馬曉霜 張柱

[摘? 要] 培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的目標(biāo)之一，基于核心素養(yǎng)角度，呈現(xiàn)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角——搭配（二）”第一課時(shí)的教學(xué)案例，并對(duì)其進(jìn)行反思，旨在展現(xiàn)實(shí)際課堂的教學(xué)情況，為培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)提出建議。

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);教材使用;搭配

一、背景

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確了10個(gè)核心素養(yǎng)：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)[1]。史寧中教授指出，基于核心素養(yǎng)的教學(xué)要把握知識(shí)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)情境[2]?！皵?shù)學(xué)廣角”是新課程改革以來，人教版義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中新增設(shè)的教學(xué)欄目，其獨(dú)立于其他單元的內(nèi)容，每個(gè)“數(shù)學(xué)廣角”單元蘊(yùn)含著不同的數(shù)學(xué)思想和方法。它們通常以學(xué)生熟悉且感興趣的生活場景為依托，將學(xué)習(xí)活動(dòng)置于模擬情境中，給學(xué)生提供操作和活動(dòng)的機(jī)會(huì)，初步培養(yǎng)小學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣，為今后學(xué)習(xí)高年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)?！皵?shù)學(xué)廣角”包括雞兔同籠、抽屜原理、推理、搭配等內(nèi)容，然而實(shí)際教學(xué)中，教師對(duì)于這樣的新內(nèi)容如何解讀？如何教學(xué)？對(duì)其中的數(shù)學(xué)思想和方法如何落實(shí)？核心素養(yǎng)是否落地？等等，這一系列的問題都有待研究。

筆者近期有機(jī)會(huì)觀摩了一次小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)的教學(xué)，本堂課的教學(xué)內(nèi)容是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第八單元“數(shù)學(xué)廣角——搭配（二）”第一課時(shí)，教師以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，對(duì)教材中的問題情境進(jìn)行了改編，設(shè)計(jì)了“創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣”“改編習(xí)題，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)”“總結(jié)歸納，鞏固新知”三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)[3]，在交流中引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)習(xí)，發(fā)展核心素養(yǎng)。本堂課取得了較好的教學(xué)效果，本研究主要呈現(xiàn)該教學(xué)過程，并對(duì)其進(jìn)行反思。

二、案例呈現(xiàn)

1. 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

師：同學(xué)們，今天老師遇到了一個(gè)難題：出門的時(shí)候，忘記了開走摩托車的密碼，密碼由0、1、7、8中的兩個(gè)數(shù)組成，于是老師不斷嘗試，但都沒有找對(duì)。想請(qǐng)你們來幫幫老師解決這個(gè)難題。這四個(gè)數(shù)可以組成哪些兩位數(shù)呢？

部分學(xué)生立即回答道：17、18、81……

師：老師已經(jīng)聽到了很多答案，但是大家想一想有什么方法可以把這四個(gè)數(shù)組成的所有的兩位數(shù)全都找到呢？

生1：可以用0搭配1、7、8。

其他學(xué)生馬上質(zhì)疑：0不可以占高位。

生2：可以用1搭配其他數(shù)字。

師：還可以用什么方法？

生3：用固定法，把第一個(gè)數(shù)字固定在前面。

師：對(duì)，可以用固定法，那把什么固定呢？前面是什么？

部分學(xué)生回答道：前面是十位，把十位固定。

師：把哪些數(shù)字固定在十位？

生4：1、7、8。

教師板書并引導(dǎo)學(xué)生找出四個(gè)數(shù)中兩個(gè)數(shù)字的組合：

師：現(xiàn)在已經(jīng)找出了這幾個(gè)數(shù)字所有的兩個(gè)數(shù)字的組合了，但是老師想問一下同學(xué)們，有沒有簡便的方法可以直接寫出有多少個(gè)兩位數(shù)呢？大家交流兩分鐘，然后舉手告訴老師。

學(xué)生討論。

師：哪位同學(xué)來說一下？

生5：老師，可以用“3×3=9”算出來。

師：為什么呢？這里的兩個(gè)“3”是什么意思？

生5：第一個(gè)“3”指的是除了0以外可以占十位的三個(gè)數(shù)1、7、8，第二個(gè)“3”指的是每個(gè)數(shù)字有三種組合。

師：對(duì)，這個(gè)同學(xué)說的意思大家理解了嗎？

大部分學(xué)生表示理解了。

教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)算式的含義。

師：現(xiàn)在你們已經(jīng)幫老師找到了這幾個(gè)數(shù)字所有的兩位數(shù)的組合。老師突然想起來，密碼的十位和個(gè)位加起來的和是9，你們想一想密碼到底是多少。

生6：18和81。

師：還有一個(gè)條件就是十位上的數(shù)字大于個(gè)位上的數(shù)字，那密碼是多少？

全班學(xué)生一起回答道：81。

師：對(duì)，就是81，謝謝大家。所以以后在搭配數(shù)字的時(shí)候，要記得0不能占高位，為了不重不漏找到所有的搭配，我們可以采用固定法——先固定一個(gè)數(shù)字，再把所有的數(shù)字搭配寫出來，或者采用算式法直接算出組合的個(gè)數(shù)。

2. 改編習(xí)題，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)

師：在剛才的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)知道如何進(jìn)行搭配了，現(xiàn)在老師出一道題，大家來看一看：0、1、4、3這幾個(gè)數(shù)可以組成多少個(gè)個(gè)位是單數(shù)的兩位數(shù)？它們分別是多少？給你們?nèi)昼姷臅r(shí)間，寫在本子上，寫完的同學(xué)舉手。

學(xué)生作答并展示答案。

生7：先固定個(gè)位上的數(shù)，可以是0、1、4、3，每個(gè)數(shù)有兩種組合，所以有4×2=8（種）。

其他學(xué)生馬上質(zhì)疑：題目要的是單數(shù)，4和0不是單數(shù)。

師：你仔細(xì)看一下題目，題目中說的是單數(shù)，哪位同學(xué)再來說一下？

生8：有4種，因?yàn)閱螖?shù)只有1和3，十位上不可以是0，所以只有41，31， 43，13這四個(gè)數(shù)。

師：對(duì)，你的想法是正確的，那可以用算術(shù)表示嗎？

生8：可以用“2×2=4”表示。

師：這里的兩個(gè)“2”表示什么？你跟同學(xué)們說一下。

生8：第一個(gè)“2”表示有兩個(gè)單數(shù)，第二個(gè)“2”表示一個(gè)單數(shù)有兩種搭配，所以共有4種搭配。

師：不錯(cuò)，看來你掌握得很好。那下面我們來玩一個(gè)游戲——唐僧師徒四人拍照。我們選擇四個(gè)同學(xué)來扮演唐僧師徒四人，游戲的規(guī)則是：唐僧作為師父，位置不變，三個(gè)徒弟按照不同的順序站位，每種站法拍一張照片。請(qǐng)問可以拍多少張照片？也就是唐僧位置不變時(shí)師徒四人有多少種站法？（如下文圖2中第一題所示）

學(xué)生跟著教師一起數(shù)。

師：我們請(qǐng)一位同學(xué)來總結(jié)一下有哪些站法。

生9：唐僧不動(dòng)，固定在第一個(gè)位置，先讓孫悟空站第二個(gè)位置，豬八戒和沙僧有兩種站法;然后讓豬八戒站第二個(gè)位置，又有兩種站法;再讓沙僧站第二個(gè)位置，又有兩種站法，所以共有6種站法。

教師對(duì)學(xué)生的回答表示肯定，并重復(fù)每種站法，強(qiáng)調(diào)在搭配時(shí)要有序全面，做到不重不漏。

3. 總結(jié)歸納，鞏固新知

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)會(huì)了什么？

生10：找數(shù)字，站位……

師：對(duì)，這就是我們要學(xué)習(xí)的“搭配”。那在組合數(shù)字的過程中可以用哪些方法？

生11：固定法、算式法。

師：不錯(cuò)，那需要注意些什么呢？

師生共同總結(jié)在搭配時(shí)要做到不重不漏、有序全面。

教師布置作業(yè)。

三、案例評(píng)析

1. 數(shù)學(xué)教材的使用

數(shù)學(xué)教材的編寫目的就是讓教師使用，只有把教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法傳遞給學(xué)生，才能發(fā)揮教材的價(jià)值和功能，所以在數(shù)學(xué)教材的使用方面，教師對(duì)教材中的例題和習(xí)題都要進(jìn)行一定的改編。例如，環(huán)節(jié)一（創(chuàng)設(shè)情境）中，教師并沒有直接使用教材中的例1，而是創(chuàng)設(shè)了與生活相關(guān)的情境，讓學(xué)生容易理解并參與進(jìn)來。環(huán)節(jié)二（改編習(xí)題）中的第一個(gè)問題來源于小節(jié)練習(xí)中的第二題，教師將題目中的數(shù)字進(jìn)行了修改——把“0”放在其中，并且改編題目為“組成個(gè)位是單數(shù)的數(shù)字”——對(duì)問題難度的升級(jí)，目的在于讓學(xué)生能夠靈活應(yīng)用新知，適應(yīng)配套練習(xí)的難度;第二個(gè)問題中，教師讓學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行角色扮演，直接體會(huì)不同的站位方法，很大程度上提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并且在進(jìn)行這個(gè)活動(dòng)時(shí)，這節(jié)課的時(shí)間已過半，個(gè)別學(xué)生的注意力不像開始那樣集中，所以這樣的活動(dòng)能夠吸引學(xué)生的注意力，讓其投入情境思考探索。教師對(duì)教材的調(diào)適使用，能夠讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生的興趣。教師考慮到例題的難度較低，與配套的練習(xí)難度不符，所以將教材的練習(xí)題也展示在教學(xué)中，能更好地滿足不同層次水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

教材中的例題1、習(xí)題1、習(xí)題2如圖1、圖2所示。

2. 教學(xué)方式的組合

史寧中教授認(rèn)為：“理想的數(shù)學(xué)教學(xué)過程，應(yīng)當(dāng)注意幾個(gè)環(huán)節(jié)：把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，把握學(xué)生認(rèn)知過程;創(chuàng)設(shè)合適教學(xué)情境，提出合適數(shù)學(xué)問題;啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流;掌握知識(shí)技能，理解數(shù)學(xué)本質(zhì);感悟數(shù)學(xué)基本思想，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[4]?！?/p>

教師對(duì)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)考慮了學(xué)生的認(rèn)知、理解接受的能力，是取得好的教學(xué)效果的保障。教師在本堂課的教學(xué)中，多次采用問題引導(dǎo)，由學(xué)生個(gè)人發(fā)言或全班共同回答的形式，師生有較多的互動(dòng)機(jī)會(huì)。約90%的學(xué)生參與了教師創(chuàng)設(shè)的情境，參與度高，學(xué)生積極思考，爭先舉手發(fā)言。課堂氛圍良好，教師創(chuàng)設(shè)的情境與生活相關(guān)，讓學(xué)生自然而然地參與其中，能夠較好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，學(xué)生通過幫助教師解決問題獲得成就感，因此更加主動(dòng)地學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，教師的提問不斷引導(dǎo)著學(xué)生獲得新知，學(xué)生的回答也影響著教學(xué)的進(jìn)度，學(xué)生的回答無論正確與否都是寶貴的課堂生成，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的回答不斷調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。例如，當(dāng)學(xué)生回答錯(cuò)誤的時(shí)候，教師沒有直接否定學(xué)生，而是讓其他同學(xué)發(fā)表看法，糾正學(xué)生的錯(cuò)誤想法或考慮不足的地方，并且讓學(xué)生指出難點(diǎn)，說出其是如何理解的。這既考慮了學(xué)生的認(rèn)知情況，又鼓勵(lì)了學(xué)生大膽表達(dá)，有利于培養(yǎng)學(xué)生善于思考、敢于表達(dá)的能力;也是在這個(gè)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的核心素養(yǎng)，滲透了數(shù)學(xué)思想。與傳統(tǒng)教學(xué)以教師為中心不同的是，本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生和教師相互補(bǔ)充、平等和諧、共同成長。

3. 核心素養(yǎng)的落地

本節(jié)課所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)感、推理能力、應(yīng)用意識(shí)。在不斷提出問題、解決問題的過程中，學(xué)生遇到了困難或產(chǎn)生了錯(cuò)誤，這些問題和錯(cuò)誤能夠讓學(xué)生不斷思考，使得學(xué)生的推理能力、創(chuàng)新能力、應(yīng)用意識(shí)、數(shù)據(jù)分析能力得到了很好的發(fā)展，真正地把核心素養(yǎng)落實(shí)在了實(shí)際教學(xué)中。核心素養(yǎng)的落地體現(xiàn)在情境創(chuàng)設(shè)、問題提出、問題解決等每個(gè)環(huán)節(jié)中，雖未曾明確指出，但都潛移默化地滲透在教學(xué)中、在教師對(duì)教材的使用中。

四、結(jié)語

在教學(xué)時(shí)，教師改編教材中的習(xí)題，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，用問題驅(qū)動(dòng)教學(xué);在師生互動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生分析問題，不斷滲透核心素養(yǎng)。學(xué)生在這樣生動(dòng)有趣的課堂中既學(xué)習(xí)了知識(shí)，又提升了解決問題的能力。因此，核心素養(yǎng)的落地與教師的教學(xué)方式和對(duì)教材的使用密切相關(guān)，三者相輔相成。在課后與其他教師的交流中發(fā)現(xiàn)，一些教師的教學(xué)主要以學(xué)生為主，以學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展、能力提升為落腳點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，而不僅僅是一節(jié)課、一個(gè)年級(jí)階段。教師可以從基礎(chǔ)的運(yùn)算入手，不斷培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、空間觀念、數(shù)感、符號(hào)意識(shí)，教會(huì)學(xué)生善于思考、勇于表達(dá)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2012.

[2]? 趙映紅. 核心素養(yǎng)視角下反比例函數(shù)的教學(xué)與思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（12）.

[3]? 李意剛. 如何培養(yǎng)學(xué)生的探究能力：基于一節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)片段的思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（11）.

[4]? 史寧中. 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中的關(guān)鍵問題[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（1）.

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