汪曉新

【摘要】不論是2001年的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，還是2011年的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，都明確指出了估算的重要價(jià)值，估算在現(xiàn)實(shí)生活中有著重要的意義.然而在實(shí)際的課堂教學(xué)中，教師由于對(duì)估算認(rèn)識(shí)不夠，從而忽視了學(xué)生估算素養(yǎng)的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有估算的主動(dòng)意識(shí)，估算能力弱.因此，從估算的現(xiàn)實(shí)價(jià)值入手，以生為本，創(chuàng)設(shè)有人有情的生態(tài)課堂，幫助學(xué)生建立估算意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，應(yīng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的一個(gè)重要方面.

【關(guān)鍵詞】情境導(dǎo)入;對(duì)比分析;交流辯論;多元評(píng)價(jià)

2001年《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》明確提出：估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值.2011年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也明確指出：培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要價(jià)值.由此可見(jiàn)，估算意識(shí)的培養(yǎng)，估算方法的學(xué)習(xí)，估算素養(yǎng)的提高是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽視的大任務(wù).從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，一個(gè)數(shù)學(xué)能力僅限于精確計(jì)算的個(gè)體，日后都將被計(jì)算機(jī)、手機(jī)、電腦等電子產(chǎn)品取代.在日常生產(chǎn)和生活中，估算更因其不可替代的便捷，被人們廣泛應(yīng)用.不難發(fā)現(xiàn)，解決實(shí)際背景中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，估算的選擇、判斷、分析與實(shí)施，無(wú)論是對(duì)學(xué)生的直觀感知能力、判斷能力、選擇能力、分析能力，還是自覺(jué)的優(yōu)化意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)以及數(shù)感的發(fā)展，都具有十分重要的意義.因此，教師要重視估算的價(jià)值（更多的是生活價(jià)值）和現(xiàn)實(shí)意義，幫助學(xué)生建立估算的意識(shí).

教師和學(xué)生都只是把估算作為一個(gè)硬性要求去解決問(wèn)題，看到有“大約”字眼就認(rèn)為是要估算（如圖1所示）.如果題目中要求“估一估”或“寫(xiě)出估算過(guò)程”（如圖2所示），選擇估算解決問(wèn)題的學(xué)生人數(shù)就會(huì)明顯增多，而題目中如果沒(méi)有明確要求估算的，幾乎很少或甚至沒(méi)有學(xué)生想到用估算去解決問(wèn)題.更有甚者，有些題目明確要求學(xué)生估算結(jié)果是多少，而有些學(xué)生還是運(yùn)用精算的方法解決問(wèn)題;有些學(xué)生則是先通過(guò)精確計(jì)算后，再估一個(gè)整數(shù)值.很顯然，估算成了學(xué)習(xí)的硬性任務(wù)要求，而并非學(xué)生的意識(shí)的主動(dòng)選擇.課堂上，教師和學(xué)生為什么都會(huì)忽視估算這一素養(yǎng)的培養(yǎng)呢？因?yàn)楣浪阈枰叩乃季S.人們面對(duì)具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)數(shù)量關(guān)系，先思維判斷、分析，后優(yōu)化計(jì)算，再分析比較，最終獲得問(wèn)題的答案或結(jié)果.雖然估算最后的計(jì)算過(guò)程很簡(jiǎn)單，但其中的思維分析、判斷比較是需要學(xué)生多動(dòng)腦筋的，有時(shí)學(xué)生可能會(huì)因?yàn)樗季S的錯(cuò)誤分析導(dǎo)致錯(cuò)誤.而精算，只要方法確定，計(jì)算過(guò)程只要按程序算，最終就能獲得問(wèn)題的準(zhǔn)確結(jié)果，避免了深度思維的參與，因此學(xué)生更愿意選擇和接受精算.由此可見(jiàn)，增強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力是需要長(zhǎng)期的訓(xùn)練和有意識(shí)的培養(yǎng)的.下面我結(jié)合我校課堂“五有”項(xiàng)目的研究，以“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的估算”為例，談?wù)勅绾巫鹬貙W(xué)生主體，教給學(xué)生估算方法，提升學(xué)生的估算素養(yǎng).

一、情境導(dǎo)入，感受估算的實(shí)——有道

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，估算更是廣泛應(yīng)用于生活，如：購(gòu)買(mǎi)材料，你需要進(jìn)行資金預(yù)算;出門(mén)旅游，你會(huì)預(yù)估自己的消費(fèi);商場(chǎng)購(gòu)物，你會(huì)估算自己的錢(qián)夠不夠;用估算判別結(jié)果的合理性等.估算具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.我們不能狹隘地認(rèn)為估算就是取整的近似計(jì)算，估算更不是精確計(jì)算后的四舍五入.討論估算問(wèn)題，必須要有適當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)問(wèn)題背景，否則就喪失了估算教學(xué)的教育意義.因此，在教學(xué)時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)生活問(wèn)題情境，讓學(xué)生在生活問(wèn)題情境中體會(huì)到估算的實(shí)用，有利于激發(fā)學(xué)生的估算意識(shí)，從而使學(xué)生感受估算的意義，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值.這一課的開(kāi)始，我即出示了航空展覽館的情境圖（如圖3所示）.

由于該情境圖色彩鮮明，貼合學(xué)生生活情境，因此立馬吸引了學(xué)生的眼球.此時(shí)，我出示問(wèn)題：三（1）班有29人想利用假期一起去參觀，你覺(jué)得帶250元買(mǎi)門(mén)票，夠嗎？有學(xué)生立馬舉起了小手，很快有了判斷;有學(xué)生迅速拿筆在演算.我請(qǐng)很快有判斷的學(xué)生說(shuō)說(shuō)想法：30×8=240<250，29<30，所以夠了.這名學(xué)生清晰的思維，簡(jiǎn)潔的計(jì)算，快速獲得準(zhǔn)確的答案，贏得了多數(shù)學(xué)生的贊賞，使很多學(xué)生初步感受到估算的實(shí)用，初步感受到估算的價(jià)值，學(xué)生的估算意識(shí)在悄悄生長(zhǎng).

二、對(duì)比分析，體驗(yàn)估算的簡(jiǎn)——有情

估算是計(jì)算者在不借助任何工具的情況下，利用對(duì)數(shù)的直覺(jué)和心算的相互作用，快速得到合理而又接近精確答案的過(guò)程.相比精算，估算的計(jì)算要簡(jiǎn)潔得多.我將上面情境中，學(xué)生估算和精算的兩種方法同時(shí)展示出來(lái)，讓學(xué)生對(duì)比分析交流.學(xué)生在對(duì)比分析交流中感悟到“原來(lái)還可以這樣簡(jiǎn)潔”，從而愿意并主動(dòng)地進(jìn)行估算學(xué)習(xí).

對(duì)比分析交流：

生：把29估算成30，計(jì)算非常簡(jiǎn)潔.

生：第二名學(xué)生還要借助豎式計(jì)算太麻煩了.

生：就算用計(jì)算器，還要一個(gè)數(shù)字一個(gè)數(shù)字地按，沒(méi)有估算快！

……

很顯然，在估算與精算的碰撞對(duì)比中，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了思維的優(yōu)化，在交流思辨中，學(xué)生已經(jīng)有了感覺(jué)，能夠初步意識(shí)到選擇估算更為簡(jiǎn)潔快速，想要學(xué)習(xí)估算的意識(shí)更為強(qiáng)烈了，而這一過(guò)程恰恰是學(xué)生估算意識(shí)自主形成的過(guò)程，為下面估算的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

三、交流辯論，感悟估算的理——有源

學(xué)生在運(yùn)用估算解決問(wèn)題時(shí)，需要有對(duì)問(wèn)題中數(shù)量及數(shù)量關(guān)系的感覺(jué)、判斷、分析、思考，從而對(duì)相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理放大或縮小，進(jìn)而得到整數(shù)進(jìn)行計(jì)算，富有一定的思維含量.教學(xué)中，教師要讓學(xué)生多討論多交流，明白這樣估算的道理.

出示任務(wù)練習(xí)：如果有96人去參觀，帶700元夠嗎？請(qǐng)用估算的方法解決.學(xué)生出現(xiàn)了兩種估算方法：

方法一：96≈100，100×8=800>700，不夠.

方法二：96≈90，90×8=720>700，不夠.

兩種估算結(jié)論是相同的，把96估成100合適，還是估成90合適，到底哪種方法是合理的呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)激烈的爭(zhēng)論辯駁，知道估算可以往大了估，也可以往小了估，這樣的估算只是確定了結(jié)果的上限和下限，到底哪種更合適，需要根據(jù)題目具體分析.對(duì)于這一題很顯然第二種估算方法（往小了估）更合理，因?yàn)楫?dāng)把人數(shù)估少了，總錢(qián)數(shù)都不夠，實(shí)際大于這個(gè)人數(shù)，當(dāng)然所帶的錢(qián)更不夠了.在激烈的辯論中，學(xué)生明白了估算的意義，了解了估算知識(shí)的本源，數(shù)學(xué)思維能力也在不知不覺(jué)中提高了，估算能力也在思維的碰撞中得以發(fā)展，從而使學(xué)生深深感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的魅力.

四、多元評(píng)價(jià)，享受估算的美——有益

估算意識(shí)的建立和形成，應(yīng)是學(xué)生自覺(jué)求估、求優(yōu)意識(shí)的體現(xiàn)，其形成具有階段性和過(guò)程性，不可能一蹴而就，需要循序漸進(jìn).精確計(jì)算與估算分析的思維水平等級(jí)是不一樣的.平時(shí)的練習(xí)中，教師要分別對(duì)用估算與精算解決問(wèn)題的學(xué)生給予不同的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在對(duì)比中自覺(jué)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)頓悟，這一過(guò)程也正是學(xué)生估算意識(shí)自主形成、主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程.

評(píng)價(jià)練習(xí)：一篇文章500個(gè)字，丁叔叔平均每分鐘錄入72個(gè)字，6分鐘能錄入完嗎？

這道練習(xí)題沒(méi)有明確要求學(xué)生用估算解決，而是讓學(xué)生選用合適的方法.自然有學(xué)生選擇估算，也有學(xué)生選擇精算.對(duì)于這兩種方法，選擇估算解決問(wèn)題的學(xué)生，他們已經(jīng)初步有了估算優(yōu)化選擇的自覺(jué)性，思維能力肯定高于選擇精算的學(xué)生.教師在評(píng)價(jià)練習(xí)時(shí)應(yīng)分別給予學(xué)生不同的分值和評(píng)議，以體現(xiàn)不同學(xué)生的不同思維水平、不同能力層次，從而促使學(xué)生產(chǎn)生自覺(jué)優(yōu)化意識(shí)，享受估算解決問(wèn)題的快樂(lè).

整個(gè)過(guò)程，學(xué)生始終“霸占”課堂，他們激烈討論爭(zhēng)辯，思維在辯論碰撞中獲得進(jìn)階，估算意識(shí)在分歧與共識(shí)的轉(zhuǎn)變中成長(zhǎng)，從而提高了學(xué)生的估算素養(yǎng)，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).

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