徐洪賓

[摘? 要] 立足于“單元整體”視角的計算教學(xué)，不僅要計算教學(xué)的價值，而且要探尋計算教學(xué)存在的問題，形成計算教學(xué)的有效策略。計算教學(xué)中，教師要有意識地將“計算”與“應(yīng)用”、“算理”與“算法”、“算法多樣化”與“算法優(yōu)化”等結(jié)合起來，充分發(fā)掘計算的育人功能，彰顯計算的育人價值。通過計算價值的厘清及計算策略的探尋，能有效地提升學(xué)生的計算能力，發(fā)展學(xué)生的計算素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 計算教學(xué);單元整體;價值;問題;策略

計算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾乎所有的數(shù)學(xué)問題解決過程都離不開計算。計算教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握必備的計算方法、技能，更要讓學(xué)生理解計算算理。只有理解了算理，算法的應(yīng)用才能成為一種“自覺”。作為教師，必須立足于“單元整體”視角，去認(rèn)識計算教學(xué)的意義，探尋計算教學(xué)的策略。只有從根本上厘清計算教學(xué)的價值，才能對實(shí)現(xiàn)計算教學(xué)價值的策略展開有效探尋。通過計算教學(xué)價值的厘清及計算教學(xué)策略的探尋，能有效地提升學(xué)生的計算能力，發(fā)展學(xué)生的計算素養(yǎng)。

一、叩問：“單元整體”視角下計算教學(xué)的價值

在對計算教學(xué)價值進(jìn)行調(diào)查的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，部分教師對計算整體性的意義認(rèn)識不充分，僅僅認(rèn)為計算具有基礎(chǔ)性、訓(xùn)練性等價值。這樣的價值認(rèn)識，導(dǎo)致部分教師的計算教學(xué)比較枯燥、呆板。基于“單元整體”視角，我們能認(rèn)識到計算與其他相關(guān)知識千絲萬縷的關(guān)聯(lián)，能認(rèn)識到計算與學(xué)生的心智發(fā)展的關(guān)聯(lián)，能認(rèn)識到計算對學(xué)生非智力因素的影響，等等。因而，計算對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展具有積極的促進(jìn)作用。

1. 關(guān)聯(lián)價值

計算與小學(xué)數(shù)學(xué)其他相關(guān)知識領(lǐng)域存在著密切的關(guān)聯(lián)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，概念的建構(gòu)、結(jié)論的探討等都離不開計算。以小學(xué)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容來看，可以分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實(shí)踐”等領(lǐng)域?！皵?shù)與代數(shù)”毫無疑問離不開計算;在“圖形與幾何”領(lǐng)域，無論是周長、面積還是體積的學(xué)習(xí)，也都離不開計算;在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域中，同樣也離不開學(xué)生的算術(shù)思維?？梢赃@樣說，計算能力是學(xué)生一切數(shù)學(xué)認(rèn)知活動的基礎(chǔ)，與其他相關(guān)知識存在著密切的關(guān)聯(lián)。加強(qiáng)計算教學(xué)，是提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有力保障，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可持續(xù)性發(fā)展的基礎(chǔ)。

2. 心智價值

計算有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。許多教師的計算教學(xué)，往往是“為計算而計算”，忽視了計算學(xué)習(xí)中的思維、想象等成分。在計算中，學(xué)生需要審題、演算，因而計算能提升學(xué)生的注意力;計算需要講究正確率、速度，因而計算能培育學(xué)生思維的敏捷性;計算要求學(xué)生運(yùn)用簡便運(yùn)算律，因而計算能培育學(xué)生思維的靈活性;計算需要進(jìn)行算法比較，因而計算能培育學(xué)生思維的廣闊性;計算要求學(xué)生有條理地說明過程、表達(dá)算理，因而計算能培育學(xué)生思維的邏輯性。顯然，計算對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展起到了良好的助推作用。作為教師，要讓學(xué)生的計算學(xué)習(xí)過程成為發(fā)展學(xué)生心智的旅程。因而，基于“單元整體”視角，教師要關(guān)注計算算理的探究，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷算法的探究過程。在算法探究中，要讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的過程。這樣的過程，有助于發(fā)展學(xué)生的抽象、概括、分析、比較等思維能力。

二、探尋：“單元整體”視角下計算教學(xué)的問題

1. 算理教學(xué)薄弱

對于計算，很多教師只是片面地理解，認(rèn)為“計算”就是“計算能力”“計算技能”等。與此同時，很多教師又僅僅將計算能力淺化、窄化理解為“算得快”“算得準(zhǔn)”。由此，計算成為一種程式化的訓(xùn)練，甚至成為一種機(jī)械化、盲目化、重復(fù)的訓(xùn)練。這樣的理解，往往導(dǎo)致教學(xué)十分重視算法的應(yīng)用，卻忽視了對算理的支撐性的理解。因為，較之于算法的應(yīng)用，對算理的理解不僅“浪費(fèi)”時間，而且不能立竿見影地提升學(xué)生的計算效率。其實(shí)，算理是算法的支撐，是算法賴以成立的基礎(chǔ)。算理不明必然導(dǎo)致算法不清。比如教學(xué)“兩、三位數(shù)的加法和減法”（蘇教版二年級下冊）時，許多教師為保證正確率，一律讓學(xué)生用豎式計算。由此，學(xué)生成了一個機(jī)械的“操作工”，他們從來不考慮算式的特點(diǎn)，不從整體去對算式的特點(diǎn)進(jìn)行分析。對算法的過度強(qiáng)化以及對算理的輕描淡寫，讓計算教學(xué)難顯實(shí)效。

2. 推理含量不足

在計算教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)許多教師將計算看成是純粹的程序運(yùn)算，即按照法則嚴(yán)格進(jìn)行的計算、訓(xùn)練。計算往往很少關(guān)照算式的整體，更加忽視了計算中蘊(yùn)含的推理。其實(shí)，對于一道算式，學(xué)生按照算法進(jìn)行計算并不困難，但如何從算式中搜尋、探尋到合理、簡潔的算法，卻不是一件容易的事情。因此在計算教學(xué)中，我們就會發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生往往能較好地解決四則混合運(yùn)算，但對于簡便運(yùn)算卻束手無策。究其根本，是因為學(xué)生對計算中的推理認(rèn)識不清、感受不明。將計算與推理溝通，重視計算中的推理，是立足于“單元整體”的計算教學(xué)的應(yīng)然取向。正是由于推理，計算才成為一種高階思維活動。比如在“運(yùn)算律”單元教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生對乘法結(jié)合律和乘法分配律的運(yùn)用較為混淆。其中，不僅對算理理解得不到位，而且計算推理能力也很薄弱。而融入推理，學(xué)生在計算時就能展開積極的思維，如“將乘法分配律理解為幾個幾加幾個幾就相當(dāng)于幾個幾”。只有融入推理，學(xué)生的計算才能舉一反三、觸類旁通。

三、實(shí)踐：“單元整體”視角下計算教學(xué)的策略

在計算教學(xué)中，教師不僅要注重學(xué)生計算“熟能生巧”，更要防止學(xué)生計算“熟能生笨”。要激發(fā)學(xué)生計算熱情，引導(dǎo)學(xué)生積極、主動地進(jìn)行計算。不僅要開掘?qū)W生的計算潛能，更要發(fā)掘?qū)W生計算的創(chuàng)造性。

1. 算用結(jié)合，發(fā)掘計算之源

“單元整體”視角下的計算，不是純粹的計算，而是融合在問題解決之中的計算。計算應(yīng)當(dāng)與應(yīng)用相結(jié)合，不僅昭示著計算的應(yīng)用，更體現(xiàn)著計算的源泉。計算教學(xué)，一定要寓于具體的問題解決之中，只有這樣，計算教學(xué)才具有意義，才富有價值。在計算教學(xué)中，教師可以“以用引算”“以用悟算”“以用促算”，讓計算在應(yīng)用中凸顯其思維價值、推理價值等。比如教學(xué)“整數(shù)四則混合運(yùn)算”（蘇教版四年級上冊）這一單元的內(nèi)容時，教師就不能采用“告訴式”的教學(xué)，將運(yùn)算順序直接告知學(xué)生，而應(yīng)當(dāng)將運(yùn)算順序的教學(xué)融入實(shí)際問題的解決之中。通過實(shí)際問題的解決，學(xué)生自然能明確應(yīng)當(dāng)“先算什么，再算什么，最后算什么”。以實(shí)際問題的解決作為主線探究計算算理、運(yùn)算順序，能讓學(xué)生的計算更靈巧，更能凸顯計算的價值。計算與應(yīng)用結(jié)合，還能滿足學(xué)生計算過程中的心理、情感需求，從而讓學(xué)生的計算更有效。

2. 理法融通，培育計算之根

從“單元整體”視角來看，計算離不開兩個方面的內(nèi)容，一是計算中的“算理”，二是計算中的“算法”。算理是計算中的道理，算法是計算中的程序。算法解決“怎樣算”的問題，算理解決“為什么這樣算”的問題。算理是算法的基礎(chǔ)，算法是算理的提煉。理法融通，應(yīng)當(dāng)成為計算的根本法則。比如教學(xué)“小數(shù)乘法和除法”這一單元的內(nèi)容時，教師不僅要讓學(xué)生掌握計算的算法，更為重要的是讓學(xué)生理解算理。以“小數(shù)除法”為例，主要分為兩個部分的內(nèi)容，一是“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”，二是“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”。對于“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”，可以引導(dǎo)學(xué)生遷移到“整數(shù)除法”的算理，其主要的算理應(yīng)聚焦于小數(shù)點(diǎn)的處理理解;對于“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”，可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“商不變”的規(guī)律將之轉(zhuǎn)化為“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”，其主要的算理應(yīng)當(dāng)聚焦于商的小數(shù)點(diǎn)的確定以及余數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的確定。在算法表現(xiàn)上，也就是要處理好“原小數(shù)點(diǎn)”和“新小數(shù)點(diǎn)”（轉(zhuǎn)化之后小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)）的關(guān)系。在計算教學(xué)中，只有讓算理和算法融通起來，才能培育計算之根。

3. 算法優(yōu)化，彰顯計算之本

對于同一個數(shù)學(xué)問題，由于學(xué)生認(rèn)知視角、建構(gòu)視角、解決問題視角不同，會形成不同的算法。作為教師，既要尊重學(xué)生多樣化的算法，又要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法比較，從而對算法進(jìn)行優(yōu)化。只有“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”，才能彰顯計算之本。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的大小比較”（蘇教版五年級下冊）這一部分內(nèi)容，學(xué)生在自主探究的過程中會學(xué)習(xí)“畫圖法”“化小數(shù)法”“和1進(jìn)行比較”“和1/2進(jìn)行比較”“通分法比較”等。在對算法進(jìn)行比較的過程中，學(xué)生逐漸認(rèn)識到“通分法比較”的通則性。同時，也認(rèn)識到“分?jǐn)?shù)的大小比較應(yīng)當(dāng)靈活”。只有這樣，學(xué)生才能通過計算靈活地比較兩個分?jǐn)?shù)的大小。如此，學(xué)生既認(rèn)識到通分法的普遍性，又認(rèn)識到分?jǐn)?shù)大小比較的靈活性。既尊重、呵護(hù)學(xué)生的個性化算法，又讓學(xué)生在多樣化算法中選擇優(yōu)化方法，擇優(yōu)而用。這樣的計算，才是靈動的計算、靈活的計算、靈巧的計算。

計算素養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，能發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知、思維，催生學(xué)生的想象。立足于“單元整體”視角，將“計算”與“應(yīng)用”、“算理”與“算法”、“算法多樣化”與“算法優(yōu)化”等結(jié)合起來，能充分地發(fā)掘計算的育人功能，彰顯計算的育人價值，進(jìn)而有效地提升學(xué)生的計算能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。