劉應揚，舒佳佳，林長勝，于 丹，張繼魯，趙 楊，錢 輝

（1.鄭州大學土木工程學院，河南鄭州450001；2.中建二局第四建筑工程有限公司，天津300457；3.同濟大學建筑設計研究院（集團）有限公司，上海200092）

木結(jié)構(gòu)是我國的傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)形式，有著悠久和輝煌的歷史?，F(xiàn)代木結(jié)構(gòu)中加入了金屬連接件，進一步改善了結(jié)構(gòu)的剛度和延性；螺栓連接作為銷軸類金屬連接件，以其傳力明確且易安裝的特點，有著廣泛的應用［1］。木結(jié)構(gòu)螺栓連接主要包括鋼夾板連接和鋼插板連接兩類形式（圖1），其中鋼插板連接的鋼構(gòu)件不外露，節(jié)點的建筑效果美觀，是較為常見的連接形式。

國內(nèi)外學者針對木結(jié)構(gòu)螺栓連接節(jié)點開展了相關(guān)的研究工作，多是通過試驗或歐洲屈服理論［2］對其承載力進行研究，現(xiàn)階段的美國規(guī)范NDS—2015［3］、加拿大規(guī)范CSA O86—2019［4］和歐洲規(guī)范Eurocode 5—2004［5］的相關(guān)內(nèi)容也是基于此建立起來的。國內(nèi)早期學者黃紹胤［6］、樊承謀［7］等通過試驗研究，并采用彈塑性分析的方法，得到了螺栓連接節(jié)點的承載力計算公式，并基于數(shù)理統(tǒng)計的方法，對公式中一些系數(shù)的取值進行了相應的簡化，便于設計的應用；這些學者的成果，為中國木結(jié)構(gòu)螺栓節(jié)點的研究和設計工作奠定了基礎(chǔ)。Jorissen［8］、Xu［9］等學者基于斷裂力學，對木材的脆性破壞進行考慮，認為連接件在破壞時并未完全達到塑性狀態(tài)，并以此開展了承載力的研究工作。

然而，上述工作僅涉及到節(jié)點的承載能力，并沒有針對節(jié)點剛度和節(jié)點力-位移關(guān)系進行研究；這是因為現(xiàn)階段的木結(jié)構(gòu)設計方法多采用鉸接節(jié)點的假定，《木結(jié)構(gòu)設計標準》GB50005—2017［10］中也僅給出了螺栓連接節(jié)點的承載力計算公式。祝恩淳、何敏娟、熊海貝、宋曉濱等學者［11-14］開展了木結(jié)構(gòu)螺栓群節(jié)點的抗彎性能研究，研究表明節(jié)點可以承載一定的彎矩，表現(xiàn)出半剛性的特性；同時，節(jié)點在彎矩作用下易產(chǎn)生橫紋方向的拉應力和順紋方向的剪應力，這兩者也是木材材性中最薄弱的環(huán)節(jié)，可能導致節(jié)點區(qū)域木材的開裂（圖2a）［13］，甚至結(jié)構(gòu)節(jié)點的失效。因此，鉸接節(jié)點的設計假定可能會偏于不安全［15］。

節(jié)點半剛性特性的研究工作，需要得到單個螺栓在特定位移下的抗剪反力（如圖2b中，彎矩M的計算需要先得到任一螺栓i的受力Pi和力臂ri），從而計算最終的抗彎承載能力，這就要求針對單螺栓節(jié)點的剛度以及全過程力-位移關(guān)系進行研究。而目前的規(guī)范和研究中，針對單螺栓節(jié)點的剛度研究較少，且缺乏適用的力-位移關(guān)系模型。因此，本文在上述研究工作的基礎(chǔ)上，以木結(jié)構(gòu)鋼插板螺栓連接節(jié)點為研究對象，開展順紋方向的抗剪連接力學性能試驗，提出兩參數(shù)的全過程力-位移關(guān)系數(shù)學模型，推導承載力、剛度的理論公式，對該類節(jié)點的進一步應用和推廣提供理論基礎(chǔ)。

1 鋼插板螺栓連接節(jié)點力學性能試驗

1.1 試驗概況

本文共設計24個鋼插板螺栓連接節(jié)點進行順紋力學性能試驗（圖3），試件下部為錨固端，上部為研究節(jié)點。試件設計考慮螺栓直徑（d）、木材厚度（l）以及長細比（l/d）的影響，此外試件的高度為700 mm、寬度為105 mm，試件設計詳圖如圖4所示，試件類型如表1所示。表1中以“S-12-105”為例，對試件編號進行說明：“S”代表加載方向為順紋；“12”代表螺栓直徑，mm；“105”代表木材厚度，mm。厚度方向為沿螺栓長度方向，木材厚度即為銷槽承壓長度；長細比代表螺栓直徑與木材厚度的比值。

試件木材采用層板膠合木，原料為加拿大進口的云杉-松-冷杉規(guī)格材，材質(zhì)等級為IIc級。通過材性試驗得到木材的順紋彈性模量為9 542 MPa、順紋抗壓強度為26.1 MPa、順紋抗拉強度為46.7 MPa；橫紋彈性模量為334 MPa、橫紋抗壓強度為3.8 MPa、橫紋抗拉強度為2.4 MPa。螺栓采用6.8級普通螺栓，抗拉強度為600 MPa。鋼板采用Q235鋼，厚度為10 mm。

試件加載采用杭州邦威機電控制工程有限公司生產(chǎn)的MAS-100液壓伺服作動器，實施位移控制的單調(diào)加載，加載速率為1.5 mm·min-1。預加載過后對試件進行連續(xù)加載（圖5），至試件產(chǎn)生明顯破壞或荷載下降至最大荷載的80%為止。

圖1 木結(jié)構(gòu)螺栓連接節(jié)點Fig.1 Timber bolted connections

圖2 木結(jié)構(gòu)螺栓連接受彎Fig.2 Timber bolted connection under moment

圖3 鋼插板螺栓連接節(jié)點順紋力學性能試驗示意Fig.3 Sketch of experimental study of mechanical performance of timber bolted connection

圖4 試件設計詳圖（單位：mm）Fig.4 Layouts of connections(unit:mm)

表1 試件類型Tab.1 Types of specimens

1.2 試驗現(xiàn)象及破壞模式

試件在加載初期，木材出現(xiàn)輕微的噼啪響聲，螺栓基本沒有發(fā)生彎曲，此時試件處于線性階段，荷載隨著位移增大而線性增長。隨著位移的增加，螺栓逐漸發(fā)生彎曲，伴隨著螺栓彎曲，墊片有陷入木材的趨勢，同時木材持續(xù)發(fā)出噼啪響聲，此時試件的剛度逐漸退化，荷載的增長率逐漸降低。在加載的后期，木材的響聲更大，一些試件會出現(xiàn)螺栓屈服折斷的巨響，試件因木材銷槽承壓破壞或螺栓屈服而喪失承載力，此時試驗終止。

圖5 試件加載裝置Fig.5 Test setup for specimen

順紋加載試驗共有三種破壞模式：（1）木材銷槽均勻擠壓破壞，即木材銷槽承壓破壞（下文統(tǒng)稱模式I）；（2）螺栓與鋼插板接觸處出現(xiàn)塑性鉸，塑性鉸之外的螺桿剛直，且轉(zhuǎn)動傾斜致使兩側(cè)木材擠壓破壞，即螺栓屈服“一鉸”破壞（下文統(tǒng)稱模式III）；（3）螺栓與鋼插板接觸處、以及在兩側(cè)木材中均出現(xiàn)塑性鉸，塑性鉸之間的螺桿剛直，且轉(zhuǎn)動傾斜致使該區(qū)間的木材擠壓破壞，即螺栓屈服“兩鉸”破壞（下文統(tǒng)稱模式IV）。各試件破壞模式的統(tǒng)計見表2。

表2 試件破壞模式統(tǒng)計Tab.2 Failure modes of specimens

從表2中可以看出，長細比在11.3以內(nèi)，試驗破壞模式為木材銷槽承壓破壞；長細比在11.3～14.4之間，試驗破壞模式為螺栓屈服“一鉸”破壞；長細比在14.4之外，試驗破壞模式為螺栓屈服“兩鉸”破壞?？梢?，對于同一螺栓直徑d的試件，隨著木材厚度l的增加，即長細比增加，試件的破壞模式會發(fā)生改變，從木材承壓破壞到螺栓屈服破壞。三種破壞模式的照片如圖6所示。

圖6 節(jié)點破壞模式Fig.6 Failure modes of connections

1.3 試驗力-位移曲線及主要力學性能參數(shù)

通過試驗研究，本文獲得了鋼插板螺栓連接節(jié)點力-位移曲線，如圖7所示；其中力為作動器施加的荷載，由測力傳感器測得；位移是螺栓所在位置的鋼板相對于木材的位移，即木材的絕對位移與鋼板的絕對位移的差值。

圖7 試件力-位移曲線Fig.7 Load and displacement relationship curves of specimens

從圖7中可以看出：（1）單螺栓節(jié)點的荷載-位移曲線均經(jīng)歷了線性階段、彈塑性階段、塑性發(fā)展階段和破壞階段；其中一些試件在加載初期的剛度較低，這是因為木材與螺栓存在間隙、有初始滑移導致的，在頂緊接觸后即表現(xiàn)出彈性剛度。（2）同一試件組內(nèi)各試件的線性階段表現(xiàn)出較強的一致性；各個試件均有明顯的塑性發(fā)展階段存在，表現(xiàn)出一定的延性；在經(jīng)歷塑性發(fā)展階段后，一些試件的破壞階段表現(xiàn)出荷載的急劇下降，這是由于螺栓屈服折斷，節(jié)點突然喪失承載力造成的。

圖8以荷載-位移（P-Δ）曲線對試件的主要力學性能參數(shù)進行定義，進而進行定量分析，包括：承載力、彈性剛度及屈服點、極限位移及延性系數(shù)等。承載力為力-位移曲線中峰值點Pp，對應位移為ΔP；彈性剛度ke采用10%峰值荷載點與40%峰值荷載點連線的斜率，該方法可以較好地處理初始滑移對彈性剛度的影響；屈服點的確定采用5%Diameter的方法［16］，將確定彈性剛度的直線向右偏移5%螺栓直徑的距離，與荷載-位移曲線的交點即為試件的屈服點，其中屈服荷載為Py，屈服位移為Δy；極限位移Δu是指試件產(chǎn)生明顯破壞或荷載下降至最大荷載的80%時對應的位移，對應荷載為Pu；延性系數(shù)D定義為極限位移Δu與屈服位移Δy的比值。各試件主要力學性能參數(shù)如表3所示，表中Pp、ke、Py、Δu取各組試件的平均值，Δy、D通過公式計算得到。

圖8 主要力學性能參數(shù)定義Fig.8 Definition of parameters of main mechanical performance

從表3中可以看出：（1）總體來看，各試件組承載力是由螺栓直徑和試件厚度共同決定的，隨著螺栓直徑或試件厚度的增大，試件的承載力基本呈上升的趨勢。（2）初始剛度主要與螺栓的直徑有關(guān)，隨著螺栓直徑的增大，初始剛度呈上升趨勢；而對于同一螺栓直徑的試件，木材厚度增加，對節(jié)點剛度的影響并不大。（3）木結(jié)構(gòu)螺栓連接節(jié)點的變形能力較好，延性系數(shù)均達到3.0以上。

表3 試件主要力學性能參數(shù)Tab.3 Parameters of mechanical performance

2 鋼插板螺栓連接節(jié)點力學模型

根據(jù)對試驗現(xiàn)象的觀察、試驗結(jié)果的處理和分析，單螺栓節(jié)點的力-位移關(guān)系一般包括5個階段（圖9）：（1）初始滑移，多是由于木材孔洞與螺栓接觸的間隙、以及安裝誤差造成的，不同試件的差異并沒有很強的規(guī)律性；（2）線性階段，雖然在這一階段中理想的直線段是不存在的，但是試驗中各數(shù)據(jù)點的線性相關(guān)性很強，可以近似看作一條線性直線段；（3）彈塑性階段，這一階段木材塑性變形持續(xù)發(fā)展、部分螺栓出現(xiàn)彎曲屈服，試件的剛度持續(xù)下降；（4）塑性發(fā)展階段，試件的承載力達到峰值，隨后維持在該水平或者有輕微下降，在該階段中，木材逐漸達到塑性變形極限、螺栓出現(xiàn)塑性鉸，試件表現(xiàn)出一定的延性；（5）破壞階段，由于木材銷槽承壓破壞或螺栓折斷的發(fā)生，荷載出現(xiàn)下降，試件破壞。

圖9 螺栓節(jié)點全過程荷載-位移曲線示意Fig.9 Typical load-displacement curve of a bolted connection

根據(jù)對單螺栓節(jié)點全過程荷載-位移關(guān)系的認識和理解，借鑒木結(jié)構(gòu)釘節(jié)點力學模型的相關(guān)研究［17］，并結(jié)合曲線擬合，本文以螺栓節(jié)點的承載力Pp和螺栓節(jié)點的彈性剛度ke，構(gòu)建單螺栓節(jié)點的力學模型，數(shù)學公式表達為式（1），模型曲線如圖10所示。

圖10 力學模型曲線示意Fig.10 Load-displacement curve of theoretical mechanical model

值得指出的是，該力學模型并不能提供力-位移曲線的下降段，后續(xù)仍需要開展進一步的工作。但是在木結(jié)構(gòu)中，因為木材較為柔性，節(jié)點和結(jié)構(gòu)大都是在經(jīng)歷較大位移后發(fā)生破壞的，在承載力顯著下降之前變形已超出正常使用的要求，因此在設計和計算中以位移控制為主；該力學模型可通過限定極限位移的方式應用。

3 鋼插板螺栓連接節(jié)點承載力、彈性剛度理論分析

基于第2節(jié)的兩參數(shù)的力學模型，在計算鋼插板螺栓連接節(jié)點承載力Pp和彈性剛度ke后，即可確定節(jié)點的力-位移曲線。其中Pp和ke可以通過試驗確定，但在使用中效率較低；本節(jié)擬推導Pp和ke的理論公式，以方便設計應用，并為規(guī)范提供參考。

3.1 承載力理論分析

現(xiàn)階段主流的木結(jié)構(gòu)螺栓節(jié)點承載力計算理論——歐洲屈服理論，假定木材達到塑性或螺栓出現(xiàn)塑性鉸時，節(jié)點承載的外力為其承載力［1-2，6-7］?；诖?，本節(jié)在推導中采用以下假定：（1）木材銷槽承壓的荷載-位移關(guān)系為理想彈塑性；（2）當木材銷槽全長或螺栓兩塑性鉸之間的木材銷槽段達到承壓強度時，此時的荷載為螺栓節(jié)點承載力。涉及的參數(shù)包括：螺栓直徑d、木材試件厚度l、螺栓截面塑性極限彎矩Mu、木材銷槽承壓強度fe。1.2節(jié)中的三種破壞模式的極限狀態(tài)受力分析如圖11所示。

3.2 彈性剛度理論分析

彈性剛度分析借鑒Winkler地基模型，假定：（1）螺栓與木材的接觸關(guān)系為作用在彈性基礎(chǔ)上的歐拉-伯努利梁；（2）彈性基礎(chǔ)上各點的接觸剛度（即Winkler地基反力系數(shù)）取木材銷槽承壓剛度；（3）不考慮螺母和墊片的約束影響。涉及的參數(shù)包括：螺栓截面慣性矩I、螺栓鋼材彈性模量E、木材銷槽承壓剛度ks。

由于單螺栓節(jié)點左右對稱（圖12a），故可以僅取右半部分進行分析，x、w軸正方向及原點位置如圖12b所示；取任一x處螺栓微段，受力分析如圖12c所示。圖12中x表示螺桿上任一點與中點的距離，向右為正；w表示螺桿撓曲，向上為正；M、V分別表示螺桿的彎矩、剪力。

隨著x（也即ξ）增大，撓度w應逐漸趨于0，而式（16）中包含eξcosξ、eξsinξ的項隨著x的增大并不收斂，呈發(fā)散狀態(tài)，因此B1=B2=0。

螺栓節(jié)點的彈性剛度ke描述為外力P與螺栓中點相對銷槽原始位置位移Δ的比例關(guān)系。Δ由螺栓在木材基礎(chǔ)上的撓度和螺栓在鋼板基礎(chǔ)上的撓度二部分組成，其中螺栓在鋼板基礎(chǔ)上的撓度相比于螺栓在木材基礎(chǔ)上的撓度，數(shù)值很小，可忽略，從而近似認為Δ≈w0。

其中ks、EI由木材、螺栓材性和幾何尺寸確定。對β進行討論：（1）當螺栓中點（x=0）的轉(zhuǎn)動被完全約束時（θ0=0），代入式（24）、式（28）和式（30）中，計算可得β=2；（2）當螺栓中點（x=0）的轉(zhuǎn)動不被約束時（M0=0），代入式（28）和式（30）中，計算可得β=1；因此β介于1～2之間。在鋼插板螺栓節(jié)點加載的彈性階段，螺栓中點的轉(zhuǎn)動較小，可近似取β=2。

4 鋼插板螺栓連接節(jié)點力-位移關(guān)系計算

基于本文提出的兩參數(shù)力學模型以及承載力Pp、彈性剛度ke的理論公式，計算節(jié)點的力-位移關(guān)系，并與試驗結(jié)果進行對比，驗證理論公式的合理性與力學模型的實用性。

4.1 材料性能參數(shù)

在承載力Pp、彈性剛度ke的理論計算中，涉及的參數(shù)包括螺栓直徑d、螺栓鋼材彈性模量E、螺栓截面塑性極限彎矩Mu、木材試件厚度l、木材銷槽承壓強度fe、木材銷槽承壓剛度ks等。通過木材銷槽承壓試驗［18］（圖13），確定相關(guān)參數(shù)如表4所示。圖13曲線中，Kslo表示線性段的斜率，Pult表示峰值荷載。

圖13 木材銷槽承壓試驗及力學性能參數(shù)Fig.13 Dowel-bearing test and mechanical parameters of wood

4.2 承載力、彈性剛度的計算

將材料性能參數(shù)代入式（7）、式（32）中進行計算，得到試件的承載力、彈性剛度如表5所示。值得指出的是，承載力的計算先根據(jù)表2確定相應的破壞模式，而后根據(jù)式（7）計算；在設計中，破壞模式未知的條件下，可以通過試件長細比進行破壞模式的判斷或取三個破壞模式下的最小值。

表5 承載力、彈性剛度理論計算值Tab.5 Value of theoretical calculation of strength and stiffness

4.3 力-位移曲線的確定

將表5的數(shù)據(jù)代入式（1）中，得到試件的力-位移曲線理論計算值，并與試驗曲線進行對比，如圖14所示。

從圖14知，理論計算曲線可較好地預測試驗曲線，在工程中可通過簡單的材料性能試驗確定相關(guān)參數(shù)，再結(jié)合本文的承載力、彈性剛度計算公式，及兩參數(shù)力學模型，計算木結(jié)構(gòu)螺栓連接節(jié)點的全過程力-位移關(guān)系。

5 結(jié)語

本文通過試驗和理論分析，對木結(jié)構(gòu)鋼插板螺栓連接節(jié)點的主要力學性能參數(shù)及力-位移關(guān)系數(shù)學模型進行了研究，主要結(jié)論如下：

（1）木結(jié)構(gòu)鋼插板螺栓連接節(jié)點的荷載-位移曲線均經(jīng)歷了線性階段、彈塑性階段、塑性發(fā)展階段和破壞階段；其中一些試件有初始滑移的存在，這是由于安裝的誤差以及木材孔洞和螺栓的間隙造成的。節(jié)點的變形能力較強，延性較好。

（2）試件的承載力受螺栓直徑d和試件厚度l共同影響，隨著螺栓直徑或試件厚度的增大，試件的承載力基本呈上升的趨勢；隨著試件長細比l/d的增大，試件破壞模式從木材銷槽均勻擠壓破壞（模式I），過渡至螺栓屈服“一鉸”破壞（模式III），再至螺栓屈服“兩鉸”破壞（模式IV）。試件的彈性剛度主要與螺栓的直徑d有關(guān)，隨著螺栓直徑的增大，初始剛度呈上升趨勢；而對于同一螺栓直徑的試件，木材厚度l增加，對節(jié)點剛度的影響并不大。

圖14 計算曲線與試驗曲線的對比Fig.14 Theoretical calculation versus test

（3）木結(jié)構(gòu)鋼插板螺栓連接節(jié)點的力-位移曲線可以表達為承載力、彈性剛度的兩參數(shù)力學模型?？赏ㄟ^規(guī)范或本文提出的理論公式，計算出節(jié)點的承載力和彈性剛度，進而確定力-位移關(guān)系用于設計和分析。

劉應揚：指導研究開展、文章撰寫及修改工作；舒佳佳：參與理論分析及文章初稿撰寫；

林長勝：參與試驗研究；

于丹：參與試驗研究；

張繼魯：參與試驗研究；

趙楊：參與試驗研究及理論分析；

錢輝：指導理論分析及文章修改工作。