摘要：在立德樹人的根本任務(wù)要求下，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何在課堂得以生長，如何在高職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容——數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中得以實現(xiàn)，需要借助實踐分析。筆者通過讓學(xué)生在“做”中學(xué)的實踐中，提煉出細(xì)化教學(xué)目標(biāo)、巧設(shè)問題情境、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、融入信息技術(shù)四個策略，借助高職概念教學(xué)來提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);高職;數(shù)學(xué)概念;教學(xué)策略

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094-（2021）12C-0011-03

學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)科育人價值的集中體現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)。五年制高職（以下簡稱“高職”）學(xué)校需要面向社會，面向職業(yè)，面向未來，培養(yǎng)適應(yīng)新時代社會需求的高素質(zhì)技術(shù)技能人才，其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是五年制高職教育人才培養(yǎng)目標(biāo)的具體體現(xiàn)。目前，雖然高職沒有明確頒布數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，但可以借鑒中職數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)。而作為高職一線數(shù)學(xué)教師，如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，則是亟需研究的問題。

高職學(xué)校生源參差不齊，學(xué)生學(xué)習(xí)動力不夠強，有的教師對數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果輕過程，更多精力放在概念和公式的運用方面，數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練不足。而數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維過程。李邦河院士認(rèn)為，“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的”[1]。由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)的重點應(yīng)在數(shù)學(xué)概念的形成與理解上，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要而關(guān)鍵的途徑。陶行知的“教學(xué)做合一”思想，強調(diào)讓學(xué)生在“做”中學(xué)。筆者通過五年制高職數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，圍繞數(shù)學(xué)概念，探索發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)策略，讓學(xué)生真正在“做”中學(xué)。

一、細(xì)化教學(xué)目標(biāo)，突出核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動的起點，引領(lǐng)整堂課的教學(xué)活動。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能否在課堂上生長，首先要看教學(xué)目標(biāo)確定得是否合理、恰當(dāng)，是否突出核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，涉及培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)往往不是單一的。基于高職生的思維能力，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定既要突出核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，又要遵循他們的認(rèn)知規(guī)律，要細(xì)化教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，循序漸進(jìn)地達(dá)成目標(biāo)。

例如，“函數(shù)的單調(diào)性”概念課的教學(xué)目標(biāo)，做如下設(shè)定：一是使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖像和單調(diào)性概念判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法;二是通過對函數(shù)單調(diào)性概念的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象、歸納的能力和語言表達(dá)能力，培養(yǎng)他們直觀想象、數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng);三是讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣。

二、巧設(shè)問題情境，搭建核心素養(yǎng)的腳手架

數(shù)學(xué)概念是高度概括的符號語言，非常抽象。高職生抽象能力相對薄弱，因此要重視數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，而這依賴于良好情境的創(chuàng)設(shè)。通過情境問題的驅(qū)動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并嘗試提出假設(shè)，再運用所學(xué)知識、技能、方法開展探究，并加以驗證，得出結(jié)論，建立概念。通過問題情境的探索，不僅要讓學(xué)生理解概念，更要通過概念的學(xué)習(xí)和運用，幫助學(xué)生形成概念意識。通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和科學(xué)態(tài)度。

例如，在高職一年級的“任意角的三角函數(shù)”概念教學(xué)時，筆者在引入階段設(shè)計了問題1：sin30=？借助直角三角形，請說說這個值是怎樣得到的？問題2：sin120=？

在概念的建構(gòu)階段設(shè)計了問題1：將一個30°角置于平面直角坐標(biāo)系中，如何表示30°的正弦？問題2：當(dāng)30°角終邊上的點P（x，y）換成另外一點P'（x'，y'），比值y/r和y'/r'相等嗎？問題3：參照類似方法，如何用坐標(biāo)表示任意角α的正弦？類似的，任意角α的余弦、正切呢？

從初中的銳角三角函數(shù)到現(xiàn)在任意角的三角函數(shù)，學(xué)生在理解從“邊之比”到“坐標(biāo)之比”的擴展時因為比較抽象，是有困難的。所以在引入階段，通過兩個問題，喚起學(xué)生的原有認(rèn)知，拋出懸念，激發(fā)學(xué)生探究的興趣;概念建構(gòu)階段，通過三個問題，層層遞進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知突破，并運用類比分析、數(shù)形結(jié)合的方法，突破難點。通過問題情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在問題中激活思維，在探究中建構(gòu)新知，著重培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成抽象、歸納的能力。

三、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展

美國結(jié)構(gòu)主義心理學(xué)家、教育家布魯納指出：“簡單地說，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。”結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，強調(diào)的是用“整體性、條理性、系統(tǒng)性”的思維進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵與外延的學(xué)習(xí)也是如此。因此，在培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)時，要兼顧這一思維特點。從整體來說，要讓學(xué)生對六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵及表現(xiàn)性行為有著清晰的認(rèn)識，也要對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成特征有正確的理解。從系統(tǒng)上來說，要對我們設(shè)計的每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與整章的教學(xué)目標(biāo)之間、這一章與前后章節(jié)之間知識的聯(lián)系要進(jìn)行系統(tǒng)分析，關(guān)注概念與概念之間的聯(lián)系，讓本節(jié)課的目標(biāo)恰當(dāng)整體地把握好教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

例如，在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列的概念”時，列舉如下兩個例子。

1.觀看動畫，填寫數(shù)字：一個尋寶節(jié)目在寶藏門口上設(shè)有四個從0—9的數(shù)字刻度轉(zhuǎn)盤，要求尋寶者把四個轉(zhuǎn)盤分別轉(zhuǎn)到以下指定數(shù)字，門才能打開。四組數(shù)字如下，你能正確找出密碼進(jìn)入寶藏的大門嗎？

① 1，3，5，（ ），9

② 15，12，（ ），6，3

③ 5，5，5，（ ），5

④ 4，（ ），12，16，20

2.我國《九章算術(shù)》的第17章均輸中有這么一句話：今有金箠，長五尺，斬端一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？[2]

教師啟發(fā)學(xué)生積極思考，努力找出其共同特點。其中，第2個問題以數(shù)學(xué)史料的剖析出發(fā)，從對形的觀察、思考分析、歸納概括，得出概念，為后面學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項公式打好基礎(chǔ)。

接著，在推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式之后，再讓學(xué)生思考：數(shù)列是一種函數(shù)，那等差數(shù)列是不是一種特殊的一次函數(shù)？一方面，引入數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，感受數(shù)學(xué)美;另一方面，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步將新知納入原有知識結(jié)構(gòu)，將數(shù)列與函數(shù)、等差數(shù)列與一次函數(shù)這些核心概念都建立了聯(lián)系，便于學(xué)生從整體上把握所學(xué)知識，助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。

四、融入信息技術(shù)，助推核心素養(yǎng)的生長

從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度，學(xué)生學(xué)習(xí)更強調(diào)知識建構(gòu)，概念學(xué)習(xí)也是如此。信息技術(shù)日新月異，多媒體課件、幾何畫板、GGB、圖形計算器、微課、慕課等信息化手段和數(shù)字資源輔助教學(xué)，不僅能動態(tài)直觀地展示學(xué)習(xí)內(nèi)容，實現(xiàn)多維互動，而且能提供更高質(zhì)量的個性化學(xué)習(xí)服務(wù)和大數(shù)據(jù)支持下更全面的學(xué)習(xí)評價，這給學(xué)生的建構(gòu)學(xué)習(xí)提供了條件，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成帶來新的生長點。

創(chuàng)設(shè)深度探究氛圍，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)概念。例如，在“函數(shù)的奇偶性”教學(xué)時，為了讓學(xué)生深度體驗“函數(shù)的奇偶性”的概念，課前，教師布置學(xué)生通過線上線下結(jié)合的方式，每個小組收集4個生活或?qū)I(yè)情境中的對稱圖形的圖片或視頻。課中，學(xué)生先將收集到的圖片或視頻通過泛雅學(xué)習(xí)平臺進(jìn)行展示，教師再引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)軸對稱和中心對稱的概念，感受生活和專業(yè)中的對稱圖形無處不在，體會其數(shù)學(xué)美，為學(xué)習(xí)奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念做準(zhǔn)備。然后，教師利用GGB軟件，布置學(xué)生完成y=x2，y=x，y=（x-1）2，y=x-1，y=x3，y=x+x-1，y=x3+1， 的圖像，并引導(dǎo)各小組同學(xué)從對稱性的角度進(jìn)行分類，從中發(fā)現(xiàn)有一類圖像是關(guān)于y軸對稱，另外有一類圖像是關(guān)于坐標(biāo)原點O中心對稱的，實現(xiàn)第一次對奇函數(shù)、偶函數(shù)的直觀認(rèn)識。接著，教師利用GGB軟件，從關(guān)于y軸對稱的圖像中，找到某點作出坐標(biāo)，并作出其關(guān)于y軸對稱的點，移動這個點，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)它們都在該圖像上，猜測對于該函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，f（-x）=f（x）均成立，教師引導(dǎo)學(xué)生思考能否證明這一結(jié)論，從而得出偶函數(shù)的概念。

通過上述概念的學(xué)習(xí)，教師利用信息技術(shù)，喚起學(xué)生已有生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生深度參與問題的探究，主動思考、歸納概念的本質(zhì)，從具體到一般，從感性到理性，從而在概念學(xué)習(xí)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的能力。

總之，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是非常重要的載體，不能依賴簡單的訓(xùn)練活動或者灌輸，要不斷細(xì)化教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計問題情境，借助信息技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)概念，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過一定的探究歸納，獲取數(shù)學(xué)概念。

參考文獻(xiàn)：

[1]李邦河.數(shù)的概念的發(fā)展[J].數(shù)學(xué)通報，2009（8）.

[2]李非智.基于目標(biāo)教學(xué)法的中專數(shù)學(xué)概念課教學(xué)模式研究——以迪慶州民族中等專業(yè)學(xué)校為例[D].昆明：云南師范大學(xué)，2015.

責(zé)任編輯：王新國

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題“基于核心素養(yǎng)的五年制高職數(shù)學(xué)選修課程PBL的應(yīng)用研究”（項目編號：B-a/2020/03/17）研究成果之一。

收稿日期：2021-10-15

作者簡介：陳琴芳，南京市財經(jīng)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校（江蘇南京，210004）高級講師，主要研究方向為數(shù)學(xué)教學(xué)。