郭明

[摘 ?要] 有效教學(xué)是現(xiàn)代教學(xué)的追求. 基于這樣的認(rèn)識，文章指出提高課堂教學(xué)有效性的策略主要有：經(jīng)歷知識形成過程，參與知識本質(zhì)的揭示，開展思維發(fā)散的訓(xùn)練.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);有效性;思維品質(zhì)

新課改推進(jìn)下，可以欣喜地發(fā)現(xiàn)教師的教學(xué)理念日益更新，課堂也發(fā)生了翻天覆地的變化，最突出的表現(xiàn)是變化日常的“步步引導(dǎo)式”為“自主探究式”. 在這個(gè)過程中，課堂氛圍變得活躍，學(xué)生的個(gè)性自然得以張揚(yáng)，這林林總總的變化的確是值得欣喜的. 然而，伴隨著熱鬧與自主的是有效教學(xué)嗎？事實(shí)并非如此，這樣的課堂模式下，浮躁與放任“如影隨形”，由此，提高課堂教學(xué)有效性是擺在一線數(shù)學(xué)教師面前的一道重要課題，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的真正立足點(diǎn).

由此，必須重新審視教學(xué)過程，削弱“題海戰(zhàn)術(shù)”的呆板模式，進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)改進(jìn)，關(guān)注知識的形成和發(fā)展過程，揭示數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，注重對一些概念、公式和定理的整體認(rèn)識，在過程體驗(yàn)和心理感悟中提升思維，回歸數(shù)學(xué)教育的本來面目. 下面筆者結(jié)合具體教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勌岣哒n堂教學(xué)有效性的幾點(diǎn)策略.

[?]經(jīng)歷知識形成過程

“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方式，也就是說學(xué)習(xí)應(yīng)是學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，而教師的任務(wù)就是激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)和點(diǎn)撥學(xué)生開展這種發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，像數(shù)學(xué)家一樣進(jìn)行數(shù)學(xué)探索，經(jīng)歷知識的形成過程，提升教學(xué)的有效性. 因此，在教學(xué)中教師需要提供一些引發(fā)數(shù)學(xué)探究的感性素材，為學(xué)生提供感知的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、嘗試等一系列過程，在親力親為的探索中追根溯源，理清數(shù)學(xué)本質(zhì)，獲得豐富的探究體驗(yàn)，從而更加準(zhǔn)確地把握知識本質(zhì).

案例1：復(fù)數(shù)的概念.

問題1：復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）和實(shí)數(shù)有何聯(lián)系？又有何區(qū)別？

問題2：復(fù)數(shù)的一個(gè)特征“每一個(gè)有序數(shù)對（a，b）構(gòu)成一個(gè)復(fù)數(shù)”與哪個(gè)已學(xué)知識相似？

問題3：基于復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、點(diǎn)和向量的關(guān)系，試著說一說復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

設(shè)計(jì)意圖：通過以上的“問題串”，讓學(xué)生從不同角度去認(rèn)識概念，從而更好地理解復(fù)數(shù)本質(zhì). 同樣也是在這個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，并將這個(gè)概念與已學(xué)概念建構(gòu)聯(lián)系，從而促進(jìn)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)，真正意義上理解數(shù)學(xué)本質(zhì).

[?]參與知識本質(zhì)的揭示

作為一名數(shù)學(xué)教師，知識傳授是一方面，另一方面也需要傳授數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)思想. 這就需要教師采用合理且有效的教學(xué)手段，善于啟發(fā)和誘導(dǎo)學(xué)生，引領(lǐng)學(xué)生揭示知識的本質(zhì). 眾所周知，合理且有效的感性素材可以啟發(fā)學(xué)生思考和探究，讓學(xué)生在探究中揭示知識的本質(zhì)，獲得充分的內(nèi)心感受，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng). 因此，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)合理且有效的情境，以開放性、探索性問題啟迪學(xué)生的思考和探究，使其充分體驗(yàn)知識的形成過程，揭示知識的本質(zhì)，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新的思維品質(zhì)，更好地推進(jìn)課程改革.

案例2：空間幾何體的三視圖.

活動(dòng)1：PPT展示皮影戲的精彩動(dòng)畫，讓學(xué)生在觀賞中思考：圖形是如何形成的？形成原理是什么？這些原理有何用途？

活動(dòng)2：PPT演示中心投影與平行投影的有關(guān)知識，讓學(xué)生在感知中思考：平行投影下，當(dāng)與投影面平行時(shí)，平面圖形所留下的影子與該平面圖形的形狀和大小是否相同？與投影面不平行時(shí)呢？

活動(dòng)3：PPT展示蘇軾的《題西林壁》和飛機(jī)、轎車的三視圖圖片，讓學(xué)生直觀感知課題.

活動(dòng)4：正方體、長方體、球的三視圖已經(jīng)在初中階段學(xué)習(xí)過，請?jiān)囍嬕划嬁臻g幾何體的三視圖.

活動(dòng)5：仔細(xì)觀察講臺(tái)上柱、錐、臺(tái)、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)，PPT演示如何探究長方體的三視圖，并思考：①從你觀察的方向出發(fā)展開想象，一束平行光正對著物體投射，留下的影子是什么樣子的？②試著在三視圖中標(biāo)出對應(yīng)的長方體的長、寬和高. ③幾何體的三視圖是否唯一？為什么？

活動(dòng)6：試著畫出圓柱、正四棱錐、球、圓臺(tái)這四個(gè)幾何體的三視圖.

設(shè)計(jì)意圖：通過對有效性教學(xué)的理解來準(zhǔn)確定位教學(xué)，讓學(xué)生參與對知識本質(zhì)的揭示，可以真正使課堂有效. 本案例中，教師基于學(xué)生的認(rèn)知心理，營造“可探究”的環(huán)境，讓課堂充滿生機(jī)活力. 從而在師生交流和生生互動(dòng)中，讓學(xué)生積極參與、觀察、想象、思考和實(shí)踐，挖掘三視圖的本質(zhì)，充分感受和理解概念的產(chǎn)生和發(fā)展歷程，體驗(yàn)科學(xué)家科學(xué)探究的方法和歷程，潛移默化中孕育科學(xué)家研究中的創(chuàng)造性思維，獲得知識和體驗(yàn)成功，從而構(gòu)建有效的教學(xué)[1].

[?]開展思維發(fā)散的訓(xùn)練

我們的教學(xué)目的之一就是提升學(xué)習(xí)質(zhì)量，錘煉思維能力. 因此，在教學(xué)中，我們需要從課本素材出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行多角度的思考，引導(dǎo)學(xué)生參與思維發(fā)散的訓(xùn)練，并“同中求‘活，變中求‘創(chuàng)”，深化學(xué)生對知識的理解和認(rèn)識，錘煉思維[2].

案例3：如圖1，已知兩條異面直線a，b所成的角是θ，且在直線a上取點(diǎn)A′和E，在直線b上取點(diǎn)A和F，使得AA′⊥a，AA′⊥b（故AA′為異面直線a，b的公垂線）. 若A′E=m，AF=n，EF=l，試求AA′.

分析：課本為了彰顯解題過程中向量的重要性，運(yùn)用了向量運(yùn)算后求模的方法，事實(shí)上，這樣的思路學(xué)生理解起來還是有一些難度的. 基于此，筆者在講解這一例題時(shí)，通過構(gòu)造學(xué)生熟悉的幾何體，再自然引出問題，順應(yīng)學(xué)生思維的發(fā)展.

問題1：如圖2，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AA′=d，A′C′=m，AB=n，且異面直線A′C′與AB構(gòu)成角θ，試求BC′的長.

解：由AB∥A′B′，AB=A′B′，AA′∥BB′，AA′=BB′，則有A′B′=n，BB′=d.

在Rt△A′B′C′中，B′C′=;在Rt△BB′C′中，BC′= ①.

問題2：如圖2，已知幾何體ABCD-A′B′C′D′是直平行六面體，試求BC′的長.

解：由AB∥A′B′，AB=A′B′，AA′∥BB′，AA′=BB′，則有A′B′=n，BB′=d. 在△A′B′C′中，B′C′=;在△BB′C′中，BC′=②.

設(shè)計(jì)意圖：問題的提出基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，從熟悉的長方體開始，再過渡到直平行六面體，以面襯托異面直線的關(guān)系，并逐步展開，這樣的思維歷程才是學(xué)生易于接受的. 學(xué)生經(jīng)過比較后可以發(fā)現(xiàn)，在②式中，當(dāng)cosθ=時(shí)就是①式，可見①式是②式的一個(gè)特例.

問題3：作圖完成例3.

學(xué)生易類比圖2并由②式可求得d=. 教師點(diǎn)撥學(xué)生進(jìn)一步分析問題1和問題2中條件有何不同. 之后，學(xué)生經(jīng)過思考和探究后得出：問題1中的∠B′A′C′只能是銳角，但問題2和案例3顯然沒有這樣的限制條件，如圖3，∠B′A′C′可以是銳角，可以是直角，也可以是鈍角. 因此應(yīng)修正結(jié)論為d= ③.

問題的研究到了這里似乎可以結(jié)束了，但若止于此，學(xué)生活躍的思維則無法持續(xù)下去，于是筆者從條件、結(jié)論和方法發(fā)散出去，得出以下變式：

變式1：如圖4，已知兩條異面直線a，b與公垂線AA′形成的兩個(gè)平面α，β所成的二面角是θ，在直線a上取點(diǎn)E，在直線b上取點(diǎn)F. 若A′E=m，AF=n，EF=l，試求AA′.

變式2：過二面角α-AA′-β的棱上的兩點(diǎn)A′和A，分別在平面α，β內(nèi)作垂直于棱的線段A′E=m，AF=n. 若AA′=d，EF=l，試求出二面角α-AA′-β的余弦值.

設(shè)計(jì)意圖：課本例題都具有典型性，教師可以充分挖掘本質(zhì)進(jìn)行“再創(chuàng)造”，讓學(xué)生更好地理解知識，掌握規(guī)律，錘煉思維品質(zhì).

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)是為學(xué)生鋪設(shè)通往新知的橋梁，為學(xué)生建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展. 當(dāng)然，不同教師對于有效教學(xué)的認(rèn)識是不盡相同的，但其目的都是服務(wù)于學(xué)生，都是為了學(xué)生可以更好地理解知識本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展. 而要達(dá)到這樣的目的，就需要教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和具體學(xué)情采取合理教學(xué)策略，努力使課堂教學(xué)收到良好的效果，從而真正意義上提高課堂教學(xué)的有效性[3].

參考文獻(xiàn)：

[1] ?王光明，張曉敏，王兆云. 高中生高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智力特征研究[J]. 教育科學(xué)研究，2016（03）.

[2] ?張林，張向葵. 中學(xué)生學(xué)習(xí)策略運(yùn)用、學(xué)習(xí)效能感、學(xué)習(xí)堅(jiān)持性與學(xué)業(yè)成就關(guān)系的研究[J]. 心理科學(xué)，2003（04）.

[3] ?林偉. 實(shí)施有效教學(xué)策略，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效能[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2012（30）.