湯 衛(wèi) 陳玉玲 楊 赟

(1.貴州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 貴陽(yáng) 550023；2.公共大數(shù)據(jù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(貴州大學(xué))貴陽(yáng) 556000；3.貴州電子商務(wù)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 貴陽(yáng) 550003)

1 引言

恩格斯將數(shù)學(xué)定義為“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式與數(shù)量關(guān)系的一門(mén)科學(xué)”，他從哲學(xué)的視角對(duì)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象和目標(biāo)作了簡(jiǎn)易的解釋[1]。在科技快速發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)知識(shí)和技術(shù)越來(lái)越成為科技發(fā)展的核心力量，同時(shí)也對(duì)其他學(xué)科的發(fā)展起著本質(zhì)的推動(dòng)作用。就數(shù)學(xué)研究而言，其核心的任務(wù)是認(rèn)識(shí)并改造自然，通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象和分析，掌握現(xiàn)實(shí)世界的變化規(guī)律和本質(zhì)特征[2-4]。數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)研究的中心環(huán)節(jié)，它來(lái)源于現(xiàn)實(shí)又高于現(xiàn)實(shí)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)思維形成的理論基礎(chǔ)，是處理各種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的指導(dǎo)原則和依據(jù)。

自1992年開(kāi)始，我國(guó)每年舉辦一次全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，其目的是推進(jìn)數(shù)學(xué)理論和方法走進(jìn)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)向應(yīng)用化的轉(zhuǎn)變[5-8]。從1982年以來(lái)，全國(guó)各大高校相繼開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，在全國(guó)范圍內(nèi)掀起了研究數(shù)學(xué)建模的熱潮[9]。在數(shù)學(xué)建模的課程實(shí)踐中，重點(diǎn)是關(guān)注如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，同時(shí)著重構(gòu)建學(xué)生的理論知識(shí)體系。數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)既需要扎實(shí)的基礎(chǔ)理論，同時(shí)還需要深入的實(shí)踐鍛煉。所以教師的教育教學(xué)和學(xué)生的自主實(shí)踐都是數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)的重要組成部分[10]。數(shù)學(xué)建模思維是對(duì)數(shù)學(xué)思想的執(zhí)行過(guò)程，數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模思維的形成和運(yùn)用。如今已經(jīng)有較多的文獻(xiàn)資料對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維進(jìn)行了研究[11]，但是多數(shù)處于實(shí)踐分析和競(jìng)賽研討，從教學(xué)和理論上進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思維的研究還有所欠缺。從笛卡爾坐標(biāo)系的數(shù)形結(jié)合思想到囚徒困境中的最佳均衡，從戈尼斯堡七橋的圖論問(wèn)題到背包問(wèn)題的最短路徑，從生產(chǎn)計(jì)劃和資源分配的最優(yōu)規(guī)劃到馬爾科夫鏈的隨機(jī)過(guò)程理論，這些無(wú)不展示著利用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的優(yōu)越性和重要性。數(shù)學(xué)模型充分將現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)進(jìn)行結(jié)合，這個(gè)過(guò)程不僅要用到除數(shù)學(xué)外的相關(guān)學(xué)科知識(shí)，同時(shí)還要充分利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和仿真。除了較為典型的數(shù)形結(jié)合思想，還有重要的近似逼近思想、轉(zhuǎn)化化歸思想、類(lèi)比分析思想以及分類(lèi)討論思想等[12-15]，都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要基礎(chǔ)。

2 數(shù)學(xué)建模思維和數(shù)學(xué)建模的關(guān)系

2.1 數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模的關(guān)系

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)理論方法來(lái)描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一個(gè)框架。數(shù)學(xué)模型在本質(zhì)上與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題具有一致性，同時(shí)數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一個(gè)抽象，數(shù)學(xué)模型具有較強(qiáng)的目標(biāo)性和任務(wù)性。在建立現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型時(shí)，往往需要舍棄一些次要的因素，充分利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。鑒于數(shù)學(xué)模型具有學(xué)生主觀特性，因此建模的效果存在著優(yōu)劣的差別，進(jìn)而導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型在逼近現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)也存在較多的偏差。具體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)模型凸顯了問(wèn)題性和目的性，其基本表現(xiàn)形式包括數(shù)學(xué)的抽象符號(hào)和圖表等，以此來(lái)描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系。

如何根據(jù)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題構(gòu)建其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表述過(guò)程稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模要從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中進(jìn)行抽象和分析，探索研究要素之間的關(guān)聯(lián)和變化規(guī)律，然后根據(jù)求解結(jié)果去解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種抽象刻畫(huà)和轉(zhuǎn)化表達(dá)，它的建立既需要人們深入細(xì)微的觀察現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。

數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模是一體的，數(shù)學(xué)建模的目的是建立起相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，但是數(shù)學(xué)模型會(huì)因?yàn)椴煌臉?biāo)準(zhǔn)和建模方法而出現(xiàn)差異。數(shù)學(xué)模型來(lái)自于現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)模型的解決策略要最終反饋到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)和理論的橋梁。

2.2 利用數(shù)學(xué)建模思維進(jìn)行建模

數(shù)學(xué)思維是關(guān)于如何求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方法和技巧，數(shù)學(xué)思維的來(lái)源主要包括數(shù)學(xué)思想和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模思維是主導(dǎo)著如何把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程，同時(shí)需要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程實(shí)踐。

數(shù)學(xué)建模的首要任務(wù)是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，搭建現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的理論框架。在完成現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化之后，數(shù)學(xué)建模的中心任務(wù)便轉(zhuǎn)變?yōu)閷ふ医鉀Q的方案。我們要充分利用各種數(shù)學(xué)思想方法作為指導(dǎo)進(jìn)行抽絲剝繭，既要抓住問(wèn)題的核心本質(zhì)又要分析問(wèn)題的解決路徑。

數(shù)學(xué)建模思維對(duì)數(shù)學(xué)建模的作用主要有如下三點(diǎn)。第一，數(shù)學(xué)建模思維是破解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)思維可以快速幫助學(xué)生獲得解決問(wèn)題的思路和想法。第二，數(shù)學(xué)建模思維可以幫助學(xué)生找到最佳的建模思路。學(xué)生在建模過(guò)程中，其建模的方法主要來(lái)自于學(xué)生掌握的知識(shí)體系，那么提高對(duì)現(xiàn)有知識(shí)體系的利用能力是數(shù)學(xué)思維方法的重要方面。第三，數(shù)學(xué)建模需要?jiǎng)?chuàng)新的思維和開(kāi)闊的視野，既要本著問(wèn)題的解決為中心，也要考察學(xué)生的配合和協(xié)調(diào)。

數(shù)學(xué)思想是從數(shù)學(xué)事實(shí)與理論中經(jīng)過(guò)概括后獲得的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)將決定數(shù)學(xué)建模思維的構(gòu)建和形成。在利用數(shù)學(xué)思想處理數(shù)學(xué)建模問(wèn)題時(shí)，需要遵循由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由具體到一般的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)思想作為一種指導(dǎo)手段和原則，是形成學(xué)生綜合能力的關(guān)鍵所在。為了提高學(xué)生的建模能力，需要充分運(yùn)用到類(lèi)比推導(dǎo)、分解重組、分類(lèi)討論等基本數(shù)學(xué)思維方法進(jìn)行建模。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言作表述來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。

3 基于案例研討法的數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)模式分析

就數(shù)學(xué)的思維方法而言，為了提高研究者對(duì)問(wèn)題的警覺(jué)性和透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，我們需要從具體的案例中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力、逆向思維能力以及批判思維能力。其中發(fā)散思維能力是獲得創(chuàng)新思維的主要方式之一，發(fā)散思維又稱(chēng)為擴(kuò)散思維或求異思維，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀。數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵在于如何培養(yǎng)學(xué)生“一題多解”的能力，教會(huì)學(xué)生從不同的視角分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，思考更多的求解空間。逆向思維能力主要是遵循正難則反的思維特點(diǎn)，往往需要建模者善于從問(wèn)題的對(duì)立面分析，主要包括條件逆向和因果逆向等方式。而批判思維能力是一個(gè)學(xué)生得以獨(dú)立解決問(wèn)題的關(guān)鍵，除了要求學(xué)生能夠?qū)ふ腋嗟慕忸}策略，還需要學(xué)生學(xué)會(huì)批判解決策略的適用性和實(shí)用性。這三大思維的關(guān)系如圖1所示。

圖1 數(shù)學(xué)建模與三大思維的關(guān)系

數(shù)學(xué)建模以培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力為宗旨，也成為大學(xué)生素質(zhì)教育的重要手段。鑒于高中階段缺少對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，導(dǎo)致大學(xué)階段開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)必須從基礎(chǔ)知識(shí)開(kāi)始。在教學(xué)的過(guò)程中，因?yàn)榘咐虒W(xué)法可以促進(jìn)大學(xué)生更好的從案例研討中獲得數(shù)學(xué)建模知識(shí)和方法，同時(shí)還可以塑造良好的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生全身心參與到課程教學(xué)中，因此案例教學(xué)作為最突出有效的教學(xué)方式成為廣大師生的首選。數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)模型觀念及意識(shí)的培養(yǎng)、問(wèn)題思維和建模知識(shí)的獲得、模型分析能力的提高以及綜合建模能力的強(qiáng)化等四個(gè)方面。由于數(shù)學(xué)建模思維和數(shù)學(xué)思想存在密不可分的關(guān)系，所以既要從宏觀和全局的視角分析數(shù)學(xué)模型的不同影響因素，又要從各種數(shù)學(xué)思想中獲取靈感，包括數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想、類(lèi)比分析思想等作為數(shù)學(xué)建模思維構(gòu)建的基礎(chǔ)，在構(gòu)建數(shù)學(xué)建模解題思路時(shí)具有巨大的作用。因此文章總結(jié)了基于案例分析教學(xué)模式獲得數(shù)學(xué)建模思維的三個(gè)方面。

3.1 夯實(shí)建模思維的理論基礎(chǔ)，夯實(shí)能力體系的基石

數(shù)學(xué)建模知識(shí)需要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和概括才能得到，同時(shí)數(shù)學(xué)建模思想也在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐中得到深入和提高。教師在教學(xué)的過(guò)程中，案例分析是構(gòu)建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)鍵，也是發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造力的關(guān)鍵。每個(gè)教學(xué)案例都是從具體的生活問(wèn)題中抽象而來(lái)，涉及到多個(gè)學(xué)科的交叉知識(shí)，具有代表性和知識(shí)的關(guān)聯(lián)性。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)應(yīng)該關(guān)注以下幾點(diǎn)：一是教師將案例中的重要概念和思想進(jìn)行深入分析和概括，掌握每個(gè)概念的內(nèi)涵和外延，同時(shí)提高對(duì)案例思想的提取。二是學(xué)生要重視案例中所展示的建模過(guò)程和建模方法，同時(shí)將基礎(chǔ)知識(shí)分為若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)后做好課前準(zhǔn)備。三是要加強(qiáng)知識(shí)體系的建設(shè)，教師從數(shù)學(xué)建模的不同知識(shí)分類(lèi)進(jìn)行教學(xué)授課。學(xué)生知識(shí)體系的建設(shè)包括了基礎(chǔ)知識(shí)體系建設(shè)和能力方法體系的建設(shè)，兩者相輔相成共為一體。

3.2 抓牢案例研討的方法和思維培養(yǎng)，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系

案例分析法是一種研討式的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)也是教師教學(xué)的優(yōu)秀教學(xué)法。就案例教學(xué)的適用性來(lái)說(shuō)，案例首先要具有代表性，同時(shí)案例要具有多維度全面性，具有較高的研究討論的價(jià)值，可以幫助學(xué)生以點(diǎn)帶面深入分析。在教學(xué)的過(guò)程中，需要做好案例素材和研究問(wèn)題準(zhǔn)備，精準(zhǔn)把握案例研究的關(guān)鍵和要素，明確研究的目標(biāo)和意義，掌握可能使用的方法和技巧。案例分析法實(shí)施的關(guān)鍵是形成良好的師生合作氛圍，在學(xué)生主動(dòng)配合和教師的引領(lǐng)兩方面都要下足功夫，這既是學(xué)生主動(dòng)接受知識(shí)同時(shí)也是學(xué)生創(chuàng)造知識(shí)的過(guò)程。每名學(xué)生既要充分準(zhǔn)備發(fā)言提綱，還要針對(duì)別人的發(fā)言進(jìn)行反思和提問(wèn)，這有助于學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，同時(shí)避免了個(gè)人思維的局限性。下面是進(jìn)行案例研討的幾個(gè)建議，具體請(qǐng)參見(jiàn)圖2。

建議1：精選案例是案例研討成功的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)模型的研究對(duì)象可以分為兩種，一是對(duì)不變量的建模，主要考察不變量之間的相關(guān)關(guān)系和制約條件；二是對(duì)變量的建模，其核心思想是對(duì)變化狀態(tài)進(jìn)行數(shù)學(xué)刻畫(huà)，利用變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系分析問(wèn)題的狀態(tài)特征和變化趨勢(shì)等。數(shù)學(xué)建模常見(jiàn)的案例主要分為以下幾個(gè)類(lèi)別。第一類(lèi)線性規(guī)劃模型，主要涉及一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，包括城市規(guī)劃、生產(chǎn)計(jì)劃和庫(kù)存管理等，其用到的解決思想包括單純形法和圖解法。第二類(lèi)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，主要涉及一些最短路徑問(wèn)題和資源分配問(wèn)題，常見(jiàn)的有背包問(wèn)題模型和多階段生產(chǎn)模型，核心的解決思路包括正序法和逆序法等動(dòng)態(tài)管理思想。第三類(lèi)主要涉及圖論和網(wǎng)絡(luò)模型，這類(lèi)模型的主要手段是利用圖的相關(guān)知識(shí)描述研究的對(duì)象，通過(guò)求解圖的問(wèn)題獲得現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解。圖論問(wèn)題中常見(jiàn)的樹(shù)和生成樹(shù)是比較常見(jiàn)的工具。第四類(lèi)數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型，是通過(guò)利用隨機(jī)變量描述客觀問(wèn)題的一種方法。一般常見(jiàn)的數(shù)理模型主要包括假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，其基于不同的概率分布情況進(jìn)行一些參數(shù)檢驗(yàn)和分析。第五類(lèi)是微分方程類(lèi)模型。微分方程模型是一種對(duì)變量建模的典型代表，常見(jiàn)的微分方程模型包括傳染病模型、生態(tài)種群模型，最優(yōu)捕魚(yú)策略模型，藥物分布模型以及經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)模型等。求解微分方程模型重點(diǎn)是方程的穩(wěn)定性理論和平衡點(diǎn)問(wèn)題。綜合上述，案例分析的前提就是要精選好的案例，帶著教學(xué)的目標(biāo)深入分析案例所展示的知識(shí)和方法。

建議2：精心準(zhǔn)備和良好的氛圍是案例分析成功的基礎(chǔ)。如何準(zhǔn)備案例分析課程是開(kāi)展數(shù)學(xué)建模研討的前提，除了要根據(jù)教學(xué)模型設(shè)置相關(guān)的問(wèn)題和研討內(nèi)容外，還要培育良好的研討環(huán)境。針對(duì)某個(gè)具體的模型，主要回答的問(wèn)題包括模型的影響因素有哪些，模型求解的基本思路和方法是什么，模型應(yīng)該怎么進(jìn)行改進(jìn)，建模思想方法是什么等等。以上問(wèn)題可以快速指引師生將教學(xué)重點(diǎn)放在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)和求解問(wèn)題上來(lái)，有助于幫助學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題。案例分析的準(zhǔn)備需要做到時(shí)間的精準(zhǔn)把握和學(xué)生的協(xié)調(diào)配合，這需要教師充分了解學(xué)生的基本水平，同時(shí)預(yù)先進(jìn)行相關(guān)作業(yè)的布置以及課程預(yù)演。

建議3，激發(fā)創(chuàng)新靈感是案例研討的靈魂所在。案例研討的主要目標(biāo)是要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)材料之后形成個(gè)人的獨(dú)特見(jiàn)解，同時(shí)結(jié)合其他同學(xué)的不同意見(jiàn)，最終形成全面綜合的觀念。這既是學(xué)生知識(shí)體系建立的過(guò)程，也是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新靈感的過(guò)程。案例作為學(xué)生學(xué)習(xí)和模仿的典型，不僅可以將經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型展示給學(xué)生，還可以讓學(xué)生從案例研討過(guò)程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，提取數(shù)學(xué)思維的方法。創(chuàng)新思維作為學(xué)生的核心能力之一，創(chuàng)新思維意識(shí)的培養(yǎng)需要學(xué)生嘗試從不同的理論視角和思路分析模型的解決方案，同時(shí)還需要利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真來(lái)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建模實(shí)踐重視學(xué)生的動(dòng)手和批判分析能力，將理論和實(shí)際充分結(jié)合的過(guò)程，多給學(xué)生思想觀念的引領(lǐng)，充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動(dòng)性，這樣才能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新靈感，才能促進(jìn)學(xué)生在面對(duì)不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)可以隨機(jī)應(yīng)變，可以提出符合現(xiàn)實(shí)需要的解決方案和模型。

圖2 案例研討法的基本邏輯

3.3 基于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的建模思維強(qiáng)化訓(xùn)練

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作為一項(xiàng)學(xué)科性的全國(guó)賽事，主要以考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)及相關(guān)理論知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，在比賽過(guò)程中需要團(tuán)隊(duì)成員的相互協(xié)作，同時(shí)還需要學(xué)生從網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)和書(shū)籍中尋找各種有用的資源。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽因?yàn)槠溟_(kāi)放性、綜合性和實(shí)踐性成為培養(yǎng)學(xué)生思維能力和動(dòng)手能力的重要賽事。一方面數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽需要學(xué)生具有相關(guān)的模型構(gòu)建能力和問(wèn)題分析能力，另一方面數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽需要學(xué)生利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真分析。近年來(lái)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽主要傾向于考察學(xué)生的大數(shù)據(jù)建模能力，學(xué)生能否從大數(shù)據(jù)環(huán)境中尋找有利資源進(jìn)行問(wèn)題分析是學(xué)生大數(shù)據(jù)建模能力的重要表現(xiàn)。學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)通過(guò)緊張的競(jìng)賽氛圍和新穎的競(jìng)賽試題得到快速的提高和鍛煉，同時(shí)學(xué)生可以在競(jìng)賽過(guò)程中強(qiáng)化自己的思維能力和實(shí)踐能力。由于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是三人一組的比賽，這既可以激發(fā)團(tuán)隊(duì)的創(chuàng)新靈感，也考驗(yàn)團(tuán)隊(duì)的協(xié)作能力。由此可見(jiàn)，參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模思維的有效途徑。

在利用數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模思維時(shí)，可以按照如下執(zhí)行路徑開(kāi)展：一是引導(dǎo)學(xué)生組建競(jìng)賽隊(duì)伍，培育三人一組的團(tuán)隊(duì)合作精神。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以小組參賽，競(jìng)賽過(guò)程中強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)成員的任務(wù)分工和合作機(jī)制，需要隊(duì)長(zhǎng)負(fù)責(zé)統(tǒng)領(lǐng)團(tuán)隊(duì)的綜合事務(wù)，競(jìng)賽成功的關(guān)鍵是在于團(tuán)隊(duì)合作的默契程度。二是開(kāi)展全面、系統(tǒng)的知識(shí)培訓(xùn)，帶領(lǐng)學(xué)生從案例研討和基本理論中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的核心方法，提高學(xué)生處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的綜合能力，同時(shí)以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力為關(guān)鍵，這是學(xué)生競(jìng)賽能夠脫穎而出的最佳方法。三是進(jìn)行校賽初選，完善選拔機(jī)制，提高學(xué)生的競(jìng)賽能力。在學(xué)生參加每年九月的全國(guó)賽之前學(xué)校應(yīng)該組織校賽，以校賽為基本途徑評(píng)選出優(yōu)秀的隊(duì)伍參加國(guó)賽，同時(shí)校賽選出的隊(duì)伍還可以進(jìn)行精準(zhǔn)指導(dǎo)和幫扶，既可以讓學(xué)生在校賽中發(fā)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)合作和知識(shí)的不足，又可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。四是提供全面的技術(shù)支持和服務(wù)，幫助學(xué)生在國(guó)賽中提高專(zhuān)業(yè)能力，例如提供良好的電腦設(shè)備和參考書(shū)籍，預(yù)裝數(shù)學(xué)建模需要用到的相關(guān)軟件，提高學(xué)生利用軟件的能力等等。具體執(zhí)行路徑如下圖3所示：

圖3 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的執(zhí)行路徑

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)模型既是新學(xué)科也是一門(mén)古老的科學(xué)。它將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)的概念、方法和理論進(jìn)行深入的分析和研究，進(jìn)而從定性或定量的角度來(lái)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題，并為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導(dǎo)。在大數(shù)據(jù)快速發(fā)展的今天，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界能夠利用量化的指標(biāo)進(jìn)行刻畫(huà)和分析，通過(guò)有效的方法分析現(xiàn)實(shí)世界的演變規(guī)律。本文重點(diǎn)闡述了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)模型的關(guān)系，同時(shí)分析了教學(xué)過(guò)程中如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思維能力的培養(yǎng)。在教學(xué)過(guò)程中既需要從學(xué)生的知識(shí)體系重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和動(dòng)手能力，又要精選案例進(jìn)行研討分析，通過(guò)大量的實(shí)踐案例開(kāi)闊學(xué)生的視野，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自主創(chuàng)新的精神，尋找更多更好的模型解決思路。本文提出一種基于案例分析的教學(xué)模式，既是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的好方法又是拓展學(xué)生綜合能力的絕佳途徑，所以在大學(xué)生的教學(xué)過(guò)程，可以充分利用此教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)分析和研討。