鮮紅 黃田甜 梁薈杰 徐海娜 韓志全

【摘要】新課標提出要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，其中創(chuàng)造性思維多次被提出，突出對學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)已成為教學界的核心之一.要創(chuàng)新就必須要有思考、有自己的見解和質(zhì)疑能力，因此創(chuàng)造性思維需要批判性思維來做支撐.有創(chuàng)新就有疑問，有疑問則必須有提問意識，而提問意識的培養(yǎng)需要教師的精心設計和指導，因此該文設計了以問題為核心的課堂，來說明教師的教學設計對學生數(shù)學提問意識的培養(yǎng).以教學設計來指導教師在教學過程中對學生數(shù)學提問意識的培養(yǎng)是創(chuàng)新點.

【關鍵詞】問題意識;主動參與;數(shù)學思維;提出問題;教學設計

生而知之者，上也;學而知之者，次也;困而學之，又其次也;困而不學，民斯為下矣.—— 《論語》

一、研究背景

政治學家伯納德·巴魯克說過，“無數(shù)人看過蘋果落地，只有牛頓問了為什么”.知識是學來的，也是問來的，“問”常常是打開知識殿堂的金鑰匙.陶行知先生有詩曰：“發(fā)明千千萬，起點是一問.禽獸不如人，過在不會問.智者問得巧，愚者問得笨.人力勝天工，只在每事問.”學與問是相輔相成的，在學中問，在問中學，才能求得真知.

2017版《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中的“核心素養(yǎng)”已成為我國教育界的熱點話題，在數(shù)學核心素養(yǎng)中明確提出高中生應具有“發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、提出問題、解決問題”的能力，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學批判性思維和創(chuàng)新性思維.創(chuàng)新源于問題，批判源于思考.愛因斯坦說過，“提出一個問題往往比解決一個問題更重要.因為解決問題也許僅是一個數(shù)學上或?qū)嶒炆系募寄芏?，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，都需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步”.張乃達先生強調(diào)：“沒有問題就沒有思維，數(shù)學思維就是以數(shù)學問題為載體，通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的形式，達到對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的本質(zhì)的一般性認識的思維過程.”所以學生只有具備了提問能力，才會有創(chuàng)新思維，進而完成課程目標.學習數(shù)學就是學生自己參與到現(xiàn)實生活中不斷探索、發(fā)現(xiàn)、提問、解決，再提問、解決的一個循環(huán)的過程.建構主義認為學習是對原有經(jīng)驗的改造和重組，及對認知結構進行不斷的更新，更新就是反復提問、解決的過程.做學問，一定要先學“問”，自己能提出問題，再經(jīng)過自己的思考想問題，才能真正掌握學問，增長學問.在教師教學的過程中，如果學生不斷提問，那么說明他在原有的知識基礎上同化和順應了新知識，在該情況下，學生的創(chuàng)新性思維、發(fā)散性思維都得以發(fā)展，同時提高了學生對數(shù)學學習的興趣.學生的提問能力是教師在教學過程中持續(xù)引導產(chǎn)生的，需要教師對整堂課進行精心設計.培養(yǎng)學生提出問題的能力可以使學生的學習有較高層次的進步，使學生的思維更加靈活.因此教師一定要注重培養(yǎng)學生的提問意識.

教學設計是教師在授課之前根據(jù)教材，還有對學生整體知識水平的把握程度，以及自己所擁有的教學資源，對教學活動所進行的規(guī)劃.教學設計的目的是使教師在教學過程中緊扣教學目標，把知識理論和教學實踐緊密結合在一起，更好地組織教與學.“斐波那契數(shù)列”是人教A版《數(shù)學》（必修5）第32頁“閱讀與思考”欄目中出現(xiàn)的內(nèi)容，其可以作為情境案例引入.“斐波那契數(shù)列”看似簡單，但卻包含著大量的數(shù)學文化、數(shù)學的美、數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用，數(shù)學知識點包括數(shù)列、通項、遞推思想、一元二次方程等.本文用“兔子繁殖問題”作為引導做了粗略的教學設計，以培養(yǎng)學生的數(shù)學提問能力.

二、教學整體問題設計（不死神兔的繁衍生息——神奇的斐波那契數(shù)列）

在700多年前，意大利著名數(shù)學家斐波那契在他的《算盤全集》一書中提出了這樣一道有趣的兔子繁殖問題：如果一對兔子每月能生1對小兔子（一雄一雌），而每1對小兔子在它出生后的第三個月里，又能生1對小兔子.也就是說，兔子的對數(shù)為：第一個月1對，第二個月1對，第三個月2對，第四個月3對，第五個月5對……假設兔子不死.從該題出發(fā)，教師和學生一起提出一些數(shù)學問題，并在仔細分析問題后解決問題.

問題一：第二十個月兔子的數(shù)量是多少？

第一個月1對，第二個月1對，第三個月2對，第四個月3對，第五個月5對，第六個月8對，第七個月13對……第十五個月377對，以此類推，第二十個月兔子的數(shù)量為4181對.

根據(jù)觀察和計算，發(fā)現(xiàn)這一系列數(shù)字是有規(guī)律的：從第三個月起，每個月的兔子總數(shù)是前面兩個月兔子總數(shù)之和.

問題二：第n個月兔子的數(shù)量是多少？

假設an-pan-1-qan-2=0，根據(jù)已知條件解得p，q=1，則有an-an-1-an-2=0，化簡可得anan-1·an-1an-2-an-1an-2-1=0，引導學生用轉化的思想，令anan-1=r，解得r=1±52.根據(jù)特征方程得an=151+52n-1-52n.由此得到了每個月兔子總數(shù)的通項公式.在求解過程中有一元二次方程的求解，以及定義域和值域，培養(yǎng)了學生數(shù)學解題的謹慎、細致的習慣.

問題一和問題二是由特殊到一般的推理方法.問題一中，我們可以使用列舉法列出數(shù)字算出第二十個月時兔子的總數(shù)，最后根據(jù)推理出來的關系得到一般式.從特殊到一般的數(shù)學思想方法是數(shù)學發(fā)現(xiàn)和數(shù)學創(chuàng)造性過程具體化的一面，由易到難，符合學生的認知規(guī)律.學生通過對問題的參與和自我嘗試，培養(yǎng)自主探討、合作交流的能力，這正好迎合新課標的呼聲，有利于學生提出問題、分析問題的能力的真正提高.

問題三：教師介紹與斐波那契數(shù)列有關的實例，如，借助多媒體展示松塔、向日葵種子的排列等等，使學生感受數(shù)學的偉大以及與其他學科的聯(lián)系，再讓學生觀察自己周圍有哪些與“斐波那契數(shù)列”有關的實例.

問題四：r=anan-1=1±52，在這里，教師可引導學生深入思考：r與我們學過的哪個知識點有關系？答案是數(shù)學美學黃金分割點.教師在學生的認知能力范圍內(nèi)可以介紹黃金分割點的歷史，比如埃及金字塔、北京紫禁城、法國埃菲爾鐵塔、希臘神殿都在散發(fā)著黃金分割的魅力，以此吸引學生的注意力和興趣，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和空間想象能力.

在數(shù)列中，我們經(jīng)常要解決的問題就是計算.

問題五：在古代沒有計算機的情況下，人們是怎么計算兔子的數(shù)量的呢？

教師是帶領學生用遞推思想解決兔子計算問題的.數(shù)學不是盲目的解題，而是教師在教學過程中給學生不斷灌輸解題思想.

問題六：養(yǎng)兔子是為了賺錢，那我們來看看養(yǎng)兔子的出售情況：假設從第十個月開始賣掉10%的兔子，那么剩多少兔子？

這個題目的設置有陷阱，具有批判性思維意識的學生將會發(fā)現(xiàn)賣新兔子和老兔子是不一樣的，因此，數(shù)學的問題需要學生仔細分析.

問題七：是否能夠提出“斐波那契數(shù)列”與生活的聯(lián)系？

牛市炒股是這幾年特別熱門的話題，如果公民有數(shù)學意識，統(tǒng)計、觀察、研究前期數(shù)據(jù)，就不會出現(xiàn)嚴重虧損的現(xiàn)象.

數(shù)學是來自現(xiàn)實生活，最后回歸現(xiàn)實生活中的學科.學習兔子問題不僅可以用于經(jīng)濟問題，也可解決股票問題.數(shù)學與我們生活緊密聯(lián)系，是服務性學科，是學好其他學科的基礎，也是生活之基礎.近些年，股市、信息技術、多媒體都是以數(shù)學為起點而開始興起，以此可以向?qū)W生強調(diào)數(shù)學學習的必要性.

這節(jié)課的設計是以問題的形式展開，從理論到概念，再到計算，最后到數(shù)學應用，既表現(xiàn)出數(shù)學知識點的全面性，又能給學生連續(xù)性的感覺，同時說明數(shù)學沒有脫離現(xiàn)實生活，而是以解決生活問題為宗旨.這幾個問題的核心是以數(shù)學史引入數(shù)列、通項，同時聯(lián)系了數(shù)學一元二次方程的計算、數(shù)學美感，以及與兔子問題相聯(lián)系的生活實際問題，這樣的設計既完成了教學目標，又激發(fā)了學生對數(shù)學的深入認知.這可以培養(yǎng)學生的提問能力，增強學生縝密的邏輯思維能力，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的發(fā)散性、靈活性.學生在教師授課過程中進行提問，可以帶動自己思考，參與問題的探究及解決，增強學生學習數(shù)學的自信心，讓學生對數(shù)學學習產(chǎn)生興趣.在國內(nèi)，學業(yè)壓力重與數(shù)學提問需要開闊性的課堂相矛盾.目前，培養(yǎng)學生提問意識的教學比較缺失，需引起教師和學校的注意.教師的提問可以有三類：一是檢測學生的理解水平的問題，二是指導學生問題歸類意識，三是基于題目材料的拓展性問題與思考.這三類提問形式滿足學生的認知發(fā)展，不超出學生最近發(fā)展區(qū)的范圍，所以教師可以培養(yǎng)學生這三類提問形式的意識，讓學生在后續(xù)學習中主動提問，整體性思考.培養(yǎng)學生的提問意識，不僅對學生的學業(yè)有幫助，而且可以讓學生在以后的社會、工作和生活中都比較優(yōu)秀.教育家陶行知先生在《每事問》中提到“發(fā)明千千萬，起點是一問”.學生想進步，就必須要有自己的創(chuàng)新，則需學生自己不斷思考、不斷提問，最后解決問題.

三、教學策略

在中學培養(yǎng)學生任何形式的思維、行為、學習習慣等，教師是主要的策劃者和引導者，因此教師要起到引領者的帶頭作用.

（1）教師要給學生提供開放式的學習環(huán)境.學生提問的關鍵在于教師的引導，教師是學生參與探索學習旅程中的導游.我們一貫的觀念為教師是有權威性的，學生不能反駁，更不能質(zhì)疑教師，導致學生在學習過程中不敢提問，有想法也不敢提出來，因此教師要改變這種教學形勢，給學生提供相對自由、開放的環(huán)境，和學生建立相互親切、相互信任的關系，使學生在數(shù)學學習中感到輕松，鼓勵學生積極發(fā)言、大膽提問，進而激發(fā)學生學習的積極性.

（2）教學內(nèi)容的設計不能超出學生最近發(fā)展區(qū)和學生的認知發(fā)展，要以教材知識點、考試內(nèi)容為中心.中學教學的主要目的是讓學生理解并掌握基礎知識、基本技能，同時培養(yǎng)學生的基本思想.教師要完成教學目標，不能脫離核心，教師要實時控制學生的問題方向，不能太偏離教材.提問模式是為了引導學生通過自己的思考、提問最后學到知識點，解決問題，加強學生對知識點的記憶與理解，達到事半功倍的效果.

（3）培養(yǎng)學生的提問能力，需要滿腹經(jīng)綸且循循善誘的教師.教師要隨時更新自己的認知，花大量時間、精力提升自己的知識水平，改變傳統(tǒng)教學模式.在學生提問時，教師要耐心、認真回答.教學過程要以學生為主體，教師為主導，但是教師的主導作用不能因以學生為主體而削弱，教師必須能掌控整個局面.提問能力的培養(yǎng)，還需要教師步步引導，層層設計.整個教學過程需要師生合作，頻繁互動，以“教材內(nèi)容”為主線，相互完成，相互提升學習素養(yǎng)和綜合水平.

（4）教學的情境引入要以學生的興趣為主，要使學生主動參與提問，引入的話題要讓學生產(chǎn)生興趣，激發(fā)學生的積極性.教師在教學過程中加入數(shù)學史和數(shù)學文化可以增加豐富的教學資源.徐利治教師說：“數(shù)學美有助于激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，有助于培養(yǎng)學生理性的思維能力，有助

于培養(yǎng)學生創(chuàng)造發(fā)明能力.教學中加入數(shù)學美不僅能夠提高教學效果，對學生的認知發(fā)展都會產(chǎn)生深刻影響.”數(shù)學文化不僅有助于增強學生對數(shù)學的興趣，還可以弘揚數(shù)學文化的博大精深.

（5）教師在教學過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法.數(shù)學思想方法是人們在長期從事數(shù)學實踐活動過程中智慧的結晶，是學生認知結構不斷形成與發(fā)展的紐帶，是溝通知識能力的橋梁，是促進人們智力及能力發(fā)展的重要因素.教師在數(shù)學教學過程中滲透數(shù)學思想方法，能夠使學生對數(shù)學知識點以及解決問題有強烈的邏輯思維能力，讓學生真正地理解數(shù)學內(nèi)涵，產(chǎn)生對數(shù)學研究的欲望，增強學生的數(shù)學應用意識，使學生能夠持續(xù)思考，并提出問題、分析問題、解決問題.

四、結束語

教學設計是教師教學的指南針，是完成教學目標的依據(jù).教學設計反映了教師對該知識點的理解程度和教學水平，因此教師要高度重視教學設計.本文是在理論情境中和教師探討設計而成，沒有經(jīng)過實際課堂的操作，在以后的實際教學過程中希望得以實踐，再進行深入研究，以期對教師的教學有所幫助.

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