劉長良，張書瑤，王梓齊

(1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206;2.華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071000)

0 引 言

齒輪箱是風(fēng)電機(jī)組的重要機(jī)械部件且常年處于運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，極易發(fā)生故障造成機(jī)組停機(jī)，給生產(chǎn)帶來經(jīng)濟(jì)損失。據(jù)文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)[1-2]，由齒輪箱引起的故障停機(jī)時(shí)間顯著高于其他部件，因此有必要對齒輪箱進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測。目前齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測方法研究可分為離線監(jiān)測和在線監(jiān)測兩種。離線監(jiān)測主要有油液成分監(jiān)測[3]和振動監(jiān)測[4]。在線監(jiān)測是利用監(jiān)控與數(shù)據(jù)采集（supervisory control and data acquisition，SCADA）系統(tǒng)[5]在線采集風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行數(shù)據(jù)并對齒輪箱進(jìn)行在線狀態(tài)監(jiān)測，因不需額外加裝傳感器且實(shí)時(shí)高效，已成為齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測的研究重點(diǎn)。

基于正常行為建模的狀態(tài)監(jiān)測方法是一種目前受到廣泛關(guān)注的建模方式，其基本思想是根據(jù)正常運(yùn)行狀態(tài)下的歷史數(shù)據(jù)，對實(shí)時(shí)值進(jìn)行估計(jì)，步驟主要分為數(shù)據(jù)處理、狀態(tài)變量建模和殘差分析3部分。根據(jù)是否顯式包含可估參數(shù)，通常可以分為參數(shù)建模和非參數(shù)建模方法兩種。參數(shù)建模方法主要有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6-7]、分段支持向量機(jī)[8]、深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)[9]等；非參數(shù)建模方法主要有K近鄰（K-nearest neighbor，KNN）回歸算法[10-11]、非線性狀態(tài)估計(jì)（nonlinear state estimate technology，NSET）方法[12]、核密度估計(jì)[13]等。參數(shù)建模方法具有易于理解且訓(xùn)練速度快的優(yōu)點(diǎn)，但依托訓(xùn)練樣本且模型后期維護(hù)困難，不適于風(fēng)電機(jī)組復(fù)雜的運(yùn)行狀況。KNN回歸算法是一種常用的非參數(shù)回歸方法，具有思路簡單、應(yīng)用靈活、對異常值不敏感的優(yōu)點(diǎn)，且不需要像神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等前期進(jìn)行參數(shù)或結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)和尋優(yōu)。但KNN回歸算法仍需要一定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，在訓(xùn)練集過于龐大時(shí)，會嚴(yán)重影響運(yùn)算效率。

訓(xùn)練集中常存在離群點(diǎn)和相似點(diǎn)。離群點(diǎn)雖然不會對預(yù)測精度產(chǎn)生較大影響，但KNN回歸算法距離度量過程需要遍歷訓(xùn)練集中每一個(gè)訓(xùn)練樣本，所以離群點(diǎn)的存在會使運(yùn)算時(shí)間延長。文獻(xiàn)[11]提出了一種剪輯算法，剔除了訓(xùn)練集中與樣本整體偏離較大的離群點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了工業(yè)應(yīng)用中運(yùn)算效率的提高。相似點(diǎn)中包含大量的相似信息，不僅會占用計(jì)算資源，且會使選出用于計(jì)算預(yù)測值的近鄰樣本不能達(dá)到全面覆蓋真實(shí)運(yùn)行狀況的期望，適度的剔除可以提升運(yùn)算效率。文獻(xiàn)[14]根據(jù)樣本相似度剔除了訓(xùn)練集中相似點(diǎn)來縮小訓(xùn)練集，在運(yùn)算精度和運(yùn)算效率方面均有提升。

本文針對風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測問題，提出了改進(jìn)距離度量公式的KNN回歸算法，并同時(shí)剪輯離群點(diǎn)和相似點(diǎn)對訓(xùn)練集進(jìn)行優(yōu)化以提升運(yùn)算效率。以某2 MW風(fēng)電機(jī)組SCADA系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)為例，對風(fēng)電機(jī)組發(fā)生故障停機(jī)和維修投運(yùn)后的2組全工況歷史數(shù)據(jù)分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。對對照組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)確定剪輯離群點(diǎn)和相似點(diǎn)的閾值，以實(shí)驗(yàn)組基準(zhǔn)集的殘差為依據(jù)，利用SPC技術(shù)結(jié)合滑動窗口法得到異常率曲線，實(shí)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測。

1 KNN回歸算法及訓(xùn)練集優(yōu)化

1.1 經(jīng)典KNN回歸算法

KNN回歸算法是一種基于實(shí)例的學(xué)習(xí)方法，其核心思想是建立向量空間模型，基于某種距離度量方式，找到訓(xùn)練集中與測試點(diǎn)最接近的 k個(gè)近鄰點(diǎn)，利用這 k個(gè)近鄰點(diǎn)對測試集進(jìn)行預(yù)測，在回歸問題中常采用平均法，即這 k個(gè)近鄰點(diǎn)輸出的平均值作為預(yù)測結(jié)果，其步驟如下：

2）遍歷訓(xùn)練集中各點(diǎn) Xi，求其與測試集中某點(diǎn)的歐氏距離 L：

3）對求得的距離大小進(jìn)行排序，選擇訓(xùn)練集中與 X 最近的 k 個(gè)近鄰點(diǎn) Xj(1≤j≤k)，這 k個(gè)近鄰點(diǎn)輸出的平均值作為 X的輸出預(yù)測值，即：

經(jīng)典KNN回歸算法中認(rèn)為測試集實(shí)際輸出未知，所以在距離計(jì)算時(shí)不考慮輸出值，但在風(fēng)電機(jī)組齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測問題中，測試集實(shí)際輸出 y可以由SCADA系統(tǒng)測得，所以本文針對狀態(tài)監(jiān)測問題特點(diǎn)提出對經(jīng)典KNN回歸算法距離度量公式的改進(jìn)。

1.2 面向狀態(tài)監(jiān)測問題的KNN回歸算法

經(jīng)典KNN回歸算法的本質(zhì)是根據(jù)輸入值 X 定量預(yù)測得到預(yù)測輸出值，即，此時(shí)輸出值y未知；狀態(tài)監(jiān)測問題關(guān)注當(dāng)前研究對象是否偏離正常狀態(tài)，所以選定一個(gè)狀態(tài)特征作為對研究對象運(yùn)行狀態(tài)的反映，如本文所選齒輪箱軸承溫度，并建立齒輪箱正常運(yùn)行情況下的模型，在實(shí)際生產(chǎn)中，各個(gè)狀態(tài)特征與當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)都存在關(guān)聯(lián)，其實(shí)時(shí)值可以在線采集，所以狀態(tài)監(jiān)測問題的實(shí)質(zhì)是：已知當(dāng)前實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)和正常行為模型，求得模型輸出，并與正常運(yùn)行狀態(tài)求偏差，若偏差超過設(shè)定閾值，則認(rèn)為此時(shí)研究對象已處在異常狀態(tài)。其中 X 為其他狀態(tài)特征（如風(fēng)速、環(huán)境溫度等），y為齒輪箱軸承實(shí)時(shí)溫度，為計(jì)算得到的齒輪箱軸承溫度。本文針對這一特點(diǎn)，改進(jìn)經(jīng)典KNN回歸算法距離度量公式，使測試集實(shí)際輸出與輸入向量地位等價(jià)參與距離計(jì)算，改進(jìn)后距離度量公式如下：

由表1可知，改進(jìn)KNN回歸算法預(yù)測精度較未改進(jìn)提升59.6%，在運(yùn)算效率基本不變的情況下，預(yù)測精度有大幅度提升。

表1 改進(jìn)KNN回歸算法測試

1.3 KNN回歸算法訓(xùn)練集優(yōu)化

KNN回歸算法是數(shù)據(jù)驅(qū)動的一種惰性算法，所以運(yùn)算效率和預(yù)測精度很大程度取決于訓(xùn)練集的選取，但由于實(shí)際工況復(fù)雜，訓(xùn)練集中常存在離群點(diǎn)和相似點(diǎn)對預(yù)測過程造成影響，所以在本文提出同時(shí)剪輯訓(xùn)練集中離群點(diǎn)和相似點(diǎn)的思路，應(yīng)用提出的兩種剪輯算法分別對離群點(diǎn)和相似點(diǎn)予以剔除以優(yōu)化訓(xùn)練集。

由于實(shí)際運(yùn)行現(xiàn)場不可避免地存在噪聲等因素，且SCADA系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，數(shù)據(jù)中常存在遠(yuǎn)離訓(xùn)練集中大部分點(diǎn)的點(diǎn)，即離群點(diǎn)。離群點(diǎn)不能反映風(fēng)電機(jī)組齒輪箱正常工作狀態(tài)，有可能是存在故障的點(diǎn)。從預(yù)測角度來說，當(dāng)選取 k值較小時(shí)，離群點(diǎn)不會影響預(yù)測精度，當(dāng)選擇 k值較大時(shí)，會造成預(yù)測精度降低；從運(yùn)算效率角度來看，KNN回歸算法距離度量會遍歷訓(xùn)練集全體，所以離群點(diǎn)存在會使運(yùn)算效率降低，增加存儲成本，因此提出一種改進(jìn)文獻(xiàn)[11]的剪輯離群點(diǎn)流程的訓(xùn)練集優(yōu)化方法，具體步驟如下：

2）對訓(xùn)練集中每一個(gè)點(diǎn)遍歷步驟1），得到對應(yīng)的預(yù)測值。

3）求得預(yù)測值與實(shí)際輸出值的相對誤差絕對值Qi

式中：yi——實(shí)際輸出值；

相似點(diǎn)是指訓(xùn)練集中距離較小的點(diǎn)，其過多會使訓(xùn)練集中儲存大量重復(fù)冗余的信息。從預(yù)測精度角度考慮，當(dāng)選擇的 k個(gè)近鄰點(diǎn)中存在大量相似點(diǎn)而無法覆蓋風(fēng)電機(jī)組齒輪箱真實(shí)運(yùn)行狀況時(shí)會使預(yù)測精度下降；從運(yùn)算效率考慮，相似點(diǎn)會占用計(jì)算空間，使運(yùn)算效率下降，所以在此提出一種改進(jìn)文獻(xiàn)[14]中相似度函數(shù)的剪輯相似點(diǎn)算法，具體步驟如下：

其中，Lij表示Xi與Xj之間的距離度量。

2 基于SCADA數(shù)據(jù)的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測

正常行為建模（normal behavior modeling，NBM）應(yīng)用于狀態(tài)監(jiān)測的基本思想是：根據(jù)正常狀態(tài)下的歷史數(shù)據(jù)建立有關(guān)預(yù)測量的模型并得到預(yù)測輸出值，通過模型預(yù)測輸出與實(shí)際輸出值的殘差判斷齒輪箱是否偏離正常運(yùn)行狀態(tài)。本文采用結(jié)合訓(xùn)練集優(yōu)化的改進(jìn)KNN回歸算法對風(fēng)電機(jī)組齒輪箱進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測，其具體流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)KNN回歸算法流程圖

1）離線過程：采集正常運(yùn)行狀況的SCADA系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)并進(jìn)行預(yù)處理，包括剔除缺失和異常數(shù)據(jù)、選取狀態(tài)向量，結(jié)合1.3訓(xùn)練集優(yōu)化方法對原始訓(xùn)練集進(jìn)行離群點(diǎn)和相似點(diǎn)剪輯得到新訓(xùn)練集。

2）在線過程：采集SCADA系統(tǒng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，利用改進(jìn)KNN回歸算法得到預(yù)測輸出值。

3 風(fēng)電機(jī)組齒輪箱數(shù)據(jù)預(yù)處理及訓(xùn)練集優(yōu)化算法

3.1 研究對象

本文的研究對象為福建省某風(fēng)場的一臺2 MW雙饋式風(fēng)電機(jī)組，型號為Vestas公司的V90-2.0 MW。機(jī)組的切入風(fēng)速為4 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s，齒輪箱結(jié)構(gòu)為二級螺旋齒輪和一級行星齒輪，SCADA系統(tǒng)的采樣周期為10 min。該機(jī)組于2016年7月13日10:20發(fā)生齒輪箱故障導(dǎo)致停運(yùn)，經(jīng)維修后于7月18日9:30恢復(fù)正常重新投運(yùn)。

從 SCADA數(shù)據(jù)庫中導(dǎo)出2016年1月 1日0:00-7月13日10:20齒輪箱故障前的運(yùn)行數(shù)據(jù)和7月18日9:30-12月31日23:50齒輪箱維修后的運(yùn)行數(shù)據(jù)，分別稱為實(shí)驗(yàn)組（故障前）和對照組（維修后）。數(shù)據(jù)中可用的運(yùn)行參數(shù)有8個(gè)，分別為風(fēng)速、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、葉輪轉(zhuǎn)速、風(fēng)向角、環(huán)境溫度、無功功率、有功功率、齒輪箱軸承溫度。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

齒輪箱軸承是齒輪箱主軸的載體，在選取的參數(shù)中，齒輪箱軸承溫度能夠直觀迅速地反映齒輪箱整體運(yùn)行狀況，故選作預(yù)測向量。剔除數(shù)據(jù)缺失、有功功率不大于零、風(fēng)速小于切入風(fēng)速或大于切出風(fēng)速的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并基于拉依達(dá)準(zhǔn)則去除異常數(shù)據(jù)后，實(shí)驗(yàn)組和對照組分別用14 000組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

經(jīng)過計(jì)算各項(xiàng)和齒輪箱軸承溫度的皮爾遜相關(guān)系數(shù)得到，風(fēng)速、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、葉輪轉(zhuǎn)速、有功功率4項(xiàng)與齒輪箱軸承溫度存在著正相關(guān)關(guān)系，可以作為狀態(tài)向量；環(huán)境溫度雖然與齒輪箱軸承溫度相關(guān)性不大，但是由于環(huán)境溫度的變化對齒輪箱工作環(huán)境影響較大，所以把環(huán)境溫度也作為一個(gè)狀態(tài)向量考慮；由于葉輪轉(zhuǎn)速和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速存在顯著的相關(guān)性，所以本文選用風(fēng)速、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、環(huán)境溫度、有功功率作為狀態(tài)向量并對其進(jìn)行歸一化以避免量綱影響。運(yùn)行參數(shù)變化范圍及皮爾遜相關(guān)系數(shù)見表2。

表2 運(yùn)行參數(shù)變化范圍及皮爾遜相關(guān)系數(shù)

實(shí)驗(yàn)組和對照組分別以各自數(shù)據(jù)的第1～7 000號樣本作為訓(xùn)練集，第7 001～14 000號數(shù)據(jù)為測試集，其中第7 001～7 500號作為預(yù)測精度基準(zhǔn)。本實(shí)驗(yàn)基于 Matlab 2019（運(yùn)行于 Intel i7-10710U CPU,16.0 GB RAM的PC機(jī)）進(jìn)行。對對照組測試集分別應(yīng)用經(jīng)典和改進(jìn)KNN回歸算法，其中經(jīng)典KNN回歸算法RMSE為0.040 7，改進(jìn)后RMSE為0.016 2，較未改進(jìn)提升60.20%，仿真結(jié)果表明改進(jìn)距離度量公式使預(yù)測精度顯著提升。

3.3 離群點(diǎn)剪輯

本文對對照組訓(xùn)練集進(jìn)行離群點(diǎn)剪輯，以對照組基準(zhǔn)集的RMSE和測試集運(yùn)算效率作為根據(jù)，確定剪輯閾值θ1并對測試集進(jìn)行預(yù)測，圖2和表3為新訓(xùn)練集 DT的樣本個(gè)數(shù)、基準(zhǔn)集RMSE及運(yùn)算時(shí)間。

圖2 剪輯離群點(diǎn)訓(xùn)練集樣本個(gè)數(shù)、均方根誤差

表3 剪輯離群點(diǎn)訓(xùn)練集剩余樣本個(gè)數(shù)、均方根誤差及運(yùn)算時(shí)間1）

由圖表可以得到以下結(jié)論：

1）從運(yùn)算效率來看，隨著閾值θ1的減小，訓(xùn)練集樣本個(gè)數(shù)減少，運(yùn)算效率隨之上升；當(dāng)θ1≥0.2，訓(xùn)練集樣本個(gè)數(shù)下降緩慢，在 0.1≤θ1≤0.2時(shí)，訓(xùn)練集樣本個(gè)數(shù)減少速度上升，之后仍在快速下降，說明離群點(diǎn)大部分處于θ1≥0.2的部分，當(dāng)θ1≤0.1時(shí)，訓(xùn)練集中剩余樣本點(diǎn)分布密集，可以認(rèn)為是有效數(shù)據(jù)。

2）從預(yù)測精度來看，當(dāng)θ1≤0.05時(shí)，RMSE迅速上升，說明此時(shí)訓(xùn)練集損失一部分有效訓(xùn)練樣本，使預(yù)測精度下降。

綜合以上分析，選擇θ1=0.1，此時(shí)預(yù)測精度下降3.0%，運(yùn)算效率提升14.07%，訓(xùn)練集 DT剩余樣本數(shù)為6 091。

3.4 相似點(diǎn)剪輯

表4 剪輯相似點(diǎn)訓(xùn)練集剩余樣本個(gè)數(shù)、均方根誤差及運(yùn)算時(shí)間

圖3 剪輯相似點(diǎn)訓(xùn)練集樣本個(gè)數(shù)、均方根誤差

分析圖表可得以下結(jié)論：

1）從RMSE來看，其整體趨勢呈現(xiàn)一直上升的狀態(tài)，即預(yù)測精度下降，當(dāng)θ2=0.035時(shí)，相比于原始訓(xùn)練集RMSE降低了88.89%，此時(shí)預(yù)測精度不符合工程要求和設(shè)計(jì)預(yù)期。

2）從剪輯后訓(xùn)練集樣本個(gè)數(shù)來看，當(dāng)θ2≤0.01時(shí)，訓(xùn)練集樣本個(gè)數(shù)下降速度平緩，當(dāng)θ2≥0.01時(shí)，訓(xùn)練集樣本個(gè)數(shù)下降速度加快，可以認(rèn)為此時(shí)已經(jīng)基本剔除極端相似的點(diǎn)，當(dāng)閾值繼續(xù)增大時(shí)，可能會過度剪輯造成預(yù)測精度下降。

4 風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障監(jiān)測實(shí)例及結(jié)果分析

4.1 SPC技術(shù)

統(tǒng)計(jì)過程控制（statistical process control,SPC）技術(shù)[15-16]，主要是利用過程波動的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性對過程進(jìn)行分析控制。由于齒輪箱故障多表現(xiàn)為某部件溫度升高，所以在此只考慮報(bào)警上限。本文設(shè)定報(bào)警閾值的步驟如下：

若 X的取值長期超出式（8）的區(qū)間，可以認(rèn)為過程受到了異常因素的影響出現(xiàn)故障。因此，根據(jù)正態(tài)分布的均值 μ和方差 σ2可以設(shè)計(jì)預(yù)測殘差的預(yù)警閾值。

式中：ei——預(yù)測殘差；

n——測試集的樣本個(gè)數(shù)。

若齒輪箱軸承溫度長期高于閾值T，則認(rèn)為此時(shí)齒輪箱已出現(xiàn)顯著故障。

4.2 風(fēng)電機(jī)組齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測實(shí)例

圖4 預(yù)測殘差與閾值

式中：N——當(dāng)前滑動窗口中超出閾值的點(diǎn)個(gè)數(shù)；

M——滑動窗口長度。

本文取滑動窗口長度為1 000，則齒輪箱異常率如圖5所示。

圖5 齒輪箱異常率

改進(jìn)KNN回歸算法監(jiān)測齒輪箱狀態(tài)得到的異常率曲線在第1～300個(gè)滑動窗口處較低且平穩(wěn)，認(rèn)為此時(shí)齒輪箱仍處于正常運(yùn)行狀態(tài)，第300～1 000個(gè)滑動窗口處異常率出現(xiàn)逐漸上升現(xiàn)象，認(rèn)為此時(shí)齒輪箱已處于前期故障中，第1 000號窗口后，齒輪箱異常率相較前1 000號窗口異常率迅速上升至較大值，此時(shí)異常率遠(yuǎn)高于第1～300個(gè)滑動窗口，且多次出現(xiàn)起伏現(xiàn)象，認(rèn)為此時(shí)齒輪箱已處于嚴(yán)重故障狀態(tài)。

經(jīng)典KNN回歸算法報(bào)警閾值為0.080 8，高于改進(jìn)后算法報(bào)警閾值，在故障預(yù)警中會表現(xiàn)出對齒輪箱軸承溫度變化不敏感，雖然異常率曲線與改進(jìn)后趨勢相同，但故障預(yù)警能力較改進(jìn)后弱，可能會延誤報(bào)警。

5 結(jié)束語

本文針對風(fēng)電機(jī)組齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測提出了KNN回歸算法建立正常行為模型，并對經(jīng)典KNN回歸算法距離度量提出了改進(jìn)。應(yīng)用剪輯算法優(yōu)化訓(xùn)練集，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測，得到以下結(jié)論：

1）結(jié)合狀態(tài)監(jiān)測問題特點(diǎn)，對經(jīng)典KNN回歸算法進(jìn)行距離度量公式的改進(jìn)，大幅度提高了KNN回歸算法的預(yù)測精度。

2）對訓(xùn)練集剪輯離群點(diǎn)和相似點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，可以在工程允許的精度損失范圍內(nèi)，壓縮訓(xùn)練集樣本個(gè)數(shù)，提升運(yùn)算效率。

3）結(jié)合訓(xùn)練集優(yōu)化的改進(jìn)KNN回歸算法能夠?qū)崿F(xiàn)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障的提前預(yù)警，且滑動窗口法監(jiān)測齒輪箱異常率比殘差報(bào)警方式更直觀、清晰，且誤報(bào)警率低，更適用于工業(yè)生產(chǎn)中。