杜 洋，鄭津洋，馬 利

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 機(jī)電工程學(xué)院，山東青島 266580；2.浙江大學(xué) 化工過(guò)程機(jī)械研究所，杭州 310027；3.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310014)

0 引言

近年來(lái)發(fā)生的重/特大爆炸事故(青島輸油、天津港、江蘇響水等地)造成了極為嚴(yán)重的安全事故。爆炸產(chǎn)生的沖擊波往往導(dǎo)致周圍結(jié)構(gòu)的變形與動(dòng)態(tài)破壞，且兩者之間相互耦合、相互影響[1-2]。掌握爆炸載荷下結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)斷裂行為與特性是進(jìn)行定量風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與事故分析推演的重要條件，相應(yīng)的研究對(duì)提升我國(guó)生產(chǎn)安全保障與事故防控水平具有重要意義[3-5]。

內(nèi)爆炸下管道失效研究可追溯到MOTT[6]在二戰(zhàn)時(shí)期有關(guān)動(dòng)態(tài)碎裂的研究工作。21世紀(jì)以來(lái)，更多學(xué)者開始關(guān)注管道裂紋的全周期擴(kuò)展特性。代表性試驗(yàn)研究如CHAO等[7-8]開展的氣體爆轟加載鋁合金管道動(dòng)態(tài)斷裂試驗(yàn)，該研究系統(tǒng)獲得了裂紋的典型動(dòng)態(tài)擴(kuò)展與分叉行為。2017年，MIRZAEI等[9]在采用線狀炸藥加載金屬管道試驗(yàn)中首次清晰捕捉了Ⅰ型裂紋的漸進(jìn)/周期式擴(kuò)展現(xiàn)象(見圖1[9])，并認(rèn)為這與管道應(yīng)力波相關(guān)，但尚未探明具體的機(jī)制與內(nèi)在規(guī)律。內(nèi)爆炸下管道動(dòng)態(tài)斷裂是一個(gè)高度瞬態(tài)的過(guò)程，裂紋擴(kuò)展速率高達(dá)200～300 m/s且呈現(xiàn)高度不穩(wěn)定的特性[10]。目前，通過(guò)試驗(yàn)方法對(duì)裂紋擴(kuò)展及應(yīng)力波-裂紋相互作用過(guò)程進(jìn)行準(zhǔn)確且詳盡地記錄存在一定困難，因此構(gòu)建可靠的數(shù)值分析模型至關(guān)重要。

圖1 內(nèi)爆炸下管道裂紋漸進(jìn)式擴(kuò)展“階梯”狀痕跡Fig.1 Staircase markings on the fracture surfaceof pipe due to internal explosion

對(duì)于數(shù)值模擬研究方面，LIU等[11-15]將內(nèi)部爆炸/爆轟載荷作為壓力邊界條件施加于內(nèi)壁面，以分析管道的動(dòng)態(tài)斷裂行為，由于忽略了爆轟波-管道間的流固耦合作用，模擬的管道斷裂形貌往往與試驗(yàn)存在較明顯差別[16]。在流固耦合模擬研究方面，由于研究對(duì)象的流-固-斷裂-化學(xué)反應(yīng)強(qiáng)耦合特性，相應(yīng)數(shù)值模型構(gòu)建難度較大，目前主要是國(guó)際頂尖研究機(jī)構(gòu)開展了一些研究工作，如CIRAK等[17]提出的Level-set-based方法和WANG等[18]提出的FIVER-based 計(jì)算框架，均實(shí)現(xiàn)了氣體爆轟下管道裂紋擴(kuò)展的流固耦合模擬。無(wú)論是解耦還是耦合模擬，目前相關(guān)研究主要側(cè)重于算法實(shí)現(xiàn)，模型中缺乏對(duì)高應(yīng)變率下材料失效機(jī)制的細(xì)致考究，大多采用臨界應(yīng)力、應(yīng)變、內(nèi)聚能等失效準(zhǔn)則判斷裂紋的起始與擴(kuò)展，這使得模擬的裂紋擴(kuò)展行為與試驗(yàn)結(jié)果仍存在一定差別。

已有研究[19-21]表明，爆炸載荷下金屬材料的失效模式往往是絕熱剪切，而細(xì)觀剪切帶的演化同時(shí)依賴于應(yīng)變與應(yīng)變率。這表明目前相關(guān)研究中廣泛采用的單一臨界值失效準(zhǔn)則可能無(wú)法較好地表征高應(yīng)變率下材料的失效行為與特征。

本文在前期內(nèi)爆炸下管道失效模式研究基礎(chǔ)上，考慮高應(yīng)變率下材料失效應(yīng)變的應(yīng)力三軸度與應(yīng)變率依賴特性，建立相應(yīng)的損傷演化模型，結(jié)合簡(jiǎn)化氣體爆轟模擬算法與改進(jìn)的流固耦合算法，構(gòu)建內(nèi)爆炸下管道裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展分析模型，深入解析管道應(yīng)力波傳播、管道徑向振動(dòng)與裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展間的互作關(guān)系，研究闡明管道裂紋漸進(jìn)式動(dòng)態(tài)擴(kuò)展的物理機(jī)制，進(jìn)而揭示內(nèi)爆載荷速率與裂紋漸進(jìn)擴(kuò)展長(zhǎng)度間的定量關(guān)系。

1 典型試驗(yàn)概述

為便于模型驗(yàn)證，本文以加州理工學(xué)院開展的典型試驗(yàn)為研究對(duì)象構(gòu)建數(shù)值分析模型。試驗(yàn)裝置如圖2所示。含外表面初始缺陷的6061-T6鋁合金試驗(yàn)管道通過(guò)法蘭與鋼制爆轟管道相連接，初始時(shí)刻，兩管道內(nèi)充滿按化學(xué)計(jì)量比混合的乙烯和氧氣，試驗(yàn)開始時(shí)，通過(guò)爆轟管道左端安裝的火花塞將可燃混合氣體點(diǎn)燃，火焰在爆轟管道內(nèi)加速并經(jīng)歷爆燃轉(zhuǎn)爆轟(DDT)后形成爆轟波進(jìn)入試驗(yàn)管道，在爆轟波瞬態(tài)高壓作用下，初始缺陷處形成貫穿裂紋并擴(kuò)展。鋁合金試驗(yàn)管道右端采用聚酯膜片密封，以消除爆轟波反射的影響。鋁合金試驗(yàn)管道壁厚0.89 mm，初始缺陷寬度0.30 mm，深度0.56 mm，長(zhǎng)度12.7～76.2 mm。試驗(yàn)中通過(guò)控制內(nèi)部混合氣體初始?jí)毫统跏既毕蓍L(zhǎng)度，以獲得不同的裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展行為與管道斷裂形貌。

圖2 氣體爆轟下管道裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Schematic diagram of experimental setup for dynamiccrack propagation of pipe due to gaseous detonation

2 數(shù)值分析模型

2.1 本構(gòu)與損傷模型

爆炸載荷下結(jié)構(gòu)應(yīng)變率高達(dá)102～107s-1，相應(yīng)材料力學(xué)響應(yīng)由應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化和溫度軟化3種效應(yīng)共同表征[22]。本文采用Johnson-Cook型熱黏塑性本構(gòu)模型[23]描述材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

(1)

研究[22-23]表明，高速?zèng)_擊/爆炸載荷下金屬材料往往以絕熱剪切模式發(fā)生失效，此時(shí)塑性功轉(zhuǎn)變的熱量會(huì)在局部積聚導(dǎo)致變形高度局域化，形成寬10～100 μm的絕熱剪切帶(ASB)，最終裂紋沿剪切帶擴(kuò)展而發(fā)生破壞。無(wú)論是細(xì)觀上對(duì)剪切帶演化過(guò)程的研究；還是宏觀上熱黏塑性本構(gòu)的失穩(wěn)分析結(jié)果，均表明絕熱剪切失效由應(yīng)變與應(yīng)變率共同表征[24-25]。更廣泛的研究[26]表明，高應(yīng)變率下材料失效應(yīng)變pf由應(yīng)力三軸度、應(yīng)變率和溫度共同決定：

(2)

式中，D1～D5為材料失效參數(shù)；σ*為應(yīng)力三軸度。

學(xué)者們從微觀、細(xì)觀層面對(duì)材料損傷演化機(jī)制開展了大量研究，為便于應(yīng)用，往往需要回到宏觀層面上，根據(jù)連續(xù)損傷力學(xué)理論，在式(1)基礎(chǔ)上，耦合宏觀損傷的熱黏塑性本構(gòu)方程為：

(3)

式中，D為宏觀連續(xù)損傷變量；r為損傷等效塑性應(yīng)變。

為便于損傷演化參數(shù)的確定，文中假定損傷閾值pd與臨界損傷DC均為材料常數(shù)，并采用以下方程描述損傷演化過(guò)程：

(4)

其中損傷閾值pd取值0.04[27]，根據(jù)模擬的管道斷裂形貌與試驗(yàn)的對(duì)比，確定DC=0.45。其余材料參數(shù)由文獻(xiàn)[28]中獲得，列于表1中。

表1 管道6061-T6鋁合金材料參數(shù)Tab.1 Material parameters for aluminum alloy 6061-T6 pipe

2.2 氣相爆轟模擬

爆轟波由沖擊波及其后方緊鄰的化學(xué)反應(yīng)區(qū)薄層組成，在管道內(nèi)往往以超聲速穩(wěn)定傳播。根據(jù)CJ爆轟理論[29-30]，若不關(guān)注爆轟波的細(xì)觀胞格結(jié)構(gòu)，可將其簡(jiǎn)化為一包含化學(xué)反應(yīng)薄層的強(qiáng)間斷面，化學(xué)反應(yīng)的效果可用一外加能量項(xiàng)反映到間斷面關(guān)系中?；谏鲜鏊枷?，本文采用一種自定義燃燒模型模擬氣體爆轟過(guò)程[31]，忽略氣體黏性并考慮其可壓縮性，基本控制方程為質(zhì)量、動(dòng)量以及能量守恒方程：

(5)

式中，ρ為密度;u為速度矢量;E為比總能量。

為使式(5)閉合，還需要燃燒產(chǎn)物的狀態(tài)方程，對(duì)于氣相爆轟，可采用理想氣體狀態(tài)方程p=(γ-1)ρe，(其中，e為比內(nèi)能，e=E-u2/2)。為將化學(xué)反應(yīng)與流體運(yùn)動(dòng)耦合，引入表征化學(xué)反應(yīng)能量釋放的變量λ到狀態(tài)方程中，即：

p=λ(γ-1)ρe

(6)

λ由以下簡(jiǎn)化化學(xué)反應(yīng)率函數(shù)計(jì)算：

(7)

式中，t為時(shí)間;tl為每個(gè)單元的點(diǎn)燃時(shí)間，由單元中心距離起爆中心的長(zhǎng)度除以爆轟速度DCJ得到；Lmin為沿爆轟波傳播方向的最小單元長(zhǎng)度。

式(7)中爆轟波厚度為1.5Lmin，當(dāng)爆轟波傳播經(jīng)過(guò)某處單元時(shí)，認(rèn)為該單元內(nèi)可燃混合氣體被點(diǎn)燃，相應(yīng)化學(xué)反應(yīng)能量加入到爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程(見式(6))中，使得該處壓力升高至爆轟壓力pCJ。

針對(duì)本文模擬試驗(yàn)的工況(p0=180 kPa)，相應(yīng)的氣體爆轟壓力pCJ=6.1 MPa，爆轟速度DCJ=2 400 m/s，可燃混合氣體的比化學(xué)反應(yīng)能量為8.93×106J/kg。

2.3 流固耦合實(shí)現(xiàn)

采用浸入邊界法(IBM)實(shí)現(xiàn)流體與固體的耦合，即固體附著于Lagrange單元并為Euler單元內(nèi)流體提供幾何邊界條件，反之，Euler單元內(nèi)流體則為固體提供壓力邊界條件。流體與固體之間接觸力采用罰函數(shù)法[32]計(jì)算，即接觸力正比于接觸剛度與接觸深度。

在氣體爆轟加載鋁合金管道過(guò)程中，流體與固體之間接觸力經(jīng)歷了高幅、瞬態(tài)的極端變化過(guò)程，且兩種材料間密度、剛度差異較大，耦合模擬中往往出現(xiàn)穿透、泄漏、計(jì)算不穩(wěn)定的問(wèn)題。為解決上述問(wèn)題，本文改進(jìn)了接觸剛度k的計(jì)算方法，使其綜合考慮計(jì)算穩(wěn)定性、總體時(shí)間步長(zhǎng)以及節(jié)點(diǎn)質(zhì)量，得到下式[31]：

(8)

式中，K為材料的體積模量；s為接觸段面積；v為單元體積；m，Δt分別為節(jié)點(diǎn)質(zhì)量和時(shí)間步長(zhǎng)。

2.4 有限元分析模型

爆燃轉(zhuǎn)爆轟不是本文研究重點(diǎn)，故僅對(duì)鋁合金試驗(yàn)管道部分按照1∶1尺寸比例進(jìn)行建模，如圖3所示。模型由含缺陷試驗(yàn)管道、內(nèi)部可燃混合氣體和外部空氣3部分組成。其中管道采用Lagrange單元離散，內(nèi)、外氣體采用Euler單元離散。在裂紋可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域?qū)卧M(jìn)行加密，單元特征尺寸為0.3～0.9 mm，模型共劃分單元約120萬(wàn)個(gè)。

圖3 氣體爆轟下管道動(dòng)態(tài)斷裂流固耦合分析模型Fig.3 Fluid-structure coupling analysis model for dynamicfracture of pipe due to gaseous detonation

針對(duì)試驗(yàn)條件，試驗(yàn)管道左右兩端施加固定邊界條件，左側(cè)出口施加壁面邊界條件，右側(cè)出口及模型空氣域外表面施加無(wú)反射邊界條件。對(duì)應(yīng)試驗(yàn)獲得的3種典型裂紋擴(kuò)展行為，內(nèi)部可燃混合氣體初始?jí)毫?80 kPa，起爆點(diǎn)位于模型左端中心，管道初始缺陷長(zhǎng)度分別為25.4，50.8，76.2 mm。

3 結(jié)果與分析

3.1 模型驗(yàn)證

數(shù)值模擬借助LS-DYNA求解器完成，相關(guān)模型及算法通過(guò)編寫自定義材料模型與編輯K文件(Keyword file)實(shí)現(xiàn)。

圖4[7]示出了模擬得到的3種典型裂紋擴(kuò)展行為及其與試驗(yàn)的對(duì)比。定義擴(kuò)展方向與爆轟波傳播方向(自左向右)一致的裂紋為前向裂紋;反之為后向裂紋。管道初始缺陷長(zhǎng)度為25.4 mm時(shí)，前后向裂紋均沿管道軸線直向擴(kuò)展；初始缺陷長(zhǎng)度為50.8 mm時(shí)，前向裂紋擴(kuò)展一段距離后發(fā)生分叉，分叉裂紋沿管道環(huán)向擴(kuò)展；初始缺陷長(zhǎng)度增加至76.2 mm時(shí)，前后向裂紋均發(fā)生了分叉，4條環(huán)向擴(kuò)展的分叉裂紋將管道切分為3部分?？傮w來(lái)說(shuō)，數(shù)值模擬較好地復(fù)現(xiàn)了裂紋的典型動(dòng)態(tài)擴(kuò)展行為與管道最終斷裂形貌，主要區(qū)別在于試驗(yàn)中，后向裂紋最終發(fā)生了彎折(初始缺陷長(zhǎng)度為25.4 mm和50.8 mm時(shí))，這可能是試驗(yàn)中管材力學(xué)性能并不完全均一引起的。

圖4 氣體爆轟下管道典型裂紋擴(kuò)展行為模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison between simulated and experimentalresults of propagations of typical cracks of pipe due togaseous detonation

3.2 應(yīng)力波傳播及管道動(dòng)態(tài)響應(yīng)

爆轟波在管道內(nèi)形成后，首先以球面波形式向外傳播，作用至管道左端后，使該位置產(chǎn)生瞬態(tài)徑向鼓脹變形，該變形同時(shí)包含了彎曲與剪切成分，分別形成彎曲波和剪切波自左向右傳播，其中剪切波強(qiáng)度較低，在圖5繪制的應(yīng)變標(biāo)尺下不可見，而彎曲波強(qiáng)度較高，其傳播速率與氣體爆轟速度DCJ一致，為2 400 m/s。圖5(c)示出了距左端25 cm處管道的環(huán)向應(yīng)變響應(yīng)，由于彎曲波的連續(xù)形成與傳播，管道環(huán)向應(yīng)變歷程呈現(xiàn)高度震蕩的特性。對(duì)環(huán)向應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，得到其震蕩頻率為38.8 kHz，這一頻率理應(yīng)與彎曲波的形成頻率(管道徑向振動(dòng)頻率)相一致。管道軸對(duì)稱徑向振動(dòng)頻率可通過(guò)理論公式[33](見式(9))計(jì)算得到，為40.7 kHz，兩者相差4.7%，具有較好吻合度，也說(shuō)明了本文構(gòu)建模型的準(zhǔn)確性。

圖5 爆轟波傳播及其作用下管道動(dòng)態(tài)響應(yīng)(管道幾何變形放大比例50∶1)Fig.5 Propagation of detonation wave and the resultingpipe responses (Pipe displacement scale factor 50∶1)

(9)

3.3 裂紋漸進(jìn)式動(dòng)態(tài)擴(kuò)展

管道裂紋擴(kuò)展經(jīng)歷了加速-高速擴(kuò)展-減速3個(gè)階段，其中高速擴(kuò)展階段貢獻(xiàn)了裂紋最終長(zhǎng)度的絕大部分，也是本文分析的重點(diǎn)。

圖6示出了3種初始缺陷長(zhǎng)度下管道裂紋高速擴(kuò)展階段的裂紋長(zhǎng)度-時(shí)間歷程曲線。可以看出，裂紋擴(kuò)展平均速率為200～300 m/s，約為管道彎曲波傳播速率(2 400 m/s)的1/10，并且前向裂紋速率高于后向裂紋，這是由于前向裂紋擴(kuò)展方向與彎曲波傳播方向一致，使得彎曲波作用于前向裂紋裂尖的時(shí)間長(zhǎng)于后向裂紋。此外，圖6(b)(c)還表明，主裂紋的擴(kuò)展速率總體上高于分叉裂紋。

進(jìn)一步在微秒尺度上解析裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展過(guò)程，發(fā)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展是漸進(jìn)式的。為闡明其特性與規(guī)律，對(duì)圖6數(shù)據(jù)進(jìn)行微分處理，得到裂紋擴(kuò)展瞬態(tài)速率(見圖7)，對(duì)各裂紋速率歷程進(jìn)行FFT處理，表明裂紋的漸進(jìn)式擴(kuò)展存在某一主導(dǎo)頻率(尤其對(duì)于前后向裂紋)，范圍為33～45 kHz，恰恰將管道彎曲波的形成頻率(38.8 kHz)包含在內(nèi)。因此，認(rèn)為裂紋漸進(jìn)式擴(kuò)展與管道彎曲波傳播高度相關(guān)。

圖6 管道裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度-時(shí)間歷程與平均速度

圖7 管道裂紋擴(kuò)展速率與震蕩頻率Fig.7 Crack growth rates and oscillation frequency of pipe

結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果解析彎曲波與裂紋相互作用過(guò)程(見圖8)，可以看出，當(dāng)管道彎曲波傳播經(jīng)過(guò)裂尖時(shí)，即對(duì)該裂紋的擴(kuò)展產(chǎn)生一次加速/促進(jìn)作用，而在裂紋整個(gè)擴(kuò)展歷程中，彎曲波是不斷形成并沿管道軸向傳播的，所以導(dǎo)致了裂紋的漸進(jìn)式動(dòng)態(tài)擴(kuò)展。基于以上認(rèn)識(shí)，可提出以下理論公式計(jì)算裂紋的漸進(jìn)式擴(kuò)展頻率：

圖8 管道彎曲波-裂紋相互作用過(guò)程(以初始缺陷長(zhǎng)度25.4 mm為例)Fig.8 Interaction between flexural waves and crack of pipe(Take initial flaw length of 25.4 mm as an example)

(10)

表2列出由式(10)計(jì)算的裂紋漸進(jìn)擴(kuò)展頻率及其與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比，結(jié)果顯示兩者具有較好的吻合度，最大差值在6%以內(nèi)，進(jìn)一步說(shuō)明了上述認(rèn)識(shí)的正確性。

以上研究表明,內(nèi)爆炸下管道裂紋實(shí)際上是在某一主導(dǎo)頻率下有規(guī)律的漸進(jìn)式擴(kuò)展過(guò)程，這一特性是管道軸向傳播彎曲波與裂紋尖端相互作用的結(jié)果，相應(yīng)的漸進(jìn)擴(kuò)展頻率可由式(10)計(jì)算。

3.4 內(nèi)爆載荷速率與裂紋漸進(jìn)擴(kuò)展長(zhǎng)度的關(guān)系

繪制管道裂紋擴(kuò)展過(guò)程的損傷云圖(見圖9)，可見裂紋擴(kuò)展路徑上損傷是相間分布的，不難理解這與裂紋的漸進(jìn)式擴(kuò)展相對(duì)應(yīng)，同樣也對(duì)應(yīng)試驗(yàn)[9]中管道斷面的“階梯”狀痕跡。

圖9 管道裂紋擴(kuò)展路徑損傷相間分布云圖Fig.9 Distribution nephogram of spaced damages alongthe crack growth path of pipe

(11)

式中，變量下標(biāo)1,2分別代表前、后向裂紋。

表3列出了由式(11)計(jì)算的裂紋平均漸進(jìn)擴(kuò)展長(zhǎng)度與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比，其中由于初始缺陷為76.2 mm時(shí)的裂紋前后向漸進(jìn)擴(kuò)展次數(shù)較少，數(shù)據(jù)參考價(jià)值較低，表中未予列出。數(shù)據(jù)表明，式(11)的計(jì)算值與數(shù)值模擬結(jié)果的相對(duì)差值在9%以內(nèi)，吻合度較好。

表3 裂紋平均漸進(jìn)擴(kuò)展長(zhǎng)度理論公式計(jì)算值與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison between calculated and simulatedresults of average incremental growth length of crack

(12)

式(12) 實(shí)際上給出了由管道前后向裂紋漸進(jìn)擴(kuò)展長(zhǎng)度計(jì)算內(nèi)爆載荷速率的新方法。由于目前爆炸事故分析中，爆炸強(qiáng)度(等效TNT當(dāng)量)的推斷主要依據(jù)事故中建筑物或其他結(jié)構(gòu)的毀壞程度，往往難以給出較準(zhǔn)確的結(jié)果，特別對(duì)于氣體發(fā)生了爆燃(亞聲速)還是爆轟(超聲速)的分辨也較為困難，因此，式(12)的應(yīng)用價(jià)值在于：在管道爆炸事故分析中，可通過(guò)測(cè)量管道斷面裂紋漸進(jìn)擴(kuò)展長(zhǎng)度計(jì)算得到爆炸發(fā)生時(shí)的載荷速率，根據(jù)載荷速率及其與聲速大小的關(guān)系，從而對(duì)爆炸強(qiáng)度與類型(爆燃、爆轟)進(jìn)行較準(zhǔn)確地推斷。

4 結(jié)論

(1)構(gòu)建了計(jì)及損傷演化與流固耦合的內(nèi)爆炸下管道動(dòng)態(tài)斷裂分析模型，較好地復(fù)現(xiàn)了裂紋典型擴(kuò)展行為與管道最終斷裂形貌，為在微秒尺度解析裂紋漸進(jìn)式擴(kuò)展提供了模型基礎(chǔ)。

(2)闡明了內(nèi)爆炸下管道裂紋是在某一主導(dǎo)頻率下的漸進(jìn)式動(dòng)態(tài)擴(kuò)展，其實(shí)際上是管道軸向傳播彎曲波與裂紋尖端相互作用的結(jié)果，并給出了裂紋漸進(jìn)擴(kuò)展頻率的理論計(jì)算公式。

(3)對(duì)于管道這一典型結(jié)構(gòu)，揭示了內(nèi)爆載荷速率與裂紋漸進(jìn)擴(kuò)展長(zhǎng)度間的內(nèi)稟關(guān)系，建立了相應(yīng)的理論關(guān)系式，為管道爆炸事故分析中爆炸強(qiáng)度與類型的推演提供了新方法。