摘 要：《（義務(wù)教育）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等過(guò)程?！彼浴白鰯?shù)學(xué)”為學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探索、合作交流都創(chuàng)造了空間與時(shí)間。

關(guān)鍵詞：“做數(shù)學(xué)”;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

一、 “做數(shù)學(xué)”的背景

接到學(xué)校關(guān)于“江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)重大項(xiàng)目‘?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科育人的創(chuàng)新實(shí)踐’”協(xié)作研究的任務(wù)，我們年級(jí)執(zhí)教了一節(jié)二年級(jí)《7的乘法口訣》一課。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之初，就將本課定位成“建立在學(xué)生思維形式上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課”。重點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察猜想、實(shí)驗(yàn)操作、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的完整過(guò)程。這樣的設(shè)計(jì)，打破了直接告知學(xué)生規(guī)律的傳統(tǒng)教學(xué)模式，而是讓學(xué)生在課堂上充分經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，課堂也因此而有了活力，更多的學(xué)生愿意站到前面發(fā)表自己的想法和見(jiàn)解。哪怕在下課鈴聲響起時(shí)學(xué)習(xí)仍沒(méi)有停止，也沒(méi)有關(guān)系。筆者想本節(jié)課孩子們的收獲遠(yuǎn)遠(yuǎn)不只對(duì)7的乘法口訣的研討和驗(yàn)證。只要學(xué)生的熱情不減，繼續(xù)探索的愿望就不會(huì)停止，學(xué)生就會(huì)思考更多、發(fā)現(xiàn)更多。通過(guò)“做數(shù)學(xué)”，更讓筆者體會(huì)到數(shù)學(xué)課堂還有更多的可能性，等待著人們?nèi)ネ诰蚝蛣?chuàng)造。

二、 “做數(shù)學(xué)”的課堂實(shí)踐

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的初嘗試

一接到這個(gè)教學(xué)任務(wù)，本年級(jí)的老師討論后對(duì)“做數(shù)學(xué)”的關(guān)鍵環(huán)節(jié)——驗(yàn)證“7的乘法口訣”是這樣設(shè)計(jì)的：

提出猜想：

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法口訣，你們誰(shuí)來(lái)背一背6的乘法口訣？6的乘法口訣有什么特征？（學(xué)生回答）

師：猜想一下7的乘法口訣有什么特征？

生1：口訣的第一個(gè)字依次多1;第二個(gè)字都是7;每相鄰兩句的口訣得數(shù)依次多7。

師：你能試著用這些特征編出7的乘法口訣嗎？（生操作匯報(bào)）

有了之前的復(fù)習(xí)，學(xué)生基本都能編出口訣。

實(shí)驗(yàn)操作，驗(yàn)證猜想：

師：有誰(shuí)知道這些口訣表示什么意思？請(qǐng)你選一句口訣，寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)或算一算，驗(yàn)證是否正確。（學(xué)生自主操作驗(yàn)證）

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)、算一算去驗(yàn)證自己的口訣，讓他們經(jīng)歷猜想、動(dòng)手驗(yàn)證，用“做數(shù)學(xué)”的方式真正探索口訣背后的內(nèi)容，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生?！?/p>

驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)：

生1：我研究的是“三七二十一”，我是通過(guò)畫(huà)圖來(lái)驗(yàn)證：一行畫(huà)7個(gè)○，畫(huà)了3行，有3個(gè)7，就表示“三七二十一”。

生2：我也研究的是“三七二十一”，我是通過(guò)算一算來(lái)驗(yàn)證：我列出加法算式7+7+7，3個(gè)7相加，得數(shù)是21。

生3：我也研究的是“三七二十一”，我是想“二七十四”，再加1個(gè)7是3個(gè)7，等于21。

生4：我也是用想一想的方法，我想的是“三六十八”，6個(gè)3相加，再加1個(gè)3是7個(gè)3，是21。

師：為什么大家有的畫(huà)圖、有的列式、有的想一想都能驗(yàn)證“三七二十一”這句口訣？

生：因?yàn)椤叭叨弧北硎?個(gè)7相加或者7個(gè)3相加。

回顧反思：

這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生帶著之前學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和理解來(lái)解決問(wèn)題。讓學(xué)生動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)比單純地“教”數(shù)學(xué)和他們單純的“學(xué)”數(shù)學(xué)更有效。學(xué)生們?cè)趧?dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口交流中獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)協(xié)助、深入探究。在試上過(guò)程中學(xué)生們作品多樣，發(fā)言積極、表達(dá)完整。

（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的再認(rèn)識(shí)

有了一個(gè)成功的“做數(shù)學(xué)”的片段，老師繼續(xù)深入研究，除了這個(gè)環(huán)節(jié)還有沒(méi)有其他環(huán)節(jié)也可以用“做數(shù)學(xué)”的方式進(jìn)行。首先精心繼續(xù)研究教材編排特點(diǎn)思考教材為什么這樣設(shè)計(jì)，目的何在。經(jīng)過(guò)討論、多次嘗試，又加入了兩個(gè)關(guān)于“做數(shù)學(xué)”相關(guān)的片段。

片段一：選一句口訣，在方格紙上涂一涂表示。

我選的口訣是______________

生1：我選的口訣是“五七三十五”，我是這樣涂的，每行涂5個(gè)，涂7行，7個(gè)5相加是35，所以“五七三十五”驗(yàn)證正確。

生2：“五七三十五”如果豎著看，每列涂7個(gè)，涂5列，5個(gè)7相加也是35。

生3：不管橫著看還是豎著看，都能驗(yàn)證“五七三十五”。

在之后的三次試上中，每次試上都能增加一點(diǎn)點(diǎn)感覺(jué)，對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)的把握也能更精準(zhǔn)一些。但是解決完一個(gè)問(wèn)題之后，又會(huì)產(chǎn)生一些新問(wèn)題。在一次次的解決問(wèn)題中，上課的老師在每個(gè)環(huán)節(jié)中都加入了自己的想法。

片段二：根據(jù)“六七四十二”這句口訣編一道數(shù)學(xué)題。

生1：一副七巧板有7塊板子，6副七巧板需要42塊板子。

生2：一幢樓有7層，6幢樓有42層。

生3：一支筆6元，7支筆42元。

讓學(xué)生自己根據(jù)口訣編數(shù)學(xué)問(wèn)題，改變傳統(tǒng)的師問(wèn)生答的方式，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，探尋到有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)，獲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂(lè)趣，為提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力打下基礎(chǔ)。

（三）實(shí)驗(yàn)課的展示課

在課例展示之前對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。前測(cè)題目及測(cè)試結(jié)果分析：

題目設(shè)計(jì)：

1. 寫(xiě)幾句熟悉的乘法口訣，想一想乘法口訣是什么樣子的？

2. 說(shuō)一說(shuō)“四六二十四”這句口訣表示什么意思？

結(jié)果分析：

基于學(xué)情的調(diào)研與分析，筆者認(rèn)為，學(xué)生能夠正確判斷、書(shū)寫(xiě)口訣。但是對(duì)口訣具體特點(diǎn)的理解是不全面的、分散的。學(xué)生能夠理解口訣的含義，有了對(duì)后面口訣學(xué)習(xí)產(chǎn)生正遷移的基礎(chǔ)。

本節(jié)課結(jié)束后，對(duì)學(xué)生還進(jìn)行后測(cè)。后測(cè)題目及測(cè)試結(jié)果分析：

題目設(shè)計(jì)：

1. 口訣填空，并寫(xiě)出相應(yīng)的乘法算式和除法算式：

口訣：（?? ）四十二

算式：（????? ） （????? ）

（????? ） （????? ）

2. 訪談：如果忘記了四七二十八是多少，你會(huì)用什么辦法想起來(lái)？

結(jié)果分析：

大多數(shù)學(xué)生在當(dāng)堂學(xué)習(xí)之后，能夠記憶7的乘法口訣，并能正確地書(shū)寫(xiě)出乘法口訣。同時(shí)，大多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用口訣進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生不僅可以寫(xiě)出與口訣相對(duì)應(yīng)的乘法算式，還能夠?qū)懗雠c之對(duì)應(yīng)的除法算式。面對(duì)“四七多少”想不起來(lái)的問(wèn)題，學(xué)生均能找到合理的、帶有鮮明個(gè)性特征的方法來(lái)解決問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度高。

整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)利用理學(xué)案的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)。分為2個(gè)大板塊，4個(gè)小版塊。

第一部分：

研究1—1

你能寫(xiě)出幾句7的乘法口訣？試著寫(xiě)一寫(xiě)。

選一句口訣，寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)或算一算，驗(yàn)證是否正確。

具體操作：

1. 由填寫(xiě)已知的口訣，引入新課的學(xué)習(xí)。

2. 讓學(xué)生在理學(xué)單上，寫(xiě)出自己知道的7的口訣。

3. 集體交流，評(píng)價(jià)、分析。將“一七”到“七七”的口訣板書(shū)在黑板上（允許結(jié)果有錯(cuò)的情況）。

4. 讓學(xué)生選擇一句口訣，用自己的方法驗(yàn)證是否正確。

5. 核對(duì)口訣，糾錯(cuò)，完成口訣的編制。

6. 齊讀口訣。

研究1—2：

選一句口訣，在方格紙上涂一涂表示。

我選的口訣是______________

記憶口訣

我發(fā)現(xiàn)：______________

具體操作：

1. 如果忘記了口訣“五七三十五”中的得數(shù)，你有什么辦法想起來(lái)？

2. 選一句口訣，在方格紙上涂一涂表示出來(lái)。

3. 學(xué)生涂色，交流與比較。

達(dá)成共識(shí)：口訣不同，圖示不同;口訣相同，圖示也可以不同。

4. 讀口訣，交流自己的發(fā)現(xiàn)。

5. 解決問(wèn)題：如果忘記口訣“五七三十五”中的得數(shù)，可以怎樣想起來(lái)？

6. 1分鐘記憶口訣，師生、生生玩對(duì)口令游戲。

第二部分：

研究2—1：

選一句7的乘法口訣，說(shuō)說(shuō)用它可以計(jì)算哪些乘法算式。

閃視訓(xùn)練。

具體操作：

1. 學(xué)生獨(dú)立思考，同桌交流。

2. 全班交流。

預(yù)設(shè)與說(shuō)明：

（1）一般情況下學(xué)生都會(huì)想到與口訣相對(duì)應(yīng)的乘法算式，如果出現(xiàn)相對(duì)應(yīng)的除法算式，雖然非本節(jié)課內(nèi)容，但也可以呈現(xiàn)。

（2）明確七七四十九只能計(jì)算一道乘法算式。

3. 應(yīng)用口訣計(jì)算相應(yīng)的算式。

6×7=7×3=

7×7=4×7=

1×7=5×4=

7×（? ）=35（? ）×2=14

研究2—2：

選一句7的乘法口訣，編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題考考大家。

具體操作：

1. 限時(shí)獨(dú)立編制，小組交流;

2. 小組推薦展示，其他小組完善并解答。

3. 欣賞生活中與7的口訣相關(guān)的事物，總結(jié)全課。

三、 “做數(shù)學(xué)”的課后反思

（一）做中發(fā)現(xiàn)

在實(shí)際教學(xué)中，教師容易被課堂進(jìn)度、學(xué)生聽(tīng)課效率等因素影響。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)上不夠大膽，不愿意放手，生怕收不回來(lái)。而“做數(shù)學(xué)”與傳統(tǒng)課堂相比，給了孩子思考、交流討論的時(shí)間和空間。本節(jié)課在初嘗試階段，放手讓學(xué)生自己創(chuàng)造口訣并用自己的方法驗(yàn)證。學(xué)生已經(jīng)有了之間1～6口訣的經(jīng)驗(yàn)，很多想法都是我們老師沒(méi)有預(yù)設(shè)到的。所以相信你的學(xué)生也相信你自己?！白鰯?shù)學(xué)”，我們就應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)質(zhì)疑、猜想、驗(yàn)證、合作、創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的過(guò)程。

（二）做中思考

質(zhì)疑能激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的思維意識(shí)也會(huì)得到充分激發(fā)。

在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，學(xué)生要經(jīng)歷：猜想、操作、驗(yàn)證、思考、合作交流、得出結(jié)論的過(guò)程。學(xué)生在動(dòng)手操作之后對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行思考。本節(jié)課通過(guò)復(fù)習(xí)“6的乘法口訣”探索“7的乘法口訣”的秘密，激發(fā)學(xué)生對(duì)“做數(shù)學(xué)”的好奇心和探索欲，這一過(guò)程增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性，更是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考。數(shù)學(xué)課堂不僅僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)思考的過(guò)程。

（三）做中創(chuàng)新

“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中?！眲?chuàng)新的基礎(chǔ)是學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題;創(chuàng)新的核心是思考;創(chuàng)新的重要方法是歸納概括、猜想驗(yàn)證。本節(jié)課處處透著創(chuàng)新。其中“編口訣”這一環(huán)節(jié)尤其突出，學(xué)生編一句“7的乘法口訣”經(jīng)歷猜想，接著動(dòng)手操作驗(yàn)證口訣，最后學(xué)生合作交流后形成結(jié)論反思。試上幾次后，我們將驗(yàn)證這一環(huán)節(jié)加以修改，給了個(gè)梯子又提高了難度。在方格紙上涂一涂你要驗(yàn)證的口訣，方格紙的設(shè)定也是固定的8×8的規(guī)格，這樣學(xué)生借助乘法的意義對(duì)乘法口訣理解得更為深刻。學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中既獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，又啟發(fā)了數(shù)學(xué)思考，同時(shí)還動(dòng)手操作、合作探究，引發(fā)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程。

四、 結(jié)語(yǔ)

隨著現(xiàn)代教育事業(yè)不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)也更加側(cè)重對(duì)學(xué)生綜合能力進(jìn)行培養(yǎng)，積極轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式?！白鰯?shù)學(xué)”能夠更好地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)高度抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。讓學(xué)生“知其然，更知其所以然”，“做數(shù)學(xué)”的初衷就是把枯燥無(wú)味單一的知識(shí)變成學(xué)生喜歡的內(nèi)容，并使學(xué)生自主學(xué)習(xí)、思考探究、操作實(shí)踐等能力得到培養(yǎng)和鍛煉。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：2.

作者簡(jiǎn)介：

孫璐，江蘇省南京市，南京市金陵小學(xué)。