楊佳佳，薩日娜，李緯天

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機(jī)械學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051）

1 引言

隨著科技進(jìn)步和當(dāng)前機(jī)械領(lǐng)域的快速發(fā)展，機(jī)械產(chǎn)品也開(kāi)始面臨應(yīng)對(duì)當(dāng)前新型工業(yè)化帶來(lái)的挑戰(zhàn)，對(duì)其升級(jí)來(lái)滿足生產(chǎn)需要。開(kāi)槽機(jī)是裝修行業(yè)和建筑行業(yè)的主要使用設(shè)備。若設(shè)備的體積小、穩(wěn)定性好、工作效率高，則在現(xiàn)實(shí)工作中可以實(shí)現(xiàn)高效、安全、經(jīng)濟(jì)的作業(yè)。經(jīng)過(guò)實(shí)際考察和施工人員的要求。對(duì)開(kāi)槽機(jī)進(jìn)行升級(jí)設(shè)計(jì)。升級(jí)后的開(kāi)槽機(jī)在現(xiàn)有基礎(chǔ)上增加了（水箱、導(dǎo)軌、履帶輪、液壓桿、控制系統(tǒng)）等相關(guān)部件，開(kāi)槽機(jī)是一個(gè)包括機(jī)械結(jié)構(gòu)、各類零部件、動(dòng)力裝置、控制系統(tǒng)等的復(fù)雜系統(tǒng)。有功能復(fù)合化、結(jié)構(gòu)多樣化的特點(diǎn)。各組成部件的布局是開(kāi)槽機(jī)升級(jí)的重要環(huán)節(jié)，布局問(wèn)題涉及到計(jì)算幾何、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、邏輯推理等多學(xué)科、多領(lǐng)域的知識(shí)，屬于復(fù)雜的組合優(yōu)化問(wèn)題。其復(fù)雜度具有：布局問(wèn)題的模型一般非常復(fù)雜，很難用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行完全、準(zhǔn)確地描述，需要用復(fù)合知識(shí)模型來(lái)表達(dá)；布局的合理與否也直接影響生產(chǎn)及操作使用，決定設(shè)備的工作效率。

布局設(shè)計(jì)問(wèn)題在機(jī)械工程、航空航天、交通運(yùn)輸、模式識(shí)別、機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)規(guī)劃、大規(guī)模集成電路的設(shè)計(jì)、出版印刷、造船、建筑設(shè)計(jì)和城市規(guī)劃等諸多行業(yè)的應(yīng)用十分廣泛。對(duì)產(chǎn)品設(shè)備升級(jí)上的布局設(shè)計(jì)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在復(fù)雜的內(nèi)部部件布局方法上進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[1]采用遺傳算法對(duì)中的多目標(biāo)和多約束的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行探討。文獻(xiàn)[2-4]提出了部件圖元化、矩形外包面積等，通過(guò)約束來(lái)解決布局問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]提出從上到下的設(shè)計(jì)思路，將按照屬性信息、行為信息和形位信息對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的布局約束進(jìn)行分類。并且將布局約束分為部件級(jí)、零件級(jí)和特征級(jí)，應(yīng)用分層表達(dá)來(lái)討論約束層次、整體到局部之間的相互聯(lián)系。文獻(xiàn)[6]提出了基于產(chǎn)品級(jí)的組件特征概念及其相應(yīng)的面向產(chǎn)品布局設(shè)計(jì)的組件特征模型。文獻(xiàn)[7]從機(jī)械部件智能布局出發(fā)，通過(guò)對(duì)機(jī)械部件之間的約束關(guān)系進(jìn)行知識(shí)整理、歸納，建立了一個(gè)面向機(jī)械部件智能布局且又基于知識(shí)的簡(jiǎn)化約束模型，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)基于約束關(guān)系的機(jī)械部件布置系統(tǒng)。文獻(xiàn)[8]提出一種定位法布局方案，運(yùn)用遺傳算法來(lái)優(yōu)化布局問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]研究了衛(wèi)星艙布局優(yōu)化問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，求解了矩形布局問(wèn)題和多邊形布局問(wèn)題，并且通過(guò)算例驗(yàn)證了所用方法的有效性。文獻(xiàn)[10]通過(guò)研究機(jī)械產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)方案設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了精確的數(shù)學(xué)描述與表達(dá)，為結(jié)構(gòu)與布局方案設(shè)計(jì)提供了一種理論設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[11]通過(guò)產(chǎn)品層次信息模型中的數(shù)據(jù)映射與約束映射，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品信息的層次間關(guān)聯(lián)。

以上研究對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品及設(shè)備的內(nèi)部部件布局提供了理論及方法，然而布局設(shè)計(jì)問(wèn)題在工程領(lǐng)域方面的研究還比較薄弱。在產(chǎn)品及設(shè)備的內(nèi)部部件的布局上，部件大多屬帶約束的布局問(wèn)題，往往采用人工方式來(lái)解決布局問(wèn)題，即由布局設(shè)計(jì)人員按照實(shí)際布局要求，通過(guò)布局模型或根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行試驗(yàn)或擺放，經(jīng)過(guò)多次反復(fù)找出可行的布局方案。同時(shí)受部件復(fù)雜性和布局求解時(shí)間的限制，在布局設(shè)計(jì)中會(huì)錯(cuò)過(guò)或者未發(fā)現(xiàn)一些較好的方案。當(dāng)布局規(guī)模比較精密、布局物體形狀較為復(fù)雜、約束條件較多時(shí)，人工方式布局效率就顯得很慢。

開(kāi)槽機(jī)的布局設(shè)計(jì)顯得特別重要，設(shè)備內(nèi)部布局可以布置得更加緊湊、高效。將開(kāi)槽機(jī)升級(jí)中所用到的功能一一列舉出來(lái)，功能模塊聯(lián)想產(chǎn)品及部件，產(chǎn)品及部件可簡(jiǎn)化成規(guī)則的幾何體在空間進(jìn)行布局。開(kāi)槽機(jī)設(shè)計(jì)所涉及的布局問(wèn)題可以看作是具有空間性能約束的布局問(wèn)題，將大小、體積不同的物體放入到某一個(gè)指定大小的空間。物體與物體、物體與空間外圍還存在著多重約束。將三維的升級(jí)開(kāi)槽機(jī)的部件進(jìn)行三視圖投影，其部件可以轉(zhuǎn)換成多個(gè)二維幾何圖，通過(guò)對(duì)開(kāi)槽機(jī)部件的二維幾何圖元之間的相鄰和干涉關(guān)系、合理性布局進(jìn)行判斷。然后在滿足約束關(guān)系的情況下，以這些二維幾何圖作為布局圖元對(duì)開(kāi)槽機(jī)進(jìn)行分層布局設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)對(duì)開(kāi)槽機(jī)部件考慮了分層布局與部件間多重約束關(guān)系兩方面因素，以一種從下到上、從內(nèi)到外的設(shè)計(jì)思路展開(kāi)設(shè)計(jì)。采用三維還原后的關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)整體外形進(jìn)行預(yù)測(cè)，滿足體積大小、部件的干涉、相鄰關(guān)系和合理性的要求，得到開(kāi)槽機(jī)部件布局方案的優(yōu)化結(jié)果。

2 開(kāi)槽機(jī)分層布局模型

2.1 開(kāi)槽機(jī)部件模型建立

首先要對(duì)三視圖中部件幾何圖元的重疊區(qū)域進(jìn)行調(diào)整，采用三視圖相互轉(zhuǎn)化的方法，對(duì)重疊區(qū)域進(jìn)行拆分。正視圖中，如液壓桿和導(dǎo)軌、電機(jī)和傳動(dòng)裝置出現(xiàn)重疊關(guān)系，所以可以將液壓桿和導(dǎo)軌的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化到側(cè)視圖中，這樣可以在不影響其投影幾何圖元大小的情況下，清晰的找到位置關(guān)系。電機(jī)和傳動(dòng)裝置可以轉(zhuǎn)化到俯視圖中，亦可清晰找出其位置關(guān)系和約束。對(duì)橢圓、圓等幾何圖形近似成矩形，方便后期數(shù)據(jù)處理和計(jì)算。此外，在同一俯視圖上，重疊的部件會(huì)影響后期的布局，經(jīng)過(guò)對(duì)開(kāi)槽機(jī)內(nèi)部部件的分析，提出分層式布局的方法，解決同一視圖中部件較多而引起重疊的布局問(wèn)題。拆分的第一層部件，如圖1（a）所示。拆分的第二層部件，如圖1（b）所示。

圖1 二維布局示意圖Fig.1 Two-Dimensional Layout Schematic Diagram

2.1.1 第一層部件模型

將第一層（最底層）的部件進(jìn)行俯視投影，底層的履帶輪、機(jī)體底盤(pán)、導(dǎo)軌、刀頭這五個(gè)重要部件可近似為二維圖形圖元，記作Bi，i∈｛1，2，…，5｝。如圖1（c）所示。型心可以為各個(gè)頂點(diǎn)即 Qi=Dik=（xi，yi），xi，yi∈R。Bi的各個(gè)頂點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蚍謩e記為Dik，k∈｛1，2，3，4…，i｝。矩形的長(zhǎng)邊 Di1Di2與 x 軸的夾角為 αi，記作αi∈［0，2π），i∈In｛1，2，…，n｝，取逆時(shí)針為正方向。平行于Di1Di2的向量記作 ai=（cosαi，sinαi），則與其正交的向量記作 bi=（-sinαi，cosαi）。Bi的長(zhǎng)與寬分別為2ai1和2ai2（ai1，>ai2），記作ai=（ai1，ai2）。

根據(jù)以上定義，在平面上任意一個(gè)矩形的布局采用上述表達(dá)，記Bi=Bi（Qi，αi，ai）=｛Qi+μ1ai+μ2bi|，μk∈［-aik，aik］k=1，2｝[12]對(duì)于Bi邊界及內(nèi)部的點(diǎn)都可以這樣表示。因此第n 個(gè)進(jìn)行布局預(yù)測(cè)的部件可以記為 Bi，i∈｛1，2，…，n｝。

2.1.2 中間約束層模型

為了上下層間合理進(jìn)行布局，需要一個(gè)預(yù)估矩形來(lái)滿足層與層、部件與部件之間的聯(lián)系和約束，所以在布局過(guò)程中既要注意單層部件間的關(guān)系，同時(shí)也要注意各層布局之間的要求。

通過(guò)對(duì)角線找到最底層部件俯視圖的重心位置Q1。找出一個(gè)預(yù)估矩形BD，根據(jù)重心位置Q1確定預(yù)估矩形的位置，然后依次輸入預(yù)估矩形BD四個(gè)頂點(diǎn)的固定坐標(biāo)即Dik=（xi，yi），xi，yi∈R，k=1，2，3，4，得到預(yù)估矩形。滿足面積 S中=3S1/5，且預(yù)估矩形的重心與底層部件俯視圖重心基本重合。

圖2 部件分層式示意圖Fig.2 Component Stratified Schematic Diagram

2.1.3 第二層部件模型

每一個(gè)部件的布局記作Fi=（xi，yi，αi），i∈｛1，2，…，n｝。即F=（f1，f2，…，fn）為每一層布局方案。所以在第一層布局完成后，需要中間約束層（預(yù)估矩形）內(nèi)開(kāi)始第二層布局。由于第二層中有三個(gè)部件參與布局。對(duì)這三個(gè)部件Bi=Bi（Qi，αi，ai），i∈｛1，2，3｝，型心為四個(gè)頂點(diǎn)即Qi=Dik=（xi，yi），xi，yi∈R。i∈｛1，2，3｝。對(duì)其型心Qi的位置進(jìn)行精確約束，使部件的布局范圍約束在預(yù)估矩形內(nèi)。第二層的三個(gè)部件在預(yù)估矩形內(nèi)會(huì)找到一個(gè)最優(yōu)外矩形包絡(luò)，即完成第二層部件的布局。

2.2 布局中約束的建立

布局時(shí)主要存在的約束有形位約束、功能約束、運(yùn)動(dòng)約束、序列約束[13]。

2.2.1 形位約束

形位約束：包括形狀約束和位置約束。形狀約束指零部件和產(chǎn)品的形狀。通常簡(jiǎn)化為幾何圖元來(lái)表示零部件。位置約束是指在布局的同時(shí)，對(duì)產(chǎn)品和零部件的位置和方向關(guān)系的描述。采用進(jìn)行分層布局時(shí)，發(fā)現(xiàn)形位約束關(guān)系為干涉和相鄰。

（1）干涉

平面上任意一個(gè)矩形圖元都有確定的顏色，r 為紅、g 為綠、b為藍(lán)等。存在于矩形區(qū)域邊界以及內(nèi)部的點(diǎn)可表述為Bi，每個(gè)點(diǎn)所在區(qū)域都有自己的像素值。像素值一樣的所有的點(diǎn)為intBi，記為：intBi=Bi（Ai，ai，ai）=｛Ai+μ1ai+μ2bi|μk∈［-aik，aik］k=1，2｝。若所組成的圖形存在交集，則各矩形間的重疊面積存在新的顏色區(qū)域，記點(diǎn)S（B）=［R G B］/255=s（Bi∩Bj），集合Ψ 所形成的面積S（Ψ）用于表示Bi與Bj兩者之間的干涉面積，隨著干涉程度變大，面積也跟著變大。S（Ψ）=S（［R G B］/255）=s（Bi∩Bj）若使intBi∩intBj=?（i≠j，i，j∈In+m）成立，滿足該條件則說(shuō)明兩個(gè)矩形之間是不干涉的。

（2）相鄰

某個(gè)矩形內(nèi)部的點(diǎn)為Bi，另一矩形內(nèi)的點(diǎn)為Bj，兩矩形都有相應(yīng)的顏色像素值。在RGB 顏色搭配中，兩個(gè)不同顏色重合就會(huì)出現(xiàn)一種新的顏色，即干涉區(qū)域?yàn)槟繕?biāo)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的像素值s（B）=［R G B］/255=s（Bi∩Bj），反之目標(biāo)區(qū)域的顏色s（B）=［R G B］/255=s（Bi）∪s（Bj），即為相鄰。

圖3 RGB 像素值原理圖Fig.3 Schematic Diagram of RGB Pixel Value

矩形間的相鄰度計(jì)算步驟如下：（1）輸入點(diǎn)Bi為某矩形內(nèi)的點(diǎn)，其像素值為s（Bi）=［R G B］/255；（2）判斷目標(biāo)區(qū)域內(nèi)所有顏色的RGB 像素值，如果是否滿足s（B）=［R G B］/255=s（Bi）∪s（Bj），如滿足即為相鄰。則終止。如果不滿足則執(zhí)行以下步驟；（3）計(jì)算Bi的像素值是否等于s（B）=［RGB］/255=s（Bi∩Bj），如果滿足，即為干涉。

2.2.2 其他約束

（1）功能約束：產(chǎn)品最終要滿足的用戶對(duì)功能的要求，產(chǎn)品主要功能和附加功能的主次關(guān)系約束。開(kāi)槽刀頭為主要功能，其他部件所提供的都是服務(wù)開(kāi)槽的附加功能。

（2）運(yùn)動(dòng)約束：反映產(chǎn)品工作時(shí)的傳動(dòng)方式、運(yùn)動(dòng)形式及驅(qū)動(dòng)方式等信息。包括動(dòng)力源供給各個(gè)部件提供動(dòng)力，設(shè)備上運(yùn)動(dòng)部位（如導(dǎo)軌、履帶）的運(yùn)動(dòng)信息等。

（3）序列約束：是在布局設(shè)計(jì)中，對(duì)零部件的組合和優(yōu)先放置的順序。

用樹(shù)狀圖來(lái)展示其功能、運(yùn)動(dòng)、序列的約束關(guān)系，如圖4 所示。

圖4 部件關(guān)系樹(shù)狀圖Fig.4 Component Relational Dendrims

表1 樹(shù)狀圖所示部件及約束關(guān)系Tab.1 Components and Constraints Shown in the Dendrogram

由上表可以看出，其中序列約束有：1-2、1-3、1-4、1-12、13-1、2-9、2-10。運(yùn)動(dòng)約束有：2-9、4-（5、6、7、8）、9-10。功能約束有：1-3、1-12、2-10、3-10、3-11、9-10。

通過(guò)對(duì)開(kāi)槽機(jī)做改進(jìn)設(shè)計(jì)，增添了部分其他部件。但部件個(gè)數(shù)可數(shù)，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，所以，可以用樹(shù)狀圖表達(dá)設(shè)計(jì)約束。同時(shí)，參與布局的部件之間需要考慮到功能約束、運(yùn)動(dòng)約束、形位約束、序列約束，滿足改進(jìn)設(shè)計(jì)和布局優(yōu)化的要求。因此，在布局設(shè)計(jì)中靈活配合使用約束要求中等復(fù)雜產(chǎn)品的升級(jí)改進(jìn)具有指導(dǎo)意義。對(duì)往后較復(fù)雜設(shè)備的改進(jìn)也提供了設(shè)計(jì)思路。

3 求解方法

3.1 分層布局求解過(guò)程

確定各個(gè)部件數(shù)學(xué)模型，完成每一層所屬部件在所在層的布局，同時(shí)滿足部件間和各層之間的約束關(guān)系。指導(dǎo)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)。具體操作流程，如圖5 所示。

圖5 開(kāi)槽機(jī)改進(jìn)設(shè)計(jì)流程圖Fig.5 Improved Design Flow Chart for Slotting Machine

本設(shè)計(jì)按照由下到上的順序，依次對(duì)產(chǎn)品或設(shè)備的內(nèi)部部件進(jìn)行分層，按照一定的約束條件和布局要求，對(duì)每一層的布局進(jìn)行合理布局。又因?yàn)榉謱硬季种?，各層部件之間有一點(diǎn)的聯(lián)系和約束，所以在布局過(guò)程中既要注意單層部件間的關(guān)系，同時(shí)也要滿足各層布局之間的要求。

首先輸入第一層各個(gè)部件的頂點(diǎn)坐標(biāo)值（型心坐標(biāo)值）、長(zhǎng)寬以及轉(zhuǎn)角αi。用遺傳算法得到輸出層為第一層的最小外包面積A（s）和理想的布局結(jié)果。

完成第一層部件布局后，為第二層部件布局找到預(yù)估矩形，通過(guò)預(yù)估矩形約束上下層間的關(guān)系。按照第一層的重心位置與預(yù)估矩形重心位置一致、外包矩形上小下大的方式求解得知預(yù)估矩形。此外考慮約束關(guān)系中的形位約束，應(yīng)用RGB 三色法對(duì)部件間的相鄰和干涉進(jìn)行判別，還有其他約束關(guān)系：功能約束、運(yùn)動(dòng)約束和序列約束輔助布局。

最后輸入第二層各個(gè)部件的頂點(diǎn)坐標(biāo)值（型心坐標(biāo)值）、長(zhǎng)寬以及轉(zhuǎn)角αi。同樣采用遺傳算法得到輸出層為第二層的最小外包面積A（s）和理想的布局結(jié)果。得到第二層每個(gè)部件的位置坐標(biāo)和合適的轉(zhuǎn)角。

3.2 遺傳算法求解

每一層布局過(guò)程即為進(jìn)行多次采點(diǎn)，對(duì)滿足要求的接近預(yù)想效果的布局方案，進(jìn)行第二次采點(diǎn)。通過(guò)對(duì)二次采點(diǎn)后得到每個(gè)二維圖元的頂點(diǎn)坐標(biāo)值（型心坐標(biāo)值）以及轉(zhuǎn)角αi。輸出層為總體的最小外包面積A（s）。然后應(yīng)用遺傳算法在當(dāng)前所取的方案中，找到局部最優(yōu)解。所用遺傳算法，從舊群體中選擇一定較優(yōu)個(gè)體組成新的群體，以便產(chǎn)生下一代個(gè)體，個(gè)體適應(yīng)度值越高的被容易被選中，采用輪盤(pán)賭注法進(jìn)行選擇，則個(gè)體i 被選擇的概率為所求的都是每一層的面積最小值，即采用的方法是minf（x）=maxg（x）=max｛-f（x）｝，其中函數(shù)g=-f。采用實(shí)數(shù)編碼，在個(gè)體的第 k（1≤k≤n）個(gè)分量的定義區(qū)間［lk，uk］中均勻隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)v′k代替vk以得到z。也可以先確定一些較小的區(qū)間［-Ai，Ai］，i=1，2，…，n。對(duì) vk變異時(shí)均勻隨機(jī)地在［-Ak，Ak］中取一個(gè)數(shù) y 并令 v′k=vk+y。這里 Ak成為變異域，一般取區(qū)間［lk，uk］長(zhǎng)度的某個(gè)百分比，這里取 Ak=0.1·（uk-lk）。

下一步完成兩層的部件布局后，根據(jù)層與層之間、部件之間的約束，對(duì)其進(jìn)行三維重構(gòu)，驗(yàn)證其布局的合理性。

4 實(shí)例分析

開(kāi)槽機(jī)是裝修行業(yè)和建筑行業(yè)的主要使用設(shè)備，對(duì)開(kāi)槽機(jī)進(jìn)行升級(jí)設(shè)計(jì)。升級(jí)后的開(kāi)槽機(jī)在現(xiàn)有基礎(chǔ)上增加了（水箱、導(dǎo)軌、履帶輪、液壓桿、控制系統(tǒng)）等相關(guān)部件，使其成為中等難度產(chǎn)品，其各個(gè)部件在整機(jī)中的合理布局，就顯得很重要。首先，產(chǎn)品及部件可簡(jiǎn)化成規(guī)則的幾何體，然后按照一定的約束對(duì)各個(gè)開(kāi)槽機(jī)各個(gè)部件進(jìn)行整合。本實(shí)例通過(guò)分層布局的方法，將空間中多部件布局問(wèn)題轉(zhuǎn)化為層式二維布局問(wèn)題。開(kāi)槽機(jī)內(nèi)部部件，如圖6 所示。

圖6 開(kāi)槽機(jī)內(nèi)部部件三視圖Fig.6 The Three View of the Inner Parts of the Slotting Machine

首先確定各個(gè)部件數(shù)學(xué)模型，輸入第一層各個(gè)部件的型心坐標(biāo)值Qi以及轉(zhuǎn)角αi。用遺傳算法得到輸出層為底部部件的布局結(jié)果。得到車(chē)底布局圖后，可以初步得到整機(jī)的占地面積。同時(shí)，為下一步確定中間約束層提供了位置和面積的范圍要求，如圖7 所示。

圖7 開(kāi)槽機(jī)車(chē)底布局圖Fig.7 Bottom Layout of Slotted Engine

經(jīng)過(guò)對(duì)開(kāi)槽機(jī)底部部件的布局，按照1：40 的比例，在軟件中經(jīng)過(guò)計(jì)算。可以求解得知目前最大的外包矩形面積：S=1.188×107，S1=S-2S0。

由于考慮到布局原則，為了滿足穩(wěn)定性和占地面積。因此，去掉上面兩個(gè)空白較大的區(qū)域S0得到S1，用剩余最大矩形面積的作為下一層的布局范圍，即為S預(yù)。

通過(guò)最底層部件俯視圖的重心位置，在底層部件俯視圖找出一個(gè)預(yù)估矩形，且滿足面積，且預(yù)估矩形的重心與底層部件俯視圖重心基本重合，如圖8 所示。

在開(kāi)槽機(jī)車(chē)身俯視投影圖上，含有約束固定部件，如圖8 所示。最底下部件位置基本固定，通過(guò)俯視圖可以確定一個(gè)車(chē)身部件布局的范圍，然后對(duì)俯視圖固定部件進(jìn)行合理估算。預(yù)先找的一個(gè)比較理想的預(yù)估矩形，脫離開(kāi)槽機(jī)車(chē)底座往上到車(chē)身分層布局，滿足穩(wěn)定性和占地面積的要求，用于布局車(chē)身上面的內(nèi)部部件。內(nèi)部部件可在預(yù)估矩形里頭進(jìn)行布局，下圖外包矩形就是車(chē)身各個(gè)部件可布局的范圍。

圖8 開(kāi)槽機(jī)車(chē)身部件預(yù)估矩形Fig.8 Slotting Machine Body Parts Estimate Rectangle

在完成第一層的部件布局后，開(kāi)始對(duì)開(kāi)槽機(jī)車(chē)身內(nèi)部部件進(jìn)行第二層布局。應(yīng)用遺傳算法的具體參數(shù)為：迭代次數(shù)1000、交叉隨機(jī)數(shù) b 取 0.7、變異概率 0.1、種群規(guī)模 10；變量就是部件圖元的型心坐標(biāo)和轉(zhuǎn)角9 個(gè)變量，在MATLAB 中得到的第二層布局方案，如圖9 所示。迭代過(guò)程，如圖10 所示。

圖9 MATLAB 中第二層部件布局圖Fig.9 MATLAB Second Layer Component Layout

圖10 迭代過(guò)程Fig.10 Iterative Process

經(jīng)過(guò)分層布局，布局結(jié)果局，如表2 所示。

表2 所有矩形圖元的型心坐標(biāo)值及轉(zhuǎn)角Tab.2 Centroid Coordinates and Angles of all Rectangle Primitives

最終所得第一層（底層）最優(yōu)占地面積為0.445m2，第二層最優(yōu)面積為 0.356m2。

本設(shè)計(jì)將這些設(shè)計(jì)約束與部件布局結(jié)合起來(lái)，經(jīng)過(guò)以上步驟，可得到若干個(gè)二維矩形布局區(qū)域和若干個(gè)二維矩形功能區(qū)域，在三視圖投影中，再對(duì)矩形模型進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。

在三維工程軟件中，將二維布局的方案進(jìn)行還原。把三視圖中的一種視圖或者多個(gè)視圖導(dǎo)入三維建模軟件，用二維布局中的位置和約束進(jìn)行三維的分步建模。應(yīng)用已經(jīng)布局完成的分層布局方案逐層進(jìn)行部件的繪制，依次進(jìn)行部件的布局。

由以上升級(jí)改進(jìn)后的開(kāi)槽機(jī)三視圖里，可以清晰的看出功能區(qū)對(duì)應(yīng)的部件。部件的布局直接影響設(shè)備的體積、穩(wěn)定性、工作效率。本實(shí)例是開(kāi)槽機(jī)的改進(jìn)設(shè)計(jì)。其改進(jìn)結(jié)果，如圖11 所示。

圖11 部件布局三維展示圖Fig.11 Component Layout Three Dimensional Display

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)開(kāi)槽機(jī)內(nèi)部部件布局設(shè)計(jì)，提出了結(jié)合布局約束條件的分層式布局方法，該方法也可用于內(nèi)部部件較多且部件處于空間布局的機(jī)械產(chǎn)品。該方法在視圖轉(zhuǎn)化、應(yīng)用約束條件分層、遺傳算法求解等方面做了研究，并應(yīng)用于開(kāi)槽機(jī)內(nèi)部部件間的布局中。以開(kāi)槽機(jī)的改進(jìn)設(shè)計(jì)為實(shí)例，對(duì)該設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了驗(yàn)證，將三維的部件投影二維簡(jiǎn)化，然后利用約束條件進(jìn)行對(duì)部件分層，以每層外包矩形為優(yōu)化目標(biāo)，完成開(kāi)槽機(jī)的內(nèi)部各層布局方案。從而實(shí)現(xiàn)從內(nèi)部結(jié)構(gòu)到外部造型的設(shè)計(jì)連接，為后面開(kāi)槽機(jī)的包裝外形設(shè)計(jì)提供內(nèi)部參考基礎(chǔ)，可以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部造型的銜接并行設(shè)計(jì)。該方法對(duì)提升產(chǎn)品內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有重要意義。