楊樹清 黃慎 詹鴻

【摘要】本文基于數(shù)學(xué)建模思想及布魯納學(xué)習(xí)理論，以高階導(dǎo)數(shù)為例，通過(guò)實(shí)際案例的引入分析與求解、課程信息化平臺(tái)及資源的利用進(jìn)行混合式教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，目的在于促進(jìn)三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

【關(guān)鍵詞】布魯納學(xué)習(xí)理論;高階導(dǎo)數(shù);混合式教學(xué)

著名科學(xué)家錢學(xué)森說(shuō)過(guò)：“信息時(shí)代高技術(shù)的競(jìng)爭(zhēng)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)的競(jìng)爭(zhēng).”很多技術(shù)的發(fā)展都離不開(kāi)數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已滲透到了各個(gè)領(lǐng)域.高等數(shù)學(xué)是高職生的一門必修基礎(chǔ)課，學(xué)好高等數(shù)學(xué)是學(xué)好專業(yè)課程的前提.我們基于數(shù)學(xué)建模思想及布魯納學(xué)習(xí)理論，利用信息化平臺(tái)及課程資源進(jìn)行混合式教學(xué)設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與建模思想相結(jié)合，讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)是應(yīng)用于實(shí)際，服務(wù)于實(shí)際的，真正做到學(xué)以致用.接下來(lái)以高階導(dǎo)數(shù)為例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)并分析實(shí)施效果.

一、教學(xué)分析

1.教學(xué)內(nèi)容及授課對(duì)象

本節(jié)課以汽車的剎車性能為切入點(diǎn)，講解高階導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算.授課時(shí)長(zhǎng)1學(xué)時(shí).授課對(duì)象為2019級(jí)汽車學(xué)院一年級(jí)學(xué)生.

2.學(xué)情分析

高職生作為一類學(xué)生群體，來(lái)源和成分具有多樣性，學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，學(xué)習(xí)積極性不足.知識(shí)基礎(chǔ)：通過(guò)前導(dǎo)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握導(dǎo)數(shù)的定義、基本公式和求導(dǎo)法則;能力基礎(chǔ)：學(xué)生動(dòng)手能力強(qiáng)，推理能力不足，時(shí)常找不準(zhǔn)問(wèn)題切入點(diǎn)，對(duì)概念、公式的記憶能力較弱且容易遺忘，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用能力不足;素質(zhì)基礎(chǔ)：學(xué)生具有探究精神但思維缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)較弱.

3.教學(xué)目標(biāo)

第一，知識(shí)目標(biāo).讓學(xué)生掌握高階導(dǎo)數(shù)的定義、表示方法及其計(jì)算.第二，能力目標(biāo).培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度刻畫問(wèn)題，建立模型，解決實(shí)際案例的能力.第三，素質(zhì)目標(biāo).增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，發(fā)揚(yáng)刻苦鉆研精神，樹立嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度，提升學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).

4.教學(xué)重難點(diǎn)及解決措施

根據(jù)專業(yè)人才培養(yǎng)方案以及后續(xù)課程的需要，本次課重點(diǎn)介紹高階導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算，其中難點(diǎn)為n階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.學(xué)生通過(guò)自己設(shè)計(jì)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，體會(huì)符號(hào)背后的意義和設(shè)計(jì)符號(hào)的原則.

二、教學(xué)策略

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，本課程遵循淡化數(shù)學(xué)理論證明、增強(qiáng)學(xué)生建模意識(shí)的原則進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).充分利用課程信息化平臺(tái)和資源，由實(shí)際案例進(jìn)行引入，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、相互學(xué)習(xí)的能力.

三、教學(xué)過(guò)程

1.教學(xué)過(guò)程

復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)定義與公式，完成平臺(tái)測(cè)試.

2.教師發(fā)布慕課資源.

1.學(xué)生在規(guī)定時(shí)間完成中國(guó)大學(xué)慕課平臺(tái)測(cè)試，并提交.

2.學(xué)生觀看平臺(tái)慕課.

平臺(tái)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)反饋，便于教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)精準(zhǔn)指導(dǎo).

（5分鐘）

1.教師給出案例：在測(cè)試一汽車的剎車性能時(shí)發(fā)現(xiàn)，剎車后汽車行駛的距離（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）滿足以下關(guān)系：s=19.2t-0.4t3.

請(qǐng)對(duì)其剎車性能作出評(píng)價(jià).

2.組織學(xué)生搜索汽車剎車性能評(píng)價(jià)指標(biāo).

學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)搜索評(píng)價(jià)汽車剎車性能的指標(biāo)及意義，并通過(guò)“好彈幕”進(jìn)行信息分享.

1.利用專業(yè)相關(guān)案例吸引學(xué)生注意力、激起學(xué)生好奇心.

2.順勢(shì)引入本教學(xué)點(diǎn)內(nèi)容.

（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：在實(shí)際問(wèn)題中，除了求瞬時(shí)速度還需要求瞬時(shí)加速度，加速度反映了速度變化的快慢，如何得到加速度？

2.教師給出高階導(dǎo)數(shù)的定義，組織學(xué)生以小組形式設(shè)計(jì)高階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)：

（1）奇數(shù)組同學(xué)設(shè)計(jì)高階導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)易符號(hào);

（2）偶數(shù)組同學(xué)設(shè)計(jì)高階導(dǎo)數(shù)的dydx的符號(hào).

1.學(xué)生思考并回答教師提出的問(wèn)題.

2.學(xué)生按要求分小組設(shè)計(jì)高階導(dǎo)數(shù)的符號(hào).

1.學(xué)生通過(guò)自己設(shè)計(jì)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，體會(huì)符號(hào)背后的意義和設(shè)計(jì)符號(hào)的原則.

2.讓學(xué)生感受符號(hào)的設(shè)計(jì)之美.

（15分鐘）

1.教師給出例題：

2.教師給出一段數(shù)學(xué)情話：“我對(duì)你的感情就像以e為底的指數(shù)函數(shù)，不論經(jīng)歷多少次求導(dǎo)的風(fēng)雨，都不改本色，真情永駐.”請(qǐng)學(xué)生將這段情話用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示.

1.學(xué)生獨(dú)立完成例題（1）（2）（3）（4），分析求導(dǎo)規(guī)律，并通過(guò)“好彈幕”分享解答結(jié)果.

2.學(xué)生寫出情話表達(dá)式.

1.學(xué)生通過(guò)“好彈幕”分享解答結(jié)果，實(shí)現(xiàn)全員參與.

2.學(xué)生通過(guò)分析題目背后的意義，提高歸納總結(jié)的能力，進(jìn)一步明白高階導(dǎo)數(shù)的規(guī)律.

課中環(huán)節(jié)四

學(xué)生行動(dòng)

（10分鐘）

1.教師再次給出環(huán)節(jié)一中的案例，組織學(xué)生分小組進(jìn)行求解.

2.“身臨其境”：請(qǐng)大家閉上眼睛感受一下，假設(shè)初始速度為70 km/h，完成剎車時(shí)間需要4 s，這個(gè)剎車急嗎？能達(dá)到理想的效果嗎？

1.學(xué)生求解.

2.學(xué)生分小組探究“身臨其境”問(wèn)題.

1.教師通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際案例提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

2.教師將案例求解結(jié)果還原到現(xiàn)實(shí)中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

課中環(huán)節(jié)五

總結(jié)

（10分鐘）

教師組織學(xué)生進(jìn)行“洋蔥圈”活動(dòng)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧：設(shè)置兩排，位于第一排的同學(xué)向第二排對(duì)應(yīng)位置的同學(xué)提問(wèn)，位于第二排的同學(xué)回答，每“提問(wèn)、作答”一次，就順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)一個(gè)位置，直到每名同學(xué)再次回到自己的初始位置.

學(xué)生參加“洋蔥圈”活動(dòng)，周期性提問(wèn)并作答，通過(guò)“思考、提問(wèn)、判斷、反饋”的形式對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效回顧.

1.以“洋蔥圈”活動(dòng)的形式實(shí)現(xiàn)全員參與.

2.有效檢測(cè)本次課學(xué)習(xí)任務(wù)的完成情況.

課后拓展

1.教師要求學(xué)生獨(dú)立完成信息化教材同步平臺(tái)知識(shí)測(cè)驗(yàn)，針對(duì)平臺(tái)統(tǒng)計(jì)結(jié)果調(diào)整教學(xué)手段，并對(duì)基礎(chǔ)差的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo).

2.要求學(xué)生以小組合作形式完成專業(yè)案例求解.

1.規(guī)定時(shí)間提交知識(shí)測(cè)驗(yàn)答案.

2.小組明確分工，進(jìn)行專業(yè)案例求解.

1.知識(shí)測(cè)驗(yàn)鞏固課堂知識(shí)，平臺(tái)統(tǒng)計(jì)反饋學(xué)生的掌握情況，便于教師個(gè)別輔導(dǎo)和下次課的復(fù)習(xí)強(qiáng)化.

2.學(xué)生通過(guò)拓展應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決專業(yè)案例，從而深刻體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

2.考核評(píng)價(jià)

我們綜合考查學(xué)生課前、課中、課后的個(gè)人完成情況和小組活動(dòng)參與度，實(shí)現(xiàn)了過(guò)程評(píng)價(jià)和多元評(píng)價(jià)，具體評(píng)分占比見(jiàn)表2.

四、教學(xué)反思

1.特色與創(chuàng)新

環(huán)節(jié)二中的符號(hào)設(shè)計(jì)，學(xué)生通過(guò)自己設(shè)計(jì)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，體會(huì)符號(hào)背后的意義和設(shè)計(jì)符號(hào)的原則，感受數(shù)學(xué)的符號(hào)美;環(huán)節(jié)四中“身臨其境”的設(shè)計(jì)，將案例求解結(jié)果還原到現(xiàn)實(shí)中，讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值;環(huán)節(jié)五中的“洋蔥圈”活動(dòng)在富有趣味性的基礎(chǔ)上，能有效檢測(cè)學(xué)生本次課學(xué)習(xí)任務(wù)的完成情況，并實(shí)現(xiàn)全員參與.

2.不足與改進(jìn)

小組活動(dòng)中存在個(gè)別學(xué)生對(duì)小組其他成員過(guò)于依賴的現(xiàn)象，在后續(xù)教學(xué)中可適當(dāng)增加個(gè)人加分環(huán)節(jié);監(jiān)控和激勵(lì)措施也應(yīng)加強(qiáng)，從而提高課堂上全體學(xué)生的參與度;教師需不斷與時(shí)俱進(jìn)，持續(xù)更新課程資源.

五、結(jié) 語(yǔ)

實(shí)踐證明，掌握一定的數(shù)學(xué)建模思想和方法是堅(jiān)實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要組成部分，怎樣有機(jī)地把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)課程是當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重要切入點(diǎn).我們的教學(xué)設(shè)計(jì)思路是希望通過(guò)引入案例求解，在完成知識(shí)點(diǎn)教學(xué)的同時(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用相結(jié)合，消除“數(shù)學(xué)無(wú)用”的偏見(jiàn)，而這項(xiàng)艱巨的改革工作也推動(dòng)著教師不斷更新自身知識(shí)體系，從而培養(yǎng)出更多的優(yōu)秀人才.

【參考文獻(xiàn)】

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