逯靜洲 劉人杰 王耀西

摘 ?要：有限元分析課程作為土木類研究生的一門核心課程，對于培養(yǎng)學(xué)生基本彈塑性力學(xué)概念、工程概念、利用現(xiàn)代計算機(jī)仿真技術(shù)解決工程實際問題的能力具有重要作用。文章首先闡述了有限元分析課程教學(xué)中的突出問題，然后從實施課程體系模塊化對課程結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化、強(qiáng)化智慧教學(xué)方案進(jìn)行教學(xué)方法改革、強(qiáng)化過程管理進(jìn)行考核辦法改革等三個方面，探討了有限元分析課程的教學(xué)改革，對提升有限元分析課程的教學(xué)效果、提高研究生基于計算機(jī)技術(shù)的虛擬仿真數(shù)值分析能力具有積極的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：有限元;模塊化;智慧教學(xué)方案;過程管理

中圖分類號：G643 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ?文章編號：1673-7164（2021）47-0073-03

科學(xué)發(fā)展有理論、實驗和仿真三大研究手段，有限單元方法將力學(xué)理論、數(shù)值計算和計算機(jī)仿真有機(jī)結(jié)合，用于處理復(fù)雜科學(xué)的工程問題，是土木工程類研究生畢業(yè)后從事解決科學(xué)和工程問題必不可少的重要手段[1-2]。國務(wù)院學(xué)位委員會發(fā)布的《學(xué)術(shù)學(xué)位研究生核心課程指南（試行）》和《專業(yè)學(xué)位研究生核心課程指南（試行）》，均將有限元分析課程列為土木類研究生的核心課程[3-4]。隨著計算機(jī)仿真的迅速發(fā)展，在“雙一流”建設(shè)背景下，面向國家重大需求，以解決未來行業(yè)產(chǎn)業(yè)實際問題為導(dǎo)向，構(gòu)建高質(zhì)量土木工程類碩士研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的改革實踐中，基于有限元技術(shù)的計算機(jī)模擬分析課程體系的建立顯得格外重要[5]。因此，重新審視并強(qiáng)化土木類研究生有限元方法課程的設(shè)置和優(yōu)化，著重培養(yǎng)學(xué)生扎實的理論基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的實踐能力以及創(chuàng)新、系統(tǒng)、合作的思維方式有著十分重要的意義。

一、土木工程類研究生有限元課程體系的不足

有限元分析是土木類研究生需要研習(xí)的重要核心課程，是學(xué)生開展科學(xué)研究和未來從事專業(yè)工作的理論基石，理論基石不牢固，后續(xù)發(fā)展會受到嚴(yán)重制約?，F(xiàn)有關(guān)于有限元數(shù)值仿真能力培養(yǎng)的課程體系普遍存在以下突出問題。一是作為土木水利專業(yè)核心課程的力學(xué)原理性課程理論艱深、晦澀難懂，學(xué)生在傳統(tǒng)教學(xué)模式下受益有限。二是土木類研究生編程能力培養(yǎng)缺乏系統(tǒng)機(jī)制，缺少跨課程、跨方向的聯(lián)動教學(xué)，學(xué)生的知識體系趨于碎片化，有關(guān)課程的建設(shè)尚處于初級水平，不能給學(xué)生提供充分的訓(xùn)練機(jī)會。三是研究生有限元課程偏重理論教學(xué)，對實踐能力的培養(yǎng)重視程序不夠，特別是對于將理論與實踐相結(jié)合的案例教學(xué)不夠重視。四是針對商用結(jié)構(gòu)有限元軟件二次開發(fā)應(yīng)用能力的培養(yǎng)還比較欠缺，課程體系和內(nèi)容還不夠合理，導(dǎo)致商用程序應(yīng)用水平較低。

二、土木工程類研究生有限元課程的優(yōu)化設(shè)置

（一）優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，實施課程模塊化，注重理論實際結(jié)合

本課程教學(xué)內(nèi)容涉及彈塑性力學(xué)、計算機(jī)編程及商用有限元程序二次開發(fā)及應(yīng)用等，原有的教學(xué)大綱以理論為主，為了加強(qiáng)實踐環(huán)節(jié)，新版教學(xué)大綱中進(jìn)行了課程結(jié)構(gòu)優(yōu)化，基于“以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)”這一出發(fā)點，構(gòu)建了“建立力學(xué)概念”→“學(xué)習(xí)基本理論”→“學(xué)習(xí)商用有限元軟件”→“建立模型仿真數(shù)據(jù)庫”→“解決工程實際問題”的教學(xué)思路和框架，使其成為具有“應(yīng)用型和研究型”特色的研究生核心課程。

本課程的內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)包括三大模塊，即有限元分析基本原理模塊、軟件建模模塊以及自主專題研究模塊，第一個模塊屬于知識構(gòu)成，課上學(xué)時占比70%;第二和第三模塊屬于能力構(gòu)成，課上學(xué)時占比30%。除了課內(nèi)學(xué)時外，作為一門強(qiáng)調(diào)實踐和應(yīng)用的研究生核心課程，建議課外學(xué)時是課內(nèi)學(xué)時的2—3倍，主要用于第二和第三模塊，以便達(dá)到更好的教學(xué)效果。在每一個模塊中設(shè)計三個層次，即基本學(xué)習(xí)層次（以有限元基本理論的課堂講授為主，以學(xué)生在線自學(xué)為輔）;再學(xué)習(xí)層次（以軟件為載體進(jìn)行基礎(chǔ)知識的應(yīng)用與實踐，加強(qiáng)學(xué)生與教師之間在線交流，學(xué)習(xí)小組成員之間在線互相交流）;主動學(xué)習(xí)與提高層次（進(jìn)行延伸知識研討，開展高級建模以及自主專題研究）。

“基本原理模塊”中，主要采用傳統(tǒng)的課堂授課教學(xué)模式，加強(qiáng)課程網(wǎng)絡(luò)平臺建設(shè)，大力推進(jìn)有限元分析在線課程建設(shè)，充分體現(xiàn)線上線下混合教學(xué)的特色。本模塊的內(nèi)容主要包括以彈性力學(xué)二維問題和三角形單元為例，闡明以最小位能原理為基礎(chǔ)建立有限元求解方程的步驟，討論方程的特點和有限元解答的收斂準(zhǔn)則;有限元法應(yīng)用中的若干實際考慮思路：應(yīng)力近似解的性質(zhì)和等參元的最佳應(yīng)力點;如何提高計算效率和精度，在模型建立和結(jié)果處理方面可能采用的若干方法和建議等。多媒體課件的設(shè)計應(yīng)根據(jù)該課程的特點內(nèi)容的不同，在課件中將各種表現(xiàn)媒體有機(jī)結(jié)合起來，在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)選擇適當(dāng)?shù)拿襟w形式加以介入，適度引入翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，實現(xiàn)從以“教”為中心，到以“學(xué)”為中心的轉(zhuǎn)變。在線課程學(xué)習(xí)平臺上實現(xiàn)微課程的學(xué)習(xí)、在線測試、在線作業(yè)、在線答疑以及小組活動成果展示等環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)理論的興趣，提高學(xué)習(xí)獲得感。

“軟件建模模塊”中，主要采取課外自學(xué)結(jié)合跨課程應(yīng)用的模式，針對目前計算機(jī)編程語言和商用有限元程序種類繁多的情況，因為MATLAB具有功能強(qiáng)大、使用簡單、可視化等優(yōu)點，建議學(xué)生通過自學(xué)或選修的方式掌握利用MATLAB語言進(jìn)行有限元編程和分析的方法。關(guān)于計算機(jī)編程能力培養(yǎng)的實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)可以安排在數(shù)值分析和結(jié)構(gòu)動力學(xué)等基礎(chǔ)課中，鼓勵學(xué)生動手編程，利用MATLAB語言及其強(qiáng)大的數(shù)值分析模塊，不僅使學(xué)生加深了對計算方法的理解和運用，而且節(jié)約了程序代碼編寫的時間。商用有限元程序則可在ANSYS、ABAQUS等大型商業(yè)有限元軟件中根據(jù)專業(yè)需求自主選擇，將編程能力與商業(yè)有限元軟件的高級應(yīng)用相結(jié)合，熟練掌握二次開發(fā)等功能，為通過案例庫教學(xué)打下扎實基礎(chǔ)。

“自主專題研究模塊”中，即建立模型仿真數(shù)據(jù)庫和解決工程實際問題模塊，強(qiáng)調(diào)研究性和應(yīng)用性，主要采用“研究型和應(yīng)用型混合教學(xué)模式”。具體采用三種主體教學(xué)形式，即課件形式、建模指導(dǎo)、樣例展示，來構(gòu)建自主學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)平臺。有限元分析課程的教學(xué)與科研及工程實踐緊密相關(guān)，因此，從科學(xué)研究及工程實踐中精選出具有代表性的實例，可以在較短時間內(nèi)讓學(xué)生接觸到更多的工程分析實例（案例），以開闊學(xué)生的眼界，進(jìn)一步了解有限元分析方法的應(yīng)用范圍和處理工程問題的能力，以實現(xiàn)該課程“教學(xué)與科研的結(jié)合”“教學(xué)與工程應(yīng)用相結(jié)合”的目標(biāo)。

（二）改革教學(xué)方法，強(qiáng)化智慧教學(xué)方案，注重虛實結(jié)合

在改革教學(xué)方法方面，研究生課程應(yīng)以培養(yǎng)創(chuàng)新能力和應(yīng)用實踐能力為目標(biāo)，面向本學(xué)科不同研究方向的研究生，做到因材施教，將網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、雨課堂等現(xiàn)代教育教學(xué)新技術(shù)深度融入教學(xué)全過程，充分體現(xiàn)啟發(fā)式、互動式、參與式和興趣調(diào)動的特色。

本課程網(wǎng)站依托煙臺大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)綜合平臺加以建設(shè)，平臺在清華教育研究院和優(yōu)慕課平臺深耕在線教育和混合式教學(xué)改革多年后，極為重視教師的教學(xué)設(shè)計理念，將學(xué)習(xí)過程分為課前自學(xué)、課堂研討和課后練習(xí)三個階段。課前自學(xué)階段包括單元導(dǎo)學(xué)、閱讀書目章節(jié)導(dǎo)讀、課前討論答疑及課前提問等環(huán)節(jié);課堂研討階段包括PPT課件講授及學(xué)習(xí)、課中測試、課堂討論等環(huán)節(jié);課后練習(xí)階段包括課后復(fù)習(xí)、課后作業(yè)、學(xué)生成果匯報等環(huán)節(jié)。課程網(wǎng)站可支撐多種信息化教學(xué)模式，重塑課堂作業(yè)、在線測試、討論區(qū)、播課單元等功能，增加課堂互動環(huán)節(jié)，全新設(shè)計隨堂教學(xué)內(nèi)容，支持基于移動終端的提問答疑、學(xué)習(xí)筆記、課程作業(yè)、學(xué)習(xí)討論等，無縫跨越PC、手機(jī)端，靈活銜接課堂內(nèi)外，貫穿教與學(xué)全過程。

通過將“雨課堂”和“課程伴侶”的隨堂教學(xué)相結(jié)合，充分實現(xiàn)了傳統(tǒng)課堂與網(wǎng)絡(luò)研習(xí)相結(jié)合的模式。為了對基于“雨課堂”的課堂教學(xué)進(jìn)行有效補(bǔ)充，本課程采用移動學(xué)習(xí)系統(tǒng)“課程伴侶”App，基于“時時”“處處”的泛在學(xué)習(xí)理念，實現(xiàn)對多種學(xué)習(xí)場景、多種交互模式、多種學(xué)習(xí)模式的移動學(xué)習(xí)支持，滿足學(xué)生利用碎片化時間的非正式學(xué)習(xí)需求。不僅提高了授課質(zhì)量和教學(xué)效率，也解決了課時緊張與教學(xué)內(nèi)容多、更新快的矛盾。

本課程的教學(xué)內(nèi)容與研究生未來的科研及工程實踐緊密相關(guān)。為此，可圍繞教學(xué)大綱要求，利用煙臺大學(xué)工程力學(xué)國家虛擬仿真實驗教學(xué)中心的教學(xué)實驗室、學(xué)科實驗室，開設(shè)綜合性、創(chuàng)新性和設(shè)計型案例教學(xué)，將課堂教學(xué)和實際的應(yīng)用編程相結(jié)合，將自主學(xué)習(xí)與合作實驗實習(xí)相結(jié)合，鼓勵學(xué)生組成學(xué)習(xí)實驗小組，共同合作完成項目研究，實現(xiàn)理論——模擬——實踐教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，著力解決真實實驗教學(xué)和研究中存在的制約問題。

（三）改革考核辦法，強(qiáng)化過程管理，注重成績與能力結(jié)合

僅憑期末考試成績作為有限元分析課程評價的考核機(jī)制，不夠全面、合理，沒有考慮過程化的考核機(jī)制，不利于全面評估學(xué)生對本門課程的實際掌握能力，也不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。為了全面準(zhǔn)確評估有限元基本力學(xué)原理、編程能力、商用有限元程序的使用及開發(fā)能力的培養(yǎng)效果，應(yīng)該建立比較系統(tǒng)的指標(biāo)點及最適合的考核方法和評價方法，實現(xiàn)評價和考核方法的多樣化，保證課程考核方法和評價方法的全面性、過程性和公平性。

本課程的考核方式采用結(jié)果性考核和過程性考核相結(jié)合的方式，兩者各占50%。結(jié)果性考核主要指期末考試，不僅要考查學(xué)生對基本概念、基本理論和算法的掌握情況，還應(yīng)重視對解決實際問題思想方法的考核。期末考試仍以傳統(tǒng)的紙質(zhì)試卷考試為主，分為卷一和卷二。卷一主要考察“基本原理模塊”，占比60%，卷一需當(dāng)場提交;卷二主要考察“軟件建模模塊”，即實際應(yīng)用能力，占比40%，課后一周內(nèi)通過上機(jī)完成后提交報告并答辯。過程性考核包括三部分，即“基本原理模塊”“軟件建模模塊”和“自主專題研究模塊”，其中，對于“基本原理模塊”的考核，占比50%，可以采用隨堂測驗（15%）、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果（15%）、課后作業(yè)（20%）等聯(lián)合方式進(jìn)行評價。對于“軟件建模模塊”的考核，占比20%，以上機(jī)實操的形式考核，包括手動編程和軟件運用兩方面的考核。對于“自主專題研究模塊”的考核，占比30%，主要考核指定的研究型作業(yè)（10%）和自主選擇的研究型作業(yè)（20%）。此部分考核強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)用自編程序和通用軟件對實際問題進(jìn)行數(shù)值分析，并對計算結(jié)果進(jìn)行理論分析。研究性學(xué)習(xí)任務(wù)采取分組制，成績評定可由教師指導(dǎo)評價、小組成員互評和學(xué)生自我評價3個評價主體分別進(jìn)行。在各組完成最終方案以后提交完整的報告，并在報告中明確各組員的分工情況，為保證成績的合理性和公平性，各組員之間的互相評分及每人的自評結(jié)果將直接發(fā)送給教師，去掉最高分和最低分后取平均值作為個人的最終成績。

三、結(jié)語

本文基于“以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)”這一出發(fā)點，以該課程為載體和平臺，從模塊化課程體系的優(yōu)化設(shè)置、智慧化教學(xué)手段的深度融合、兼顧結(jié)果性和過程性的考核辦法等方面進(jìn)行了有限元分析課程的教學(xué)改革與實踐探索，有利于培養(yǎng)學(xué)生扎實的基礎(chǔ)理論知識和分析土木工程問題的綜合能力，使該課程成為具有特色的“研究型和應(yīng)用型混合式”研究生核心課程，為最終建立一整套科學(xué)合理的計算機(jī)虛擬仿真應(yīng)用課程體系提供一些有益的思考和借鑒。

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（責(zé)任編輯：淳潔）