李顯良，張 貴，李建軍

（1.中南林業(yè)科技大學 林學院，湖南 長沙 410004；2.湖南體育職業(yè)學院，湖南 長沙 410019）

2014年國務院同意批復《洞庭湖生態(tài)經濟區(qū)規(guī)劃》，把建設環(huán)洞庭湖生態(tài)經濟圈上升為國家區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略，推進生態(tài)保護一體化戰(zhàn)略。環(huán)洞庭湖森林資源豐富，對洞庭湖的生態(tài)保護發(fā)揮了十分重要的功能。因此，合理利用與保護環(huán)洞庭湖森林資源對推進洞庭湖生態(tài)一體化具有十分重要的現(xiàn)實意義。對于天然林或人工林，林分結構是林分的重要特征，也是森林經營管理的基礎，一直以來都是研究的熱點和重點[1-2]。林分空間結構研究主要包括林分空間結構單元的確定、評價指標選取與量化以及評價方法選擇等3 方面。確定林分空間結構單元有結構四組法[3]、鄰木法[4]、利用Voronoi 圖來確定中心木的最近鄰木法[5]以及利用加權Voronoi 圖確定中心木的最近鄰木法[6]等。評價指標選取與量化主要包括大小比數、角尺度、混交度、林層指數、開敞度與聚集度等[7-11]，評價指標眾多，各評價指標間相互依賴或排斥，現(xiàn)有研究以對單一指標的分析為主。李建軍等[12]與曹小玉等[13]分別根據乘除法基本思想提出了均質性指數與空間結構評價指數，綜合多指標對林分空間結構進行了評價，但是在評價中沒有考慮指標權重大小，評價結論難免偏頗。

科學合理的評價林分空間結構需要解決以下幾個問題：1）科學構建評價指標體系。用于林分空間結構評價的指標眾多，且部分指標相互包含或重復，不可能面面俱到，因此需要對眾多指標進行綜合考量，確定評價指標體系；2）各指標對林分空間結構的影響各異，因此需要區(qū)分指標權重，為減少人為因素影響，應盡可能采用客觀權重方法；3）在林分空間結構的評價中，要解決定量化指標與定性評價等級間相互轉換問題。本研究擬根據林分空間結構理論構建林分空間結構指標體系，運用熵權法計算各指標的權重，最后運用云模型得出林分空間結構的綜合評價等級。

1 研究區(qū)與數據概況

以環(huán)洞庭湖內的大圍山自然保護區(qū)、龍虎山國有林場和蘆頭國有林場為調查范圍，在每個林場針對不同海拔分別設置固定研究樣地各5 塊，樣地面積為20 m×20 m，共計調查了DBH＞5 cm的樹木765 株，共有樹種53 種，隸屬于25 科40屬。香樟、楓香、杉木、小葉青岡、苦櫧5 個闊葉樹種分布較為廣泛，在3 個調查區(qū)域都有分布。各樣地調查情況如表1所示。

表1 抽樣調查樣地概況Table 1 Overview of survey plot

2 研究方法

2.1 熵權-云模型法

熵權-云模型法請參考文獻[14-15]。

2.2 乘除法原理

乘除法原理的基本思路：假如x為決策向量，當在m個目標f(x1)，…，f(xm) 中，有k個f(x1)，…，f(xk)要求實現(xiàn)最大，其余f(xk+1)，…，f(xm)要求實現(xiàn)最小，同時有，f(x1)，…，f(xm)＞0，那么采用評價函數Q(x)作為目標函數[13]，目標函數Q(x)的計算公式如式（1）所示。

3 林分空間結構評價體系的構建

3.1 林分空間結構單元的確定

林分空間結構單元是計算空間結構指數和分析林分空間結構特征的基礎，最近鄰近木的株數是確定林分空間結構單元的最關鍵問題。綜合分析現(xiàn)有研究成果，本研究采用泰森多邊形來確定中心木的最近鄰木，為方便在ArcGIS 中建模，通過設置緩沖區(qū)的方式進行邊緣校正，經過邊緣校正后的樣地中，緩沖區(qū)內的林木將只作為邊緣木參與各指標計算，而不作為中心木?？紤]到樣地范圍較小，本研究設置的緩沖區(qū)范圍為2 m，將調查樣地數據通過X、Y 坐標進行平面展示，并生成相應的泰森多邊形，利用單個泰森多邊形只包含唯一林木并與周圍林木生成的多邊形相鄰的特征，通過空間連接找到鄰近木ID[7]。

3.2 林分空間結構評價指標體系的構建

表2 林分空間結構指標描述Table 2 Description of stand spatial structure index

3.3 林分空間結構評價等級的劃分

根據表2中所描述的林分空間結構指標，參考曹小玉等[13]關于林分空間結構評價等級的劃分標準，構建如表3所示的林分空間結構評價等級表，將林分空間結構劃分為由低到高的5 個等級，即本研究的評語論域V={v1，v2，v3，v4，v5}。

3.4 指標值區(qū)間與評價等級對應關系的建立

根據表3所定義的林分空間結構評價等級，分別將各評價指標值通過區(qū)間劃分對應相應的等級。在評價指標體系中，由于角尺度的最優(yōu)值是接近0.5 的隨機分布，為使其更好地匹配評價等級，將角尺度的值域[0，1]減去0.5，再將[-0.5，0]部分結果取絕對值，從而將角尺度值域變?yōu)閇0，0.5]，最終最優(yōu)值則接近0，最終構建的指標分區(qū)等級矩陣如表4所示。

表3 林分空間結構評價等級劃分Table 3 Classification of forest spatial structure evaluation

表4 林分空間結構指標分區(qū)矩陣Table 4 Partition matrix of stand spatial structure index

4 實證研究

4.1 樣地林分空間結構指標值計算及等級的確定

根據表2關于林分空間結構指標的描述，分別計算15 個樣地的各評價指標的具體數值，將各樣地的各個指標值對照表4關于各評價指標等級的區(qū)間值，從而得到各樣地各指標對應的等級如表5所示。從表5可知，樣地評價指標的等級全部處在第2 等級（Ⅱ）到第5 等級（Ⅴ），且主要處于第3 等級（Ⅲ）到第4 等級（Ⅳ）。

4.2 熵權-云模型林分空間結構評價

4.2.1 指標權重計算

表征林分空間結構的評價指標較多，指標間相互依賴或排斥，且林分空間結構受到各指標的影響大小不同，因此綜合采用多個指標評價林分空間結構時，需要對指標權重進行賦值，權重賦值方法直接影響到評價結果的客觀性。本研究運用熵權法計算權重具有較好的客觀性，能夠避免賦值過程中的主觀性因素。運用熵權法計算得到林分空間結構指標權重如表6所示[20]。

表5 樣地林分空間結構指標等級Table 5 Stand spatial structure index grade of sample plot

4.2.2 評價指標云模型參數計算

臨近期末，語文老師為了讓我們考出好成績，一天需要為我們上好幾節(jié)課。有一次，他一連給我們上了五節(jié)課。看老師一副筋疲力盡的樣子，還要打起精神；明明嗓子已經嘶啞，還是操著“海豚音”大聲講課，唯恐哪個小朋友聽不清楚。老師為我們付出了這么多，我感到不舍和心疼。

根據正態(tài)云模型數字特征計算公式得出評價指標體系中5 個指標對應等級的云模型參數，構造如表7所示的林分空間結構評價指標正態(tài)云模型特征參數矩陣[21]，本研究中的超熵是根據經驗確定的。

表6 林分空間結構評價指標權重矩陣Table 6 Evaluation index weight matrix of stand spatial structure

4.2.3 模糊隸屬度矩陣計算

由表7中各評價等級對應的正態(tài)云模型參數，利用正向發(fā)生器求出各個評價指標的隸屬度，由于結果具有隨機性，為獲取較高的精確度，重復運行正向發(fā)生器1 000 次，最終得到各評價指標的隸屬度，并以角尺度為例得到各等級的隸屬云圖，分別如表8與圖1所示。

表7 林分空間結構評價指標正態(tài)云模型特征參數矩陣Table 7 Characteristic parameter matrix of normal cloud model for stand spatial structure evaluation index

表8 A01 樣地評價指標隸屬度矩陣Table 8 Evaluation index membership matrix of plot A01

圖1 “角尺度”隸屬云圖像Fig.1 Cloud chart of “uniform angle”

4.2.4 綜合評價結果

以A01 樣地為例，將表8的隸屬度矩陣Z 乘以表6的指標權重矩陣W，得到A01 樣地對應的各林分空間結構評價等級隸屬度，根據最大隸屬度原則，A01 樣地的林分空間結構合理等級為III級，如表9所示[21]。

表9 A01 號樣地的合理性等級隸屬度及評價結果Table 9 Rationality grade membership and evaluation result of plot A01

參照A01 號樣地的評價過程，得出全部樣地空間結構合理性等級如表10所示。

4.3 基于乘除法的林分空間結構指數評價

4.3.1 林分空間結構評價指數計算方法

根據前文分析，本研究林分空間結構評價指標體系中，全混交度、開敞比數以取大為優(yōu)，大小比數、交角競爭指數和角尺度以取最小為優(yōu)。根據乘除法原理確定空間結構評價指數的計算公式如下[13]：

式中：Mx，Kx，Ux，UCIx和Wx分別為單木的全混交度、開敞比數、大小比數、交角競爭指數和角尺度，σM，σK，σU，σUCI和σW分別為全混交度、開敞比數、大小比數、交角競爭指數和角尺度的標準差。

表10 全部樣地指標等級隸屬度及綜合評價等級Table 10 Grade membership and comprehensive evaluation grade of all sample plots

4.3.2 空間結構評價標準及計算結果

為便于對各樣地的評價指數進行分析比較，此處采用歸一化法將其值變換到[0，1]區(qū)間內。

式中：L′，L分別表示林分空間結構評價指數歸一化前后的值；Lmax，Lmin分別表示樣本數據中的最大值和最小值。

采用等間距劃分方法，將計算結果映射到林分空間結構評價指數等級中，以0.2 為分段點，小于0.2 的為I 級，大于0.8 的為V 級，進行歸一化后樣地評價結果如表11所示[13]。

4.4 評價結果對比分析

為了驗證熵權-云模型方法在林分空間結構評價中的可行性，將本研究林分空間結構指標體系中的單因子最低等級、單因子中值等級以及基于乘除法的林分空間結構指數評價結果與基于熵權-云模型的林分空間結構評價結果予以對比分析，得到對比分析情況如表12所示。

從表12可知，單因子最低等級取樣地5 個指標等級中的最低等級，單因子中值等級取樣地5個指標等級中的中間等級。在15 個抽樣樣地中，基于乘除法原理的林分空間結構指數法得到的評價等級甚至低于單因子評價的最低等級，如A05與A09 樣地，這顯然有不符合常理之處；基于熵權-云模型林分空間結構評價結構中，有12 個樣地等級高于單因子最低等級，其他3 個樣地等級等于單因子最低等級，有11 個樣地等級與單因子中值等級相等，其余4 個樣地中有3 個評價等級高于單因子中值等級，1 個樣地等級低于單因子中值等級，這顯然與現(xiàn)實情況更加貼近。

表11 基于乘除法原理的林分空間結構評價結果Table 11 Evaluation results of stand spatial structure based on the principle of multiplication and division

表12 林分空間結構評價結果對比Table 12 Comparison of rationality evaluation about stand spatial structure

5 結果與分析

由表5得知，除A06 號樣地的指標等級分布在第2 級（II）到第5 級（V）外，其他樣地的指標全部分布在第2 級（II）到第4 級（IV）之間，且以第3 級（III）居多，占到了全部等級的52%，而第2 級（II）與第4 級（IV）占到全部等級的46.7%，沒有出現(xiàn)任一樣地的所有指標等級很高或者很低的情況。樹種混交方面，大部分樣地的混交狀態(tài)處于中間等級，占到了2/3，其次是第4 級（IV）占到樣地的1/5，其余樣地的混交度屬于第2 等級（II），說明環(huán)洞庭湖區(qū)的混交程度整體處于中等狀態(tài)。樹木競爭方面，表示競爭水平的大小比處于第2 級（II）與第3 級兩個等級，其中第2 等級占3/5，說明競爭木與相鄰木的競爭力較弱；交角競爭指數屬于第3 級（III）與第4 級（IV），且第3 級占到4/5，說明樹木受到上方遮蓋和側翼擠壓的壓力適中，不會嚴重阻礙樹木的生長。樹木空間分布方面，用于表達水平分布的角尺度處于第3 級（III）與第4 級（IV），且第4級占4/5，說明樹木的水平分布是比較合理的；用于表達垂直分布的開闊比處于第2 等級（II）至第5（V）等級，這是唯一1 個跨4 個等級的評價指標，但第3（III）與4（IV）等級占到了4/5，說明垂直分布情況還是比較理想的，樣地A06 開闊程度較好，而樣地A08 與A14 處于比較遮蔽的狀態(tài)，該樣地樹木的生長受到較大的影響，需要采取相應的措施予以調整。以上分析表明，就單一指標而言，任意一塊樣地，有的指標所處等級較高而其他指標所處等級較低，因此用單一指標來評定整個樣地的林分空間結構是不客觀的。

表10是基于熵權-云模型的綜合評價結果，最終得出15 個樣地評價結果為第3 級（III）與第4 級（IV）兩個等級，其中第3 級（III）占到了全部抽樣樣地的2/3，說明環(huán)洞庭湖區(qū)森林林分空間結構整體比較合理，處于中等偏上等級，這與當前環(huán)洞庭湖區(qū)森林整體健康狀況比較相符，說明了基于熵權-云模型方法用于林分空間結構評價的科學性與可行性。

6 結論與討論

6.1 結 論

1）傳統(tǒng)的林分空間結構分析多以單個指標因子分析為主，基于乘除法原理的林分空間結構均質性評價或者林分空間結構綜合指數評價法突破了傳統(tǒng)的林分空間結構分析方法，采用了多個指標因子綜合評價林分空間結構，但該方法沒有考慮指標對林分空間結構的影響大小，且僅通過取大取小為優(yōu)的方式進行乘除計算，其評價結果通過與單指標評價結構對比便可得知存在一定的不科學性。

2）熵權-云模型評價法不僅綜合考慮了影響林分空間結構的多個指標因子，而且采用熵權法計算權重以確定各指標因子對林分空間結構的影響大小。熵權法根據樣地中各單木的指數值，利用信息熵計算各指標的熵權，再通過熵權對各指標的權重進行修正，從而得到客觀的林分空間結構指標權重。利用云模型計算樣地的林分空間結構等級的隸屬度過程中，將各林分空間結構指數等級的界限轉化為“云”，通過多次重復運行正向云發(fā)生器得到最終的平均隸屬度。從理論與實踐上來講，利用熵權-云模型評價林分空間結構更加客觀科學。

6.2 討 論

林分空間結構分析與評價一直是國內外森林經營研究的重點與難點，本文在充分研究國內外研究成果的前提下構建了由5 個指標組成的林分空間結構評價指標體系。通過熵權法這一客觀權重賦值法首次對林分空間結構評價指標予以賦值；為了實現(xiàn)定量評價指標與定性評價等級間的不確定映射，首次將云模型運用于林分空間結構評價之中。因此，基于熵權和云模型的評價方法在林分空間結構評價中的運用有一定的可行性。基于熵權-云模型方法評價結果的科學性需要大量數據做支撐，所用到的研究數據越豐富，其評價結果更科學，下一步應該在充分論證的基礎上構建更加科學的林分空間結構評價指標體系，豐富研究數據，以使熵權-云模型方法在林分空間結構評價中的優(yōu)勢更加充分得以體現(xiàn)。