修 日，楊鵬飛，毋正偉，任 仁，鄭鳳杰，彭春榮

(1.中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094；2.中國科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049；3.中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院傳感技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094;4.北京信息科技大學(xué)理學(xué)院，北京 100192)

0 引言

目前，基于微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)的電場傳感器以其體積小、功耗低、成本低、易于批量生產(chǎn)和集成等優(yōu)點(diǎn)逐漸成為研究熱點(diǎn)[1-3]。然而，由于電場傳感器有效信號弱，易受噪聲和外界干擾，其靈敏度和分辨力普遍較低。在一些特殊的領(lǐng)域中，如目標(biāo)探測、低靜電敏感參數(shù)測量等，電場傳感器需要很高的靈敏度，分辨力要達(dá)到 1 V/m甚至更高，而現(xiàn)有的電場傳感器已不能滿足需求。因此，提高靈敏度和分辨力是電場傳感器的研究重點(diǎn)。

在結(jié)構(gòu)動力學(xué)領(lǐng)域，模態(tài)局域化現(xiàn)象可以描述為：對于具有周期對稱結(jié)構(gòu)的諧調(diào)系統(tǒng)，在滿足弱耦合或高密集模態(tài)的條件下，很小的失調(diào)量就會使系統(tǒng)的振動模態(tài)產(chǎn)生急劇變化，并且這些模態(tài)的振動主要局限于結(jié)構(gòu)的各個局部區(qū)域，輸入系統(tǒng)的能量不會傳播很遠(yuǎn)，而只是被限制在接近振動源的區(qū)域[4]。本文基于模態(tài)局部化對結(jié)構(gòu)失調(diào)的高靈敏性，首次提出了一種靜電耦合的三自由度諧振式MEMS電場傳感器。通過理論計(jì)算和有限元仿真，證明了該傳感器具有高靈敏度和高分辨力及靈敏度可調(diào)節(jié)的關(guān)鍵特性。

1 MEMS電場傳感器設(shè)計(jì)

靜電耦合的三自由度諧振式MEMS電場傳感器的敏感原理如圖1所示，敏感結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 電場傳感器敏感原理圖

圖2 傳感器敏感結(jié)構(gòu)示意圖

傳感器敏感結(jié)構(gòu)是由3個對稱排列的諧振器組成的諧調(diào)系統(tǒng)，外側(cè)兩個諧振器機(jī)械剛度相同，相鄰諧振器之間通過平行極板和極小的氣隙構(gòu)成電容結(jié)構(gòu)，當(dāng)諧振器之間存在電壓差時實(shí)現(xiàn)靜電耦合。當(dāng)諧振器的振幅遠(yuǎn)小于氣隙時，靜電耦合可以等效為靜電彈簧，靜電剛度可以通過電壓差來調(diào)節(jié)[5]。

電場感應(yīng)電極置于敏感結(jié)構(gòu)的正上方，電極下方有一凸點(diǎn)與擾動電極構(gòu)成電容結(jié)構(gòu)，擾動電極位于諧振器1的外側(cè)，通過極小的氣隙與之構(gòu)成靜電耦合。當(dāng)電場感應(yīng)電極引入電場時，感應(yīng)電荷會聚集到凸點(diǎn)，下方的擾動電極會產(chǎn)生等量電荷，由靜電耦合的特性，諧振器1上等效增加一個負(fù)的靜電剛度擾動，因而系統(tǒng)結(jié)構(gòu)失諧，產(chǎn)生模態(tài)局域化現(xiàn)象。通過振動檢測電極測量外側(cè)兩個諧振器3和1的振幅比例變化，可以實(shí)現(xiàn)電場E的檢測。

調(diào)諧電極可以在諧振器1、3上預(yù)置負(fù)的靜電剛度，解決由于制造誤差及其他靜電干擾造成的系統(tǒng)初始剛度不對稱問題，以及對傳感器的初始工作點(diǎn)進(jìn)行調(diào)節(jié)，使傳感器工作在線性范圍內(nèi)。

2 傳感器關(guān)鍵特性分析

2.1 模態(tài)分析

傳感器的敏感結(jié)構(gòu)為三自由度諧調(diào)系統(tǒng)，可以等效為由質(zhì)點(diǎn)、彈簧構(gòu)成的集總參數(shù)模型，忽略阻尼，如圖3所示。

圖3 三自由度諧調(diào)系統(tǒng)集總參數(shù)模型

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ωip和ωop分別為系統(tǒng)同相模態(tài)和異相模態(tài)的頻率；|x3/x1|ip和|x3/x1|op分別為系統(tǒng)同相模態(tài)和異相模態(tài)諧振器3和1的振幅比值；β定義為

(5)

當(dāng)|βΔk/k|>10，諧振器3、1振幅比與剛度變化近似為線性關(guān)系：

(6)

引入電場時，傳感器敏感結(jié)構(gòu)振型變化如圖4所示，圖4(a)表示同相模態(tài)，圖4(b)表示異相模態(tài)，2種模態(tài)下諧振器1、3振幅比例明顯變化。

2.2 幅頻特性分析

通過理論公式和有限元仿真可以得到三自由度諧調(diào)系統(tǒng)的同相、異相模態(tài)的諧振頻率曲線和振幅特性曲線，分別如圖5和圖6所示。此時kc=0.20k，仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果吻合良好。

當(dāng)引入電場，擾動電極對諧振器1造成的靜電剛度擾動為

(7)

圖4 傳感器敏感結(jié)構(gòu)簡化模型模態(tài)仿真

式中：ε為介電常數(shù)；E為電場強(qiáng)度；S為電場感應(yīng)電極在電場中的有效面積；A為擾動電極與諧振器1的耦合電容極板面積；D為擾動電極與諧振器1的耦合電容極板間距。

圖5 模態(tài)頻率與剛度變化特性曲線

圖6 諧振器3、1振幅比例與剛度變化特性曲線

由于Δk<0，選擇異相模態(tài)作為工作模態(tài)。

設(shè)置電場感應(yīng)電極有效面積S=4 cm2，諧振器之間的靜電耦合電壓為20 V，激勵電極施加[10+0.015sin(ωt)]V的驅(qū)動電壓，在未引入電場時敏感結(jié)構(gòu)中諧振器1和諧振器3的幅頻曲線如圖7(a)所示，引入10 V/m的電場后如圖7(b)所示，頻率較低的是同相模態(tài)，頻率較高的是異相模態(tài)?？梢钥闯鲈谝腚妶銮昂笾C振器3、1的振幅比例變化同理論分析一致。

(a)未施加電場

(b)施加10 V/m的電場圖7 敏感結(jié)構(gòu)引入電場前后的幅頻特性曲線

2.3 靈敏度分析

由式(6)，三自由度諧調(diào)系統(tǒng)對剛度變化的靈敏度為

(8)

傳統(tǒng)的單自由度諧振式系統(tǒng)的諧振頻率靈敏度為[7]

(9)

式中f為諧振頻率偏移。

在k相同，kc

s3-Dof>104s1-Dof

(10)

對比傳統(tǒng)的單自由度諧振式系統(tǒng)，三自由度諧調(diào)系統(tǒng)具有4個數(shù)量級的靈敏度提升。由式(6)和式(7)，本文所設(shè)計(jì)的電場傳感器敏感結(jié)構(gòu)輸出與電場的關(guān)系式近似為

(11)

諧振器3、1振幅比例的平方根與電場成線性關(guān)系：

(12)

傳感器對電場的靈敏度為

(13)

靈敏度sE與電場感應(yīng)電極有效面積S成正比，與諧振器之間靜電耦合剛度kc成反比，kc表達(dá)式為[5]

(14)

式中：S為耦合電容極板面積；d為極板間距；ΔV為諧振器之間的靜電耦合電壓。

kc可以通過ΔV進(jìn)行調(diào)節(jié)，進(jìn)而調(diào)節(jié)傳感器的靈敏度。ΔV取0～20 V，kc變化范圍為0～-1.65 N/m，此時不會產(chǎn)生pull-in效應(yīng)[8]。

傳感器的輸出與電場強(qiáng)度關(guān)系如圖8所示，電場的靈敏度與靜電耦合電壓ΔV關(guān)系曲線如圖9所示，從圖9可以看出，減小靜電耦合電壓ΔV可以有效提升傳感器的靈敏度。

圖8 靜電耦合電壓在8～20 V時，傳感器輸出與電場關(guān)系

圖9 傳感器靈敏度與靜電耦合電壓關(guān)系曲線

(15)

減小靜電耦合電壓，可以進(jìn)一步提高傳感器的靈敏度和分辨力，分辨力滿足優(yōu)于1 V/m的目標(biāo)設(shè)計(jì)需求。

3 結(jié)束語

本文提出了一種新型基于模態(tài)局域化效應(yīng)的靜電耦合的三自由度諧振式MEMS電場傳感器敏感結(jié)構(gòu)，具有高靈敏、高分辨力和靈敏度可調(diào)節(jié)的優(yōu)勢，理論上分辨力可以達(dá)到1 V/m甚至更高。