(shù)據(jù)和大幅蛇行失穩(wěn)數(shù)據(jù)如圖4所示。圖5為國內(nèi)某高速列車實驗實測的構(gòu)架橫向加速度數(shù)據(jù)，通過對比可以看到仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)的加速度幅值范圍基本一致，仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)在時域特征上具有相似性。

圖4 仿真的構(gòu)架橫向加速度時域圖

圖5 實測的構(gòu)架橫向加速度時域圖

2 仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的差異性分析

2.1 仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)的互信息分析

互信息是反映兩個隨機(jī)變量之間相互依賴程度的一種量度，也稱為轉(zhuǎn)移信息，是度量兩個事件集合之間的相關(guān)性的一種指標(biāo)。

將相同長度的仿真數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)一一對應(yīng)，并計算互信息量，結(jié)果如圖6和圖7所示。從圖上可以看到，其互信息系數(shù)主要落入?yún)^(qū)間0.7～0.8，結(jié)果表明實際數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)在時域上表現(xiàn)具有高度的類似性。

圖6 小幅蛇行數(shù)據(jù)的互信息分析

圖7 大幅蛇行數(shù)據(jù)的互信息分析

2.2 仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的HHT分析

希爾伯特-黃變換（HHT）中，EMD分解是核心算法，EMD分解先將時間特征尺度小的高頻IMF（本征模函數(shù)）分量分離出來，然后將時間特征尺度大的低頻IMF分量分離出來，再根據(jù)停止準(zhǔn)則，最后得到一個近似單調(diào)的殘余分量。HHT時頻特征譜能準(zhǔn)確地分解出各成分的頻率，HHT邊際譜能直觀、準(zhǔn)確地找到頻率點[13]。

圖8～圖11為實測和仿真數(shù)據(jù)的HHT時頻特征譜分析，可以看到，仿真數(shù)據(jù)的主頻率與實測數(shù)據(jù)的主頻率所在的范圍基本一致，這說明實測數(shù)據(jù)的時頻特征與仿真數(shù)據(jù)的時頻特征具有較高的相似性。圖12～圖15為實測和仿真數(shù)據(jù)的HHT邊際譜分析，可以看到無論是真實數(shù)據(jù)還是仿真數(shù)據(jù)，小幅蛇行數(shù)據(jù)與大幅蛇行數(shù)據(jù)的主頻率主要落在5 Hz附近，即實際數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)具有相似的頻率特征。

圖8 實測小幅蛇行數(shù)據(jù)的時頻特征

圖9 仿真小幅蛇行數(shù)據(jù)的時頻特征

圖10 實測大幅蛇行數(shù)據(jù)的時頻特征

圖11 仿真大幅蛇行數(shù)據(jù)的時頻特征

圖12 實測小幅蛇行數(shù)據(jù)的邊際譜

圖13 仿真小幅蛇行數(shù)據(jù)的邊際譜

圖14 實測大幅蛇行數(shù)據(jù)的邊際譜

圖15 仿真大幅蛇行數(shù)據(jù)的邊際譜

綜上分析，可以得出仿真的蛇行失穩(wěn)數(shù)據(jù)與實測的蛇行失穩(wěn)數(shù)據(jù)在時域與頻域上具有較高的相關(guān)性，仿真的蛇行失穩(wěn)數(shù)據(jù)能夠較好反映實際信號的時頻特性。

3 仿真數(shù)據(jù)驗證

在從信號分析的角度分析了仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的相關(guān)性后，為了進(jìn)一步驗證仿真數(shù)據(jù)能夠應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練，使用一些較為常用的機(jī)器學(xué)習(xí)模型（EEMD-SVD-LTSA[14]等）和已經(jīng)用于高速列車運行狀態(tài)識別的深度學(xué)習(xí)模型（CNN-LSTM[15]、EEMD-CNN-LSTM等）來對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。其具體方法是將仿真數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集來訓(xùn)練模型，將實測數(shù)據(jù)作為測試集來驗證模型對高速列車蛇行失穩(wěn)的識別和分類能力。數(shù)據(jù)的具體描述如表3所示。

表3 數(shù)據(jù)說明

表4為常見的機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)方法的分類結(jié)果。結(jié)果表明，無論是機(jī)器學(xué)習(xí)模型還是深度學(xué)習(xí)模型，均能通過仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，再來識別和分類真實數(shù)據(jù)中的蛇行失穩(wěn)狀態(tài)，并得到了較好的結(jié)果。這說明了基于高速列車的仿真模型獲得的數(shù)據(jù)能夠用于深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練，從而解決實測數(shù)據(jù)中蛇行失穩(wěn)樣本少，且難以采集的問題，從而能夠通過有限的實際數(shù)據(jù)建立更為復(fù)雜的深度學(xué)習(xí)模型。

表4 分類算法的結(jié)果

4 結(jié)束語

為了能夠解決實測數(shù)據(jù)中的蛇行失穩(wěn)數(shù)據(jù)樣本少且不均衡的問題，本文通過建立高速列車的動力學(xué)仿真模型，模擬出高速列車的各種運行狀態(tài)數(shù)據(jù)。通過對仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)進(jìn)行差異性分析和對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，可以得出以下結(jié)論：

1）仿真數(shù)據(jù)在時域和頻域上都和實測數(shù)據(jù)相似。

2）仿真數(shù)據(jù)可以作為訓(xùn)練集用于復(fù)雜的深度學(xué)習(xí)模型。

本文只分析了構(gòu)架的橫向加速度數(shù)據(jù)，沒有分析車體和軸箱的加速度數(shù)據(jù)，希望能在后續(xù)工作中對其做更深入的研究。