羅 銳, 曹 赟, 邱 宇, 崔樹剛, 周皓天, 周易名,袁 飛, 張肖佩佩, 程曉農(nóng)*

（1.江蘇大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.中國航空制造技術(shù)研究院，北京 100024）

7055鋁合金屬于超硬Al-Zn-Mg-Cu系變形鋁合金[1]，該合金具有優(yōu)異的綜合力學(xué)性能，目前已被廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域飛行器部件的制造當(dāng)中，例如空客A380大飛機(jī)的壓力艙桁條與上機(jī)翼桁條均采用7055鋁合金[2-4]。但是在整個(gè)零部件制造流程中，傳統(tǒng)鑄造工藝帶來的成分偏析容易使合金發(fā)生熱裂失效，很難滿足高標(biāo)準(zhǔn)航空航天部件的服役要求[5-6]。而噴射成形是一種“近終形”成形技術(shù)，利用合金霧化快速沉積凝固的方式，大幅提高合金元素的固溶程度且晶粒組織均勻細(xì)小，有助于后續(xù)熱加工環(huán)節(jié)的進(jìn)行[7]。在熱加工制造環(huán)節(jié)中，噴射成形7055鋁合金還需要進(jìn)行熱擠壓、鍛造等多道熱加工工序，不當(dāng)?shù)臒峒庸すに囈滓l(fā)合金的開裂失效。高溫流變應(yīng)力曲線能夠綜合反映各熱加工工藝參數(shù)與合金組織演變之間的內(nèi)在聯(lián)系，因此研究該材料的高溫變形行為具有重要的工程意義。

揭示合金在熱加工過程中的變形規(guī)律及其本構(gòu)關(guān)系是研究其高溫變形行為的基礎(chǔ)。科研人員通常采用傳統(tǒng)唯象型Arrhenius本構(gòu)模型建立材料的本構(gòu)關(guān)系，然而合金的變形過程受到多方面因素的共同影響，致使流變應(yīng)力與各加工參數(shù)之間呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系，基于回歸算法的傳統(tǒng)Arrhenius型本構(gòu)方程常難以保證流變應(yīng)力值的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)[8]。例如Wu等[9]和Wang等[10]分別利用傳統(tǒng)唯象型Arrhenius本構(gòu)模型研究2024A鋁合金與2219鋁合金的流變應(yīng)力情況，預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差值高達(dá)5.02%和3.11%。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，近年來迅速成熟的基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本構(gòu)模型依靠其自組織、自修正以及內(nèi)插、外插的技術(shù)特點(diǎn)能夠有效得耦合多元變量、解決非線性問題并大幅提高模型準(zhǔn)確度[11]。Wang等[12]利用該模型預(yù)測(cè)Al-Zn-Mg-Sc-Zr合金的流變應(yīng)力情況，其相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.9984，而Arrhenius本構(gòu)模型的相關(guān)系數(shù)僅為0.9887。對(duì)于航空航天用噴射成形7055鋁合金來說，構(gòu)建材料的本構(gòu)模型并精確預(yù)測(cè)其加工過程中的流變應(yīng)力演變規(guī)律迫在眉睫。

通過先進(jìn)的Gleeble熱力模擬技術(shù)對(duì)噴射成形7055鋁合金（擠壓態(tài)）進(jìn)行等溫?zé)釅嚎s實(shí)驗(yàn)，獲取該合金的高溫流變應(yīng)力曲線，并依據(jù)曲線數(shù)據(jù)分別構(gòu)建該合金的傳統(tǒng)唯象型Arrhenius本構(gòu)方程以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)型本構(gòu)方程。通過流變應(yīng)力預(yù)測(cè)值的對(duì)比，分析該兩種模型的精準(zhǔn)程度，并為工業(yè)生產(chǎn)中熱加工參數(shù)的制定提供理論指導(dǎo)。

1 實(shí)驗(yàn)及方法

本實(shí)驗(yàn)所涉及的噴射成形7055鋁合金（擠壓態(tài)），其化學(xué)成分如表1所示。將合金加工成φ10 mm × 15 mm的圓棒狀試樣，并利用Gleeble-3500型熱力模擬試驗(yàn)機(jī)對(duì)其進(jìn)行等溫?zé)釅嚎s實(shí)驗(yàn)。壓縮前，在試樣兩端粘貼石墨片以起到潤滑以及防止鼓肚效應(yīng)的作用。將試樣加熱至變形溫度（350 ℃、375 ℃、400 ℃、425 ℃、450 ℃），保溫30 s后進(jìn)行不同應(yīng)變速率下（1 s-1、5 s-1、10 s-1、20 s-1）的熱壓縮，其熱變形工藝如圖1所示。壓縮完成后立即淬火冷卻至室溫。將實(shí)驗(yàn)獲取的熱壓縮數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像化處理，獲得流變應(yīng)力曲線并進(jìn)行后續(xù)研究。

表 1 實(shí)驗(yàn)用噴射成形7055鋁合金的化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%）Table 1 Chemical composition of experimental 7055 aluminum alloy（mass fraction/%）

圖 1 熱變形工藝流程Fig. 1 Hot deformation process flow diagram

2 結(jié)果與討論

2.1 材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線

如圖2所示，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得熱壓縮數(shù)據(jù)，獲得7055鋁合金的流變應(yīng)力曲線。由圖2可得，形變初期，流變應(yīng)力值隨應(yīng)變量的增加而急劇上升。這是由于形變初期，合金內(nèi)部的位錯(cuò)迅速糾纏、增殖，位錯(cuò)密度大幅上升造成材料發(fā)生加工硬化現(xiàn)象[13]。隨著應(yīng)變量的進(jìn)一步增加，可動(dòng)位錯(cuò)數(shù)量上升，且由于該合金較高的層錯(cuò)能，擴(kuò)展位錯(cuò)易發(fā)生束集、交滑移，有效起到動(dòng)態(tài)軟化的作用[14]。當(dāng)加工硬化與動(dòng)態(tài)軟化達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，流變應(yīng)力曲線呈現(xiàn)出穩(wěn)態(tài)平臺(tái)且具有動(dòng)態(tài)回復(fù)特征。綜合對(duì)比圖2（a）、（b）與圖2（c）、（d）可知該合金的流變應(yīng)力對(duì)于變形溫度（T）與應(yīng)變速率（ε˙）較為敏感。其流變應(yīng)力值與變形溫度（T）呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)，而與應(yīng)變速率（ε˙）呈現(xiàn)出正相關(guān)。

2.2 唯象型Arrhenius本構(gòu)方程

唯象型Arrhenius 本構(gòu)方程是當(dāng)下廣泛運(yùn)用的流變應(yīng)力預(yù)測(cè)模型。該模型是由Sellars等[15-16]學(xué)者提出的。

本文利用該模型對(duì)應(yīng)變量為0.15的7055鋁合金進(jìn)行Arrhenius本構(gòu)方程研究，其相應(yīng)的擬合過程如圖3（a）～（d）所示。通過斜率以及截距的運(yùn)算處理，得到各材料常數(shù)分別為n1= 7.7406；β=0.0791；α=β/n1= 0.0102；n= 6.1473。同時(shí)，熱變形激活能Q的計(jì)算值為76.6704 kJ?mol-1，處于較低水平，顯示該合金具有較好的熱加工成形性能。

Zener-Hollomon指數(shù)（Z）與合金的動(dòng)態(tài)軟化程度具有一定相關(guān)性[17]。其公式如式（1）所示。對(duì)該公式進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算得到式（2）。

故該噴射成形7055鋁合金在應(yīng)變量為0.15時(shí)的Arrhenius型本構(gòu)方程可表示為：

然而合金的流變應(yīng)力與各變形參數(shù)間并非簡(jiǎn)單的線性回歸關(guān)系，上述本構(gòu)方程算法缺乏對(duì)應(yīng)變量等其他因素影響的考量。故下文將在上述研究的基礎(chǔ)上耦合應(yīng)變量因素，以使得本構(gòu)方程能夠更加精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)合金的流變應(yīng)力狀態(tài)。

圖 2 噴射成形7055鋁合金不同參數(shù)下的流變應(yīng)力曲線Fig. 2 Flow stress curves of spray forming 7055 aluminum alloy with various deformation parameters（a）350 ℃；（b）425 ℃；（c）1 s-1；（d）5 s-1

圖 3 噴射成形7055鋁合金不同本構(gòu)參數(shù)關(guān)系曲線（應(yīng)變量0.15）Fig. 3 Relationship curve of various constitutive parameters of spray forming 7055 aluminum alloy（strain 0.15）（a）lnε˙-lnσ ；（b）lnε˙-σ ；（c）lnε˙-l n(sinh(ασ))； （d）-l n(sinh(ασ))； （e）l n(sinh(ασ))-lnZ

基于耦合精度以及計(jì)算負(fù)荷的綜合考慮，本研究中將從應(yīng)變量0.05～0.7的流變數(shù)據(jù)中每間隔0.025的應(yīng)變量取一參數(shù)點(diǎn)，并對(duì)各應(yīng)變量參數(shù)下的材料參數(shù)值進(jìn)行6次多項(xiàng)式擬合，擬合圖像如圖4所示。從圖4中可得，各參數(shù)的擬合相關(guān)度較為良好。α以及n值在應(yīng)變量為0.2左右處出現(xiàn)一極小值，而Q與lnA值則在應(yīng)變量0.3之后幾乎保持一水平線。表明該合金在0.3以下的較小變形量下，其塑性加工性能變化浮動(dòng)較大，而0.3以上的較大變形量狀態(tài)下塑性加工性較為穩(wěn)定。各材料常數(shù)與應(yīng)變量的數(shù)據(jù)關(guān)系詳見表2。

圖 4 不同本構(gòu)常數(shù)與應(yīng)變量之間的關(guān)系Fig. 4 Relationship between various constitutive constant and ture strain （a）α-ε；（b）n-ε；（c）Q-ε；（d）lnA-ε；

表 2 材料常數(shù)與應(yīng)變量關(guān)系數(shù)據(jù)表Table 2 Relationship between material constant and true strain

通過上述耦合應(yīng)變量處理后的本構(gòu)方程模型，再代入相應(yīng)的T、、ε值，即可獲得該合金在不同變形條件下的流變應(yīng)力預(yù)測(cè)數(shù)值。其預(yù)測(cè)數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值對(duì)比圖象如圖5所示。圖象整體呈現(xiàn)出較高的預(yù)測(cè)正確性。然而在高應(yīng)變速率如圖5（b）中的425 ℃，20 s-1下預(yù)測(cè)值偏低，在圖5（c）中的1 s-1的應(yīng)變速率下，變形初始階段紅圈所指處預(yù)測(cè)精確率浮動(dòng)較大。這是由Arrhenius本構(gòu)方程的固有數(shù)理模型缺陷所造成的，使得非線性預(yù)測(cè)無法達(dá)到更高的精度值。

圖 5 不同變形參數(shù)下Arrhenius本構(gòu)方程預(yù)測(cè)結(jié)果Fig. 5 Prediction results of Arrhenius constitutive equation with various deformation parameters（a）350 ℃；（b）425 ℃；（c）1 s-1；（d）5 s-1；

2.3 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)型本構(gòu)模型

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP-ANN）是當(dāng)下計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域所流行的算法之一。將BP-ANN模型應(yīng)用于合金本構(gòu)方程的構(gòu)建，利用其誤差反饋?zhàn)孕拚奶攸c(diǎn)能夠有效提高非線性流變應(yīng)力預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性[18]。BP-ANN由輸入層、隱含層以及輸出層這三個(gè)部分構(gòu)成，其模型結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。在輸入層部分，需插入三個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)：T、、ε。輸入層數(shù)據(jù)經(jīng)函數(shù)傳遞至隱含層后，隱含層對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化計(jì)算，最終通過函數(shù)傳遞至輸出層，得到流變應(yīng)力σ數(shù)值。若在輸出層得不到精準(zhǔn)預(yù)測(cè)的結(jié)果，則該模型會(huì)進(jìn)行反向傳播，將誤差信號(hào)沿著各神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)返回傳遞[19]。其間各神經(jīng)元權(quán)值將受到修改，經(jīng)過不斷迭代，最終達(dá)到理想精度的信號(hào)輸出，即訓(xùn)練過程結(jié)束。

研究表明，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)表示該網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)處理能力。節(jié)點(diǎn)數(shù)的多少?zèng)Q定該模型反饋算法的準(zhǔn)確程度[20]。本研究中對(duì)隱含層節(jié)數(shù)為8～20的情況均作出嘗試，發(fā)現(xiàn)對(duì)于該合金，節(jié)點(diǎn)數(shù)的多少對(duì)于預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度來說影響不大。故綜合考慮模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度與計(jì)算機(jī)計(jì)算能力，將隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)定為15個(gè)，即采用3 × 15 × 1的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

此外T、、ε數(shù)量級(jí)相差較大，若以原數(shù)值輸入網(wǎng)絡(luò)模型，必然會(huì)削弱小數(shù)量級(jí)參數(shù)、ε在模型運(yùn)算中的權(quán)值，影響到模型的收斂速度和預(yù)測(cè)精度[21]。故在進(jìn)行運(yùn)算前，需對(duì)上述參量進(jìn)行歸一化處理，本工作采用mapminmax算法，其公式如式（4）所示。

式中：y為歸一化后的T、、ε參數(shù)值；x代表各T、、ε參數(shù)值；而xmin為參數(shù)的最小值；xmax為參數(shù)的最大值。通過該式可使得參量初始值控制其范圍在0.1～0.9之內(nèi)。而后利用MATLAB軟件完成上述模型的構(gòu)建，其中兩次傳遞過程分別通過Tansig函數(shù)和Purelin函數(shù)實(shí)現(xiàn)，訓(xùn)練函數(shù)為Trainlm，目標(biāo)精度設(shè)為10-5，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率設(shè)為10-4。

圖 6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖Fig. 6 Structure diagram of neural network model

圖7為BP-ANN模型的流變應(yīng)力預(yù)測(cè)結(jié)果，由圖7可以看出，紅圈標(biāo)記部分顯示在變形初始階段預(yù)測(cè)值略微偏離實(shí)際實(shí)驗(yàn)值，這是由于該模型采用固定應(yīng)變步長(zhǎng)所造成的。在加工硬化階段，應(yīng)力數(shù)據(jù)點(diǎn)密集，采取更小的步長(zhǎng)能夠增加該階段的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。在初始形變階段后，流變應(yīng)力預(yù)測(cè)在穩(wěn)態(tài)應(yīng)力階段均顯現(xiàn)出超高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

圖 7 不同變形參數(shù)下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)方程預(yù)測(cè)結(jié)果Fig. 7 Prediction results of neural network constitutive equation with various deformation parameters（a）350 ℃；（b）425 ℃；（c）1 s-1；（d）5 s-1；

2.4 本構(gòu)模型預(yù)測(cè)對(duì)比

對(duì)于Arrhenius模型與BP-ANN模型，本文利用通用平均相對(duì)誤差δ與相關(guān)性系數(shù)R2對(duì)模型精度進(jìn)行對(duì)比。其計(jì)算公式分別如式（5）、（6）所示。

式中：Ei為實(shí)驗(yàn)流變應(yīng)力值，為其平均值；Pi為模型預(yù)測(cè)流變應(yīng)力，為其平均值；N為數(shù)據(jù)總量。

圖8顯示該兩種模型的整體預(yù)測(cè)精度對(duì)比。圖8所示，BP-ANN模型數(shù)據(jù)點(diǎn)更加集中，具有更好的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，其平均相對(duì)誤差δ僅為0.813%。而Arrhenius模型的δ值大于2%，相關(guān)系數(shù)R2對(duì)比同樣顯示BP-ANN模型具有更高的精度。從圖9的殘差分析中不難發(fā)現(xiàn)，兩種模型在中等應(yīng)變量0.3～0.5附近時(shí)，均具有極高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，在此范圍以外均有不同程度的浮動(dòng)。BP-ANN模型的殘差保持在 ± 4.5 MPa以內(nèi)，而Arrhenius模型浮動(dòng)較大，在[-8，-4.5]區(qū)間內(nèi)亦存在較多數(shù)據(jù)點(diǎn)，預(yù)測(cè)精度相對(duì)較差。

圖 8 不同模型預(yù)測(cè)應(yīng)力值的相對(duì)誤差與相關(guān)性系數(shù)對(duì)比Fig. 8 Comparison of relative errors and correlation coefficients of prediction stress by different models（a）Arrhenius model；（b）BP-ANN model

圖 9 唯象型Arrhenius本構(gòu)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型殘差對(duì)比Fig. 9 Comparison of residual between phenomenological Arrhenius model and BP neural network model

圖10顯示兩種模型平均絕對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差的對(duì)比狀況。如圖所示，BP-ANN模型在不同溫度下預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度變化較小，穩(wěn)定性良好。其平均絕對(duì)誤差均保持在1.2 MPa的低水平，而平均絕對(duì)誤差保持在0.7%～1.05%范圍內(nèi)。Arrhenius模型的平均絕對(duì)誤差在375 ℃時(shí)出現(xiàn)極小值，在450 ℃時(shí)出現(xiàn)最大值，且平均相對(duì)誤差在1.4%～3.5%的較大范圍內(nèi)浮動(dòng)。隨著溫度升高，該模型的預(yù)測(cè)精度總體呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)。值得注意的是，7系鋁合金的熱加工溫度范圍一般在450 ℃左右，該溫度下強(qiáng)化相狀態(tài)將會(huì)發(fā)生較大改變，MgZn2相易回溶于α-Al基體當(dāng)中，降低晶界強(qiáng)度，造成沿晶開裂，削弱了合金的可加工性能[22-23]。BP-ANN模型通過反饋傳遞使得本構(gòu)方程預(yù)測(cè)在該溫度區(qū)間保持較高的準(zhǔn)確性。而唯象型Arrhenius本構(gòu)模型預(yù)測(cè)的精確度對(duì)溫度變化適應(yīng)性較小，且在450 ℃下相對(duì)誤差達(dá)到峰值，較難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)合金高溫加工性能。綜上所述，對(duì)于航空航天用噴射成形7055鋁合金而言，BP-ANN本構(gòu)模型更能有效描述合金在高溫變形條件下的流變行為。

圖 10 模型平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差與變形溫度的關(guān)系Fig. 10 Relationship between average absolute error，average relative error and deformation temperature

3 結(jié)論

（1）噴射成形7055鋁合金的流變應(yīng)力值對(duì)變形參數(shù)的變化較為敏感，與變形溫度T呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，而與應(yīng)變速率呈現(xiàn)正相關(guān)。

（2）構(gòu)建7055鋁合金的耦合應(yīng)變量的唯象型Arrhenius本構(gòu)模型及BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)型本構(gòu)模型。綜合對(duì)比上述兩種模型，BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)型本構(gòu)模型具有更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，平均相對(duì)誤差δ值僅為0.813%，而Arrhenius本構(gòu)模型的δ值大于2%。

（3）BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)型本構(gòu)模型的流變應(yīng)力預(yù)測(cè)具有較高的溫度穩(wěn)定性。而唯象型Arrhenius型本構(gòu)模型的預(yù)測(cè)誤差隨溫度升高總體呈上升趨勢(shì)，且在熱加工溫度區(qū)間下（450 ℃左右），平均相對(duì)誤差達(dá)到峰值。