謝蓉仙 ，任 芳 ，楊兆建

（1.太原理工大學(xué)機械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點實驗室，山西 太原 030024）

1 引言

旋轉(zhuǎn)機械在能源、動力、航天、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療等各種行業(yè)廣泛應(yīng)用，而齒輪箱和齒輪是旋轉(zhuǎn)機械中不可替代的關(guān)鍵部分，尤其是齒輪，在長時間高轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)條件下，其運行狀況可能會直接影響整個旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備的正常運轉(zhuǎn)，具有舉足輕重的作用，所以對齒輪和齒輪箱進行相應(yīng)的監(jiān)測和故障識別診斷，保證設(shè)備安全正常運行具有非常重要的實際意義和很大的工程應(yīng)用價值。

要對齒輪及齒輪箱進行故障識別和診斷，最關(guān)鍵的部分在于如何提取包含其故障的主要特征[1]。而振動信號是最容易反映齒輪故障的信息，通過分析采集儀采集到的齒輪振動信號來判斷齒輪的運行狀態(tài)和故障是比較常用的方法，大多數(shù)的齒輪故障診斷方法一般都是分析采集到的振動信號的時域或頻域等相關(guān)的特征，來判斷齒輪的運行狀態(tài)和故障類型[2-4]。文獻[5]是將EEMD能量熵與支持向量機結(jié)合，對齒輪進行故障診斷，文獻[6]是利用EEMD 的多尺度模糊熵對齒輪進行故障識別和診斷，提高了診斷精度，文獻[7]是利用EEMD 自適應(yīng)形態(tài)學(xué)解調(diào)方法對齒輪進行故障診斷，文獻[8]研究了振動信號的特征提取方法，用隱馬爾科夫模型（HMM）來識別和判斷風(fēng)電機組齒輪箱故障，文獻[9]采用隱馬爾科夫模型（HMM）和改進距離測度法對齒輪箱進行故障識別診斷，取得比較好的效果。

總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）方法非常適合用于處理非線性、非平穩(wěn)的齒輪振動信號，而且與EMD 相比，抗模態(tài)混疊能力更強，而且對于不同的齒輪故障信號，經(jīng)EEMD 處理后，在時間尺度上會有不同的復(fù)雜度，而且在某些特定的頻段會有很明顯的區(qū)分度。隱馬爾科夫模型（HMM）在模式分類方面有很強的優(yōu)勢，特別適合用來處理非線性、非平穩(wěn)的各類振動信號[10]。目前，關(guān)于EEMD 和HMM 這兩種故障診斷方法，還處于單獨應(yīng)用的階段，將兩種方法組合應(yīng)用的研究還是非常少的。然而，在單獨使用EEMD 方法時，經(jīng)常需要依靠有經(jīng)驗的技術(shù)人員通過圖形或者數(shù)據(jù)等信息來判斷齒輪的工作狀態(tài)和運行狀況，在各種主觀因素的影響下，會使故障診斷精度和準確率大大降低。而HMM 在很大程度上并不依賴于專家的經(jīng)驗，操作方便簡單，在信號分析和模式識別領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，但是在旋轉(zhuǎn)機械故障診斷這方面的研究與應(yīng)用還是非常少的。因此，提出EEMD 與HMM 的齒輪故障診斷方法。利用EEMD 方法將采集到的齒輪原始振動信號進行分解，以能量為元素，計算并提取不同尺度的能量比，構(gòu)造特征向量，作為齒輪不同故障的狀態(tài)特征參數(shù)，最后用HMM 故障診斷模型進行分類和識別，進而判斷齒輪的工作狀態(tài)及故障類型。

2 EEMD 與HMM 齒輪故障診斷

2.1 EEMD

EEMD 是對EMD 的改進，其核心思想是將高斯白噪聲頻譜均值為零的原理以及頻率均勻分布的特性加入到算法中[11]，從而減小了高斯白噪聲作為時域分布參考結(jié)構(gòu)所造成的影響。當在采集到的原始振動信號中加入滿足條件的高斯白噪聲后，可以改變信號極值點的分布，這樣就會令信號在不同的尺度上具有連續(xù)性，在很大程度上減少了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

EEMD 算法步驟簡述如下：

（1）在采集到的齒輪原始振動信號y（t）中添加均值為零，標準差為常數(shù)的高斯白噪聲信號ni（t），即：

式中：yi（t）—第i 次添加高斯白噪聲后的總體信號；

（2）對得到的總體信號yi（t）做EMD 分解處理，就可以獲得各階IMF 分量cij（t）和一個殘余分量ri（t），式中cij（t）為第i 次添加白噪聲并分解后所獲得的第j 個IMF 分量；

（3）循環(huán)以上步驟（1）～（2）N 次，每一次所添加的高斯白噪聲都是隨機的，并不相同；

（4）將分解后獲得的各階IMF 分量做總體平均運算處理，目的是減小每次添加的高斯白噪聲對真實的IMF 造成的影響，得到最終的結(jié)果。

EEMD 方法從齒輪原始振動信號中逐步分離出各階IMF 分量（由高頻到低頻），得到原始振動信號在不同時間尺度上的窄帶分量，完成振動信號的自適應(yīng)多尺度化處理。高斯白噪聲的幅值以及EEMD 分解次數(shù)是EEMD 分解過程中最重要的兩個參數(shù)，一般情況下所添加高斯白噪聲的標準差是原始信號標準差的（0.1～0.4）倍，在分解過程中，選取添加的高斯白噪聲的幅值為原始振動信號標準差的0.1 倍，EEMD 分解的次數(shù)為50 次。

2.2 HMM

隱馬爾科夫模型（HMM）是關(guān)于時間序列的一種統(tǒng)計模型。因為旋轉(zhuǎn)機械的振動信號與語音信號非常相似，所以把HMM 方法引入到旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中來。隱馬爾科夫模型是馬爾可夫鏈的一種，系統(tǒng)的狀態(tài)序列不可以直接觀測到，但可以通過觀測序列來推斷，每一個觀測序列都是由一個具有相應(yīng)概率密度分布的狀態(tài)序列產(chǎn)生的，許多不同的狀態(tài)序列可能會以不同的概率產(chǎn)生相同的觀測序列。HMM 主要包括五個元素，2 個狀態(tài)集合和3 個概率矩陣：

（1）馬爾科夫鏈的狀態(tài)數(shù)目N，記N 個狀態(tài)分別為x1，x2，…xN，t 時刻馬爾可夫鏈所處的狀態(tài)為 qt，則 qt∈（x1，x2，…xN）。

（2）每個狀態(tài)的觀測值數(shù)目M，記M 個觀測值分別為y1，y2，…yM，t 時刻的觀測值為 Qt，則 Qt∈（y1，y2，…yM）。

（3）初始概率分布矩陣π，記N 個概率分布分別為π1，π2，…πN，則 π∈（π1，π2，…πN）。

（4）狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A，A=（aij）N×N，其中狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為：

（5）觀測概率矩陣 B，B=（bjk）N×M，其中觀測概率為：

HNM 的模型為 λ=（N，M，π，A，B），簡化為 λ=（π，A，B）。只要給定相應(yīng)的λ，模型就可用于產(chǎn)生多個任意長度的觀測序列，在這里，給定觀測序列組成的訓(xùn)練集，就可以估計模型的參數(shù)，實際上，HMM 是對標準馬爾科夫模型的擴展和改進，增加了觀測序列和這些狀態(tài)與隱含狀態(tài)之間的概率關(guān)系。HMM 采用前向一后向算法來計算模型的輸出概率，即在給定模型λ 的條件下產(chǎn)生觀察序列O 的概率P（O|λ）；采用Viterbi 算法用于尋找測試時間序列最優(yōu)狀態(tài)序列，即解決在給定觀測序列O 和HMM 模型λ=（A，B，π）時，確定該觀測序列對應(yīng)的最接近真實狀態(tài)的狀態(tài)序列；采用Baum-Welch 算法完成模型參數(shù)估計，即在給出觀測序列O 和HMM 模型λ=（A，B，π）時，通過調(diào)整模型相關(guān)的參數(shù)，最后獲得一個最佳的優(yōu)化模型，使概率P（O|λ）達到最大。

2.3 EEMD 和HMM 齒輪故障診斷流程

在對齒輪進行故障識別和診斷的過程中，最核心的部分就是如何對故障特征進行分析。當齒輪出現(xiàn)故障時，其振動信號由于調(diào)幅調(diào)頻現(xiàn)象會出現(xiàn)強烈的非平穩(wěn)特性，在不同的故障中表現(xiàn)出來的頻率分布是不一樣的，這樣齒輪振動信號的能量分布也會不一樣，就可以利用能量熵以及各頻帶的信號能量占總能量的百分比作為特征向量，來反映齒輪的工作運行狀態(tài)。齒輪故障診斷流程圖，如圖1 所示。

圖1 齒輪故障診斷流程Fig.1 Gear Fault Diagnosis Process

采用EEMD 和HMM 的齒輪故障診斷方法步驟為：

（1）分別采集正常、磨損、缺齒和斷齒四種不同狀態(tài)下的齒輪箱振動信號；

（2）對四種不同的齒輪狀態(tài)分別采集60 組振動信號，然后均進行EEMD 分解處理，最終得到一系列的IMF 以及對應(yīng)的能量熵（分解得到的IMF 數(shù)為8）；

（3）每種狀態(tài)選取包含主要故障信息的60 組數(shù)據(jù)；

（4）以能量為元素，求出不同狀態(tài)每組數(shù)據(jù)的能量比，然后構(gòu)造特征向量T；

（5）將齒輪不同的工作狀態(tài)對應(yīng)的30 組特征向量T 做HMM模型庫訓(xùn)練，將已經(jīng)訓(xùn)練好的HMM 模型庫作為一個新的分類器來進行測試、識別和診斷；

（6）將每種狀態(tài)其余30 組特征向量T 分別輸入到訓(xùn)練好的HMM 診斷模型庫中，計算每一次輸入的lgP（O|λ），輸出診斷結(jié)果的數(shù)據(jù)，找出最大的對數(shù)似然函數(shù)值，所對應(yīng)的狀態(tài)很大程度上就是齒輪目前的工作狀態(tài)。

3 故障診斷實例

3.1 實驗設(shè)備

齒輪故障模擬實驗臺，如圖2 所示。實驗臺上裝有振動傳感器，實驗采用DHRMT 系統(tǒng)，可模擬旋轉(zhuǎn)機械多種工作狀態(tài)及振動，可以進行齒輪、軸、滾動軸承等多種零件不同狀態(tài)的分析及診斷。實驗系統(tǒng)包括齒輪箱、滾動軸承及軸系，由變速驅(qū)動電機、軸承、齒輪箱、軸、偏重轉(zhuǎn)盤、底座、調(diào)速器等組成。滾動軸承可模擬的故障有：軸承內(nèi)圈損傷、外圈損傷、滾珠損傷；軸可模擬的故障有：不平衡（或葉輪不平衡）和不對中；通過更換有缺陷的齒輪，可模擬齒輪磨損、缺齒和斷齒故障，在這里只進行齒輪的故障模擬，實驗中磨損狀態(tài)的齒輪是將正常齒輪每個齒面切薄0.3mm，斷齒狀態(tài)齒輪是切掉正常齒其中一個齒的一部分，缺齒狀態(tài)齒輪是切掉正常齒輪的一個完整齒。實驗齒輪箱設(shè)置，如圖3 所示。齒輪箱為一級傳動，齒輪箱內(nèi)部有兩個齒輪，分布在兩根軸上，齒輪1 為主動輪，固定在軸1 上，齒數(shù)為44，齒輪2 固定在軸2 上，齒數(shù)為60，故障齒輪為齒輪2。

圖2 齒輪故障模擬實驗臺Fig.2 Gear Failure Simulation Test Bench

3.2 實驗方案

齒輪箱設(shè)置示意圖，如圖3 所示。在實驗中，設(shè)置了三種故障，磨損、缺齒和斷齒，齒輪的磨損故障在外觀上與正常齒輪相比并不明顯。實驗系統(tǒng)采用DH2010 采集儀及相應(yīng)的數(shù)據(jù)采集軟件，設(shè)置的采樣頻率為5kHz，并且持續(xù)采樣20s，同時齒輪每種工作狀態(tài)各采集60 組振動信號。

圖3 齒輪箱設(shè)置示意圖Fig.3 Gear Box Setting Diagram

以能量為元素，計算所有240 組數(shù)據(jù)經(jīng)過EEMD 分解后產(chǎn)生的各階IMF 分量（在這里取前8 個）的能量熵以及能量比，斷齒齒輪的EEMD 分解結(jié)果，如圖4 所示。用能量比構(gòu)造特征向量，限于篇幅，齒輪每種狀態(tài)只選擇4 組數(shù)據(jù)，如表1 所示。選取齒輪每種工作狀態(tài)對應(yīng)的的前30 組特征向量作為HMM 的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，每種工作狀態(tài)對應(yīng)的后30 組特征向量進行測試，對齒輪的工作狀態(tài)進行分類、識別和診斷。

圖4 斷齒齒輪振動信號EEMD 分解結(jié)果Fig.4 EEMD Decomposition Result of Broken Tooth Gear Vibration Signal

表1 齒輪不同工作狀態(tài)下的特征向量Tab.1 Characteristic Vector of Gears under Different Working Conditions

3.3 實驗結(jié)果與分析

數(shù)據(jù)輸入HMM 模型診斷庫后的輸出結(jié)果為對數(shù)值，其值越接近于零，代表和真實的齒輪工作狀態(tài)相似度越高。在HMM 的訓(xùn)練過程中，隨著迭代次數(shù)的逐漸增加，輸出的最大似然估計值的對數(shù)最終會達到收斂誤差，HMM 的訓(xùn)練曲線，如圖5 所示。

圖5 HMM 的訓(xùn)練曲線Fig.5 HMM Training Curve

針對齒輪的四種不同的工作狀態(tài)，每種狀態(tài)用30 組特征向量進行診斷測試，4 種HMM 模型診斷庫的測試結(jié)果，如表2～表5所示。診斷統(tǒng)計結(jié)果，如表6 所示。由此可以計算出EEMD-HMM齒輪故障診斷方法平均識別率為95.8%。

表2 正常齒輪測試數(shù)據(jù)4 種HMM 模型的輸出對數(shù)似然概率Tab.2 Output Log Likelihood Probability of Four HMM Models for Normal Gear Test Data

表3 磨損齒輪測試數(shù)據(jù)4 種HMM 模型的輸出對數(shù)似然概率Tab.3 Output Log Likelihood Probability of Four HMM Models for Wear Gear Test Data

表4 缺齒齒輪測試數(shù)據(jù)4 種HMM 模型的輸出對數(shù)似然概率Tab.4 Output Log Likelihood Probability of Four HMM Models for Missing Gear Test Data

表5 斷齒齒輪測試數(shù)據(jù)4 種HMM 模型的輸出對數(shù)似然概率Tab.5 Output Log Likelihood Probability of Four HMM Models for Broken Tooth Gear Test Data

表6 診斷結(jié)果統(tǒng)計Tab.6 Diagnostic Result Statistics

4 總結(jié)

提出一種將總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）和隱馬爾科夫模型（HMM）結(jié)合的齒輪故障診斷方法，首先利用EEMD 方法對采集到的齒輪原始振動信號進行分解，得到各階IMF 分量，再以能量為元素求能量比構(gòu)造特征向量，將得到的故障特征向量作為輸入?yún)?shù)輸入HMM 模型診斷庫進行故障識別和診斷。經(jīng)研究分析得出如下結(jié)論：（1）EEMD 在處理非線性、非平穩(wěn)信號時大大減少了模態(tài)混疊現(xiàn)象，可以有效提取故障特征信息；（2）HMM 與其他智能診斷算法相比，算法相對簡單，訓(xùn)練時間短，速度快，故障識別準確率高。試驗結(jié)果表明，將該方法用于齒輪的故障識別和診斷，準確率達到了96%左右，具有較強的適應(yīng)能力，可以有效的識別齒輪常見的磨損、缺齒和斷齒故障。