許玉德，繆雯穎，嚴(yán)道斌，祝文君，徐偉昌

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2.同濟(jì)大學(xué)上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；3.上海市隧道工程軌道交通設(shè)計(jì)研究院，上海200235；4.中國鐵路上海局集團(tuán)有限公司，上海200071）

我國高速鐵路廣泛采用無砟軌道結(jié)構(gòu)，且以中國鐵路軌道系統(tǒng)（China railway track system，CRTS）系列無砟軌道為主［1］。在長期高速運(yùn)營條件下，CRTS系列無砟軌道頻發(fā)離縫等結(jié)構(gòu)病害，離縫導(dǎo)致無砟軌道結(jié)構(gòu)部件受力變形異常，進(jìn)而影響高速鐵路行車安全［2］。當(dāng)前，中國鐵路上海局集團(tuán)有限公司管內(nèi)滬杭、杭甬、合蚌等高鐵線路采用“雙組份低粘度灌漿樹脂”對離縫進(jìn)行修復(fù)［3］。離縫修復(fù)后的無砟軌道產(chǎn)生一系列新的課題需要研究，尤其是修復(fù)無砟軌道結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性評估及服役性能演變等。

軌道板翹曲變形是高速鐵路無砟軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)評判的重要指標(biāo)之一［4］。通過分析外荷載作用下軌道板翹曲變形模式和最值等特征，可在一定程度上判斷無砟軌道結(jié)構(gòu)性能的好壞。目前，國內(nèi)外學(xué)者在無砟軌道板翹曲變形規(guī)律及其如何反映結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)的研究方面已經(jīng)取得了一定的成果，文獻(xiàn)［5-8］分析了結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下無砟軌道板在溫度梯度作用下的溫度翹曲變形及應(yīng)力特征，提出正、負(fù)溫度梯度交替變化引起的溫度翹曲及壓、拉應(yīng)力交替變化，是無砟軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生離縫的主要原因。文獻(xiàn)［9-12］分析了存在離縫狀態(tài)下無砟軌道板在溫度梯度、溫升溫降、列車荷載作用下的結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)，認(rèn)為由于多荷載綜合作用導(dǎo)致層間損傷加劇進(jìn)而使得離縫區(qū)域擴(kuò)展，是引起軌道板損傷、塑性變形、異常上拱的重要原因?？梢钥闯?，相關(guān)研究中多考慮溫度荷載作用的影響，但關(guān)注點(diǎn)多聚焦在無砟軌道處于完好狀態(tài)或存在病害條件下的軌道板溫度翹曲變形規(guī)律及其影響，而針對養(yǎng)護(hù)維修后這一特定階段的研究極其匱乏。

我國高速鐵路正在邁入大規(guī)模、高質(zhì)量運(yùn)營維護(hù)階段，一系列的病害修復(fù)技術(shù)也在階段性的試用和評估中，本文以中國鐵路上海局集團(tuán)有限公司管內(nèi)正在進(jìn)行的CRTSⅡ型板式無砟軌道砂漿層離縫修復(fù)作業(yè)為研究對象，基于建模仿真計(jì)算結(jié)果，分析溫度梯度和溫升溫降荷載作用下無砟軌道板溫度翹曲變形規(guī)律及特征，初步評估離縫修復(fù)作業(yè)對無砟軌道結(jié)構(gòu)特性產(chǎn)生的影響，本研究可為驗(yàn)證離縫修復(fù)技術(shù)的科學(xué)性和有效性提供一定的參考，并為離縫修復(fù)工藝的改進(jìn)優(yōu)化提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 離縫修復(fù)工藝

文獻(xiàn)［3］中詳細(xì)介紹了CRTSⅡ型板式無砟軌道砂漿層離縫修復(fù)的成套技術(shù)，涵蓋修復(fù)材料、機(jī)具、工藝流程等。其中，修復(fù)材料選用中國鐵道科學(xué)院集團(tuán)有限公司研發(fā)的CARS-A型雙組份低粘度灌漿樹脂（CARS表示中國鐵科院），其技術(shù)指標(biāo)可見文獻(xiàn)［3］。修復(fù)工藝流程主要包括：注膠前準(zhǔn)備（查清離縫尺寸等特征信息、清除離縫處灰塵及積水等）→離縫注膠（設(shè)置注膠嘴、離縫封閉、連接注膠管、注膠）→收尾工作（等待材料固化、去除注膠嘴、打磨清理、表面處理）。如圖1所示，為合蚌客運(yùn)專線CRTSⅡ型板式無砟軌道砂漿層離縫修復(fù)前后效果示意圖。

圖1 CRTSⅡ型板式無砟軌道離縫修復(fù)效果（來源：http：//www.hbmzj.com）Fig.1 Effect of debonding repairment in CRTS II slab ballastless track(Source:http://www.hbmzj.com)

2 無砟軌道建模

已有的研究認(rèn)為，無砟軌道層間粘結(jié)作用對于結(jié)構(gòu)力學(xué)及損傷特性有重要影響［2］。CRTS系列無砟軌道均為典型的層合結(jié)構(gòu)，主體結(jié)構(gòu)由軌道板、砂漿層（或自密實(shí)混凝土）、底座板（支承層）等部件組成，并依靠層間粘結(jié)作用聯(lián)結(jié)而形成整體。在長期運(yùn)營過程中，外荷載作用使得層間粘結(jié)性能逐漸退化，其約束無砟軌道部件的能力也逐漸減弱，進(jìn)一步造成無砟軌道各部件的變形難以協(xié)調(diào)。在無砟軌道建模時，層間粘結(jié)作用一般用層間粘結(jié)界面表示，建立層間粘結(jié)界面的方法有摩擦接觸［13］、內(nèi)聚力模型法［9-10］等。

2.1 內(nèi)聚力模型

本文采用雙線性內(nèi)聚力模型表征離縫修復(fù)條件下CRTSⅡ型板式無砟軌道層間粘結(jié)作用及其演變規(guī)則，如圖2所示，其中，由點(diǎn)O→A→B代表的就是層間粘結(jié)狀態(tài)的變化過程。在O→A階段，隨著界面相對位移δ的上升，界面應(yīng)力σ隨之線性上升，達(dá)到點(diǎn)A時（界面相對位移達(dá)到δ0n，s，t，稱作臨界損傷位移；或界面應(yīng)力達(dá)到σ0n，s，t，稱作內(nèi)聚強(qiáng)度；n，s，t分別代表法向、第一切向、第二切向方向），粘結(jié)界面損傷產(chǎn)生，其約束無砟軌道部件的能力開始減弱，該階段OA直線的斜率（k0n，s，t）稱作界面初始剛度。之后，粘結(jié)界面進(jìn)入線性退化階段A→B，直至界面應(yīng)力下降至為零（界面相對位移達(dá)到δfn，s，t，稱作臨界失效位移），粘結(jié)界面完全失效，此時層與層之間處于相對自由狀態(tài)，對于軌道結(jié)構(gòu)上部的無砟軌道板而言，其轉(zhuǎn)化為受層間摩擦作用的約束。需要說明的是，由曲線O→A→B與坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域面積（GcI，II，III，I，II，III分別表示Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型斷裂模式）代表的是界面損傷失效過程中所釋放的能量，稱作斷裂能。以上層間內(nèi)聚強(qiáng)度、界面初始剛度、臨界損傷位移、臨界失效位移、斷裂能等指標(biāo)決定了層間粘結(jié)界面抵抗損傷的能力，因此是無砟軌道有限元建模時的輸入?yún)?shù)。

2.2 無砟軌道模型

為避免有限元模型計(jì)算的“邊界效應(yīng)”，建立了5塊板總計(jì)32.45 m長的無砟軌道有限元模型，如圖3a所示，其中，采用內(nèi)聚力單元模擬層間粘結(jié)界面。對于離縫修復(fù)工況的選擇，結(jié)合中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司的現(xiàn)場調(diào)研數(shù)據(jù)［14］，選定特征尺寸為6 450 mm×350 mm×2 mm的軌道板與砂漿層層間板邊貫通離縫修復(fù)作為研究工況，如圖3b所示。需要說明的是，為更真實(shí)反映離縫修復(fù)條件下的無砟軌道板溫度翹曲變形，僅在圖3a中#3軌道板處設(shè)置離縫修復(fù)工況。由此，對于#1、#2、#4和#5軌道板處，沿垂向方向從上至下分別是軌道板、軌道板-砂漿層粘結(jié)界面、砂漿層、砂漿層-支承層粘結(jié)界面、支承層；而對于#3軌道板處，從上至下分別是軌道板、軌道板與砂漿層層間（軌道板-修復(fù)材粘結(jié)界面、修復(fù)材、修復(fù)材-砂漿層粘結(jié)界面，以及軌道板-砂漿層粘結(jié)界面）、砂漿層、砂漿層-支承層粘結(jié)界面、支承層。無砟軌道結(jié)構(gòu)沿縱向則由寬窄接縫和縱連鋼筋進(jìn)行聯(lián)結(jié)約束。CRTSⅡ型板式無砟軌道各部件尺寸均按照標(biāo)準(zhǔn)尺寸進(jìn)行設(shè)定，各部件材料參數(shù)見表1，各層間粘結(jié)界面參數(shù)見表2。

表1 離縫修復(fù)無砟軌道結(jié)構(gòu)部件材料參數(shù)［15］Tab.1 Parameters of material of involved parts of debonding repaired ballastless track[15]

為評估砂漿層離縫修復(fù)作業(yè)對無砟軌道溫度翹曲變形的影響，本文同時還設(shè)置了結(jié)構(gòu)完好工況以及存在離縫工況作為對比。對于結(jié)構(gòu)完好工況，即在#3軌道板與砂漿層、砂漿層與支承層層間設(shè)置尺寸為6 450 mm×2 550 mm×2 mm的完好粘結(jié)界面。對于存在離縫工況，則在軌道板與砂漿層層間設(shè)置尺寸為6 450 mm×350 mm×2 mm的板邊貫通離縫，并設(shè)置該處軌道板與砂漿層為摩擦接觸，摩擦系數(shù)取為0.3。

各部件建模完成后，在垂向方向進(jìn)行裝配、疊合并綁定完成整體建模。網(wǎng)格劃分方面，軌道板、砂漿層、支承層、寬窄接縫均采用C3D8R實(shí)體單元，縱連鋼筋采用T 3D2桁架單元，內(nèi)聚力單元采用COH3D8粘結(jié)單元。相互作用方面，各層采用綁定約束，縱連鋼筋與混凝土采用嵌入模型表征。邊界條件方面，在模型兩端施加對稱完全固定約束，底部設(shè)置彈性基礎(chǔ)，基礎(chǔ)剛度為1 000 MPa·m-1。

表2 層間粘結(jié)界面內(nèi)聚力模型參數(shù)［15］Tab.2 Parameters of involved interfaces of cohesive zone model[15]

2.3 溫度荷載

本文重點(diǎn)關(guān)注溫度荷載作用下的無砟軌道板翹曲變形，而實(shí)際上無砟軌道結(jié)構(gòu)所處的溫度場具有空間性、時變性、隨機(jī)性等不確定特征，因此難以全面模擬無砟軌道真實(shí)所處的溫度場。根據(jù)既有相關(guān)文獻(xiàn)［5-12］的研究，本文采用溫度梯度和溫升溫降兩種溫度荷載類型進(jìn)行仿真模擬。

對于溫度荷載的取值，基于中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司在滬杭高鐵金山北站附近CRTSⅡ型板式無砟軌道實(shí)尺模型溫度觀測點(diǎn)獲取的年溫度場數(shù)據(jù)，提取無砟軌道板年溫度梯度數(shù)據(jù)如圖4所示，可見其基本在-30℃·m-1～+80℃·m-1范圍內(nèi)，處于我國《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》［16］中CRTSⅡ型板式無砟軌道設(shè)計(jì)溫度梯度-45℃·m-1～+90℃·m-1范圍內(nèi)，考慮到偶發(fā)性極端氣溫條件的可能性，本文選定-50℃·m-1～+100℃·m-1溫度梯度范圍進(jìn)行計(jì)算。同時，提取無砟軌道板年溫升溫降幅值數(shù)據(jù)如圖5所示，可見軌道板的溫升溫降基本在-20℃～+20℃范圍內(nèi)，我國《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》未將溫升溫降作為設(shè)計(jì)荷載，本文考慮偶發(fā)性極端氣溫條件的可能性，選定-30℃～+30℃溫升溫降范圍進(jìn)行計(jì)算。

圖4 CRTSⅡ型無砟軌道板實(shí)測溫度梯度［15］Fig.4 Data of measured temperature gradient of CRTS II ballastless track[15]

3 軌道板翹曲變形特征

首先需要說明的是，一方面，由于在本文計(jì)算溫度荷載范圍內(nèi)所得到的計(jì)算結(jié)論基本一致，因此，本文后續(xù)僅給出部分特征溫度荷載作用下無砟軌道板翹曲變形的結(jié)果，其中溫度梯度取為-50℃·m-1、-25℃·m-1、+50℃·m-1、+100℃·m-1作用的結(jié)果，溫升溫降則取-30℃、-15℃、+15℃、+30℃作用的結(jié)果。另一方面，在本文計(jì)算溫度荷載范圍內(nèi)所產(chǎn)生層間損傷程度非常有限，并未對軌道板的宏觀溫度變形產(chǎn)生明顯的影響，故本文在后續(xù)分析時不再闡述層間損傷對溫度變形的影響情況。

定義軌道板的縱向、垂向、橫向方向如圖6a所示。為更直觀地展現(xiàn)不同工況中軌道板翹曲變形的相似性和差異性，如圖6b所示，在軌道板中間假縫位置（圖中虛線）以下100 mm處提取垂向位移曲線，該位置位于板表和板底的中間，能更真實(shí)反映軌道板內(nèi)部的變形情況。需要說明的是，沿不同軸向不同截面提取的垂向位移曲線，其對比結(jié)果與圖6b所示位置提取曲線所反映的結(jié)論基本一致，因此本文僅選取圖6b所示一處位置的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析說明。同時，本文計(jì)算結(jié)果顯示，軌道板所受最大拉壓應(yīng)力均小于其抗拉、抗壓強(qiáng)度，軌道板最大應(yīng)力隨溫度荷載變化呈線性變化，基于此，不在后文中對軌道板表現(xiàn)的受力特征進(jìn)行詳細(xì)分析。

圖5 CRTSⅡ型無砟軌道實(shí)測溫升溫降數(shù)據(jù)［15］Fig.5 Data of measured temperature rise and drop of CRTSII ballastless track[15]

圖6 軌道板軸向方向定義及位移曲線提取位置Fig.6 Definition of direction of track-slab and extraction position of displacement curve

3.1 溫度梯度荷載作用

（1）正溫度梯度荷載作用

圖7為正溫度梯度荷載+50℃·m-1和+100℃·m-1作用下三種工況的軌道板垂向位移分布橫斷面視圖。

從圖中可見，三種工況中軌道板均呈現(xiàn)“中間拱起、兩邊下沉”的形態(tài)，垂向位移的最值位于板中和板邊區(qū)域。與結(jié)構(gòu)完好工況相比，在存在離縫工況下，軌道板在離縫一側(cè)的垂向位移明顯增大，在+50℃·m-1荷載作用下垂向位移最值為-0.123 mm，約是結(jié)構(gòu)完好工況中-0.042 mm的2.9倍；在+100℃·m-1荷載作用下最值為-0.245 mm，約是結(jié)構(gòu)完好工況中-0.085 mm的2.9倍；與此同時，軌道板板中位移最值位置也發(fā)生了偏移。離縫修復(fù)工況下，軌道板形態(tài)和垂向位移最值基本與結(jié)構(gòu)完好工況一致。

圖8為正溫度梯度荷載+50℃·m-1和+100℃·m-1作用下三種工況在軌道板位移提取位置的垂向位移曲線。

從圖中可見，結(jié)構(gòu)完好時，軌道板垂向位移沿線路中心線軸對稱分布；存在離縫時，垂向位移曲線軸對稱分布的形態(tài)被打破；在離縫修復(fù)后，軌道板垂向位移曲線與結(jié)構(gòu)完好工況幾乎完全貼合，可見離縫修復(fù)作業(yè)可以較好地恢復(fù)軌道板垂向位移。

圖7 正溫度梯度作用下軌道板垂向位移云圖Fig.7 Distribution of vertical displacement of track-slab under positive temperature gradient load

圖8 正溫度梯度作用下軌道板垂向位移對比圖Fig.8 Comparison of vertical displacement of track-slab under positive temperature gradient load

（2）負(fù)溫度梯度荷載作用

圖9為負(fù)溫度梯度荷載-25℃·m-1和-50℃·m-1作用下三種工況的軌道板垂向位移分布橫斷面視圖。

從圖中可見，三種工況中軌道板均呈現(xiàn)“兩邊翹曲，中間下凹”的態(tài)勢，垂向位移的最值同樣位于板中和板邊區(qū)域。與結(jié)構(gòu)完好工況相比，在存在離縫的工況下，軌道板在離縫一側(cè)的垂向位移明顯增大，在-25℃·m-1荷載作用下最值為+0.075 mm，約是結(jié)構(gòu)完好工況中+0.032 mm的2.3倍；在-50℃·m-1荷載作用下最值為+0.179 mm，約是結(jié)構(gòu)完好工況中+0.064 mm的2.8倍；與此同時，軌道板板中位移最值位置也發(fā)生了偏移。而在離縫修復(fù)工況下，軌道板形態(tài)和垂向位移最值基本與結(jié)構(gòu)完好工況一致。

圖9 負(fù)溫度梯度作用下軌道板垂向位移云圖Fig.9 Distribution of vertical displacement of track-slab under negative temperature gradient load

圖10為負(fù)溫度梯度荷載-25℃·m-1和-50℃·m-1作用下三種工況在軌道板位移提取位置的垂向位移曲線。

從圖中可見，在負(fù)溫度梯度作用下，無砟軌道板垂向位移特征與正溫度梯度作用下近似，即結(jié)構(gòu)完好時，軌道板沿線路中心線軸對稱分布；存在離縫時，垂向位移曲線按照軌道板板中對稱分布的形態(tài)被打破；離縫修復(fù)后，離縫導(dǎo)致的位移偏差得到恢復(fù)，軌道板垂向位移曲線與結(jié)構(gòu)完好工況幾乎貼合。結(jié)合正負(fù)溫度梯度工況下的分析結(jié)果，可以判斷離縫修復(fù)作業(yè)對恢復(fù)軌道板垂向位移效果良好。

3.2 溫升溫降荷載作用

（1）溫升荷載作用

圖11為溫升荷載+15℃和+30℃作用下三種工況的軌道板垂向位移分布橫斷面視圖。從圖中可以看出，三種工況中軌道板均呈現(xiàn)“中間拱起，兩邊下沉”的軸對稱形態(tài)，但是與正溫度梯度荷載作用不同，軌道板垂向位移均為正數(shù)，即軌道板整體沿著垂向正向上拱，最值位于板中位置。在存在離縫的工況中，與結(jié)構(gòu)完好時相比，軌道板在離縫修復(fù)一側(cè)以及板中位置的垂向位移沒有明顯偏移，而是在板邊下端存在差別，在+15℃荷載作用下其垂向位移為+0.004 mm，在+30℃荷載作用下為+0.008 mm，分別是結(jié)構(gòu)完好工況的36.4%和34.8%。在離縫修復(fù)工況中，軌道板垂向位移分布在形態(tài)和最值上都基本與結(jié)構(gòu)完好工況一致。

圖12為溫升荷載+15℃和+30℃作用下三種工況在位移提取位置的垂向位移曲線。由圖中可見，以結(jié)構(gòu)完好工況為參照，存在離縫工況中，軌道板垂向位移曲線在離縫修復(fù)一側(cè)出現(xiàn)了偏移，但與溫度梯度荷載作用下成倍的差異相比，溫升荷載作用下差異基本控制在15%范圍內(nèi)。在離縫修復(fù)工況中，軌道板垂向位移曲線則與結(jié)構(gòu)完好工況幾乎完全貼合，可見離縫修復(fù)作業(yè)可以較好地恢復(fù)軌道板垂向位移。

圖10 負(fù)溫度梯度作用下軌道板垂向位移對比圖Fig.10 Comparison of vertical displacement of track-slab under negative temperature gradient load

圖11 溫升荷載作用下軌道板垂向位移云圖Fig.11 Distribution of vertical displacement of track-slab under temperature rise load

（2）溫降荷載作用

圖13為溫降荷載-15℃和-30℃作用下三種工況的軌道板垂向位移分布橫斷面視圖。

從圖13中可看出，三種工況中軌道板均呈現(xiàn)“兩邊翹曲、中間下凹”的形態(tài)，軌道板整體沿著垂向反向下凹，位移最值位于板中位置。在存在離縫的工況中，與溫升荷載作用的情況類似，軌道板在板邊下端的垂向位移存在偏移，在-15℃荷載作用下為-0.003 mm，在-30℃荷載作用下垂向位移為-0.002 mm，分別是結(jié)構(gòu)完好工況的27.3%和8.7%。在離縫修復(fù)工況中，軌道板垂向位移分布在形態(tài)和最值上都基本與結(jié)構(gòu)完好工況一致。

圖12 溫升荷載作用下軌道板垂向位移對比圖Fig.12 Comparison of vertical displacement of track-slab under temperature rise load

圖14為溫降荷載-15℃和-30℃作用下三種工況在位移提取位置的垂向位移曲線。

由圖14中可見，與溫升荷載作用的情況類似，以結(jié)構(gòu)完好工況為參照，存在離縫工況中的軌道板垂向位移曲線在離縫修復(fù)一側(cè)出現(xiàn)了偏移的情況，差異基本控制在18%范圍以內(nèi)。而在離縫修復(fù)工況中，軌道板垂向位移曲線則與結(jié)構(gòu)完好工況幾乎完全貼合。結(jié)合溫升溫降作用下的分析結(jié)果，可以判斷離縫修復(fù)作業(yè)對恢復(fù)軌道板垂向位移效果 良好。

4 結(jié)論與進(jìn)一步研究方向

根據(jù)高速鐵路無砟軌道離縫修復(fù)工藝，基于雙線性內(nèi)聚力模型理論，在有限元仿真軟件ABAQUS中以內(nèi)聚力單元模擬層間粘結(jié)界面，建立考慮多界面粘結(jié)的離縫修復(fù)后CRTSⅡ型板式無砟軌道有限元模型，計(jì)算分析了無砟軌道板在溫度梯度以及溫升溫降荷載作用下的翹曲變形特征，對比結(jié)構(gòu)完好、存在離縫、離縫修復(fù)等三種工況的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)當(dāng)存在離縫時，在溫度梯度荷載作用下，離縫區(qū)域垂向位移最值可達(dá)結(jié)構(gòu)完好工況的2.3～2.9倍，在溫升溫降荷載作用下，為結(jié)構(gòu)完好工況的8.7%～36.4%。而在離縫修復(fù)條件下，無砟軌道板垂向翹曲變形形態(tài)及最值與結(jié)構(gòu)完好時基本一致，表明離縫修復(fù)使無砟軌道板溫度翹曲變形得到恢復(fù)。

本文針對無砟軌道離縫修復(fù)后的軌道板翹曲變形特征進(jìn)行了定性和定量分析，初步評估了離縫修復(fù)作業(yè)對軌道板翹曲變形的控制效果，可為驗(yàn)證離縫修復(fù)作業(yè)的科學(xué)性和有效性提供一定的參考。但本文研究僅考慮了單一溫度梯度和溫升溫降荷載，進(jìn)一步研究中應(yīng)考慮長期循環(huán)溫度荷載作用的影響，并建立能考慮組合荷載（溫度、列車、水、基礎(chǔ)變形等）作用的有限元仿真模型，探索離縫修復(fù)后層間界面二次損傷規(guī)律及二次離縫產(chǎn)生的機(jī)理，以全面評估離縫修復(fù)后無砟軌道結(jié)構(gòu)特性，為離縫修復(fù)作業(yè)推廣深化和工藝優(yōu)化提供更充分的理論基礎(chǔ)。

作者貢獻(xiàn)申明：

許玉德：方案制定、資金籌措、過程監(jiān)督；

繆雯穎：模型仿真、數(shù)據(jù)處理、論文寫作；

嚴(yán)道斌：模型仿真、數(shù)據(jù)處理、論文校修；

祝文君：資金籌措、論文校修；

徐偉昌：資金籌措、論文校修。