張繼旺，丁克勤

(中國(guó)特種設(shè)備檢測(cè)研究院，北京 100029)

高速旋轉(zhuǎn)葉片是煙氣輪機(jī)、壓縮機(jī)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)等大型透平機(jī)械的核心部件，由于長(zhǎng)期在極端載荷環(huán)境下運(yùn)行，很容易產(chǎn)生疲勞失效[1-4]，進(jìn)而發(fā)展為斷裂事故，造成災(zāi)難性的后果。因此，對(duì)旋轉(zhuǎn)葉片的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)，在葉片失效前及時(shí)采取有效措施，對(duì)保障設(shè)備安全運(yùn)行具有重要意義。但由于旋轉(zhuǎn)葉片結(jié)構(gòu)和運(yùn)行工況的特殊性給其狀態(tài)監(jiān)測(cè)帶來很大挑戰(zhàn)。截止目前，在眾多潛在的葉尖定時(shí)監(jiān)測(cè)技術(shù)中，葉尖定時(shí)技術(shù)因其非接觸、非侵入性及只需少量傳感器就可同時(shí)監(jiān)測(cè)所有葉片的振動(dòng)信息的優(yōu)勢(shì)，成為最具潛力的旋轉(zhuǎn)葉片監(jiān)測(cè)技術(shù)，得到領(lǐng)域內(nèi)相關(guān)學(xué)者和工程人員大量關(guān)注和研究[5-8]。該方法是通過安裝在旋轉(zhuǎn)葉片外圍機(jī)殼上的定時(shí)傳感器來記錄葉片到達(dá)的時(shí)刻，再與無振動(dòng)時(shí)進(jìn)行對(duì)比，從而間接測(cè)取旋轉(zhuǎn)葉片振動(dòng)幅值信息。然而，由于該技術(shù)單傳感器的采樣頻率一般遠(yuǎn)低于葉片振動(dòng)頻率，使得所測(cè)得的信號(hào)屬于嚴(yán)重的欠采樣信號(hào)，多個(gè)傳感器時(shí)又受限于設(shè)備的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)無法均勻布置，使得多傳感器的采樣頻率為非均勻采樣。導(dǎo)致以采樣定理為基礎(chǔ)的經(jīng)典傅里葉變換無法對(duì)所采集到的葉尖定時(shí)信號(hào)進(jìn)行有效處理，也就難以從葉尖定時(shí)信號(hào)中得到葉片振動(dòng)的譜信息。

針對(duì)這一問題，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者開展了大量研究，如李孟麟等[9]研究了基于旋轉(zhuǎn)不變子空間法的欠采樣葉尖定時(shí)信號(hào)頻率估計(jì)，對(duì)理想無噪聲干擾條件下的采樣信號(hào)結(jié)果具有較好的辨識(shí)效果。賀長(zhǎng)波等[10]在此基礎(chǔ)上繼續(xù)探究了基于總體最小二乘準(zhǔn)則(TLS)的旋轉(zhuǎn)不變子空間法(Esprit)對(duì)存在噪聲干擾的欠采樣信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì)，并以估計(jì)結(jié)果作為先驗(yàn)知識(shí)對(duì)欠采樣信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。Hu等[11]提出了一種基于三角函數(shù)插值的欠采樣信號(hào)重構(gòu)方法，僅利用兩個(gè)葉尖定時(shí)傳感器實(shí)現(xiàn)了葉片振動(dòng)信號(hào)的重構(gòu)，但該方法需要一定的先驗(yàn)知識(shí)作為支撐，在實(shí)際應(yīng)用中較為困難。郭浩天等[12]針對(duì)傳統(tǒng)單參數(shù)法無法實(shí)現(xiàn)葉片共振倍頻數(shù)辨識(shí)的問題，研究了一種基于多傳感器的葉片共振倍頻數(shù)測(cè)量方法，實(shí)現(xiàn)了葉片共振倍頻數(shù)辨識(shí)。Lin等[13]針對(duì)葉片多模態(tài)振動(dòng)下所采集的葉尖定時(shí)信號(hào)，構(gòu)造了欠采樣信號(hào)稀疏表征模型，并通過壓縮感知的方法求解了葉片的振動(dòng)頻率，該方法在滿足定時(shí)傳感器數(shù)量要求下對(duì)仿真信號(hào)及試驗(yàn)數(shù)據(jù)均取得了較好的效果。張效溥等[14]研究了葉片振動(dòng)特性，并提出了傳感器任意排布下基于壓縮感知的葉尖定時(shí)信號(hào)重構(gòu)方法。Bouchain等[15]針對(duì)葉尖定時(shí)信號(hào)的欠采樣問題提出了一種基于l0-正則化的OMP處理方法，解決了一定條件下的葉尖定時(shí)信號(hào)的欠采樣處理問題。上述研究對(duì)葉尖定時(shí)信號(hào)分析有很大推動(dòng)，在一定程度上能解決了葉尖定時(shí)非均勻采樣或欠采樣譜分析的問題，但可以看出這些方法有的只解決了二者中的一個(gè)問題，或者是在分析中需要較多的先驗(yàn)信息支撐，再者就是只能解決特定約束條件下的問題，故在實(shí)際應(yīng)用中有一定的限制。為了更好的解決葉尖定時(shí)信號(hào)非均勻采樣和欠采樣性導(dǎo)致的譜分析難題，本文提出了基于擴(kuò)展離散傅里葉變換的非均勻欠采樣葉尖定時(shí)信號(hào)分析方法，從而實(shí)現(xiàn)葉片振動(dòng)參數(shù)的辨識(shí)。

1 葉尖定時(shí)測(cè)振原理簡(jiǎn)介

葉尖定時(shí)測(cè)振基本原理如圖1所示，通過在旋轉(zhuǎn)葉片外圍機(jī)殼上安裝若干個(gè)定時(shí)傳感器(如圖中探頭1、2、3)，來記錄葉片在旋轉(zhuǎn)過程中到達(dá)這些傳感器的時(shí)間，在轉(zhuǎn)軸處安裝鍵相傳感器S用于轉(zhuǎn)速計(jì)算。當(dāng)葉片旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生振動(dòng)，葉尖到達(dá)定時(shí)傳感器的時(shí)間會(huì)提前或滯后于理論時(shí)間，從而產(chǎn)生一個(gè)時(shí)間差，再據(jù)該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速信息可計(jì)算出葉片振動(dòng)位移[16]，計(jì)算方程如式(1)所示。通過連續(xù)采集即可得到葉片振動(dòng)位移序列，再利用不同的分析算法對(duì)該振動(dòng)位移序列進(jìn)行處理，即可得到葉片的振動(dòng)信息。

圖1 葉尖定時(shí)測(cè)振原理Fig.1 Blade tip timing vibration measurement principley=Δt·V

(1)

式中:y表示葉片振動(dòng)位移;Δt表示因振動(dòng)產(chǎn)生的時(shí)間差;V表示葉尖通過定時(shí)傳感器時(shí)的周向線速度。由葉尖定時(shí)測(cè)振原理可以看出單個(gè)定時(shí)傳感器的采樣頻率為轉(zhuǎn)頻，而葉片振動(dòng)頻率一般又遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)頻，所以所測(cè)得的葉尖定時(shí)信號(hào)屬于嚴(yán)重的欠采樣信號(hào)。為了提高采樣頻率，一般會(huì)安裝多個(gè)葉尖定時(shí)傳感器，即葉片旋轉(zhuǎn)一周會(huì)測(cè)得多個(gè)葉片振動(dòng)數(shù)據(jù)，將這些不同傳感器所測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值整合，來提高葉尖定時(shí)信號(hào)的采樣率，但由于設(shè)備結(jié)構(gòu)限制，一般可安裝的傳感器數(shù)量也有限，且這些傳感器無法均勻分布在機(jī)匣上，這就導(dǎo)致最終所獲取的信號(hào)不僅欠采樣，而且還屬于非均勻采樣。這時(shí)這種嚴(yán)重的非均勻欠采樣的信號(hào)就不再滿足奈奎斯特采樣定理，使得基于傳統(tǒng)傅里葉變換的譜分析方法不再適用，給葉片振動(dòng)參數(shù)辨識(shí)帶來挑戰(zhàn)。

2 擴(kuò)展傅里葉變換方法

2.1 理論基礎(chǔ)

采用經(jīng)典的傅里葉變換進(jìn)行信號(hào)的譜分析時(shí)，需嚴(yán)格滿足奈奎斯特采樣定理要求，即采樣頻率大于2倍的分析頻率，且為均勻采樣，而葉尖定時(shí)信號(hào)即非均勻采樣，更是嚴(yán)重的欠采樣，這就使得傳統(tǒng)的傅里葉變換難以有效的對(duì)葉尖定時(shí)信號(hào)進(jìn)行譜分析。

為了解決嚴(yán)重的非均勻欠采樣信號(hào)分析處理的問題，提出了一種擴(kuò)展傅里葉變換處理算法，不同于傳統(tǒng)的傅里葉變換，擴(kuò)展傅里葉變換的基本思想是以傅里葉積分變換為目標(biāo)，對(duì)有限帶寬信號(hào)在擴(kuò)展的頻率范圍內(nèi)構(gòu)造一個(gè)變換基，將原始數(shù)據(jù)通過迭代擬合使其在歐幾里德范數(shù)上接近傅里葉變換結(jié)果[17]，具體推導(dǎo)過程如下：

對(duì)有限頻帶范圍(-Θ/2

(2)

用所構(gòu)造的優(yōu)化變換基α(ω,t)代替?zhèn)鹘y(tǒng)傅里葉變換的基e-jωt，則擴(kuò)展傅里葉變換的基本表達(dá)式如式(3)所示

(3)

對(duì)于非均勻離散采樣信號(hào)，將采樣幅值序列表示為x(tk)，采樣時(shí)間序列表示為tk，k=0,1,2,…,K-1，K是采樣長(zhǎng)度，則對(duì)于非均勻采樣信號(hào)的EDFT計(jì)算式如式(4)所示

(4)

為了使F(ω)與Fα(ω)接近，需構(gòu)造函數(shù)

(5)

然而，對(duì)于帶限信號(hào)F(ω)直接求取是困難的，為使式(5)成立必須找一個(gè)表達(dá)式來替代，考慮在無限的時(shí)間間隔里用圓頻率ω0和幅值譜S(ω0)來表示x(t)，δ為狄拉克函數(shù)，則FFT變換可以表示如式(6)所示

(6)

對(duì)于有限帶寬信號(hào)的頻帶范圍[-Ω,Ω]內(nèi)的幅值譜S(ω0)已知的信號(hào)，其最小二乘誤差估計(jì)的積分可以表示為式(7a)，對(duì)于非均勻離散采樣信號(hào)則可以表示為式(7b)(后續(xù)僅對(duì)離散采樣信號(hào)進(jìn)行討論)。

對(duì)式(7b)進(jìn)行求解即可構(gòu)造一個(gè)EDFT分析的基函數(shù)，其中，為了確定S(ω0)與時(shí)間序列x(tk)對(duì)應(yīng)的幅值譜Sα(ω)，當(dāng)Δ=0，ω=ω0時(shí)，定義Sα(ω)如式(8)所示

(8)

(9)

(10)

(11)

再將式(11)代入式(3)和式(8)中，即可得到EDFT的解如式(12)和式(13)所示

(12)

(13)

式中:矩陣E為K×N的指數(shù)矩陣，各元素為Ek,n=e-j2πfntk；矩陣R為向量x(tk)的自相關(guān)矩陣，是一個(gè)K×K的Hermit矩陣，R中各元素計(jì)算式如式(14)所示

(14)

由此，實(shí)現(xiàn)了擴(kuò)展傅里葉變換的求解，由上述求解過程可以看出，EDFT相對(duì)于傳統(tǒng)的FFT分析，不再受奈奎斯特采樣定理的限制，擴(kuò)大了分析頻率范圍，分析譜線數(shù)同樣不再受限于采樣點(diǎn)數(shù)，提高了頻率分辨率。EDFT能夠解決非均勻采樣和欠采樣信號(hào)譜分析的難題，為葉尖定時(shí)信號(hào)的分析和參數(shù)辨識(shí)提供了可行的方法。

2.2 算法實(shí)現(xiàn)

對(duì)于一個(gè)有限帶寬[-Ω，Ω]內(nèi)的信號(hào)，其離散的頻率值為-Ω≤ωn<Ω，n=0,1,2,…,N-1；對(duì)應(yīng)的時(shí)域采樣數(shù)據(jù)為x(tk)，k=0,1,2,…,K-1，且N≥K。則擴(kuò)展傅里葉變換具體計(jì)算過程：

Step1：功率譜向量初始值設(shè)為W0=[1,1,…,1]1×N；

Step2：根據(jù)W0的初始值來確定自相關(guān)矩陣R1；

Step3：計(jì)算傅里葉變換F(1)、離散幅值譜S(1)、功率譜W(1)，為下一次迭代做準(zhǔn)備。

Step4：進(jìn)行F(i)、S(i)、W(i)循環(huán)迭代，當(dāng)?shù)畲蟠螖?shù)I達(dá)到或功率譜變化率小于所給定的閾值時(shí)迭代將會(huì)終止。

Step5：輸出，得到擴(kuò)展傅里葉變換譜信號(hào)。

其中自相關(guān)矩陣R(i)計(jì)算式如式(15)所示

(15)

EDFT算法的輸出如式(16)所示

F(i)=x(R(i))-1EW(i)

(16)

幅值譜計(jì)算式如(17)所示

(17)

功率譜向量計(jì)算式如式(18)所示

(18)

迭代閾值計(jì)算式如式(19)所示

(19)

其中，i為迭代次數(shù)，i=1,2,…,I。

由EDFT算法可知，該算法輸入?yún)?shù)僅有：

t：信號(hào)采樣時(shí)間序列；

x：信號(hào)采樣數(shù)據(jù)；

I：迭代次數(shù)；

f：分析頻率序列，f需滿足length(f)>length(x)，且具有關(guān)于0對(duì)稱的正負(fù)頻率。

3 方法驗(yàn)證

3.1 仿真信號(hào)驗(yàn)證

由文獻(xiàn)[18-20]可知，旋轉(zhuǎn)葉片的低階振動(dòng)可認(rèn)為是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，故構(gòu)造葉片振動(dòng)信號(hào)y(t)表達(dá)方程如式(20)所示

y(t)=A·sin(2π·ft)

(20)

式中:A為葉尖振動(dòng)幅值;f為振動(dòng)頻率。以實(shí)驗(yàn)室所搭建試驗(yàn)臺(tái)(見3.2節(jié))葉片測(cè)試數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，設(shè)A=0.02 mm，f=137 Hz。

由于單個(gè)定時(shí)傳感器的采樣頻率為轉(zhuǎn)頻Fr，則n個(gè)傳感器采樣頻率則為nFr(同步采樣可能性較低，這里暫不討論)。假設(shè)葉輪轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，則單傳感器采樣頻率為50 Hz，遠(yuǎn)小于137 Hz，屬于嚴(yán)重的欠采樣，若想滿足采樣定理，則至少需要6個(gè)均勻分布的定時(shí)傳感器?？紤]實(shí)際設(shè)備中均勻分布是不可能的，因此假定葉輪半個(gè)周向區(qū)域內(nèi)安裝有6個(gè)定時(shí)傳感器，傳感器兩兩相隔36°，由于不是均勻分布，所以這些傳感器的采樣信號(hào)是非均勻采樣，且當(dāng)選擇小于6個(gè)傳感器的采樣數(shù)據(jù)時(shí)，即得到的信號(hào)接近于實(shí)際采樣的非均勻欠采樣的信號(hào)。為了便于計(jì)算，規(guī)定葉片第一次到達(dá)1號(hào)傳感器時(shí)為0時(shí)刻，這樣6個(gè)傳感器就可以得到6組單獨(dú)的采樣數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間間隔Δt=1/Fr=0.02 s，選取單個(gè)傳感器采樣點(diǎn)為K=100，那么對(duì)于第j個(gè)傳感器來說，其理想狀態(tài)下采樣時(shí)間序列如式(21)所示?？紤]到實(shí)際系統(tǒng)測(cè)量中存在定時(shí)誤差和系統(tǒng)測(cè)量誤差[21]，定時(shí)誤差主要由于傳感器和系統(tǒng)的響應(yīng)速度有關(guān)，長(zhǎng)周期采樣結(jié)果應(yīng)符合隨機(jī)誤差特性，故在采樣時(shí)間序列中加入均值為0，信噪比強(qiáng)度為d的隨機(jī)誤差，則定時(shí)誤差的采樣時(shí)間序列如式(22)所示；而系統(tǒng)測(cè)量誤差則是由系統(tǒng)測(cè)量精度決定，其同樣應(yīng)該滿足隨機(jī)誤差特性，本文在理想采樣基礎(chǔ)上加入均值為0，一定幅值的隨機(jī)誤差來表示。

uj=[0+0.002(j-1),0.02+0.002(j-1),

0.04+0.002(j-1),…,1.98+0.002(j-1)]T

(21)

uj′=awgn(uj′,d)

(22)

其中，j=1,2,3,4,5,6，表示傳感器的編號(hào)，則理想狀態(tài)、含有定時(shí)誤差和含有測(cè)量誤差下的每個(gè)傳感器采樣得到的葉片振動(dòng)位移序列如式(23a)、式(23b)和式(23c)所示

yj=0.02sin(2π·137uj)

(23a)

yj′=0.02sin(2π·137uj′)

(23b)

yj″=yj+h·rand(length(y),1)

(23c)

式(23a)表示理想狀態(tài)下的采樣信號(hào)，式(23b)表示僅含有定時(shí)誤差下的采樣信號(hào)，式(23b)表示含有系統(tǒng)測(cè)量誤差的采樣信號(hào)，也更接近于實(shí)際工況下含有定時(shí)測(cè)量誤差的采樣信號(hào)，其中h表示誤差幅值大小。

對(duì)不同傳感器組合的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)只需對(duì)所選傳感器的振動(dòng)數(shù)據(jù)按照編號(hào)進(jìn)行插值處理即可，當(dāng)傳感器數(shù)量大于1時(shí)，所得數(shù)據(jù)均為非均勻采樣信號(hào)。

首先對(duì)理想采樣狀態(tài)下不同數(shù)量傳感器仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行傳統(tǒng)傅里葉變換(FFT)，得到不同傳感器數(shù)量下對(duì)應(yīng)的時(shí)域(time-domain，T-D)信號(hào)和傳統(tǒng)FFT變換后的頻域(frequency-domain，F(xiàn)-D)信號(hào)分別如圖2和圖3所示。

圖2 不同數(shù)量傳感器所采集的時(shí)域信號(hào)Fig.2 T-D signal collected by different number sensors

由圖3可以看出，僅對(duì)1個(gè)傳感器的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT分析，只在13 Hz處出現(xiàn)峰值，這與實(shí)際振動(dòng)頻率137 Hz相差較大；當(dāng)傳感器數(shù)量逐漸增多時(shí)，頻域圖中出現(xiàn)多組成分，且當(dāng)傳感器數(shù)量達(dá)到6個(gè)時(shí)，基于FFT分析的頻譜圖中出現(xiàn)葉片振動(dòng)頻率成分，幅值為0.55 mm，遠(yuǎn)小于其它成分幅值，且不等于葉片實(shí)際振動(dòng)幅值，這主要是由于采用6個(gè)傳感器進(jìn)行采樣雖然達(dá)到了FFT分析中采樣頻率的要求，但該信號(hào)并不滿足均勻采樣的要求，造成FFT分析時(shí)發(fā)生頻率偏移和混疊。綜上所述，傳統(tǒng)的FFT變換難以對(duì)非均勻欠采樣的葉尖定時(shí)信號(hào)進(jìn)行有效的分析處理。

圖3 不同數(shù)量傳感器采樣信號(hào)的頻域圖(傳統(tǒng)FFT)Fig.3 F-D diagram of different number of sensors (traditional FFT)

對(duì)理想采樣狀態(tài)下不同數(shù)量傳感器的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)展離散傅里葉變換(EDFT)處理，分析頻率序列為f=-140∶0.2∶139.8，迭代次數(shù)I取15，得到不同傳感器數(shù)量下對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào)如圖4所示(取正半軸數(shù)據(jù))。

圖4 不同數(shù)量傳感器采樣信號(hào)的頻域圖(傳統(tǒng)EDFT)Fig.4 F-D diagram of different number of sensors (EDFT)

由圖4可以看出，僅對(duì)1個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)進(jìn)行EDFT分析，就出現(xiàn)了葉片振動(dòng)頻率成分，只是頻譜圖中出現(xiàn)多組諧波成分；當(dāng)傳感器數(shù)量為2時(shí)，頻率主要成分為葉片振動(dòng)頻率，幅值為0.019 mm，已基本等于真值；當(dāng)傳感器數(shù)量大于等于3時(shí)，頻率中干擾成分基本消失，幅值等于真值0.02 mm；表明當(dāng)采樣率達(dá)到一定要求后，基于所提方法能夠準(zhǔn)確分析得到非均勻欠采樣信號(hào)的頻域成分，實(shí)現(xiàn)理想采樣狀態(tài)下葉片振動(dòng)參數(shù)的有效辨識(shí)。

考慮實(shí)際采樣中存在的定時(shí)誤差情況，對(duì)3個(gè)傳感器狀態(tài)下的定時(shí)時(shí)間信號(hào)中分別加入信噪比為10、20、30和40 dB的噪聲信號(hào)，得到僅含有定時(shí)誤差的采樣信號(hào)，基于EDFT變換分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同定時(shí)誤差下基于EDFT的頻域圖Fig.5 F-D diagram based on EDFT under different timing errors

由圖5可以看出，對(duì)于僅有含定時(shí)誤差的非均勻欠采樣葉尖定時(shí)信號(hào)，通過EDFT分析得到的頻率成分為137 Hz，幅值為0.02 mm，即為葉片的真實(shí)振動(dòng)參數(shù)，且未產(chǎn)生其它干擾成分，表明采用EDFT方法可以對(duì)僅含定時(shí)誤差的葉尖定時(shí)信號(hào)進(jìn)行有效分析，且具有非常良好的抗干擾性。

然后考慮實(shí)際采樣中存在系統(tǒng)測(cè)量誤差情況，對(duì)3個(gè)傳感器狀態(tài)下含系統(tǒng)測(cè)量誤差的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過在理想采樣信號(hào)中分別加入最大幅值為0.25 A、0.50 A、0.75 A和1.00 A的隨機(jī)噪聲來構(gòu)造系統(tǒng)不同的測(cè)量誤差下的采用信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行EDFT分析，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同系統(tǒng)測(cè)量誤差下基于EDFT的頻域圖Fig.6 F-D diagram based on EDFT under different measuring errors

由圖6可以看出，對(duì)于含不同強(qiáng)度隨機(jī)測(cè)量誤差的葉尖定時(shí)信號(hào)，采用EDFT分析得到的主要頻率成分均為葉片真實(shí)振動(dòng)頻率137 Hz，對(duì)應(yīng)的幅值范圍在0.019 3～0.019 9 mm，基本等于真值，分析結(jié)果中在0 Hz處出現(xiàn)幅值較大的一組成分，這是由于隨機(jī)噪聲所引起的，并不影響對(duì)葉片振動(dòng)參數(shù)的分析。表明EDFT方法對(duì)含有隨機(jī)測(cè)量誤差的葉尖定時(shí)信號(hào)分析具有良好的可靠性和抗干擾性。

由上述仿真信號(hào)分析結(jié)果可以看出，采用EDFT方法可以對(duì)非均勻欠采樣葉尖定時(shí)信號(hào)進(jìn)行有效分析，能夠?qū)崿F(xiàn)葉片振動(dòng)參數(shù)的準(zhǔn)確辨識(shí)，且具有良好的魯棒性。

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，搭建如圖7所示的測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)，測(cè)試葉片如圖8所示，對(duì)實(shí)測(cè)葉尖定時(shí)信號(hào)進(jìn)行分析。該試驗(yàn)臺(tái)由底座，電機(jī)，葉輪，葉片(外徑300 mm)、護(hù)罩等部件組成，葉尖定時(shí)傳感器選用光纖傳感器，原始脈沖信號(hào)的采樣頻率為100 MHz，4個(gè)傳感器以相鄰25°的角度安裝在葉輪護(hù)罩上。為了驗(yàn)證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用有限元模擬，得到該葉片一階振動(dòng)頻率為137.2 Hz，振動(dòng)幅值為0.014 mm。

圖7 測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.7 Schematic diagram of test bench

圖8 試驗(yàn)葉片F(xiàn)ig.8 Experimental blade

對(duì)所測(cè)得的葉尖定時(shí)信號(hào)進(jìn)行FFT分析和EDFT分析，其中進(jìn)行EDFT分析時(shí)，迭代次數(shù)設(shè)為15，分析頻率序列范圍為(-140，139.8)，頻率分辨率同樣取0.2 Hz，所得到的頻域信號(hào)分別如圖9所示。

圖9 實(shí)測(cè)葉尖定時(shí)信號(hào)FFT和EDFT分析對(duì)比Fig.9 Comparison of FFT and EDFT analysis for BTT signals

由圖9可以看出，對(duì)實(shí)測(cè)葉尖定時(shí)信號(hào)進(jìn)行FFT分析，其頻率主要成分為39 Hz，幅值為2.1 mm，二者均不能反映葉片真實(shí)的振動(dòng)參數(shù)；而基于EDFT分析，其頻率主要成分為137.0 Hz，幅值為0.013 mm，與葉片實(shí)際振動(dòng)參數(shù)基本相同。表明基于所提出的EDFT分析方法能夠?qū)?shí)測(cè)的非均勻欠采樣葉尖定時(shí)信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確分析，實(shí)現(xiàn)葉片振動(dòng)參數(shù)的有效辨識(shí)，具有良好的實(shí)用性。

4 結(jié) 論

論文針對(duì)葉尖定時(shí)信號(hào)因嚴(yán)重的非均勻采樣和欠采樣導(dǎo)致的譜分析難題進(jìn)行了相關(guān)研究，所得主要結(jié)論如下：

(1) 提出了基于擴(kuò)展傅里葉變換的非均勻欠采樣葉尖定時(shí)信號(hào)分析方法，突破了傳統(tǒng)FFT分析中需嚴(yán)格滿足采樣定理的限制，擴(kuò)大了分析頻率范圍，提高了頻率分辨率。

(2) 建立了非均勻欠采樣葉尖定時(shí)系統(tǒng)采樣過程的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了多傳感器狀態(tài)下的葉尖定時(shí)信號(hào)采樣方程，為葉尖定時(shí)系統(tǒng)數(shù)值仿真提供了新思路。

(3) 最后，采用仿真信號(hào)和試驗(yàn)測(cè)試信號(hào)對(duì)所提出的EDFT分析方法進(jìn)行了可行性和有效性驗(yàn)證，結(jié)果表明EDFT方法可以有效解決非均勻欠采樣葉尖定時(shí)信號(hào)的譜分析難題，且該方法具有良好的抗干擾性和實(shí)用性。