盧喜豐，熊夫睿，劉文進(jìn)，艾紅雷

(核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610213)

0 引言

“華龍一號(hào)”反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)由并聯(lián)到反應(yīng)堆壓力容器上的3個(gè)相同的環(huán)路組成(簡(jiǎn)稱一回路)。每一條環(huán)路有1臺(tái)蒸汽發(fā)生器和1臺(tái)反應(yīng)堆冷卻劑泵(簡(jiǎn)稱主泵)，它們之間由冷卻劑管道(簡(jiǎn)稱主管道)連接[1-4]。在電廠運(yùn)行時(shí)，主泵使冷卻劑通過(guò)反應(yīng)堆和冷卻劑環(huán)路循環(huán)。位于反應(yīng)堆壓力容器和蒸汽發(fā)生器之間的主管道為熱段；蒸汽發(fā)生器和主泵之間的主管道為過(guò)渡段；主泵和反應(yīng)堆壓力容器之間的主管道為冷段。

蒸汽發(fā)生器作為核電廠反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)中的三大核心設(shè)備之一，它是唯一一個(gè)同時(shí)接觸一、二回路介質(zhì)的主設(shè)備。蒸汽發(fā)生器主要功能是將反應(yīng)堆冷卻劑從堆芯帶出的熱量，通過(guò)傳熱管、從一回路傳遞給二回路，同時(shí)它還要防止帶放射性的一回路中的冷卻劑進(jìn)入到二回路、污染二回路系統(tǒng)。在正常停堆和事故工況下，蒸汽發(fā)生器還起到了導(dǎo)出堆芯的衰變余熱，保護(hù)反應(yīng)堆安全的作用。

根據(jù)RCC-M規(guī)范的規(guī)定，為了保證核電廠及其周?chē)h(huán)境的安全，必須對(duì)一些假想的事故進(jìn)行分析。失水事故(LOCA)即是一種假想的管道破裂事故，發(fā)生失水事故以后，冷卻劑向外噴射或流失，產(chǎn)生噴射推力并引起壓力邊界內(nèi)壓力變化，使反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)受到一定的外部載荷作用，嚴(yán)重時(shí)甚至可能導(dǎo)致設(shè)備損壞。由于華龍一號(hào)在主管道設(shè)計(jì)時(shí)采用了破前漏(LBB)技術(shù)，因此僅考慮在幾個(gè)尺寸較大的輔助接管嘴位置，假設(shè)雙端斷裂的環(huán)向破口，本文僅考慮主管道余熱排出接管破裂時(shí)的情況。

蒸汽發(fā)生器LOCA分析[5-8]的目的是通過(guò)對(duì)發(fā)生失水事故以后蒸汽發(fā)生器(SG)可能存在的破壞情況進(jìn)行研究，為SG傳熱管、內(nèi)部構(gòu)件的力學(xué)評(píng)價(jià)提供依據(jù)。很多學(xué)者已經(jīng)對(duì)反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)進(jìn)行了LOCA動(dòng)力響應(yīng)研究[9-10]，對(duì)LOCA下，反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)的動(dòng)力分析方法以及響應(yīng)進(jìn)行了分析研究，而對(duì)蒸汽發(fā)生器LOCA，特別是蒸汽發(fā)生器傳熱管LOCA動(dòng)力響應(yīng)分析方法的研究較少。

傳熱管是蒸汽發(fā)生器中較為薄弱的部位，對(duì)蒸汽發(fā)生器傳熱管進(jìn)行LOCA動(dòng)力響應(yīng)分析十分必要。本文以“華龍一號(hào)”蒸汽發(fā)生器傳熱管為對(duì)象，針對(duì)反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)余熱排出接管發(fā)生雙端斷裂時(shí)產(chǎn)生的卸壓波載荷進(jìn)行分析研究，建立傳熱管的有限元模型，分析傳熱管在LOCA水力載荷作用下的應(yīng)力響應(yīng)。

1 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

蒸汽發(fā)生器傳熱管束是由112排彎曲半徑由小到大的傳熱管排列組成，根據(jù)傳熱管的彎曲半徑從小到大依次命名為第1排至第112排，蒸汽發(fā)生器的傳熱管共有5 800余根。每根傳熱管都分為U形段和直管段，直管段上10層支撐板來(lái)約束傳熱管，U形管段上設(shè)置了防振條。由于LOCA卸壓波產(chǎn)生的載荷為面內(nèi)載荷，而防振條為面外約束，本文未考慮防振條的影響。傳熱管的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 蒸汽發(fā)生器傳熱管結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structural diagram of the steam generator heattransfer tube

2 LOCA水力載荷

LOCA發(fā)生后，卸壓波在一回路的流體中傳導(dǎo)，會(huì)在流體面積和方向發(fā)生變化的位置產(chǎn)生水力載荷，特別地，當(dāng)卸壓波通過(guò)蒸汽發(fā)生器傳熱管U形段時(shí)，由于管內(nèi)冷熱段壓差的作用，會(huì)導(dǎo)致其產(chǎn)生顯著的橫向運(yùn)動(dòng)。

LOCA后，在蒸汽發(fā)生器傳熱管內(nèi)部產(chǎn)生的壓力載荷可等效為作用在傳熱管U形彎管段每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的集中力載荷。傳熱管U形管的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。

圖2 U形管段結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Structural diagram of the U-bend tube

傳熱管任意一點(diǎn)受到的壓力為：

P(β)=Pcold-PS+(Phot-Pcold)β/π

(1)

式中，Pcold為冷段側(cè)壓力;PS為二次側(cè)壓力;Phot為傳熱管熱段側(cè)的壓力;β為從U形管段與冷段切線位置到任意點(diǎn)的角度。

對(duì)于一段傳熱管上的某一點(diǎn)，其受到的載荷為：

dF=P(β)dS

(2)

式中，dS為壓力作用面的面積。

任意角度β位置的截面如圖3所示，在傳熱管的一段角度dβ內(nèi)，可得到壓力所作用面的面積。

圖3 U形管段截面示意Fig.3 Schematic diagram of the tube cross-section

dS=rdα(R+rsinα)dβ

(3)

式中，r為傳熱管的半徑；α為傳熱管截面上的任意一角度；R為傳熱管的彎曲半徑。

將式(1)(3)代入式(2)可得到：

dF=[Pcold-PS+(Phot-Pcold)β/π]

×[r(R+rsinα)]dαdβ

(4)

將載荷分解成X和Y兩個(gè)方向：

dFx=dFsinαcosβ

(5)

dFy=dFsinαsinβ

(6)

計(jì)算作用在傳熱管段dβ上的合力為：

×[r(R+rsinα)]sinαcosβdαdβ

(7)

×[r(R+rsinα)]sinαsinβdαdβ

(8)

通過(guò)積分求得：

FX=πr2[(Pcold-PS)(sinβ2-sinβ1)

(9)

FX=πr2[(Pcold-PS)(cosβ2-cosβ1)

(10)

根據(jù)式(9)(10)可知，作用在傳熱管上的載荷與冷、熱段壓力Phot和Pcold以及二次側(cè)壓力PS相關(guān)。當(dāng)發(fā)生LOCA時(shí)，在壓力波的作用下Phot和Pcold隨時(shí)間變化，而二次側(cè)壓力PS恒定不變。

3 LOCA卸壓波分析

3.1 LOCA卸壓波時(shí)域分析

由于蒸汽發(fā)生器傳熱管較多，熱工水力專業(yè)只計(jì)算了第1排(彎曲半徑為82.55 mm)、第57排(彎曲半徑為807.75 mm)和第112排(彎曲半徑為1520.0 mm)的傳熱管LOCA后的壓力波。傳熱管熱段和冷段的壓力波載荷曲線分別如圖4,5所示。

圖4 熱段壓力曲線Fig.4 The pressure curve of the tube hotleg

圖5 冷段壓力曲線Fig.5 The pressure curve of the tube coldleg

根據(jù)式(9)(10)，作用在傳熱管上的水力載荷與冷段壓力和冷熱段壓差相關(guān)。冷熱段壓差的時(shí)程曲線見(jiàn)圖6。

圖6 冷熱段壓差曲線Fig.6 The pressure difference curve of the tube hotlegand coldleg

由圖5，6可以看出，3個(gè)冷段壓力曲線的差異很小，最大差異為4.1%，傳熱管冷段壓力曲線受彎曲半徑的影響很小，分析時(shí)假設(shè)不同彎曲半徑的傳熱管冷段壓力曲線不變。不同彎曲半徑的傳熱管壓差曲線變化很大。對(duì)同時(shí)刻、不同彎曲半徑的壓差進(jìn)行線性擬合發(fā)現(xiàn)，在各時(shí)刻，超過(guò)90%的回歸平方和與總離差平方和的比值R2大于90%，可以認(rèn)為壓差曲線與彎曲半徑呈線性關(guān)系。圖7隨機(jī)給出了10個(gè)隨機(jī)時(shí)刻點(diǎn)、不同彎曲半徑的壓差擬合曲線，可以看出各壓差曲線與彎曲半徑也呈線性關(guān)系，彎曲半徑越大、壓差載荷越大。

圖7 不同彎曲半徑的壓差擬合曲線(10個(gè)隨機(jī)點(diǎn))Fig.7 Pressure difference fitting curve of the tubewith different bending radii (10 random time points)

3.2 LOCA卸壓波頻域分析

為了研究壓力波對(duì)不同彎曲半徑傳熱管的影響，對(duì)冷段壓力和冷熱段壓差進(jìn)行頻譜分析，分析3個(gè)不同彎曲半徑傳熱管在LOCA下冷段壓力和冷熱段壓差曲線的頻域特性。傳熱管冷熱段壓差和冷段壓力頻譜曲線峰值所對(duì)應(yīng)的頻率，分別如表1，2所示。

表1 冷熱段壓差頻譜曲線的峰值頻率Tab.1 The frequency corresponding to the peak of pressuredifference frequency domain curve Hz

表2 冷段壓力頻譜曲線的峰值頻率Tab.2 The frequency corresponding to the peak of pressurefrequency domain curve in coldleg Hz

根據(jù)表1,2的頻譜分析結(jié)果可知，不同彎曲半徑下，LOCA水力載荷頻域范圍內(nèi)峰值所對(duì)應(yīng)的頻率基本不變，而且差異也很小，可以認(rèn)為所有彎曲半徑下水力載荷頻域范圍內(nèi)峰值所對(duì)應(yīng)的頻率是不變的。圖8,9示出了冷段壓力和冷熱段壓差曲線的頻譜曲線。

圖8 傳熱管冷段壓力頻譜曲線Fig.8 The frequency domain curve of the tubecoldleg pressure

圖9 傳熱管冷熱段壓力差頻譜曲線Fig.9 The frequency domain curve of the tube hotleg andcoldleg pressure difference

固有頻率處于表1，2中的頻率范圍內(nèi)的傳熱管比較敏感，選取固有頻率與表中最接近的傳熱管作為動(dòng)力響應(yīng)分析的對(duì)象是保守的。

4 傳熱管動(dòng)力響應(yīng)分析

4.1 傳熱管模態(tài)分析

根據(jù)傳熱管不同的彎曲半徑，每排建立1根傳熱管，共建立112根傳熱管模型，進(jìn)行模態(tài)分析。每根管束模型包括U形彎管段和靠近U形彎管段支撐板之間的直管段。各傳熱管的一階固有頻率曲線見(jiàn)圖10。

圖10 傳熱管一階固有頻率Fig.10 The first natural frequency of the tube

4.2 傳熱管LOCA分析計(jì)算模型

根據(jù)LOCA卸壓波頻譜分析以及傳熱管模態(tài)分析的結(jié)果，第1,31,41,42,43,55,56,57,70,72,80,83,87，112排傳熱管的最大模態(tài)參與質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的固有頻率與水力載荷頻譜曲線峰值所對(duì)應(yīng)的頻率最接近，這些傳熱管最敏感。根據(jù)LOCA卸壓波的時(shí)域分析結(jié)果，彎曲半徑越大，傳熱管冷段壓力和冷熱段壓差的值也越大，即傳熱管所受的水力載荷也越大，所以對(duì)于相鄰的傳熱管41～43排，55～57排，70和72排，80和83排，保守地選取彎曲半徑大的傳熱管進(jìn)行分析。綜上選取第1,31,43,57,72,83,87，112排傳熱管進(jìn)行LOCA動(dòng)力響應(yīng)分析。文中建立了該8根不同彎曲半徑傳熱管的有限元模型，對(duì)每個(gè)彎曲半徑的傳熱管單獨(dú)進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析。每根管束模型包括U形彎管段和靠近U形彎管段支撐板之間的直管段。

計(jì)算模型的坐標(biāo)系與模態(tài)分析時(shí)的坐標(biāo)系一致。彎管段每隔1°劃分一個(gè)節(jié)點(diǎn)，LOCA水力載荷將通過(guò)等效的方式，以節(jié)點(diǎn)力的形式通過(guò)式(9)(10)加載在彎管段每個(gè)節(jié)點(diǎn)上。單根傳熱管計(jì)算模型見(jiàn)圖11。

圖11 單根傳熱管計(jì)算模型Fig.11 The calculation model of single tube

4.3 計(jì)算方法

LOCA產(chǎn)生的水力載荷與時(shí)間相關(guān)，采用ANSYS軟件中的全積分瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的方法[11-13]進(jìn)行分析，其運(yùn)動(dòng)方程為：

(11)

采用Newmark方法[14]進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)積分求解運(yùn)動(dòng)方程。

4.4 結(jié)構(gòu)阻尼

結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼模型，通過(guò)兩階固有頻率確定有限元模型中剛度和質(zhì)量矩陣的系數(shù)。計(jì)算公式如下：

(12)

式中，δ為阻尼比，考慮到LOCA載荷是在事故工況下與SSE載荷組合， SSE載荷下，阻尼比取4%[15]，在LOCA分析中，阻尼比取4%[16-17]；α，β為質(zhì)量和剛度矩陣系數(shù)；f為結(jié)構(gòu)某一階固有頻率。

在確認(rèn)了結(jié)構(gòu)的任意兩階頻率后，便可求得α和β。文中選擇研究對(duì)象傳熱管的基頻和第n階頻率進(jìn)行計(jì)算，其中第n階頻率以下的頻段應(yīng)包含超過(guò)90%的參與質(zhì)量。不同彎曲半徑的傳熱管質(zhì)量和剛度矩陣系數(shù)見(jiàn)表3。

表3 瑞利阻尼系數(shù)Tab.3 Coefficient of Rayleigh damping

5 LOCA應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果

傳熱管在水力載荷時(shí)程的作用下的最大、最小軸向應(yīng)力和彎曲應(yīng)力如表4所示。

表4 LOCA應(yīng)力分析結(jié)果Tab.4 LOCA stress analysis result

由表4的結(jié)果分析可知：

(1)第1排傳熱管的軸向應(yīng)力和彎曲應(yīng)力均最小，這主要是由于第1排傳熱管固有頻率很高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了LOCA水力載荷的峰值響應(yīng)的頻域范圍，根據(jù)單自由度強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)的理論公式，當(dāng)強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)的頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率相等時(shí)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)被大大地放大，當(dāng)強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)的頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率相差很大時(shí)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)大大地減小，所以在水力載荷作用下第1排傳熱管響應(yīng)很低；

(2)第57排傳熱管的彎曲應(yīng)力最大，這主要是由于第57排傳熱管的一階固有頻率剛好處于水力載荷最大峰值頻率范圍內(nèi)，水力載荷對(duì)該頻率的貢獻(xiàn)最大，在水力載荷作用下，其可以產(chǎn)生很大的響應(yīng)。

6 結(jié)論

(1)LOCA卸壓波的冷段壓力不隨彎曲半徑的變化而變化，而冷熱段壓差與傳熱管彎曲半徑呈線性關(guān)系。

(2)LOCA卸壓波頻域曲線峰值所對(duì)應(yīng)的頻率基本不變。

(3)當(dāng)傳熱管的最大模態(tài)參與質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的固有頻率與LOCA卸壓波頻譜曲線的峰值頻率相近時(shí)，該傳熱管為敏感管，LOCA載荷下傳熱管的應(yīng)力較大。

(4)在LOCA載荷作用下，傳熱管的最大軸向應(yīng)力出現(xiàn)在第112排，為39.20 MPa，最大彎曲應(yīng)力出現(xiàn)在第57排，為43.84 MPa。