王連慶，可 進，王紅纓

(1.北京科技大學 新金屬材料國家重點實驗室，北京 100083; 2.北京科技大學數(shù)理學院，北京 100083;3.中建三局工程設計有限公司，湖北 武漢 430000)

0 引 言

線彈性斷裂力學中，裂紋的斷裂類型可分為Ⅰ（張開型）、Ⅱ（滑開型）和Ⅲ（撕開型）型。在工程結構中，Ⅰ型裂紋是引起構件疲勞失效的主導因素，因此，基于Ⅰ型裂紋的斷裂力學的研究得以廣泛發(fā)展。然而，實際工程結構卻面臨混合型斷裂問題，裂紋會同時承受Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型載荷，結構有可能發(fā)生混合型斷裂，繼續(xù)采用Ⅰ型斷裂分析顯然是不夠充分的。當裂紋承受Ⅰ-Ⅱ型復合裂紋作用時，它的擴展速率、擴展方向等特性將受到加載條件的影響。許多學者建立了不同的準則來確定擴展方向，如最大環(huán)向周應力準則[1]，最大能量釋放率準則[2]等。20世紀60年代出現(xiàn)的計算裂紋擴展速率的Paris半經(jīng)驗公式[3]，僅適用于Ⅰ型裂紋，不能直接用于復合型裂紋擴展研究中。

目前已經(jīng)有許多學者對復合型裂紋擴展做了研究[4-11]，得到相當多的研究成果。其中文獻[4]對以往預測混合型裂紋擴展方向與擴展速率的各種準則和參數(shù)進行綜述，指出各準則的物理基礎以及局限性，對于選擇復合型裂紋擴展的準則具有指導意義；文獻[5]通過實際結構中的裂紋擴展實例，分析液壓機構件、卡車活塞、錘式粉碎機主軸的裂紋擴展與裂紋擴展門檻值的測定，利用軟件Adapcrack3D數(shù)值模擬三維結構的疲勞裂紋擴展，具有很高的實用價值；文獻[6]介紹了在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ復合型裂紋二維與三維的理論，以及復合型加載試驗中常用的3種試樣CTS（拉剪試樣）、AFM（所有斷裂形式試樣）、CTSR（拉剪扭試樣），最后介紹模擬裂紋擴展的有限元軟件，如何進行三維裂紋擴展的數(shù)值模擬，為復合型裂紋的研究提供了全面的認識；文獻[7]完成了CTS試樣的裂紋擴展試驗，并利用Abaqus軟件對長期服役的橋梁鋼Ⅰ-Ⅱ型裂紋進行了數(shù)值模擬，具有一定的實際意義，但試驗中僅完成了兩種加載角度的拉剪試驗，具有一定的局限性；文獻[8]通過SS 316 LN鋼Ⅰ-Ⅱ型混合型裂紋的試驗，分析了Ⅰ、Ⅱ以及Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋的擴展規(guī)律，發(fā)現(xiàn)Tanaka與Richards模型在大加載角時，有很好的符合性，而在小加載角時與試驗值偏差較大；文獻[9]分析了Ⅰ-Ⅱ混合型加載疲勞裂紋擴展的7個影響因素，具體包括加載混合度、材料的各向異性、循環(huán)塑性變形的程度及其在裂紋尖端的方向、裂紋閉合現(xiàn)象、相關的平均應力效應、構件的幾何形狀等因素，對于分析混合型裂紋的影響因素具有指導意義；文獻[10]利用有限元與數(shù)字圖像相關技術（DIC）對S235結構鋼Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋進行了模擬，引入DIC技術用于復合型裂紋的擴展路徑與應力強度因子的估算，是一種很好的嘗試；文獻[11]詳細介紹了CTS試樣Ⅰ-Ⅱ混合型斷裂特性測試系統(tǒng)有限元模型建立方法，通過CTS試樣混合型加載下的裂紋擴展行為進行數(shù)值模擬，是國內研究I-Ⅱ型復合裂紋較全面的文獻。以往的研究，對混合型裂紋在工程中的應用奠定了理論基礎。

7050鋁合金具有高強度、宜加工、優(yōu)異的耐腐蝕和疲勞性能，廣泛應用于航天航空等工業(yè)中[12-14]，但是，至今還未發(fā)現(xiàn)7050鋁合金Ⅰ-Ⅱ混合型疲勞裂紋的相關報道。本文以7050鋁合金為研究對象，以緊湊拉剪CTS試樣Ⅰ-Ⅱ混合加載試驗為基礎，通過有限元數(shù)值模擬Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋擴展路徑，并計算等效應力強度因子，繪制不同加載角度下疲勞裂紋擴展曲線，得到7050鋁合金Ⅰ-Ⅱ混合型疲勞裂紋擴展規(guī)律，為7050鋁合金在工程應用中提供技術支持。

1 試 驗

1.1 疲勞試樣及加載裝置

試驗材料為7050鋁合金，其力學性能見表1。

表1 7050鋁合金力學性能

在Amsler HFP5000高頻疲勞試驗機上完成疲勞裂紋擴展試驗，目前Ⅰ-Ⅱ復合型加載試驗應用最廣泛的加載裝置是Richard設計的緊湊拉伸剪切(compact tension and shear,CTS)試樣及其配套的加載裝置[15]。本試驗的試樣尺寸如圖1所示，加載裝置與裂紋測量裝置如圖2所示。

圖1 試樣圖

圖2 加載裝置與裂紋測量裝置

圖1給出了試樣的幾何尺寸70 mm×90 mm，試樣厚度14 mm，6個加載孔的直徑為9.5 mm，初始裂紋長度為30 mm，其中線切割25 mm，利用疲勞試驗機在Ⅰ型加載條件下疲勞預制裂紋5 mm，參考國家標準GB/T6398—2017《金屬材料疲勞試驗疲勞裂紋擴展方法》[16]的要求，預制裂紋的載荷通常選用盡可能小的應力強度因子 Kmax進行疲勞裂紋預制，可以用臨界應力強度因子的30%～60%作為初始Kmax，由于7050鋁合金的斷裂韌性值KIC在 22～30 MPa·m0.5，因此，選用 30% 的 KIC數(shù)值的最小值6.6 MPa·m0.5進行疲勞裂紋的預制，其對應最大的載荷為5 kN，應力比為0.1。其中I型應力強度因子的計算公式如下[16]：

式中：α=a/W；

a——裂紋長度；

W——試樣寬度；

B——試樣厚度；

ΔP——載荷范圍。

如圖2(b)所示，用讀數(shù)顯微鏡測量裂紋長度，其測量裂紋長度的準確度0.01 mm。

1.2 疲勞試驗條件

疲勞試驗條件：室溫、載荷控制，應力比為0.3，加載孔分別為第1、3、4、5孔。如圖3所示，由幾何關系可以算出其分別對應的加載角（加載線與裂紋走向之間的夾角）為 90°，63°，50°，36°，每種加載方式采用2～3個試樣，試驗載荷大小見表2。

圖3 試樣加載示意圖

表2 疲勞試驗載荷

2 應力強度因子計算

應力強度因子主要表征裂紋尖端奇異應力場的強度，是控制裂紋擴展速率的主要參量，因此需計算裂尖場的應力強度因子。在Ⅰ-Ⅱ復合型加載下，裂紋擴展路徑不是直線，而是折線，并沒有統(tǒng)一的公式來描述裂場的應力強度因子，因此，需要通過有限元方法計算 KⅠ和 KⅡ。

2.1 應力強度因子SIF計算原理

應用相互作用積分法來求解應力強度因子，這種方法與傳統(tǒng)的位移法相比精度高，需要的單元數(shù)少。相互作用積分法假定含裂紋彈性介質受到2個載荷的共同作用：真實應力場與輔助應力場，將真實場和輔助場疊加代入J積分，再分離出由真實場和輔助場分別引起的J積分，剩余的真實場和輔助場相互作用項即為相互作用積分I，其表達式為[17]：

式中：σki，σkj——真實場中的應力；

uk,i——真實場中的位移；

qi,j——裂紋擴展矢量；

qn——裂紋擴展法向；

δij——克羅尼克符號。

相互作用積分與應力強度因子關聯(lián)的定義式為[17]：

式中：Ki(i=Ⅰ,Ⅱ)——Ⅰ型,Ⅱ型應力強度因子；

E*——彈性模量。

2.2 有限元建模及計算

考慮到試件厚度較小，因此有限元建模條件為平面應力狀態(tài)。在裂紋的建模中采用共關鍵點法建模，如圖4（a）所示，在6和8這兩點各建2個關鍵點，將 5、6、8、10、3、4形成一個面，1、7、9、10、3、2形成第二個面，試樣裂紋為這兩面形成的折線，即點：6、8、10連成的折線。

試樣的邊界條件如圖4(b)所示，由于力的平衡方程組，可以近似地將加載裝置上的復合型載荷等效施加在試件的各個孔中[18]，且每個孔按照以下公式分配到試件上：

圖4 有限元模型示意圖與邊界條件

由于裂紋的長度一直在改變，所以在計算的時候采用APDL命令流來計算，這樣就可以避免繁瑣的計算，求解應力強度因子時采用CINT命令：

CINT,NEW,n 開始一個新的應力強度因子計算

CINT,TYPE,SIFS 計算類型為應力強度因子

CINT,CTNC,CKA

CINT,NORM,11,2 定義裂紋節(jié)點組件和裂紋面法向

CINT,NCONTOUR,n 定義繞線積分的計算條數(shù)

裂紋尖端應力存在奇異性，而常規(guī)的二維8節(jié)點的單元中間節(jié)點在1/2處，并不能求得滿意的結果圖，而如果將中間節(jié)點移至1/4處，即所謂的奇異單元，則能得到較好的結果，能在裂紋尖端生成奇異單元并劃分網(wǎng)格。網(wǎng)格的劃分主要是裂紋尖端的關鍵點，Ansys軟件建議：圍繞裂紋尖端第一圈單元半徑取值小于1/8裂紋半長，第二圈單元半徑與第一圈單元半徑之比的取值建議1～2.4之間；裂紋尖端第一圈單元的數(shù)量，建議在 12～18之間；本模型的取值：圍繞裂紋尖端第一圈單元半徑1.5 mm,第二圈單元半徑與第一圈單元半徑之比為1.1，而裂紋尖端第一圈單元的數(shù)量分別選擇12與18。表3為裂紋尖端第一圈單元數(shù)量12與18的應力強度因子計算結果。

由表3的結果可看出：兩種單元網(wǎng)格劃分的計算結果相差不大，因此，本模型在裂紋尖端第一圈單元數(shù)選擇12個。圖5為36°加載裂紋擴展前與裂紋擴展后的有限元網(wǎng)格圖。

表3 36°加載應力強度因子有限元數(shù)值解

圖5 36°加載有限元網(wǎng)格圖

2.3 有限元結果的驗證

有限元數(shù)值模擬的計算結果，需要試驗或者解析計算結果的驗證。Richard[15]在CTS試件加載裝置的給出裂紋長度在0.45≤a/W≤0.7之間的應力強度因子解析式：

式中：F——加載載荷；

W——CTS試樣寬度；

B——試樣厚度；

a——試樣裂紋長度；

α——加載線與裂紋面法線方向的角度。

Richard解析公式僅適用于計算Ⅰ-Ⅱ型混合加載下裂紋尚未擴展時的應力強度因子，雖然不能用于裂紋擴展后應力強度因子的計算，但可用來驗證有限元數(shù)值解的計算精度。表4給出了在不同加載角度下裂紋未擴展時的解析解與有限元數(shù)值模擬結果。從表4的結果可看出：有限元數(shù)值計算應力強度因子誤差在±10%以內，滿足工程中應用的要求。

表4 應力強度因子有限元數(shù)值解與解析解對照表

3 結果及分析

3.1 加載方向與擴展路徑之間的關系

Ⅰ-Ⅱ復合型裂紋偏折規(guī)律符合最大周向正應力(MTS)準則已被大量研究所證實[18-20]，因此，采用MTS準則來模擬CTS試樣承受在不同加載角度下的裂紋擴展路徑。由于加載過程中載荷幅值較小，滿足小范圍屈服條件，由最大周向應力準則[1]可知：

當 σθ達到最大值時 ? σθ/?θ=0所對應的θ角度即為裂紋擴展方向，即為 α：

讀數(shù)顯微鏡下觀察到的不同加載角下裂紋擴展方向，如圖6所示。表5給出了不同加載角下的擴展角試驗值，試驗值θ0是通過顯微鏡下拍下的照片上直接測得，而計算值 α由最大周向應力準則計算得到。

圖6 不同加載角下的裂紋擴展路

由表5可知，由最大周向應力準則預測的擴展角與試驗結果對比，吻合較好，這表明在循環(huán)載荷下仍可用最大周向應力準則來預測裂紋擴展方向。

表5 不同加載角下的擴展角 (°)

3.2 不同加載角度的 a -N曲線

通過讀數(shù)顯微鏡記錄不同循環(huán)周次下的裂紋長度，可以繪制不同加載角下的a-N曲線，如圖7所示，分別為 36°、50°、63°與 90°加載角下的 a-N 曲線。從圖7可看出：加載角度不同，4條a-N曲線的斜率越來越大，證明其裂紋擴展速率均是逐漸加快。

圖7 不同加載角下的裂紋擴展的a-N曲線

3.3 不同加載角度對裂紋擴展速率的影響

由Paris公式可知，影響裂紋擴展速率的主要參量是應力強度因子幅值，由于加載方式為Ⅰ-Ⅱ復合型，故采用Tanaka K提出的等效應力強度因子[21]，其表達式為ΔKⅠ和ΔKⅡ的組合：

圖8 不同加載角度下裂紋擴展速率曲線

圖9 雙對數(shù)下裂紋擴展速率曲線

通過有限元Ansys軟件計算不同加載角度下應力強度因子KⅠ與KⅡ，繪制成不同裂紋長度與Ⅰ型、Ⅱ應力強度因子的關系圖，如圖10所示。

圖10 應力強度因子KⅠ、KⅡ與裂紋長度的關系圖

從圖10可看出混合型加載下裂紋一旦發(fā)生偏折，KⅡ在數(shù)值上迅速下降，且與KⅠ相比要小很多，此時KⅠ占據(jù)主導地位，因此，裂紋擴展將沿初始偏折方向擴展而幾乎不會再發(fā)生偏折，裂紋擴展由Ⅰ型應力強度因子驅動。

利用origin軟件對試驗數(shù)據(jù)點進行線性擬合，得到Ⅰ-Ⅱ復合型等效應力強度因子與疲勞裂紋擴展速率的關系公式：

3.4 疲勞斷口擴展區(qū)形貌

采用ZEISS SUPRA55掃描電鏡掃描試件斷口，圖11是100倍下觀察不同加載角度下對應的斷口形貌，由于50°加載角試樣的斷口形貌與63°的相仿，故在圖中略去。通過觀察發(fā)現(xiàn)不同加載角對應的斷口的粗糙度不同，90°對應斷口最光滑，36°對應的斷口最粗糙，而63°對應的斷口粗糙度居中，這是因為加載角度越小，其偏折角越大。

圖11 不同加載角下裂紋擴展區(qū)的SEM形貌(100倍)

圖12是斷口放大500倍后的斷口形貌，由圖12可知，3種疲勞斷口均為典型的疲勞準解理斷裂，均呈現(xiàn)脆性斷裂的特征，且都有準解理面與河流花樣。從圖12(a)可看出河流花樣只有一個走向，而圖12(b)和(c)中的河流花樣有兩個走向。它們都有第二相顆粒的析出。還出現(xiàn)大量的白色塑形亮痕，即撕裂棱，這些撕裂棱的方向即裂紋擴展方向。

圖12 不同加載角下裂紋擴展區(qū)的SEM形貌(500倍)

圖13是40 000倍時63°加載角下擴展區(qū)前部和后部的斷口形貌，可以看到疲勞條帶，這是疲勞擴展區(qū)的主要特征，疲勞條帶與該局部區(qū)域裂紋擴展方向相垂直，由圖13可見，裂紋擴展區(qū)前部的疲勞條帶間距小于擴展區(qū)后部的疲勞條帶間距，這是因為疲勞條帶間距隨著擴展速率的增大而增大。在疲勞裂紋擴展過程中，裂紋擴展速率逐漸增大，故疲勞條帶的間距也逐漸增大，其它加載角度裂紋擴展區(qū)前部和后部的斷口形貌也呈現(xiàn)同樣的特征。

圖13 加載角 63°下裂紋擴展區(qū)各區(qū)域 SEM形貌(40 000倍)

4 結束語

1）有限元數(shù)值模擬Ⅰ-Ⅱ復合型裂紋，引用最大周向應力準則對裂紋擴展角進行預測，擴展角的預測值與試驗結果基本一致。

2）引入等效應力強度因子，并繪制Ⅰ-Ⅱ復合型疲勞裂紋擴展速率曲線，發(fā)現(xiàn)不同加載角下的疲勞裂紋擴展速率曲線與Ⅰ裂紋的曲線基本重合，這表明不同加載角度只影響裂紋擴展角，疲勞裂紋擴展主要由Ⅰ型加載驅動。

3）通過電鏡掃描試樣斷口，發(fā)現(xiàn)斷口的粗糙度與加載角有關，加載角越小，斷口表面越粗糙。疲勞斷口均為準解理斷裂，且都有河流花樣，但Ⅰ型加載下的河流花樣只有一個走向，而Ⅰ-Ⅱ復合型加載河流花樣有兩個走向。