賀 鵬，魯 進(jìn),2，張興紅，張?zhí)旌?，謝述祥

(1.重慶理工大學(xué)，機(jī)械檢測(cè)技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，時(shí)柵傳感及先進(jìn)檢測(cè)技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054；2.重慶理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054)

0 引言

直線位移傳感器對(duì)工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國(guó)防等各領(lǐng)域有著重要的意義，關(guān)系到科技的進(jìn)步與發(fā)展，所以直線位移傳感器越來(lái)越多地受到各國(guó)家的重視[1]。而目前大多數(shù)直線位移測(cè)量很難滿足在實(shí)現(xiàn)高分辨力測(cè)量的同時(shí)也能實(shí)現(xiàn)高精度、大量程范圍的測(cè)量，少數(shù)的直線位移測(cè)量實(shí)現(xiàn)了大量程高分辨力的測(cè)量，但價(jià)格昂貴且對(duì)環(huán)境要求十分嚴(yán)格。

現(xiàn)在，直線位移傳感器精度最高的是激光干涉儀，在幾m的范圍可以實(shí)現(xiàn)1 μm的測(cè)量精度，但對(duì)光學(xué)介質(zhì)敏感、體積大[2]；光柵能夠在500 mm內(nèi)實(shí)現(xiàn)1 nm的分辨率，但是采用光學(xué)測(cè)量方法的儀器價(jià)格昂貴[3-6];文獻(xiàn)[7]中采用電學(xué)測(cè)量方法，壓阻傳感器可在1～500 μm實(shí)現(xiàn)的測(cè)量精度為0.49 nm，但絕對(duì)精度受溫度的影響較大。文獻(xiàn)[8]采用標(biāo)準(zhǔn)滾針變磁阻，對(duì)傳感器的有效半徑和磁路氣隙長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化，但滾針的設(shè)計(jì)難以保證繞線的均勻性和一致性，從而影響位移測(cè)量精度。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于PCB技術(shù)與時(shí)柵測(cè)量技術(shù)相結(jié)合的位移傳感器，然而空間的分辨力還是受限于激勵(lì)線圈和感應(yīng)線圈的極距，當(dāng)極距到達(dá)一定極限后，想進(jìn)一步提高其空間分辨力將變得非常困難。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于PCB技術(shù)的新型直線時(shí)柵位移傳感器，通過(guò)在PCB基板上布置陣列的激勵(lì)線圈和特定形狀的感應(yīng)線圈，形成2個(gè)完全相同的空間正交的傳感單元，在不改變勵(lì)磁線圈和感應(yīng)線圈空間極距的情況下，能實(shí)現(xiàn)在信號(hào)源頭將分辨力提高1倍的測(cè)量，不依賴于超精密刻線技術(shù)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，極易實(shí)現(xiàn)。

1 傳感器結(jié)構(gòu)及其工作原理

兩參數(shù)協(xié)同調(diào)制的傳感器整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，傳感器基體分為2個(gè)單元，上下單元完全一樣，各單元均由下導(dǎo)磁基體、勵(lì)磁線圈、感應(yīng)線圈和運(yùn)動(dòng)導(dǎo)磁體組成?；匦尉€圈嵌于下導(dǎo)磁基體的上表面，且回形線圈按照正繞和反繞的形式等間距交錯(cuò)排列，形成整體的定子測(cè)頭。感應(yīng)線圈設(shè)計(jì)成正弦形狀，通過(guò)改變感應(yīng)線圈所包圍面積的有效磁通來(lái)對(duì)時(shí)間周期信號(hào)進(jìn)行有效的調(diào)制，上導(dǎo)磁基體為動(dòng)測(cè)頭。上下2個(gè)單元在沿X軸方向相互錯(cuò)開W/8，或者將動(dòng)尺錯(cuò)開W/8(W為空間極距)，從而達(dá)到2個(gè)單元的空間正交。

利用畢奧-薩伐爾定律[10-11]構(gòu)造基波磁場(chǎng)分布單匝方形線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度分布函數(shù)，從而得到通過(guò)不同尺寸的單匝數(shù)線圈疊加而成的多匝數(shù)方形線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度，一段載流直導(dǎo)線AB在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算如式(1)所示：

(1)

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

勵(lì)磁線圈模型如圖2所示。

圖2 勵(lì)磁線圈模型

多匝數(shù)矩形線圈在場(chǎng)點(diǎn)P(x，y，z)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布可以是多個(gè)不同尺寸的單匝數(shù)線圈在該場(chǎng)點(diǎn)P(x，y，z)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度的疊加，故空間內(nèi)任意一點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度如式(2)所示：

(2)

式中：i為線圈的匝數(shù)；l1i、l2i分別為各線圈的長(zhǎng)和寬；n平面線圈的總匝數(shù)。

傳感器勵(lì)磁線圈采用2個(gè)多匝平面線圈時(shí)，組成所需要的磁場(chǎng)分布情況，傳感器勵(lì)磁線圈的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 傳感器勵(lì)磁線圈結(jié)構(gòu)圖

在水平方向上，將正弦和余弦勵(lì)磁線圈等間距分布，以初始的勵(lì)磁線圈為基準(zhǔn)，建立初始坐標(biāo)系X0Y0O0，坐標(biāo)原點(diǎn)定義在初始勵(lì)磁線圈的中心點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理，以右邊線圈中心點(diǎn)建立對(duì)應(yīng)新的坐標(biāo)系X1Y1O1，其換算關(guān)系滿足式(3)：

(3)

式中s為2個(gè)勵(lì)磁線圈中心的距離。

從圖3可以看出，勵(lì)磁線圈在X軸方向上變化，換算關(guān)系中，橫坐標(biāo)變化，縱坐標(biāo)不變。

2個(gè)勵(lì)磁線圈是多個(gè)矩形線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度的疊加，所構(gòu)造的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

Bz=Bz0+Bz1

(4)

式中：Bz0為初始勵(lì)磁線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度；Bz1為右邊勵(lì)磁線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

圖4表明了傳感單元的勵(lì)磁線圈和感應(yīng)線圈的空間位置關(guān)系以及2個(gè)傳感單元的空間位置關(guān)系，2個(gè)傳感單元的激勵(lì)線圈和感應(yīng)線圈在空間上錯(cuò)開1/4的空間極距W，2個(gè)傳感單元空間位置錯(cuò)開W/8。勵(lì)磁線圈箭頭表明了電流的流向，分布于印制電路基板的不同層上，電流的流向也是箭頭的方向。

圖4 勵(lì)磁線圈和感應(yīng)線圈位置關(guān)系

當(dāng)動(dòng)尺在多匝線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度中沿X軸移動(dòng)時(shí)，通過(guò)多匝線圈的磁場(chǎng)強(qiáng)度以W為節(jié)距呈現(xiàn)周期性變化，在感應(yīng)線圈所感應(yīng)的有效磁通面積也呈現(xiàn)周期性變化，當(dāng)激勵(lì)電流I1(t)=Asin(ωt)通入到傳感單元一中，產(chǎn)生的磁通應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)展開如式(5)所示：

(5)

在只考慮磁通量中基波分量的情況下，磁場(chǎng)的感應(yīng)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為磁通量共同作用的結(jié)果，傳感單元一的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)如式(6)所示：

(6)

同理傳感單元二所產(chǎn)生的電信號(hào)應(yīng)為

(7)

通過(guò)三角函數(shù)誘導(dǎo)變換反推出得：

(8)

比較式(5)和式(8)可知，傳感單元二是傳感單元一沿X軸方向上相差W/8空間極距形成的，在傳感單元二中通入電流I2(t)=Acos(ωt)，在兩單元共同作用下，產(chǎn)生電行波信號(hào)如式(9)所示：

(9)

對(duì)輸出的行波信號(hào)通過(guò)整形成為方波信號(hào)輸入微處理器中。利用高頻時(shí)鐘脈沖實(shí)時(shí)測(cè)量與參考信號(hào)的時(shí)間差Δt，該時(shí)間差與動(dòng)尺相對(duì)于定尺的位移關(guān)系如下：

(10)

式中N為動(dòng)尺相對(duì)于定尺所走過(guò)的完整極距數(shù)。

2 建模仿真與誤差分析

2.1 有限元建模仿真

根據(jù)傳感器原理，采用電磁場(chǎng)有限元軟件Ansoft Maxwell進(jìn)行建模與仿真分析。Maxwell中設(shè)置仿真求解器為瞬態(tài)電磁場(chǎng)，在理想情況下，選擇感應(yīng)線圈的電阻較大，可以使得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所流過(guò)的電流盡可能減小電磁對(duì)模型仿真的干擾，網(wǎng)格劃分較精細(xì)，勵(lì)磁線圈和感應(yīng)線圈的網(wǎng)格設(shè)置最大邊長(zhǎng)取1 mm，導(dǎo)磁基體網(wǎng)格最大邊長(zhǎng)為5 mm，真空網(wǎng)格為10 mm。根據(jù)實(shí)際建立的傳感器模型結(jié)構(gòu)確定仿真求解參數(shù)，傳感器結(jié)構(gòu)模型具體基本參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)表

當(dāng)一個(gè)勵(lì)磁信號(hào)作用于一個(gè)傳感單元，傳感器感應(yīng)線圈會(huì)感應(yīng)出一個(gè)駐波信號(hào)，如圖5(a)、圖5(b)所示。當(dāng)2個(gè)勵(lì)磁信號(hào)作用時(shí)，2個(gè)駐波信號(hào)疊加成行波信號(hào)，如圖5(c)所示。從如圖5(c)可看出，當(dāng)動(dòng)尺移動(dòng)一個(gè)極距W，該傳感器相對(duì)于原始信號(hào)進(jìn)行了2倍的細(xì)分。故可以使傳感器的分辨力在源頭提高1倍。

在t=1 μs時(shí)刻，傳感器模型的磁場(chǎng)分布云圖如圖6所示，圖中左側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小與理論計(jì)算數(shù)值接近，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)隨著時(shí)間變化呈周期性變化。

2.2 誤差分析

感應(yīng)線圈感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)初相角應(yīng)與位移量成線性關(guān)系，將仿真初相角α經(jīng)過(guò)相位與位移轉(zhuǎn)換公式得到位移量δα，并且令起始位置為0，再減去理論位移值δβ，可得到位移測(cè)量誤差值δ。

(11)

δ=δα-δβ

(12)

(a)傳感單元一磁場(chǎng)感應(yīng)線圈輸出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

(b)傳感單元二磁場(chǎng)感應(yīng)線圈輸出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

(c)兩傳感單元感應(yīng)線圈串聯(lián)輸出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)圖5 傳感單元一和傳感單元二串聯(lián)輸出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

圖6 模型磁場(chǎng)分布云圖

圖7為動(dòng)尺空間位置的初相角及位移測(cè)量誤差曲線。由圖7可知，仿真曲線的初始相位與理論曲線的初始相位基本重合，將所得位移測(cè)量誤差曲線進(jìn)行FFT變換。

圖8為位移測(cè)量誤差頻譜分析圖。如圖8所示，位移測(cè)量誤差諧波成分主要包含2次、4次、6次誤差。通過(guò)所得數(shù)據(jù)，進(jìn)一步對(duì)直線位移傳感器電磁仿真結(jié)果分析總結(jié)如下：

圖7 動(dòng)尺空間位置的初相角及位移測(cè)量誤差曲線

圖8 位移測(cè)量誤差頻譜分析圖

(1)線圈匝數(shù)影響磁場(chǎng)均勻性和磁場(chǎng)強(qiáng)度。單匝線圈所形成的磁場(chǎng)均勻性較差，多個(gè)矩形線圈組成“回”型線圈合成的磁場(chǎng)均勻性也會(huì)有變化，從分析可知，仿真模型的線圈參數(shù)和匝數(shù)沒(méi)有達(dá)到理想的值，將會(huì)造成2次誤差。

(2)在理想情況下，勵(lì)磁線圈和感應(yīng)線圈的軌跡應(yīng)該是一條線，但實(shí)際中，由于矩形線寬的影響，不會(huì)達(dá)到完全理想的情況，這也會(huì)引入4次誤差。

(3)在使用Maxwell進(jìn)行磁場(chǎng)分析時(shí)，也會(huì)引入誤差，仿真時(shí)網(wǎng)格劃分對(duì)數(shù)據(jù)計(jì)算的誤差對(duì)仿真結(jié)果產(chǎn)生影響，各次諧波分量是由磁場(chǎng)仿真引入誤差。

從位移測(cè)量誤差曲線圖可知，位移測(cè)量誤差在節(jié)距內(nèi)周期性變化，采用誤差修正可以對(duì)時(shí)柵位移傳感器進(jìn)行諧波修正[12]，進(jìn)一步減小主要諧波分量。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

經(jīng)過(guò)理論驗(yàn)證與仿真分析，研制傳感器樣機(jī)、搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并對(duì)傳感器進(jìn)行測(cè)試。

本文采用PCB(printed circuit board)工藝加工研制傳感器的線圈，PCB板設(shè)置為4層板，樣機(jī)參數(shù)為100 mm×60 mm，板厚為1.6 mm，設(shè)計(jì)了勵(lì)磁線圈和感應(yīng)線圈，為獲取較強(qiáng)的感應(yīng)信號(hào)，同時(shí)也保證感應(yīng)線圈在感應(yīng)信號(hào)時(shí)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱，設(shè)計(jì)了2組感應(yīng)線圈，分別設(shè)計(jì)在Mid1 Layer和Mid2 Layer層，勵(lì)磁線圈則布置在Top Layer和Bottom Layer。

對(duì)研制的傳感器樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證分析，搭建了如圖9所示的直線測(cè)量實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，整套傳感器系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是安裝在經(jīng)過(guò)防震處理的平臺(tái)上。經(jīng)過(guò)穩(wěn)定性測(cè)試滿足實(shí)驗(yàn)要求的基礎(chǔ)上，使用RENSHAW XL-80激光干涉儀的測(cè)量值作為測(cè)量基準(zhǔn)開展實(shí)驗(yàn)。

圖9 傳感器樣機(jī)安裝與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)圖

實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過(guò)電機(jī)控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)動(dòng)尺運(yùn)動(dòng)記錄采樣數(shù)據(jù)，位移測(cè)量誤差曲線如圖10所示。

圖10 位移測(cè)量的誤差曲線圖

4 結(jié)論

本文提出PCB基板上布置陣列的激勵(lì)線圈和特定形狀的感應(yīng)線圈，通過(guò)調(diào)制感應(yīng)面積和線圈參數(shù)的測(cè)量方法，闡述了測(cè)量方法的原理，并進(jìn)行了仿真設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，所得的結(jié)論如下：

(1)采用平面線圈陣列構(gòu)建行波磁場(chǎng)，減小了繞線的不均勻性，并且線圈的寬度(y方向)距離越大，磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)對(duì)精度影響越小。

(2)將PCB工藝技術(shù)與時(shí)柵測(cè)量技術(shù)相結(jié)合，簡(jiǎn)化了定尺與動(dòng)尺的加工工藝，提高了部件工藝的一致性。

(3)這種新結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)雖然目前只能實(shí)現(xiàn)±68 μm的原始測(cè)量精度，但在不改變激勵(lì)線圈和感應(yīng)線圈空間極距的情況下，使得分辨力在信號(hào)源頭上得以提高，為位移測(cè)量提供新的思路。進(jìn)一步優(yōu)化線圈結(jié)構(gòu)，并對(duì)誤差進(jìn)行詳細(xì)分析和應(yīng)用誤差修正技術(shù)，提高測(cè)量精度將是下一步的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。