牛向陽 倪前月

【摘要】本文剖析高師數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)存在的問題，研究微課與翻轉(zhuǎn)課堂機(jī)理，提出基于微課與翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，以深化課程改革，提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)數(shù)學(xué)分析與中學(xué)微積分的有效銜接。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析? 微課? 翻轉(zhuǎn)課堂

【基金項(xiàng)目】本文系阜陽師范大學(xué)基礎(chǔ)教育研究成果培育重點(diǎn)項(xiàng)目“微課與翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)實(shí)踐研究”的研究成果。

【中圖分類號(hào)】G652 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）12-0100-03

隨著時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)教育體系在內(nèi)容上有著多方面的改革，其中一個(gè)方面是高師數(shù)學(xué)分析的部分內(nèi)容被納入到中學(xué)中。這種改革順應(yīng)社會(huì)的發(fā)展，然而實(shí)效并不明顯，部分高師院校學(xué)生因內(nèi)容學(xué)習(xí)有所重復(fù)，在學(xué)習(xí)時(shí)理論不清，不得甚解?；诰W(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的微課與翻轉(zhuǎn)課堂，是種新穎的教學(xué)模式。為了實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)具有扎實(shí)高師數(shù)學(xué)分析功底的、能勝任中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的師范生，下面在分析高師數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)存在問題的基礎(chǔ)上，探討基于微課及翻轉(zhuǎn)課堂的高師數(shù)學(xué)分析教學(xué)模式。

1.高師數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中存在的問題

新課標(biāo)體系下的高師數(shù)學(xué)分析課程改革，課時(shí)需要壓縮，內(nèi)容需要深化，教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)轉(zhuǎn)向于計(jì)算與應(yīng)用，這對(duì)于學(xué)生計(jì)算應(yīng)用的能力培養(yǎng)效果斐然。然而這種改革在一定程度上忽略了師范技能培養(yǎng)的系統(tǒng)性，淡化了數(shù)學(xué)分析知識(shí)的連貫性，部分師范生由于中學(xué)學(xué)習(xí)了微積分，從而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時(shí)興趣不高，基本理論掌握不夠扎實(shí)，定義及定理理解不夠深刻，邏輯推理能力不能得到很好鍛煉，在學(xué)習(xí)后繼課程時(shí)存在困難。部分高師院校的教師對(duì)于中學(xué)微積分講授了什么、講授到什么程度了解不夠深入，對(duì)高師數(shù)學(xué)分析的教學(xué)內(nèi)容深淺程度把握不當(dāng)，同時(shí)又由于高校連年擴(kuò)招，生源整體質(zhì)量下滑，培養(yǎng)目標(biāo)及所學(xué)專業(yè)各不相同，數(shù)學(xué)分析課程的分層次教學(xué)改革也沒有達(dá)到預(yù)期效果。

2.微課與翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)理念與模式

微課程最早由美國的David Penrose于2008年提出，我國進(jìn)行微課研究始于2011年，由胡鐵生老師率先提出。胡鐵生老師指出，微課是由多種資源有機(jī)構(gòu)成的、以微視頻為主要載體和呈現(xiàn)方式的、基于網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的、不受時(shí)空限制的、支持多種學(xué)習(xí)方式的微型網(wǎng)絡(luò)課程資源，是以視頻為核心、圍繞某一個(gè)獨(dú)立的小的學(xué)科知識(shí)點(diǎn)、例題習(xí)題、疑難問題、實(shí)驗(yàn)操作或教學(xué)環(huán)節(jié)等進(jìn)行分析講解的一種教學(xué)資源。微課類別眾多，分法各異，如預(yù)習(xí)型、講授型、答疑型、錄屏型微課是分別按教學(xué)活動(dòng)、教學(xué)方法、傳遞方式、視頻錄制方式進(jìn)行命名的。微課具有內(nèi)容精、容量小、時(shí)間短、應(yīng)用強(qiáng)等特點(diǎn)，廣泛用于各類課程教學(xué)中。

翻轉(zhuǎn)課堂是種需要依據(jù)多媒體技術(shù)的新型模式，其主要過程是教師提供視頻，學(xué)生觀看視頻，完成課前任務(wù);學(xué)生分組討論，教師歸納反饋，師生自評(píng)互評(píng)，完成課堂翻轉(zhuǎn)。翻轉(zhuǎn)課堂以學(xué)生為主體，自學(xué)探究得到體現(xiàn)，在翻轉(zhuǎn)過程中，學(xué)生既可以通過課前視頻進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí)，也可以通過課堂討論進(jìn)行合作探究，既有網(wǎng)絡(luò)線上交流，也有課堂線下學(xué)習(xí)。翻轉(zhuǎn)課堂模式使教學(xué)變得靈活主動(dòng)，具有時(shí)代性和實(shí)踐性，有助于課前課堂上的反饋評(píng)價(jià)和知識(shí)的拓展與延伸。與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比較，翻轉(zhuǎn)課堂具有尊重個(gè)性、因材施教、問題導(dǎo)向、有效互動(dòng)、擴(kuò)大容量、超越時(shí)空等優(yōu)勢(shì)，近年來相關(guān)研究日漸增多。

3.數(shù)學(xué)分析中應(yīng)用微課與翻轉(zhuǎn)課堂的可行性分析

3.1有利于高師院校師生能力素質(zhì)的提升

在應(yīng)用微課與翻轉(zhuǎn)課堂時(shí)，教師需要結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資源錄制高水平的教學(xué)視頻，需要在較短的時(shí)間內(nèi)用精練的語言講授教學(xué)內(nèi)容，需要及時(shí)根據(jù)課堂的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)指導(dǎo)學(xué)習(xí)活動(dòng)的順利高效進(jìn)行，這些都對(duì)教師提出更高的要求，對(duì)教師改變教學(xué)觀念、更新知識(shí)結(jié)構(gòu)、提升教學(xué)水平、加強(qiáng)專業(yè)發(fā)展、提高信息素養(yǎng)起到重要的引導(dǎo)作用;當(dāng)代大學(xué)生基本都擁有手機(jī)與電腦，這對(duì)微課與翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)施提供了保障。微課與翻轉(zhuǎn)課堂能夠滿足差異化發(fā)展需求，學(xué)生既可以通過課堂活動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，也可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)向其他資源學(xué)習(xí)，這對(duì)學(xué)生的合作探究能力、自我調(diào)控能力、邏輯推理能力、開拓創(chuàng)新能力的提升起到重要的督促作用。

3.2有利于高師數(shù)學(xué)分析課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

高師數(shù)學(xué)分析課程有情感、知識(shí)、技能三種目標(biāo)。情感目標(biāo)為提升愛國情懷，提高數(shù)學(xué)文化素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與人文教育的有機(jī)融合;知識(shí)目標(biāo)為理解掌握數(shù)學(xué)分析的系統(tǒng)知識(shí);技能目標(biāo)為掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本方法、鍛煉從教技能、提高分析解決問題能力。微課針對(duì)性強(qiáng)，視頻可以讓學(xué)生反復(fù)觀看，更利于龐大復(fù)雜的數(shù)學(xué)分析知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)。翻轉(zhuǎn)課堂提供更為廣闊的活動(dòng)空間，可以在課前視頻設(shè)計(jì)時(shí)融入數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)文化，以提升學(xué)生的文化素養(yǎng);在課堂實(shí)施中注重師生與生生的互動(dòng)，以提升學(xué)生的從教技能和理論分析能力;在課后鞏固階段，利用微課構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以鍛煉學(xué)生的計(jì)算機(jī)技能和數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用技巧，提高分析及解決實(shí)際問題的能力。

3.3有利于大學(xué)與中學(xué)微積分的有效銜接

高師數(shù)學(xué)分析和中學(xué)微積分內(nèi)容在一定程度上存在著交叉與重疊，我們可制作不同的微課，設(shè)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂。課前預(yù)習(xí)導(dǎo)入微課，中學(xué)微積分以直觀情景和數(shù)學(xué)文化入手，注重微積分的發(fā)生過程，高師數(shù)學(xué)分析以極限思想、科技前沿和教育實(shí)踐入手，注重微積分的發(fā)展過程;課堂教學(xué)實(shí)施微課，中學(xué)微積分以學(xué)生的動(dòng)手操作和精準(zhǔn)運(yùn)算為主，配上適當(dāng)?shù)睦}，以便于精講細(xì)練，高師數(shù)學(xué)分析以學(xué)生的理論學(xué)習(xí)、理論研究和技能鍛煉為主，配上經(jīng)典的定理，以便于進(jìn)行理論分析;課后復(fù)習(xí)拓展微課，讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單直觀的數(shù)學(xué)建模，促使其學(xué)習(xí)掌握CAI與CAD軟件，高師數(shù)學(xué)分析展示中學(xué)微積分的相關(guān)內(nèi)容，補(bǔ)充大學(xué)中學(xué)微積分漏缺知識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模，促使其學(xué)習(xí)掌握Matlab和Mathmatica軟件。通過微課的制作與翻轉(zhuǎn)課堂的設(shè)計(jì)，將大學(xué)與中學(xué)微積分的思想、理論、發(fā)展、應(yīng)用、文化等信息融為一體，實(shí)現(xiàn)了大學(xué)與中學(xué)微積分的有效銜接。

4.基于微課的高師數(shù)學(xué)分析翻轉(zhuǎn)課堂模式及教學(xué)實(shí)例

4.1基于微課的高師數(shù)學(xué)分析翻轉(zhuǎn)課堂模式

結(jié)合國內(nèi)外的研究成果，根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建模式如表1所示：

上述構(gòu)建的模式是以翻轉(zhuǎn)課堂為中心，利用微課腳本，依靠慕課資源，將線上翻轉(zhuǎn)教學(xué)與線下實(shí)踐活動(dòng)相互融合，將翻轉(zhuǎn)教學(xué)內(nèi)容拓展到實(shí)踐平臺(tái)，而實(shí)踐訓(xùn)練反過來又支撐著翻轉(zhuǎn)教學(xué)，通過線上與線下活動(dòng)的交融，將混合過程形成的教學(xué)與實(shí)踐材料進(jìn)行梳理，形成慕課，上傳到省級(jí)精品課程平臺(tái)，再通過教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行不斷完善，逐步實(shí)現(xiàn)國家一流課程的創(chuàng)建。在翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)施中，對(duì)于課前預(yù)習(xí)導(dǎo)入微課，教師以數(shù)學(xué)文化和科技前沿為主制作視頻，以理論學(xué)習(xí)和理論研究為主設(shè)計(jì)課前作業(yè)，學(xué)生進(jìn)行自我檢測(cè)與自主學(xué)習(xí)，并與教師進(jìn)行交流溝通。對(duì)于課堂教學(xué)微課，首先，教師可設(shè)計(jì)討論型微課，分組讓學(xué)生合作進(jìn)行理論研究，在師生與生生互動(dòng)中理解掌握數(shù)學(xué)分析的基本理論與方法;其次，教師可設(shè)計(jì)演示型微課，采用不同形式讓學(xué)生在成果展示中提高邏輯思維能力和從教技能;最后，教師可設(shè)計(jì)總結(jié)反饋型微課，對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，對(duì)教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固。對(duì)于課后復(fù)習(xí)拓展微課，教師制作視頻主要包含課堂知識(shí)的復(fù)習(xí)與拓展、中學(xué)微積分的相關(guān)內(nèi)容、大學(xué)中學(xué)微積分漏缺知識(shí)、實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模等方面，以滿足高師院校師范類數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生高素質(zhì)培養(yǎng)和差異性發(fā)展的需求。

4.2基于微課的定積分概念翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)實(shí)例

根據(jù)上面構(gòu)建的模式，定積分概念這節(jié)課可進(jìn)行如下設(shè)計(jì)。（1）學(xué)情分析：學(xué)生在中學(xué)已經(jīng)初步學(xué)過定積分的定義及簡(jiǎn)單應(yīng)用，在大學(xué)深入學(xué)習(xí)了極限及不定積分;（2）確定目標(biāo)：掌握黎曼和與定積分的概念，理解定積分的來源、發(fā)展及基本思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，提高解決問題的能力;（3）制作課前導(dǎo)入視頻：由笛卡爾心形線的愛情故事引入定積分，從牛頓的“反流數(shù)術(shù)”到萊布尼茨的“微元法”，從柯西、黎曼積分到勒貝格積分，讓學(xué)生了解積分的發(fā)展歷史，由劉徽的割圓術(shù)及直棱石料構(gòu)造的趙州曲拱橋讓學(xué)生領(lǐng)略到我國古代以直代曲的極限思想，激發(fā)愛國情懷，視頻最后部分布置黎曼和概念與極限式定義的學(xué)習(xí)與研究;（4）課堂分組討論：定積分與極限、與不定積分的關(guān)系？等分黎曼和的極限是否等于黎曼積分？如何利用概念求解定積分？（5）成果展示：采用PPT展示、黑板板演、答辯等形式讓學(xué)生展示小組討論成果;（6）總結(jié)反饋：教師進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)重點(diǎn)，由以直代曲闡述從量變到質(zhì)變的辯證思想，并通過積分求值鞏固對(duì)定義的理解;（7）課后復(fù)習(xí)拓展微課：在回顧中學(xué)定積分概念的基礎(chǔ)上，探討無窮限積分的求值，布置隧道挖掘土石量的數(shù)學(xué)建模，并利用Matlab數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行模型求解。上述案例促進(jìn)了師生的互動(dòng)，加強(qiáng)了學(xué)生間的溝通交流，確保了在教與學(xué)中學(xué)生的主體地位，提升了師生的綜合素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)了大、中學(xué)課程內(nèi)容的有效銜接。

5.結(jié)束語

基于微課、翻轉(zhuǎn)課堂的混合模式，是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行的新的探索與嘗試。這種模式實(shí)現(xiàn)了現(xiàn)代教育技術(shù)與課程建設(shè)的深度融合，實(shí)現(xiàn)了以生為本的教學(xué)理念，促進(jìn)了師生的共同發(fā)展。但這種模式需要教師辛苦的付出和學(xué)生積極的配合，還有諸多問題需要進(jìn)一步的探索與研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]王琳琳，胡洪萍.基于翻轉(zhuǎn)課堂的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)[J].課程教育研究，2018（34）：137.

[2]胡鐵生.“微課”：區(qū)域教育信息資源發(fā)展的新趨勢(shì)[J].電化教育研究，2011（10）：61-65.

[3]耿彥如.數(shù)學(xué)分析概念教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].邢臺(tái)學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，36（2）：188-192.