游鵬， 周克棟， 赫雷， 繆桓舉

(南京理工大學 機械工程學院, 江蘇 南京 210094)

0 引言

槍械射擊時會產(chǎn)生強烈的膛口噪聲，其聲源包括各種機械噪聲和氣動聲學噪聲，其中氣動聲學噪聲是槍械射擊時噪聲的主要來源。氣動噪聲會嚴重影響通信并損害射手聽覺等器官，因此研究膛口噪聲的性質(zhì)與特點對噪聲的抑制和防護具有重要意義。

對于武器射擊時的膛口噪聲，國內(nèi)外相關學者已經(jīng)開展了很多試驗研究，闡明了膛口噪聲的物理特性，在膛口噪聲的聲源、測試方法、抑制方法和指向性等方面已經(jīng)獲得了很多成果[1-6]。

隨著計算機技術和氣動聲學理論的發(fā)展與成熟，越來越多的研究人員采用數(shù)值計算方法來研究膛口噪聲的傳播與發(fā)展規(guī)律。Lee等[7]采用計算流體力學與計算氣動聲學(CFD-CAA)混合方法對忽略彈頭影響的噪聲場進行了研究，近場采用CFD進行數(shù)值模擬，遠場采用CAA方法進行模擬，討論包含和不包含消音器2種噪聲場的特征，并分析消聲器內(nèi)部結(jié)構參數(shù)變化對噪聲場的影響。Lo等[8]對彈頭采用動網(wǎng)格結(jié)合CFD-CAA方法，對未安裝膛口裝置的膛口噪聲與試驗做對比，并分析4種不同結(jié)構類型消聲器在不同位置的降噪量。Hristov等[9]通過數(shù)值模擬預測2種不同結(jié)構消聲器在各個測量點的降噪量，數(shù)值模擬結(jié)果能夠很好地與試驗吻合。趙欣怡等[10]采用CFD-CAA耦合方法分別研究帶膛口制退器的小口徑武器膛口氣動特性和大口徑輕武器射流噪聲成分和傳播特性，數(shù)值模擬與試驗研究的結(jié)果誤差在合理范圍內(nèi)。研究結(jié)果表明膛口制退器的安裝改變了膛口流場結(jié)構，影響了膛口射流噪聲的指向性。此外，趙欣怡等[11]采用相同方法研究大口徑輕武器射流噪聲，通過小波分析得到大口徑輕武器射擊時的噪聲成分、傳播特性和頻譜特性。賴富文等[12]通過分析噪聲聲壓級與距離關系，提出基于極坐標傳聲器布點和測試方案，并對某型槍射擊時的槍口脈沖噪聲場進行測試，獲得了槍口脈沖噪聲的等壓場分布曲線。

由于膛口流場波系比較復雜，本文結(jié)合動網(wǎng)格技術對膛口射流噪聲做初步探究，即采用CFD-CAA混合方法，首先用大渦模擬(LES)方法計算膛口流場，待膛口流場達到相對穩(wěn)定狀態(tài)后啟動Ffowcs Williams和Hawkings(FW-H)聲學方程計算預測膛口噪聲，最后將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果相比對，以驗證模型的正確性，并為膛口射流噪聲的分析預測提供一定的參考。

1 數(shù)值模擬

本文數(shù)值計算在CFD軟件Fluent軟件中進行，數(shù)值模擬采用LES/FW-H兩步法，即首先計算膛口流場得到聲源積分面上的流體信息，如速度、壓力和密度等，再通過求解聲波動方程得到聲源信息以及各個聲監(jiān)測點的聲壓信號，最終得到瞬態(tài)聲場。

1.1 幾何模型

1.1.1 彈頭模型

在實際射擊過程中，后效期內(nèi)彈頭和火藥燃氣之間相互作用，從而影響膛口射流流場，因此本文數(shù)值模擬將考慮彈頭實際運動。某槍械發(fā)射9×19 mm巴拉貝魯姆手槍彈，彈頭的幾何尺寸如圖1所示。

圖1 9×19 mm彈頭幾何尺寸Fig.1 Geometric dimensions of 9×19 mm bullet

1.1.2 計算區(qū)域

假設火藥燃氣射流沿槍管軸線做軸對稱運動，本文取膛口流場1/2進行數(shù)值模擬，以彈膛底部中心為坐標原點，槍膛軸線所在直線為x軸，槍彈運動方向為x軸正方向。建立的幾何模型示意圖如圖2所示，圖2中計算區(qū)域模型相關幾何參數(shù)如表1所示。

圖2 數(shù)值計算區(qū)域模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of numerical calculation domain model

表1 數(shù)值計算區(qū)域模型尺寸Tab.1 Dimensions of numerical calculation domain model mm

1.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

一般復雜幾何區(qū)域難以劃分高質(zhì)量的網(wǎng)格，且由于模型采用動網(wǎng)格考慮彈頭運動，為避免運動邊界帶來的網(wǎng)格扭曲和負體積的產(chǎn)生，網(wǎng)格均采用結(jié)構網(wǎng)格。采用分塊劃分方法，對膛口處網(wǎng)格及聲源面內(nèi)網(wǎng)格做加密處理，提高計算域網(wǎng)格整體質(zhì)量，計算域網(wǎng)格劃分示意圖如圖3所示。圖3中最小網(wǎng)格尺寸位于槍管邊界層處，為0.008 8 mm，本文劃分網(wǎng)格總數(shù)為390 506.

圖3 數(shù)值計算區(qū)域網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of mesh division of numerical calculation domain

模型采用的邊界條件為：出口處為非反射壓力出口條件，參量與外界大氣相同，速度分量為0 m/s；槍管和膛底壁面為絕熱固壁；槍膛軸線為軸對稱邊界；膛內(nèi)彈頭運動方式由用戶自定義函數(shù)(UDF)定義，出膛后的彈頭運動由六自由度確定。

計算模型中彈頭直線運動區(qū)域均為動網(wǎng)格區(qū)域，動網(wǎng)格兩側(cè)為網(wǎng)格靜止區(qū)域，動網(wǎng)格和靜止網(wǎng)格之間對應的邊界設置為配對的Interface. 彈頭運動時，彈頭前方網(wǎng)格壓縮，彈頭后方網(wǎng)格拉伸，網(wǎng)格的變化方法為層鋪法，計算中取網(wǎng)格變化的理想高度為0.5 mm.

由內(nèi)彈道程序計算出的膛內(nèi)平均壓力pa隨時間t變化曲線如圖4所示，膛內(nèi)彈頭速度v隨位移l變化曲線如圖5所示。

圖4 膛內(nèi)壓力隨時間變化曲線Fig.4 Change of average pressure in the barrel over time

圖5 膛內(nèi)彈頭速度隨位移變化曲線Fig.5 Change of velocity of bullet in the barrel over displacement

將膛內(nèi)火藥燃燒完時刻作為數(shù)值計算的初始時刻，不考慮膛內(nèi)火藥燃氣的逸流。根據(jù)拉格朗日假設，此刻的彈后空間壓力分布和彈后火藥燃氣速度分布可由(1)式和(2)式得到；火藥燃氣溫度由理想氣體狀態(tài)方程(3)式～(5)式得到。

(1)

(2)

px=ρgRT，

(3)

f=RT1，

(4)

(5)

式中：px為彈后空間軸線上的火藥燃氣壓力；pd為彈底壓力；ω為裝藥量；φ1為次要功系數(shù)；m為彈頭質(zhì)量；x為彈后某處至膛底距離；L為彈底至膛底距離；vx為火藥燃氣軸向速度；ρg為彈后空間燃氣平均密度；R為火藥燃氣氣體常數(shù)；T為火藥燃氣溫度；f為火藥力；T1為火藥燃燒時的爆溫[13]；φ為忽略后坐能量的次要功系數(shù)。

基于(1)式、(2)式、(3)式得到的初始化所需相關參數(shù)，采用UDF對數(shù)值計算模型初始化并計算。火藥燃氣采用理想氣體，氣體采用薩瑟蘭定律，隨著彈頭運動，彈后以及彈前氣體會隨相關控制方程及氣體定律變化，計算時間步長取10-7s，收斂殘差為10-5.

1.3 控制方程

膛口的射流噪聲模擬分兩階段進行，首先用LES計算近場流，其中空間離散采用Roe格式。基于第1階段獲得的結(jié)果，在LES基礎上，提取所選源面上的相關非定常流參數(shù)，利用FW-H聲學方程計算聲源數(shù)據(jù)。設置遠場指定點并計算聲壓信號，對上述各點處的聲壓信號進行譜分析，最終計算出總聲壓級。

1.3.1 LES控制方程

LES模型采用濾波函數(shù)對流場中的脈動進行過濾，直接求解湍流中大尺度的渦結(jié)構，并利用亞格子應力模型求解小尺度渦。過濾后得到的理想氣體狀態(tài)方程為

(6)

對可壓縮的N-S方程過濾后，得到可壓縮流的LES控制方程如下：

(7)

(8)

(9)

1.3.2 FW-H控制方程

FW-H方程采用Lighthill的聲學類比預測膛口沖擊波產(chǎn)生的噪聲[15]。FW-H方程可以由連續(xù)性方程和動量方程推導為

(10)

FW-H方程右側(cè)第1項表征的是控制面外側(cè)與流體非線形流動相關的四極子聲源；第2項表征的是運動物體表面對附近流體的擾動引起的偶極子聲源；第3項表征的是分布于物體表面，由質(zhì)量移動效應引起的單極子聲源。

2 試驗研究

試驗所用槍械為某型9 mm手槍，槍管長度112 mm，噪聲測試按照國內(nèi)行業(yè)標準WJ1766-1988 輕武器噪聲測試規(guī)范進行。為驗證數(shù)值計算的可行性與計算結(jié)果的準確性，在通過槍膛軸線且與膛口截面垂直平面上，以膛口中心為圓心，在半徑為2 m的圓周上每隔10°布置1個測點，共有P1、P2、P3、…、P12共12個測點，試驗測點位置布置如圖6所示。

圖6 膛口噪聲測點位置俯視示意圖Fig.6 Top view of positions of muzzle noise measurement points

衡量聲壓的大小常用聲壓級，用SPL表示。SPL的定義為聲壓與參考聲壓比值取對數(shù)的20倍，即

(11)

式中：pr為參考聲壓，pr=2×10-5Pa；p為當?shù)赜行晧骸?/p>

噪聲通常來自多個聲源輻射，或者一個聲源含有不同頻率，因此有必要合成總聲壓級。總聲壓級OSPL定義為

(12)

式中：SPLi為第i級諧波聲壓級；n為諧波項數(shù)。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 試驗結(jié)果分析

試驗中，每個噪聲測試點射擊8發(fā)，同一位置測試點的壓力波形圖變化曲線呈現(xiàn)相同的規(guī)律，不失一般性，取測試點第8發(fā)波形圖進行分析(試驗中發(fā)現(xiàn)P1測點離槍口軸線距離過近，出于安全性考慮，該測點未予測量)。

圖7所示為膛口流場部分測點測得的壓力波形，根據(jù)初始沖擊波、火藥燃氣沖擊波和火藥燃氣射流噪聲波的傳播速度與形成順序的不同，在波形圖中將以上3種不同波形區(qū)分開來，為處理試驗數(shù)據(jù)提供依據(jù)。

圖7 試驗測點波形圖Fig.7 Waveform diagram of experimental measurement points

本文研究對象是火藥燃氣射流噪聲，在處理試驗數(shù)據(jù)時，需要將沖擊波與火藥燃氣射流噪聲波區(qū)分開來，即在試驗所得壓力波形圖中，以火藥燃氣沖擊波和射流噪聲波的波峰時間中點為隔斷，去掉沖擊波，得到火藥燃氣射流噪聲波，然后將得到的火藥燃氣射流噪聲波進行快速傅里葉變換(FFT)，并計算總聲壓級，所得即為膛口射流噪聲。數(shù)據(jù)處理過程如圖8所示。

圖8 數(shù)據(jù)處理過程Fig.8 Data processing

按照上述方法將所得每個測點的8組數(shù)據(jù)去除最大值和最小值后取平均值，得到每個測點的總聲壓級如表2所示。

表2 試驗各測點總聲壓級計算結(jié)果

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

圖9所示為不同時刻膛口流場發(fā)展過程中壓力與速度等值線圖。由圖9可見：在彈頭發(fā)射過程中，膛口初始流場、火藥燃氣流場和彈頭之間相互作用的過程；高度欠膨脹射流波系結(jié)構的形成過程；初始沖擊波、火藥燃氣沖擊波和冠狀激波的形成和發(fā)展過程；膛口流場中激波與激波、激波與渦等的相互作用過程。

圖9 膛口流場發(fā)展過程中壓力(左)、速度(右)等值線圖Fig.9 Pressure(left) and velocity(right) contours during the development of muzzle flow field

當非定常計算達到相對穩(wěn)定狀態(tài)(本文取欠膨脹射流結(jié)構中馬赫盤距離膛口最遠時)，啟動聲學計算模型[16]，提取所選源面上的相關非定常流參數(shù)，利用FW-H聲學模型計算各測點聲壓數(shù)據(jù)，數(shù)值計算的各聲測點位置與試驗各聲測點位置相同，最后將所得聲壓時域信號進行FFT并計算總聲壓級。

圖10所示為某時刻彈后槍膛軸線上的馬赫數(shù)Ma分布情況。由于彈頭總是向射流下游運動，由圖10可知：當馬赫數(shù)突然下降時，激波瓶瓶底與彈頭分離，激波瓶開始收縮，此時馬赫盤距離膛口最遠；以彈膛底部中心為起點，馬赫盤運動最遠距離為171.9 mm，即此位置時刻啟動FW-H聲學計算模型。

圖10 某時刻彈后槍膛軸線上的馬赫數(shù)分布Fig.10 Distribution of Mach number on the barrel axis of gun at a certain moment

噪聲指向性是指以聲源為中心，表征聲源在不同方位角上輻射聲能量的差異。圖11所示為無膛口裝置時膛口數(shù)值計算射流噪聲總聲壓級指向性。由圖11可知：該手槍槍口噪聲有較強的指向性，數(shù)值計算的膛口射流噪聲大部分聲能都集中在±70°方位角內(nèi)；隨著測點方向角的增大，聲壓級逐漸減小，在70°方位角的聲壓級大致等于圓周上的平均聲壓級。由此可見，數(shù)值計算的膛口射流噪聲總聲壓級分布特性與已有的研究結(jié)論吻合較好[17]。

圖11 無膛口裝置時膛口數(shù)值計算射流噪聲指向性圖Fig.11 Numerically calculated jet noise directivity diagram of muzzle without muzzle device

3.3 試驗與數(shù)值計算結(jié)果對比

表3所示為20°～120°各個測點的射流噪聲總聲壓級數(shù)值計算與試驗計算結(jié)果對比，在不考慮彈頭運動的研究中，小角度測點誤差達到8%[10]. 由表3可見：本文在小角度測點上，數(shù)值計算結(jié)果與試驗計算結(jié)果誤差低于1%，吻合較好，與已有研究相比，誤差較小是因為本文數(shù)值計算考慮到了手槍彈頭的運動；在大角度測點處，數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果誤差相對較大，例如在測點P12處誤差達到了4.29%，這是因為聲源面的設置未延伸到膛口上游部分，致使數(shù)值計算未能充分采集到大角度測點的聲源信息，導致較大測點處總聲壓值計算不準確。在實際射擊過程中，試驗采集到的聲波還包括了射擊中手槍零件的機械撞擊、槍膛尾部燃氣回流等噪聲，這是數(shù)值計算中沒有考慮到的，也是導致誤差產(chǎn)生的一個原因。另一方面，因為算力有限，本文計算模型為二維模型，聲學計算中需要設置源相關長度，導致二維計算模型較難獲得測點的絕對聲壓級。采

表3 試驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果對比Tab.3 Comparison between the calculated and experimental results of OSPL

用三維的LES或者直接數(shù)值模擬可能能夠得到更好的結(jié)果，但是需要巨大的計算資源，相關研究人員可以使用三維動網(wǎng)格模型對膛口噪聲場做進一步研究。但是整體上，在所設置的測點中，數(shù)值計算與試驗結(jié)果之間的誤差小于5%，表明了本文模型的可行性。

4 結(jié)論

本文采用CFD-CAA兩步法，結(jié)合動網(wǎng)格技術，建立了含有運動彈頭的某手槍膛口射流噪聲計算模型，通過數(shù)值計算和FFT，得到了膛口流場波系變化云圖、各測點的總聲壓級以及總聲壓級雷達圖，同時采用了高性能聲學傳感器，對膛口噪聲場展開了試驗研究，得到了各測點的壓力波形圖。通過分析、對比數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果，得到以下主要結(jié)論：

1)膛口噪聲呈現(xiàn)較強的指向性，該手槍膛口噪聲在50°～70°夾角范圍內(nèi)總聲壓級較大，隨著測點方向角的增大，聲壓級逐漸減小。

2)數(shù)值計算中考慮彈頭的運動更加貼近實際工況，因而也會減小數(shù)值計算與試驗結(jié)果之間的誤差，使數(shù)值模型更具準確性。

3)本文數(shù)值計算模型得到的各測點值與試驗結(jié)果之間的誤差均小于5%，證明了本文模型的正確性與可用性。