劉翔宇，龔 敏，吳昊駿，安 迪

(北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京 100083)

電子雷管起爆作為一種新型爆破技術(shù)，是精準(zhǔn)控制爆破的發(fā)展方向，其最大特點(diǎn)為起爆延時(shí)精度高[1]，城市隧道爆破采用電子雷管起爆已取得良好的爆破與降振效果[2-3]。 但目前并沒有一套公認(rèn)成熟的電子雷管爆破設(shè)計(jì)方法，其精度優(yōu)勢(shì)尚未在工程中得以充分發(fā)揮，如何研究與電子雷管相匹配的爆破參數(shù)計(jì)算方法，是目前亟待解決的問題。

隧道爆破設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是確定起爆藥量和延時(shí)時(shí)差，其余參數(shù)大都可據(jù)此推出。對(duì)于起爆藥量，目前仍是依據(jù)薩氏公式進(jìn)行計(jì)算，但結(jié)果往往有較大偏差；孔間延時(shí)設(shè)計(jì)總體上分為兩類：一類根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)確定[4-6]，該方法需根據(jù)具體工程進(jìn)行多次調(diào)整，相對(duì)繁瑣，不具有普遍適用性；另一類是目前較為認(rèn)可的主流方法，即基于波形理論提出的半周期錯(cuò)相減振計(jì)算法[7-9]，將振動(dòng)波形簡(jiǎn)化為帶阻尼的余弦波，但實(shí)際爆破振動(dòng)波形并不是嚴(yán)格的周期波，且地下巖體的復(fù)雜多變性導(dǎo)致爆破振動(dòng)波是隨機(jī)的，其適用性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。此外更重要的是，以上方法均是針對(duì)單一參數(shù)特性的研究，隧道毫秒爆破的參數(shù)之間相互影響，微差時(shí)間、單孔藥量、爆破孔數(shù)與振速疊加存在復(fù)雜的耦合關(guān)系，而考慮多參數(shù)相互作用影響的設(shè)計(jì)方法尚無人研究。吳昊駿等[10-11]曾基于多孔微差振動(dòng)合成方法，考慮非電雷管的實(shí)際延時(shí)范圍對(duì)非電雷管的爆破參數(shù)進(jìn)行了精確計(jì)算。但由于非電雷管的延時(shí)誤差大，難以進(jìn)一步研究多參數(shù)之間的耦合關(guān)系。

為解決以上問題，本文在電子雷管精確起爆特性的基礎(chǔ)上，考慮多孔微差振動(dòng)合成，提出基于多參數(shù)耦合下的爆破參數(shù)計(jì)算方法，以現(xiàn)場(chǎng)獲取的單孔振動(dòng)曲線為依據(jù)，充分考慮實(shí)際爆破振動(dòng)衰減特性，在不同藥量、不同孔數(shù)、不同微差時(shí)間多種參數(shù)組合作用下，利用振動(dòng)波合成理論和計(jì)算程序求解振動(dòng)合成曲線，選取最優(yōu)干擾消振的爆破參數(shù)；通過比較電子雷管不同孔間延時(shí)的計(jì)算合成曲線與實(shí)測(cè)振動(dòng)曲線差異，得到了較以前方法更準(zhǔn)確可靠的爆破第二臨空形成時(shí)間。從理論分析、實(shí)際應(yīng)用上將目前使用的半周期錯(cuò)相減振法與本方法進(jìn)行對(duì)比分析，指出前者的適用范圍。

1 基于多參數(shù)耦合的電子雷管爆破參數(shù)計(jì)算法

Anderson等[12-13]提出了基于現(xiàn)場(chǎng)爆破單孔振動(dòng)波形計(jì)算微差爆破振動(dòng)合成的方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者據(jù)此進(jìn)行了大量研究。但眾所周知，普通雷管延期誤差大，每段實(shí)際都是一個(gè)變化的延時(shí)時(shí)段，這給計(jì)算多孔微差振動(dòng)合成帶來很大困難，而且與實(shí)際情況出入較大。為解決上述問題，吳昊駿等在爆前實(shí)測(cè)樣本雷管延時(shí)范圍，根據(jù)單孔振動(dòng)數(shù)據(jù)計(jì)算微差延時(shí)范圍內(nèi)所有可能的合成振動(dòng)組合，以最不利情況設(shè)計(jì)藥量，但因段位延時(shí)是固定的，實(shí)際上不能設(shè)計(jì)延時(shí)時(shí)間，且計(jì)算藥量時(shí)只能取所有可能延時(shí)中的藥量最低值以確保安全，仍不能實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)高效爆破。

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐表明，爆破振動(dòng)波形十分復(fù)雜，并不是嚴(yán)格的周期波。圖1是典型單孔爆破振動(dòng)波形圖，從圖1可知,每個(gè)周期時(shí)間均不相同，每一周期的峰值點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)時(shí)間都有很大差異，如按此曲線進(jìn)行微差振動(dòng)合成，微差時(shí)間影響藥量的選取，參與微差爆破孔數(shù)影響微差時(shí)間的選取，藥量、微差時(shí)間、爆破孔數(shù)等多個(gè)參數(shù)之間的復(fù)雜關(guān)系都將對(duì)振動(dòng)合成產(chǎn)生影響，極大增加了爆破設(shè)計(jì)難度。而這是以前研究未曾考慮的因素。

圖1 典型單孔爆破振動(dòng)波形的過零點(diǎn)時(shí)刻圖

1.1 基本思路

電子雷管1 ms的延時(shí)精度為用計(jì)算機(jī)精確計(jì)算多孔爆破振動(dòng)合成提供了可能，這是實(shí)現(xiàn)本文研究的基礎(chǔ)。

針對(duì)以上情況，本文計(jì)算爆破參數(shù)總體思路是，鑒于電子雷管隧道爆破通常為逐段逐孔起爆方式，采用安德森法原理，利用現(xiàn)場(chǎng)爆破振動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)合計(jì)算程序，充分考慮爆破振動(dòng)波形的復(fù)雜性及衰減特性，通過分析多參數(shù)不同組合下的振動(dòng)疊加波形，考慮不同孔間延時(shí)、不同孔數(shù)振動(dòng)合成、不同藥量與控制振速之間多參數(shù)耦合的定量化關(guān)系和第二臨空面形成時(shí)間，綜合后得到優(yōu)化的爆破參數(shù)。

具體而言即為：

現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行單孔單自由面不同藥量爆破，獲得被保護(hù)物位置處爆破振動(dòng)曲線；

在同一藥量下逐一計(jì)算不同孔間延時(shí)(1～10 ms)下、不同孔數(shù)微差起爆合成振動(dòng)曲線；首先重點(diǎn)分析爆破孔數(shù)對(duì)孔間延時(shí)的影響，再根據(jù)上述結(jié)果分析不同孔數(shù)振動(dòng)合成的最大合成振速變化，確定爆破孔數(shù)；

以上述程序?qū)Σ煌幜窟M(jìn)行計(jì)算分析，選取安全控制振動(dòng)峰值下最大掏槽單孔藥量和對(duì)應(yīng)孔間延時(shí)時(shí)間；

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)合理論計(jì)算確定第二臨空面形成時(shí)間，即可確定其它爆破參數(shù)，在隧道爆破中實(shí)現(xiàn)安全振速下的進(jìn)尺最大化。

以上是在綜合考慮爆破多參數(shù)之間復(fù)雜的耦合關(guān)系后，得到基于多孔微差爆破振動(dòng)合成計(jì)算的電子雷管爆破設(shè)計(jì)方法，為方便起見以下簡(jiǎn)稱“多因素耦合法”。

1.2 本文計(jì)算爆破參數(shù)方法的實(shí)施步驟

隧道爆破的振動(dòng)控制，主要是降低掏槽爆破的振動(dòng)強(qiáng)度[14]，因此本文首先確定掏槽孔爆破參數(shù)，再確定其余炮孔參數(shù)。

如前所述，除微差時(shí)間外，藥量和爆破孔數(shù)都將對(duì)振動(dòng)疊加產(chǎn)生影響?；诂F(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的不同藥量單孔振動(dòng)波形，以電子雷管的起爆精度為計(jì)算延時(shí)間隔，本文提出的電子雷管爆破參數(shù)設(shè)計(jì)的多因素耦合法具體實(shí)施步驟如下：

步驟1 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。

在隧道現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)不同藥量的單孔單自由面振動(dòng)波形(與掏槽爆破條件保持一致)，測(cè)試3次以上，選取其中典型波形作為后面進(jìn)行計(jì)算的波形。

步驟2 實(shí)測(cè)單孔振動(dòng)曲線的擬合。

為利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行振動(dòng)合成計(jì)算的需要，將單孔波形擬合為函數(shù)形式。為此采用MATLAB軟件，利用Fourier級(jí)數(shù)擬合單孔波形，函數(shù)形式如下：

(1)

式中:f(t)為單孔波形擬合函數(shù)；t為時(shí)間；a0、ai、bi為Fourier擬合系數(shù)；ω為基頻；k為Fourier擬合級(jí)數(shù)。曲線擬合精度由擬合級(jí)數(shù)k控制，k的取值，根據(jù)波形擬合精度進(jìn)行調(diào)整。各參數(shù)的計(jì)算公式如下

ω=2π/T

式中：T為波形截?cái)鄷r(shí)間；M為總采樣點(diǎn)數(shù)；ym為第m個(gè)采樣值。

根據(jù)單孔波形截?cái)鄷r(shí)間，將擬合函數(shù)擴(kuò)展至?xí)r間全域波形函數(shù)v(t)，如下：

(2)

式中:v(t)為時(shí)間全域波形擬合函數(shù)；t為時(shí)間；T為波形截?cái)鄷r(shí)間。

步驟3 不同孔間延時(shí)與不同爆破孔數(shù)組合下的振動(dòng)合成計(jì)算。

利用MATLAB軟件，選擇微差時(shí)間和掏槽孔數(shù)的一個(gè)組合(Δt，N)對(duì)垂直振速v(t)(垂直振速對(duì)臨近地面建筑物安全影響最大)進(jìn)行線性疊加計(jì)算，不斷改變(Δt，N)反復(fù)計(jì)算，得到(Δt，N)所有組合的計(jì)算合成振動(dòng)曲線及對(duì)應(yīng)的最大合成振速。

各掏槽孔的藥量相同，通常情況下隧道爆破炮孔間距遠(yuǎn)小于隧道與地面的距離(當(dāng)隧道距地面建筑20 m時(shí)，4 m孔口距的各掏槽孔至地面建筑空間距離誤差不大于6.7%，振速誤差僅為0.3%)，可將多個(gè)炮孔視為同一爆源，認(rèn)為N個(gè)掏槽孔的振動(dòng)波形相同。振動(dòng)疊加計(jì)算公式如下

Δtn=(n-1)Δt

(3)

式中:V(t,{Δtn})為合成波形函數(shù)；v(t)為時(shí)間全域波形擬合函數(shù)；Δtn為第n個(gè)掏槽孔的起爆時(shí)間；Δt為相鄰孔間延時(shí)。

V(t,{Δtn})的最大合成振速Vmax(t,{0,Δt,2Δt,…})為正、負(fù)向最大振速絕對(duì)值的較大值。

步驟4 基于多因素耦合的最優(yōu)藥量、孔間延時(shí)與掏槽孔數(shù)的選取。

(1) 確定藥量和掏槽孔數(shù)的取值范圍。所有藥量取值構(gòu)成集合A{Q1,Q2,…}；所有掏槽孔數(shù)取值構(gòu)成集合B{N1,N2,…}。

(2) 在集合A、B中，選擇藥量和掏槽孔數(shù)的一種組合，按照不同Δt進(jìn)行多孔振動(dòng)疊加計(jì)算，得到V(t,{Δtn})。取所有Vmax(t,{0,Δt,2Δt,…})的最小值Vmin，其對(duì)應(yīng)的Δt定義為最優(yōu)微差時(shí)間。

Vmin={Vmax(t,{0,Δt,2Δt,…})}min

(4)

最優(yōu)微差時(shí)間是本文為方便爆破設(shè)計(jì)特別定義的一個(gè)參數(shù)，是指計(jì)算得到不同孔間延時(shí)合成振速曲線后，將這些曲線的最大合成振速值進(jìn)行比較，其中最小值對(duì)應(yīng)的孔間延時(shí)稱為最優(yōu)微差時(shí)間。

(3) 采用枚舉法，遍歷藥量和掏槽孔數(shù)的所有組合，重復(fù)第二步計(jì)算過程，得到所有藥量和掏槽孔數(shù)組合下的最優(yōu)微差時(shí)間及對(duì)應(yīng)的Vmin。

將所有組合的Vmin與安全振速進(jìn)行對(duì)比，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)隧道斷面大小，確定單孔藥量、掏槽孔數(shù)和最優(yōu)微差時(shí)間等爆破參數(shù)。

1.3 第二臨空面形成時(shí)間的精確確定及相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)

第二臨空面的形成對(duì)爆破降振與爆破效果具有重要意義。初始起爆的掏槽爆破只有一個(gè)臨空面，若能準(zhǔn)確確定掏槽爆破中第二臨空面的形成時(shí)間，就可根據(jù)具體情況調(diào)整掏槽孔臨空面形成前后的爆破參數(shù)，充分利用第二臨空面的降振作用和破巖作用，達(dá)到精準(zhǔn)控制爆破目的。

龔敏等此前通過對(duì)比8孔逐孔微差起爆計(jì)算合成振動(dòng)波形與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)振動(dòng)波形的差異，確定了普通雷管起爆下第二臨空面的形成時(shí)間范圍。但這一方法是有缺陷的。國(guó)內(nèi)普通雷管即使采用逐孔逐段起爆，每段之間延時(shí)間隔也通常達(dá)數(shù)十毫秒之多，因此若第二臨空面在兩段間形成，其誤差也可達(dá)數(shù)十毫秒而不能更進(jìn)一步確定。但電子雷管由于孔間延時(shí)能精確設(shè)計(jì)到1 ms，因此能很方便地設(shè)計(jì)短延時(shí)微差起爆網(wǎng)絡(luò)，相比非電雷管可以更精確地確定第二臨空面形成時(shí)間。

基于電子雷管第二臨空面的精確確定方法如下：首先設(shè)計(jì)電子雷管短延時(shí)(10 ms內(nèi))逐孔微差掏槽爆破，然后根據(jù)本文式(3)，得到計(jì)算合成振動(dòng)曲線；在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)相應(yīng)爆破振動(dòng)曲線，將計(jì)算合成振動(dòng)曲線與實(shí)測(cè)振動(dòng)曲線放在同一張圖中比較，定義相同時(shí)刻的振速差異達(dá)到50%以上即為第二臨空面形成時(shí)間。

第二臨空面形成后爆破參數(shù)設(shè)計(jì)方法如下：臨空面形成后由于爆破條件改善，炮孔藥量較形成前減少20%～30%，普通雷管起爆時(shí)為節(jié)約段數(shù)可采用兩孔或多孔同段；電子雷管由于不受段別數(shù)量限制仍可采用逐孔逐孔爆破。

2 多因素耦合法計(jì)算爆破參數(shù)實(shí)例

2.1 工程背景

重慶市觀音橋北大道隧道位于重慶市中心區(qū)，施工區(qū)間有密集的地面建筑物及地下管線，隧道埋深20～30 m，屬淺埋隧道。爆破區(qū)巖性主要為灰色、灰白色砂巖，無不良地質(zhì)現(xiàn)象，隧道圍巖類別為IV級(jí)。爆破試驗(yàn)在隧道左洞K1+330～K1+367區(qū)段進(jìn)行，隧道斷面尺寸為11.8 m×9.55 m，斷面面積90.85 m2。為確保隧道的施工安全及周圍建構(gòu)筑物的結(jié)構(gòu)安全，要求地面振速不超過1.0 cm/s。

下面將根據(jù)多因素耦合法設(shè)計(jì)掏槽孔爆破參數(shù)孔間延時(shí)及單孔最大藥量。

2.2 不同藥量單孔單自由面爆破試驗(yàn)及振動(dòng)波形擬合

在隧道現(xiàn)場(chǎng)，實(shí)測(cè)1.0 kg、1.2 kg、1.4 kg三種藥量的單孔單自由面爆破振動(dòng)波形，單孔爆破現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)示意圖如圖2(a)所示，測(cè)點(diǎn)布置在隧道工作面的地面正上方(地面距爆源最近處)，其中炮孔直徑φ42 mm、炮孔深度2.5 m、采用2號(hào)巖石乳化炸藥(藥卷直徑φ32 mm)。各藥量的典型單孔波形如圖2(b)所示，單孔最大振速依次為0.366 cm/s、0.512 cm/s、0.897 cm/s。

如圖3所示，110 ms之后的振速已幾乎衰減為0，但為確保各個(gè)波形充分疊加，在140 ms處將單孔波形截?cái)唷?/p>

利用MATLAB軟件編程計(jì)算截?cái)嗖ㄐ蔚臄M合函數(shù)f(t)。以1.4 kg藥量為例，當(dāng)k取值32時(shí)，曲線擬合的相關(guān)系數(shù)為0.997，標(biāo)準(zhǔn)差為0.005 4，確定k值為32，得到截?cái)嗖ㄐ蔚臄M合函數(shù)f(t)。如圖3所示，擬合曲線與實(shí)測(cè)波形曲線幾乎完全重合。將截?cái)嗖ㄐ魏瘮?shù)f(t)擴(kuò)展至?xí)r間全域，得到用于多孔微差振動(dòng)疊加計(jì)算的單孔波形函數(shù)v(t)。

2.3 爆破參數(shù)多因素耦合關(guān)系的研究

如前所述，藥量和爆破孔數(shù)都將影響微差時(shí)間的選取。因此，在設(shè)計(jì)爆破參數(shù)前，首先需要計(jì)算研究藥量、掏槽孔數(shù)、微差時(shí)間和最大合成振速等多參數(shù)的耦合關(guān)系，然后據(jù)此確定藥量、孔間延時(shí)、掏槽孔數(shù)等爆破參數(shù)。

(a) 單孔爆破現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)示意圖

(b) 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)單孔單自由面振動(dòng)波形圖2 單孔單自由面爆破現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)Fig.2 Blasting field test of single hole with single free surface

圖3 單孔波形的擬合曲線與實(shí)測(cè)曲線對(duì)比

具體方法如下：當(dāng)藥量和掏槽孔數(shù)為某一組合確定值時(shí)，計(jì)算不同孔間延時(shí)的合成振動(dòng)曲線，確定最優(yōu)微差時(shí)間(方法見1.2節(jié))，分別改變藥量和掏槽孔數(shù)重復(fù)計(jì)算，得到藥量和掏槽孔數(shù)不同組合的最優(yōu)微差時(shí)間及最優(yōu)微差時(shí)間對(duì)應(yīng)的最大合成振速，研究藥量、掏槽孔數(shù)變化對(duì)最優(yōu)微差時(shí)間及最大合成振速的影響。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)施工經(jīng)驗(yàn)，電子雷管同類型炮孔(如掏槽孔)孔間延時(shí)Δt相同，且通常取值在10 ms以內(nèi)；但具體取值主要依靠經(jīng)驗(yàn)。在采用本文多因素耦合法后，可根據(jù)單孔擬合函數(shù)v(t)和式(3)，以1 ms為增量，利用MATLAB軟件編程分別計(jì)算1.0 kg、1.2 kg、1.4 kg三種藥量下掏槽孔數(shù)和孔間延時(shí)不同組合的合成振速V(t,{Δtn})?？紤]所有的實(shí)際可能情況，本文計(jì)算掏槽孔孔數(shù)取值2～20，孔間延時(shí)取值1～10 ms。

2.3.1 藥量和掏槽孔數(shù)對(duì)最優(yōu)微差時(shí)間的影響分析

三種藥量下不同掏槽孔數(shù)的最優(yōu)微差時(shí)間，如圖4所示。

圖4 各藥量不同掏槽孔數(shù)的最優(yōu)微差時(shí)間

由圖4可知，不同藥量的最優(yōu)微差時(shí)間不同。掏槽孔數(shù)N對(duì)最優(yōu)微差時(shí)間有顯著影響，1.0 kg藥量下，掏槽孔數(shù)為2～4時(shí)，最優(yōu)微差時(shí)間隨掏槽孔數(shù)而變化，掏槽孔數(shù)大于4時(shí)，最優(yōu)微差時(shí)間為定值5 ms；1.2 kg、1.4 kg藥量下，掏槽孔數(shù)為2～15孔時(shí)，最優(yōu)微差時(shí)間隨掏槽孔數(shù)而變化，掏槽孔數(shù)大于15時(shí)，兩種藥量最優(yōu)微差時(shí)間不再變化，均為4 ms。

2.3.2 藥量和掏槽孔數(shù)對(duì)最大合成振速的影響分析

三種藥量下，不同掏槽孔數(shù)的最大合成振速(按照最優(yōu)微差時(shí)間進(jìn)行微差振動(dòng)合成計(jì)算)如圖5所示。

圖5 三種藥量下不同掏槽孔數(shù)的最大合成振速

由圖5可知，不同掏槽孔數(shù)的最大合成振速有顯著差異。1.0 kg藥量下，掏槽孔數(shù)為2～12時(shí)，最優(yōu)微差時(shí)間下的最大合成振速隨掏槽孔數(shù)而變化，其值為0.357～0.449 cm/s，最大差值0.092 cm/s；掏槽孔數(shù)大于12時(shí)，最優(yōu)微差時(shí)間下的最大合成振速為定值0.357 cm/s。1.2 kg、1.4 kg藥量下，掏槽孔數(shù)為2～15時(shí)，最優(yōu)微差時(shí)間下的最大合成振速隨掏槽孔數(shù)而變化，1.2 kg藥量最優(yōu)微差時(shí)間下的最大合成振速為0.495～0.570 cm/s，最大差值0.075 cm/s，1.4 kg藥量最優(yōu)微差時(shí)間下的最大合成振速為0.892～1.022 cm/s，最大差值0.130 cm/s；掏槽孔數(shù)大于15時(shí)，兩種藥量最優(yōu)微差時(shí)間下的最大合成振速不再變化，分別為0.495 cm/s、0.904 cm/s。

綜上所述，在同一藥量下，不同掏槽孔數(shù)、孔間延時(shí)、爆破振速3個(gè)參數(shù)間具有互相影響的復(fù)雜耦合關(guān)系，因此上述參數(shù)需綜合考慮其影響后進(jìn)行確定；另外需注意的是：當(dāng)爆破孔數(shù)超過某一臨界值后(本例為16孔)，最優(yōu)微差時(shí)間和對(duì)應(yīng)最大合成振速均不再變化，設(shè)計(jì)施工時(shí)這一臨界值的確定具有重要的工程意義。

2.4 掏槽孔微差爆破參數(shù)設(shè)計(jì)

首先確定掏槽單孔藥量和掏槽孔數(shù)。根據(jù)2.3節(jié)的計(jì)算結(jié)果，1.0 kg、1.2 kg藥量，各掏槽孔數(shù)的最大合成振速不大于0.449 cm/s、0.570 cm/s，均遠(yuǎn)小于安全振速1.0 cm/s；1.4 kg藥量，各掏槽孔數(shù)的最大合成振速不大于1.022 cm/s，其中掏槽孔數(shù)為2、3、8、9、11及大于16時(shí)，最大合成振速為0.9 cm/s，小于安全振速。

根據(jù)開挖斷面大小，掏槽孔數(shù)小于10個(gè)為宜，楔形掏槽孔數(shù)為偶數(shù)，掏槽孔數(shù)取2時(shí)太少。綜上，現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)8個(gè)(4對(duì))掏槽孔，取1.4 kg作為掏槽孔的單孔設(shè)計(jì)藥量。

根據(jù)1.4 kg藥量，1～10 ms微差時(shí)間下的8孔最大合成振速，如圖6所示，設(shè)計(jì)其相鄰孔間延時(shí)。

圖6 1.4 kg藥量1～10 ms最大合成振速

1.4 kg藥量在微差時(shí)間為4 ms、5 ms時(shí)，最大合成振速均較小。故設(shè)計(jì)孔間延時(shí)Δt為4～5 ms。

3 本文爆破參數(shù)計(jì)算方法的現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證

3.1 不同孔間延時(shí)下合成振速變化的現(xiàn)場(chǎng)對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證本方法的應(yīng)用效果，在隧道現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行電子雷管不同微差時(shí)間的爆破振動(dòng)強(qiáng)度對(duì)比試驗(yàn)。炮孔布置圖及孔間延時(shí)設(shè)計(jì)如圖7所示，分別針對(duì):①區(qū)域掏槽孔;②區(qū)域輔助孔設(shè)計(jì)不同微差時(shí)間的對(duì)比試驗(yàn)。

圖7 炮孔布置圖及孔間延時(shí)設(shè)計(jì)圖

3.1.1 掏槽區(qū)不同微差時(shí)間干擾降振試驗(yàn)比較

掏槽區(qū)的炮孔布置如圖7①區(qū)域所示，設(shè)計(jì)8孔掏槽爆破不同孔間延時(shí)5 ms和8 ms的對(duì)比試驗(yàn)。5 ms孔間延時(shí)，8個(gè)掏槽孔單孔裝藥量均為1.4 kg；8 ms微差時(shí)間，首爆孔的單孔藥量為1.2 kg(因孔深未達(dá)到設(shè)計(jì)深度)，其他7孔單孔藥量均為1.4 kg。

掏槽孔5 ms和8 ms孔間延時(shí)的微差爆破振動(dòng)波形對(duì)比如圖8所示。對(duì)比5 ms和8 ms微差的最大振速：微差時(shí)間為5 ms和8 ms時(shí)，最大振速分別為0.913 2 cm/s、1.035 cm/s，5 ms微差的最大振速與2.4節(jié)計(jì)算預(yù)測(cè)值非常相近，并比8 ms微差的最大振速小0.121 8 cm/s。

圖8 掏槽區(qū)5 ms和8 ms微差爆破振動(dòng)波形對(duì)比圖

微差時(shí)間為5 ms時(shí)，最大振速對(duì)應(yīng)時(shí)間為4.5 ms，在第2個(gè)掏槽孔起爆前，說明之后相繼起爆的7個(gè)掏槽孔的爆破振動(dòng)正向與負(fù)向異向相消，振速干擾相減。當(dāng)采用5 ms孔間延時(shí)時(shí)，能最大程度的實(shí)現(xiàn)合成振動(dòng)峰值互相削減，最大振速為單孔最大振速，很好的實(shí)現(xiàn)了干擾降振；微差時(shí)間為8 ms時(shí)，最大振速對(duì)應(yīng)時(shí)間為25.625 ms，在第4個(gè)掏槽孔起爆后、第5個(gè)掏槽孔起爆前，說明前4個(gè)掏槽孔相繼起爆后，各孔的爆破振動(dòng)產(chǎn)生了同向疊加相增。

3.1.2 輔助孔不同微差時(shí)間干擾降振試驗(yàn)對(duì)比

同時(shí)，在輔助孔區(qū)域進(jìn)行3 ms、5 ms、8 ms微差時(shí)間的對(duì)比試驗(yàn)，炮孔布置圖、微差時(shí)間設(shè)計(jì)如圖7②區(qū)域所示，1～4排炮孔的微差時(shí)間依次為8 ms、5 ms、3 ms和5 ms，單孔藥量均為1.0 kg。其中1排與2排爆破條件及臨空面條件相同，3排與4排爆破條件及臨空面條件相同，對(duì)應(yīng)振動(dòng)波形如圖9所示，豎向虛線為各排炮孔首爆孔起爆時(shí)間。

由圖9可知，1排(孔間延時(shí)8 ms)的最大振速為0.518 cm/s，2排(孔間延時(shí)5 ms)的最大振速為0.37 cm/s，5 ms微差的最大振速比8 ms微差小0.148 cm/s。3排(孔間延時(shí)3 ms)的最大振速為0.645 cm/s，4排(孔間延時(shí)5ms)的最大振速為0.321 cm/s，5 ms微差的最大振速比3 ms微差小0.324 cm/s。

后續(xù)循環(huán)均采用5 ms作為掏槽孔的孔間延時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)振速控制效果良好。

圖9 輔助區(qū)不同微差時(shí)間振動(dòng)波形圖

3.2 確定第二臨空面形成時(shí)間的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

第二臨空面形成后振速顯著下降。對(duì)于最佳微差時(shí)間的選取，還需要考慮第二臨空面的形成時(shí)間，定義第二臨空面形成時(shí)間為振速下降50%時(shí)刻。

龔敏等[13]通過對(duì)比分析非電雷管的掏槽孔8孔振動(dòng)合成計(jì)算波形與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)波形，得出第二臨空面形成時(shí)間在50～70 ms時(shí)段內(nèi)的結(jié)論，但由于普通雷管相鄰段間延時(shí)過長(zhǎng)，同段延時(shí)范圍較大，無法進(jìn)一步縮小時(shí)段，不利于振速的精準(zhǔn)控制。

根據(jù)本文1.3節(jié)所述方法，可以更準(zhǔn)確判斷第二臨空面形成時(shí)間。設(shè)計(jì)1.4 kg單孔藥量、5 ms和8 ms兩種孔間延時(shí)在觀音橋隧道進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)爆破，并分別測(cè)取隧道正上方兩個(gè)不同孔間延時(shí)的爆破振動(dòng)波形，再計(jì)算兩次試驗(yàn)各自微差爆破合成振動(dòng)曲線，以此更精確的確定第二臨空間形成時(shí)間。

圖10 5 ms微差時(shí)間的計(jì)算振速曲線與實(shí)測(cè)振動(dòng)波形對(duì)比圖

圖11 8 ms微差時(shí)間的計(jì)算振速曲線與實(shí)測(cè)振動(dòng)波形對(duì)比圖

由于地下巖土性質(zhì)的復(fù)雜多變性，計(jì)算合成曲線與實(shí)測(cè)振動(dòng)曲線不可能完全一致。為進(jìn)一步量化分析，繪制8個(gè)掏槽孔依次起爆后的計(jì)算合成最大振速與實(shí)測(cè)最大振速比值圖，如圖12所示。

圖12 實(shí)測(cè)振速與計(jì)算振速比值Fig.12 Ratio of measured velocity to calculated one

從圖12可得到，微差時(shí)間為5 ms時(shí)，前6個(gè)掏槽孔的計(jì)算合成最大振速和實(shí)測(cè)最大振速相近，掏槽孔⑦和掏槽孔⑧的實(shí)測(cè)振速分別為計(jì)算合成振速的82.7%、84.5%，振速有所下降但并不顯著，判斷掏槽孔⑧起爆時(shí)第二臨空面未形成。微差時(shí)間為8 ms時(shí)，前4個(gè)掏槽孔起爆后的計(jì)算最大振速與實(shí)測(cè)最大振速相近，掏槽孔⑤至掏槽孔⑧起爆后的實(shí)測(cè)最大振速與計(jì)算最大振速的比值逐漸減小，依次為76.7%、56.6%、44.1%、35.9%，掏槽孔⑦起爆時(shí)(48 ms)實(shí)際振速小于合成振速的50%，判斷此時(shí)已形成第二臨空面，即起爆后48 ms已形成了第二臨空面。

由圖12可知，相鄰掏槽孔間距為0.45 m，若相鄰孔的微差時(shí)間足夠長(zhǎng)，使得先爆掏槽孔形成足夠大的空洞，相鄰后爆掏槽孔的振速將顯著下降。當(dāng)孔間延時(shí)取較小值時(shí)，掏槽孔在短時(shí)間內(nèi)相繼起爆，從巖石開始移動(dòng)、裂紋擴(kuò)展到形成空洞需要一定時(shí)間[15]，在形成第二臨空面(足夠大的空洞)時(shí)，可能所有掏槽孔均已起爆。

綜上，采用微差時(shí)間8 ms進(jìn)行掏槽爆破時(shí)，掏槽孔⑦起爆時(shí)第二臨空面已形成，但前4孔振動(dòng)控制效果不佳；采用最優(yōu)微差時(shí)間5 ms進(jìn)行掏槽爆破時(shí)，雖然所有掏槽孔起爆時(shí)均未形成第二臨空面，但通過最大程度的異向干擾降振實(shí)現(xiàn)了較好的振動(dòng)控制效果。這表明，對(duì)于短微差延時(shí)掏槽爆破，即使未形成第二臨空面，但通過多因素耦合法合理設(shè)計(jì)孔間延時(shí)，同樣可以實(shí)現(xiàn)良好的降振效果。

4 多因素耦合法與半周期錯(cuò)相減振法對(duì)比

為了評(píng)估多因素耦合法的減振效果，以下將其與主流的半周期錯(cuò)相減振法進(jìn)行對(duì)比，確定半周期錯(cuò)相減振的適用范圍。

4.1 半周期錯(cuò)相減振法

半周期錯(cuò)相減振法將爆破振動(dòng)波視為周期波，將波形半周期作為孔間延時(shí)，是目前設(shè)計(jì)電子雷管孔間延時(shí)的常用方法。半周期錯(cuò)相減振法將爆破產(chǎn)生的振動(dòng)速度表示為帶阻尼的余弦函數(shù)如式(5)，以兩個(gè)振動(dòng)波形之間相差n/2個(gè)周期(n=1,3,5,…,n盡可能取小值)作為孔間延時(shí)。

(5)

式中：K和α為場(chǎng)地因數(shù);Q為單段裝藥質(zhì)量;r為測(cè)點(diǎn)到爆區(qū)的距離;ξ為阻尼;ω為振動(dòng)圓頻率。

一種方法是，通過頻譜分析得到爆破主振頻率f，然后計(jì)算錯(cuò)峰減振的微差時(shí)間Δt

Δt=1/2f

(6)

另一種方法是，由爆破振動(dòng)頻率f的計(jì)算公式，得到微差時(shí)間Δt的計(jì)算公式

(7)

式中:kf為頻率系數(shù)，kf=0.01～0.02；cs為巖體中橫波。

4.2 半周期減振法與多因素耦合法的應(yīng)用對(duì)比研究

通過頻譜分析得到，1.0 kg藥量單孔振動(dòng)波形的主頻為92.8 Hz，1.2 kg藥量單孔振動(dòng)波形的主頻為57.1 Hz，1.4 kg藥量單孔振動(dòng)波形的主頻為92.8 Hz；砂巖的橫波波速為914～3 048 m/s。由各半周期減振法計(jì)算得到合理微差時(shí)間，如表1所示。

表1 半周期錯(cuò)相減振法優(yōu)選微差時(shí)間

由表1可知，由頻率計(jì)算式(7)計(jì)算而得的微差時(shí)間為某一范圍。1.0 kg、1.2 kg、1.4 kg藥量以單孔波形主頻計(jì)算的微差時(shí)間分別為5 ms、9 ms、5 ms，由2.3節(jié)得出，掏槽孔數(shù)為2～16時(shí)，最優(yōu)微差時(shí)間隨掏槽孔數(shù)而變化。

選擇工程中常用方法公式(6)的計(jì)算結(jié)果，對(duì)比半周期錯(cuò)相減振法與多因素耦合法。為定量比較兩種方法所選的微差時(shí)間差異，計(jì)算2～16掏槽孔數(shù)下兩種方法所選微差時(shí)間的最大合成振速差值，如圖13所示。

圖13 兩種方法最大合成振速的差值

由圖13可知，在不同掏槽孔數(shù)下，1.0 kg藥量下兩種方法所選微差時(shí)間的最大合成振速基本一致，差值小于0.03 cm/s，1.2 kg藥量下兩者最大合成振速差值較大，普遍大于0.2 cm/s，1.4 kg藥量下兩者最大合成振速差值與掏槽孔數(shù)有關(guān)，差值為0～0.15 cm/s。

綜上，由于爆破振動(dòng)波形的復(fù)雜性，與多因素耦合法相比，半周期減振法算得的微差時(shí)間并不能確保是最優(yōu)微差時(shí)間，甚至可能造成合成振速偏大。因此，當(dāng)爆破振動(dòng)控制要求較高時(shí)，需要通過多因素耦合法進(jìn)行精確設(shè)計(jì)。

5 結(jié) 論

(1) 本文提出了精確確定電子雷管隧道爆破參數(shù)的多因素耦合法：該方法充分考慮實(shí)際爆破振動(dòng)衰減特性，以單孔爆破振動(dòng)波形為依據(jù)，研究多個(gè)爆破參數(shù)的復(fù)雜耦合關(guān)系，利用線性疊加理論和MATLAB編程，計(jì)算不同藥量、不同孔數(shù)、不同孔間延時(shí)多種組合下的振動(dòng)合成曲線，選取最優(yōu)干擾消振的爆破參數(shù)。

(2) 最優(yōu)微差時(shí)間的選取受藥量、爆破孔數(shù)的影響；同樣地，當(dāng)爆破孔數(shù)在某一臨界值(本文為16孔)內(nèi)時(shí)，隨著微差爆破孔數(shù)的變化，最大合成振速值有顯著差異；但當(dāng)超過臨界值時(shí)，最優(yōu)微差時(shí)間、最大合成振速均將不再受爆破孔數(shù)的影響。

(3) 利用多因素耦合法進(jìn)行觀音橋隧道掏槽爆破設(shè)計(jì)，確定參數(shù)如下：8孔逐孔掏槽、掏槽孔藥量1.4 kg、孔間延時(shí)5 ms。通過掏槽孔和輔助孔的不同孔間延時(shí)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)比試驗(yàn)，驗(yàn)證了多因素耦合法的可靠性；采用該方法確定的參數(shù)最大程度實(shí)現(xiàn)了爆破振動(dòng)異向干擾相消，有效控制了爆破振動(dòng)強(qiáng)度。

(4) 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用表明，孔間延時(shí)為5 ms時(shí)，至第8孔掏槽結(jié)束并未形成第二臨空面；孔間延時(shí)8 ms時(shí)，可確定起爆后48 ms已形成了第二臨空面。對(duì)于短延時(shí)(如本文5 ms)掏槽爆破，即使未形成第二臨空面，但通過多因素耦合法合理設(shè)計(jì)短延時(shí)，同樣可以實(shí)現(xiàn)良好的降振效果。

(5) 與多因素耦合法相比，半周期錯(cuò)相減振法算得的孔間延時(shí)并不能確保是最優(yōu)微差時(shí)間，甚至可能造成合成振速偏大，如本文中1.2 kg藥量下兩者最大合成振速差值普遍大于0.2 cm/s。當(dāng)爆破振動(dòng)控制要求較高時(shí)，需要通過多因素耦合法進(jìn)行精確設(shè)計(jì)。