夏維學(xué)，王 聰，李佳川，侯東伯

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

符號說明

ax—水平方向加速度

ay—豎直方向的加速度

A—圓柱體底面積

Ax—無量綱水平方向的加速度

Ay—無量綱豎直方向的加速度

Cd—阻力系數(shù)

Cl—升力系數(shù)

CM—力矩系數(shù)

D—圓柱體直徑

Ecr—臨界容差

fb—圓柱體頭部壓差力

fs—圓柱體側(cè)表面壓差力

Fd—阻力

Fl—升力

Fv—水動(dòng)力豎直方向的分力

Fh—水動(dòng)力水平方向的分力

g—重力加速度

h—圓柱體釋放高度

Ix，Iy，Iz—圓柱體在x，y，z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

lc—高速相機(jī)鏡頭到水箱前壁面的距離

lt—運(yùn)動(dòng)體到水箱前壁面的距離

L—圓柱體長度

m—圓柱體質(zhì)量

M—力矩

n—水的折射率

N—測量點(diǎn)數(shù)量

t—圓柱體入水時(shí)間

T—無量綱時(shí)間

U—無量綱水平方向的速度

U*—圓柱體瞬時(shí)速度

v0—圓柱體初始速度

vx—水平方向速度

vy—豎直方向速度

V—無量綱豎直方向的速度

x—水平方向位移

xmeasure—測量坐標(biāo)點(diǎn)到相機(jī)鏡頭的距離

xreal—實(shí)際距離

X—無量綱水平方向位移

y—豎直方向位移

Y—無量綱豎直方向位移

α—圓柱體傾角

α0—圓柱體初始傾角

γ—接觸角

ε—測量誤差

θv—圓柱體俯仰角

Θ—無量綱角加速度

Λ—無量綱圓柱體傾角

ν—水介質(zhì)運(yùn)動(dòng)黏度

ρ—水介質(zhì)密度

Ω—無量綱角速度

入水過程是指運(yùn)動(dòng)體從空氣域以一定的速度穿越自由液面進(jìn)入水域的過程.運(yùn)動(dòng)體入水過程中能量以壓力波的形式傳遞給周圍的水介質(zhì)，獲得能量的水介質(zhì)克服流體背壓向外運(yùn)動(dòng)，形成入水空泡.同時(shí)在砰擊自由液面瞬間，運(yùn)動(dòng)體受到非常大的脈沖壓力，可能導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)體的結(jié)構(gòu)破壞、入水彈道失穩(wěn)等.運(yùn)動(dòng)體入水在軍事科技領(lǐng)域、船舶海洋工程領(lǐng)域以及自然界中隨處可見，如空投魚雷[1]、超空泡射彈[2]、艦船砰擊[3]、昆蟲水面奔跑[4]、跳石[5-6]等入水空泡的流動(dòng)現(xiàn)象吸引了大量學(xué)者對入水過程進(jìn)行探索研究，文獻(xiàn)[7-8]采用實(shí)驗(yàn)的方法研究了不同物理特性和運(yùn)動(dòng)特性的小球入水空泡演化過程，定性分析了入水空泡的形態(tài)、噴濺以及小球的阻力特性等.文獻(xiàn)[9-10]研究了小球入水空泡的演化特性，并分析了空泡動(dòng)力特性對小球運(yùn)動(dòng)的影響.近年來運(yùn)動(dòng)入水空泡的研究熱點(diǎn)聚焦于空泡的微觀結(jié)構(gòu)以及演化機(jī)理，如空泡閉合后產(chǎn)生的空泡波紋[11]、開空泡階段的噴濺水膜結(jié)構(gòu)[12]、超彈性球體入水流固耦合[6]、連續(xù)液滴入水的空泡形態(tài)[13]等.

伴隨入水產(chǎn)生的瞬態(tài)流體動(dòng)力可能導(dǎo)致入水運(yùn)動(dòng)體的彈道失穩(wěn)、結(jié)構(gòu)破壞等，為此大量學(xué)者對運(yùn)動(dòng)體入水過程中的流體動(dòng)力開展諸多實(shí)驗(yàn)研究.對于結(jié)構(gòu)較大運(yùn)動(dòng)體，通過嵌入內(nèi)測單元，測量運(yùn)動(dòng)體的加速度以及傳遞的能量[14].而對于結(jié)構(gòu)較小的運(yùn)動(dòng)體入水后的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力特性，主要是通過檢測高速相機(jī)采集的一系列圖像中運(yùn)動(dòng)體的幾何外形，進(jìn)而計(jì)算運(yùn)動(dòng)體的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡以及運(yùn)動(dòng)體姿態(tài)；然后再進(jìn)行擬合求導(dǎo)處理，獲得速度和加速度的變化規(guī)律[15-17].采用五階光滑樣條擬合法擬合數(shù)字圖像處理技術(shù)提取的離散數(shù)據(jù)，能有效地降低因求導(dǎo)而引入的誤差[16-18].

雖然諸多學(xué)者對運(yùn)動(dòng)體入水已經(jīng)開展了大量研究，但是主要解決單自由度運(yùn)動(dòng)體入水問題，如垂直入水、傾斜入水等.而在實(shí)際應(yīng)用中，隨處可見傾斜放置的運(yùn)動(dòng)體入水，如空頭魚雷、船舶砰擊、海浪砰擊海上平臺(tái)等.傾斜放置的運(yùn)動(dòng)體入水不僅是海洋設(shè)備建設(shè)和維護(hù)等工程問題的研究基礎(chǔ)，同時(shí)也在跨介質(zhì)武器的研究中具有重要意義.實(shí)驗(yàn)圓柱體模型的接觸角γ=60°±5° 和長細(xì)比L/d=6.2，在給定初始傾角條件下垂直入水，研究了入水空泡演化過程，分析了不同入水傾角的圓柱體的入水軌跡、傾角、速度、加速度等運(yùn)動(dòng)特性的變化特性，并基于已獲得的加速度以及角加速度結(jié)果，進(jìn)一步開展了圓柱體的流體動(dòng)力特性研究.

1 實(shí)驗(yàn)及方法

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖如圖1所示，主要由基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)設(shè)備、釋放機(jī)構(gòu)、采集系統(tǒng)以及實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?部分組成.基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要包括水箱、光源以及支撐桁架等.水箱采用高透明鋼化玻璃制作而成，并在相鄰兩塊玻璃接縫處安裝鋁型材框架以增加水箱強(qiáng)度，水箱內(nèi)壁面長寬高為1.5 m×0.8 m×0.9 m.水箱底部鋪設(shè)10 mm橡膠保護(hù)層，防止圓柱體沖擊破壞水箱.另外在水箱背面放置LED燈陣作為光源，并在光源和水箱之間設(shè)有柔光屏.釋放機(jī)構(gòu)由氣動(dòng)手指(MHZ2-32D)、電磁閥以及繼電器等組成，并且氣動(dòng)手指固定在水箱正上方.實(shí)驗(yàn)前將指定傾角的圓柱體固定在氣動(dòng)手指上，實(shí)驗(yàn)開始后通過繼電器觸發(fā)電磁閥控制氣動(dòng)手指釋放圓柱體.

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)整體示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental system

采集系統(tǒng)包括高速相機(jī)(Photron FASTCAM SA-X)、PC及其控制軟件(PFV，Photron FASTCAM Viewer)以及同步控制器.實(shí)驗(yàn)時(shí)，設(shè)置相機(jī)幀率為 4 000 幀/s、曝光時(shí)間1/5 000 s.此外，由于圓柱體入水后有水平移動(dòng)，為保證不同工況具有相同的像素比，所以所有實(shí)驗(yàn)均在全像素(1 024 像素×1 024 像素)條件下進(jìn)行.實(shí)驗(yàn)采用鋁合金加工而成的圓柱體模型，直徑D=29 mm，長度L=180 mm，質(zhì)量m=0.152 kg，繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Ix=604 kg·mm2、Iy=21.7 kg·mm2、Iz=604 kg·mm2.

1.2 數(shù)據(jù)處理方法

圓柱體底部邊緣接觸自由液面瞬間定義為t=0時(shí)刻.圖2給出了傾斜放置圓柱體入水過程坐標(biāo)系統(tǒng)示意圖，即x軸水平向右并與自由液面重合，y軸豎直向上并穿過t=0時(shí)刻的圓柱體質(zhì)心c.x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與圓柱體軸線重合所轉(zhuǎn)過的角度定義為圓柱體傾角.t=0時(shí)刻所對應(yīng)的傾角α0和豎直速度v0為入水初始參數(shù).圓柱體先接觸自由液面一端定義為頭部，對應(yīng)的空泡定義為頭空泡；而另一端定義為尾部，對應(yīng)的空泡定義為尾空泡.以圓柱體軸線為界，將流域分為迎流側(cè)和背流側(cè)，如圖2所示.

圖2 圓柱體入水坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Schematic illustration of Cartesian coordinate systems for water entry of cylinder

基于圖像數(shù)據(jù)中圓柱體的幾何外形，采用模板匹配算法提取圓柱體姿態(tài)和質(zhì)心位置[17].通過處理高速相機(jī)拍攝的一系列圖像數(shù)據(jù)，能夠獲得精確的圓柱體的質(zhì)心軌跡以及姿態(tài)角變化.但是由于折射效應(yīng)，需要對提取的質(zhì)心坐標(biāo)進(jìn)行修正，根據(jù)路中磊[19]關(guān)于運(yùn)動(dòng)入水測點(diǎn)位置折射修正算法，

xreal=xmeas×

(1)

式中：lc為高速相機(jī)鏡頭到水箱前壁面的距離，lt為運(yùn)動(dòng)體到水箱前壁面的距離，本實(shí)驗(yàn)lc=1.02 m、lt=0.5 m；n為水的折射率，取n=1.333；xmeas為測量坐標(biāo)點(diǎn)到相機(jī)鏡頭的距離；xreal為實(shí)際距離.圖3給出了初始傾角α0=128.8°的圓柱體的入水軌跡經(jīng)過折射修正和無折射修正的對比結(jié)果，其中縱軸為無量綱豎直位移y/D以及橫軸為無量綱水平位移x/D.從圖中可以看出，經(jīng)過修正的運(yùn)動(dòng)軌跡較未修正的運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率大.

圖3 有無折射修正的運(yùn)動(dòng)軌跡對比Fig.3 Comparison of trajectories with and without correcting refractive effect

1.3 變量無量綱處理

無量綱位移以及轉(zhuǎn)角：

(2)

式中：y、x和a分別為豎直方向位移、水平方向位移以及圓柱體傾角；Y、X和Λ分別為對應(yīng)的無量綱量.

無量綱速度以及角速度：

(3)

式中：t為圓柱體入水時(shí)間；V、U和Ω分別為豎直方向的速度、水平方向的速度以及角速度的無量綱量.

無量綱加速度以及角加速度：

(4)

式中：g為重力加速度，g=9.81m/s2；Ay、Ax和Θ分別為豎直方向的加速度、水平方向的加速度以及角加速度的無量綱量.

無量綱時(shí)間T：

T=v0t/D

(5)

水動(dòng)力系數(shù)：

(6)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 入水空泡演化特性研究

運(yùn)動(dòng)體入水空泡演化過程包含了入水砰擊、流動(dòng)形成、空泡敞開、空泡閉合以及空泡潰滅5個(gè)階段[20].而對于傾斜放置圓柱體垂直入水所形成的空泡的演化過程更加復(fù)雜，不僅包含了典型運(yùn)動(dòng)體入水空泡現(xiàn)象，且具有獨(dú)特的流動(dòng)現(xiàn)象.Wei等[17]使用長細(xì)比較小(L/d<4)且表面疏水(γ>90°)的圓柱體，所以圓柱體入水后各部段空泡相互連接，很難觀察到入水雙空泡、空泡分離演化等現(xiàn)象.我們針對長細(xì)比較大、表面親水的圓柱體入水開展實(shí)驗(yàn)研究，分析空泡演化特征及其流動(dòng)機(jī)理.

以初始傾角α0=109.8°和初始速度v0=2.48 m/s的圓柱體入水實(shí)驗(yàn)結(jié)果為例，入水空泡演化過程如圖4所示.圓柱體在其底部砰擊自由液面瞬間快速地將動(dòng)能傳遞給流體介質(zhì)，獲得動(dòng)能的流體介質(zhì)向外運(yùn)動(dòng)的同時(shí)沿著圓柱體表面向上運(yùn)動(dòng)形成濺水膜.圓柱體底面的濺水膜隨著圓柱體下降形成初始噴濺，隨后初始噴濺與噴濺水幕分離形成噴濺液滴(t=8 ms).隨著圓柱體下降，水介質(zhì)從圓柱底部邊緣分離形成頭空泡.然而由于圓柱體初始傾角的影響，頭空泡主要出現(xiàn)在圓柱體背流區(qū)域.此外附著在圓柱體側(cè)壁面的濺水膜沿圓柱體表面向上運(yùn)動(dòng)，使得圓柱體側(cè)壁面完全沾濕.因此除頭部附近的圓柱體側(cè)壁面外，在圓柱體側(cè)壁面上幾乎沒有空泡的附著或形成.當(dāng)圓柱體尾部完全浸沒在水中后，附著在圓柱體表面的水膜從圓柱體尾部壁面分離形成尾空泡.

圖4 傾斜圓柱體垂直入水空泡演化過程Fig.4 Cavity evolution of vertical water entry of inclined cylinder

實(shí)驗(yàn)圓柱體表面呈現(xiàn)親水性，因此入水后圓柱體表面很快沾濕，使得圓柱體頭部形成的頭空泡從圓柱體表面分離(t=60 ms和t=80 ms).而圓柱體底部持續(xù)排開流體介質(zhì)，在其肩部形成低壓區(qū)，所以在空泡閉合(t=95 ms)后仍觀察到氣團(tuán)駐留在圓柱體頭部；同時(shí)空泡閉合形成的向下的回射流導(dǎo)致下半部分頭空泡壓力震蕩形成空泡波紋現(xiàn)象(t=107 ms).值得注意的是，空泡分離過程形成的分離射流沖擊空泡壁面造成空泡向內(nèi)凹陷(t=95 ms).同時(shí)分離射流刺穿并切斷頂部空泡使其閉合(t=128 ms).

空泡噴濺水幕的流體微元能量隨著噴濺水幕擴(kuò)張而逐漸耗散，最終噴濺水幕在表面張力的作用下逐漸向內(nèi)回卷形成邊緣環(huán)狀流.另外噴濺水幕前后兩側(cè)環(huán)狀流在噴濺水幕末梢融合后與水幕擴(kuò)張相互平衡形成垂直濺射現(xiàn)象.空泡噴濺水幕流態(tài)分析如圖5所示，其中圖5(a)為圓柱體入水t=40 ms時(shí)刻的空泡噴濺水幕形態(tài)，5(b)為A-A界面噴濺水幕環(huán)狀流示意圖，5(c)為噴濺水幕花瓣?duì)钚螒B(tài).環(huán)狀流使得噴濺水幕形成穩(wěn)定流動(dòng)形態(tài)，直至空泡閉合潰滅.從圖5(a)中觀察到噴濺水幕呈直角三角形狀，而俯視時(shí)則是花瓣?duì)?如圖5(c)所示).

圖5 噴濺水膜邊緣演化結(jié)構(gòu)Fig.5 Flow structure of water film at edge of splash crown

2.2 圓柱體運(yùn)動(dòng)特性研究

2.2.1軌跡和姿態(tài)角 入水初始傾角α0={98.3°,109.8°,119.3°,128.8°}的圓柱體垂直入水的軌跡和傾角變化如圖6所示，其中圖6(a)為圓柱體質(zhì)心軌跡，6(b)為傾角隨質(zhì)心下降深度的變化.豎直位移Y<0表示質(zhì)心在自由液面之下，而水平位移X<0代表質(zhì)心在起始點(diǎn)的迎流方向.

圖6 傾斜圓柱體垂直入水軌跡和傾斜角度的變化Fig.6 Changes in trajectories and attitude angles of inclined cylinder

圓柱體入水后均呈現(xiàn)出先向迎流方向運(yùn)動(dòng)然后向背流方向運(yùn)動(dòng)的變化特性.在實(shí)驗(yàn)記錄的視場范圍內(nèi)，入水傾角越小的圓柱體，在相同深度位置的水平位移范圍越小.而不同傾角圓柱體入水后傾角變化相似，即傾角先保持不變，然后隨入水深度的增加而快速增大；且初始傾角越大的圓柱體入水后其傾角隨入水深度增加越快.

傾斜圓柱體入水初期受力分析如圖7所示，圓柱體頭部受到的壓差力fb在迎流方向的分力大于側(cè)表面受到的壓差力fs在背流方向的分量，即水平方向的合力Fh指向迎流方向.所以在0≤Y≤3范圍內(nèi)圓柱體呈現(xiàn)向迎流方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象(圖6(a)).然而對于初始傾角α0=128.8° 的圓柱體，在入水初期受到水平方向的合力Fh≈0，因此幾乎觀察不到有向迎流方向的位移.然而隨著圓柱體下降，側(cè)面受到的壓差阻力fs快速增加，最終fs在水平方向的分力大于fb在水平方向的分力，即水平方向的合力Fh指向背流方向，隨后圓柱體開始向背流方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)頭空泡閉合潰滅后，圓柱體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)誘導(dǎo)的升力成為驅(qū)動(dòng)圓柱體向背流方向運(yùn)動(dòng)的主要?jiǎng)恿?

圖7 傾斜放置圓柱體垂直入水受力示意圖Fig.7 Schematic diagram of force of inclined cylinder after impact free surface

雖然砰擊力在圓柱體質(zhì)心產(chǎn)生的力矩M較大，但是由于持續(xù)時(shí)間較短，因此不同初始傾角的圓柱體的傾角在入水初期幾乎保持定值.但是隨著圓柱體下降，圓柱體側(cè)壁面受到的壓差力fs快速增加，作用在圓柱體質(zhì)心的力矩M也快速增加，因此圓柱體的傾角快速增加.而對于初始傾角大的圓柱體入水后，其側(cè)壁面被沾濕快且沾濕面積大，即M增加快且值較大.因此圓柱體的傾角在入水深度較小時(shí)逐漸增加，且比初始傾角小的圓柱體的傾角增加快，如圖6(b)所示.

2.2.2運(yùn)動(dòng)特性 傾斜放置圓柱體垂直入水過程中，圓柱體的能量除了傳遞給水介質(zhì)外，還有一部分能量轉(zhuǎn)化為圓柱體的水平平移動(dòng)能和旋轉(zhuǎn)動(dòng)能.因此圓柱體入水可視為由平移和旋轉(zhuǎn)耦合的多自由度運(yùn)動(dòng)過程.不同初始傾角的圓柱體垂直入水過程的水平位移、豎直位移以及傾角隨時(shí)間T的變化如圖8所示.

根據(jù)上述圓柱體入水受力分析可知，初始傾角越大的圓柱體入水后，圓柱體側(cè)壁面受到的壓差力fs越大，同時(shí)水動(dòng)力作用在圓柱體質(zhì)心的力矩M也越大，即在入水相同時(shí)間內(nèi)，圓柱體的能量轉(zhuǎn)換為水平平移動(dòng)能和旋轉(zhuǎn)動(dòng)能的比例越大.因此從圖8(a)中可以看到初始傾角越大的圓柱體，在入水時(shí)間相同時(shí)的豎直位移越小，同時(shí)觀察到水平方向的位移量越大(圖8(b))，且轉(zhuǎn)過的傾角也越大(圖8(c)).特別地，由于圓柱體的初始傾角不同，所以v0t/D=0時(shí)刻的質(zhì)心位置高度不重合.

圖8 圓柱體在豎直和水平方向的位移分量以及傾角隨T的變化Fig.8 Position in horizontal and vertical directions and attitude angle as a function of T

圖9給出了圓柱體入水后在豎直方向和水平方向的速度以及角速度隨時(shí)間T的變化.入水砰擊力使得圓柱體豎直方向的速度迅速減小.由于傾角越大的圓柱體豎直方向受到的砰擊力越大，因此圓柱體的速度衰減越快(圖9(a)).由圓柱體入水受力分析(圖7)可知，作用在圓柱體上的水動(dòng)力在水平方向的分力Fh在入水初期為迎流方向，所以圓柱體的水平速度呈現(xiàn)先向迎流方向緩慢增加的趨勢；隨著圓柱體入水深度增加，當(dāng)Fh的方向變?yōu)楸沉鞣较蚝?，圓柱體的水平速度向背流方向快速增加且入水斜角度越大，水平速度增加越快(圖9(b)).空泡閉合(T≈8.6)后，圓柱體側(cè)壁面完全沾濕，圓柱體受到頭空泡不規(guī)則脫落引起的水動(dòng)力、圓柱體旋轉(zhuǎn)誘導(dǎo)升力等復(fù)雜水動(dòng)力的作用，不同初始傾角的圓柱體水平方向速度變化不一致(圖9(b)).但是在實(shí)驗(yàn)研究傾角范圍內(nèi)，水平速度的最大值為U≈0.31 (vx≈0.76 m/s).

圖9 圓柱體在豎直方向和水平方向的速度以及角速度隨T的變化Fig.9 Velocity in horizontal and vertical directions and angular speed as a function of T

不同初始傾角圓柱體的角速度變化相似，即以空泡從圓柱體表面分離(T≈8.0)為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，角速度均呈現(xiàn)先增加后減小的變化特性.此外，初始傾角越大的圓柱體入水后側(cè)壁面受到的砰擊力fs越大，即圓柱體質(zhì)心受到的力矩M也越大，所以角速度增加越快，且達(dá)到的水平速度最大值也越大(圖9(c)).

馬慶鵬等[21]對回轉(zhuǎn)體入水仿真研究結(jié)果表明，運(yùn)動(dòng)體砰擊自由液面瞬間脈沖寬度處于微秒量級，遠(yuǎn)小于本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提取時(shí)間間隔0.25 ms，此外由于采用五階樣條擬合法擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)難以準(zhǔn)確獲得入水瞬間砰擊加速度.圖10對比了不同初始傾角圓柱體的加速度和角加速度隨時(shí)間T的變化.從圖中可以看出，圓柱體入水后的加速度以及角加速度的時(shí)變特性非常復(fù)雜，為了深入分析圓柱體流體動(dòng)力特性，將傾斜圓柱體入水過程分為3個(gè)階段，分別為入水初期(I，T<2.5)、動(dòng)量交換階段(II，2.5≤T<8.6)和穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)階段(III，T≥8.6).

圖10 圓柱體在豎直和水平方向的加速度以及角加速度隨時(shí)間T的變化Fig.10 Acceleration in horizontal and vertical directions and angular acceleration as a function of T

通過對比分析發(fā)現(xiàn)不同階段的圓柱體水平和豎直方向加速度均呈現(xiàn)出先增加后減小的變化特性.圓柱體在入水初期(I)包含了入水砰擊和流動(dòng)形成兩個(gè)空泡演化階段，圓柱體受到的水動(dòng)力歷經(jīng)快速增加后迅速減小，因此水平和豎直方向加速度在入水初期呈現(xiàn)先增加后減小的變化特性.特別地，圓柱體受到的水動(dòng)力在入水砰擊自由瞬間主要是來自頭部的壓差力fb，即水動(dòng)力在水平方向的分力Fh指向迎流方向，所以T=0時(shí)刻的水平方向加速度Ax<0.

圓柱體側(cè)壁面受到的壓差力fb隨入水時(shí)間快速增加，因此豎直向上的水動(dòng)力Fv和背流方向的水動(dòng)力Fh快速增加，導(dǎo)致豎直方向的速度V快速減小而水平方向的速度U快速增加，因此能量在動(dòng)量交換階段(II)劇烈交換.但是當(dāng)頭空泡從圓柱體表面分離后(T≈8.0)，圓柱體側(cè)壁面完全沾濕，迎流面和背流面壓差力fs迅速減小，所以水平方向加速度也減小.穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)階段(III)包括頭空泡閉合以及潰滅的空泡演化過程.壓差力fs在頭空泡閉合后快速增加，所以從圖中觀察到水平和豎直方向加速度快速增加.圓柱體在穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)階段(III)受到的水動(dòng)力較小，但是受到不穩(wěn)定的空泡動(dòng)力以及圓柱體旋轉(zhuǎn)誘導(dǎo)的升力，所以加速度呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性.

初始傾角越大的圓柱體入水后作用在質(zhì)心的力矩M越大，所以圓柱體的角加速度在入水初期(I)增加越快且峰值也越大.但是當(dāng)圓柱體完全浸沒于水中后，傾角越大的圓柱體旋轉(zhuǎn)速度快，作用在圓柱體上的壓差力fs和繞流升力在質(zhì)心產(chǎn)生順時(shí)針方向(負(fù)方向)的力矩M越大，所以圓柱體的角加速度在動(dòng)量交換階段(II)衰減快.空泡閉合后，圓柱體側(cè)表面幾乎全沾濕，因此不同初始傾角圓柱體在穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)階段(III)誘導(dǎo)升力產(chǎn)生的負(fù)力矩M相對穩(wěn)定，所以角加速度相對穩(wěn)定.對比加速度和角加速度的變化發(fā)現(xiàn)，角加速度對圓柱體入水流體動(dòng)力響應(yīng)快，而水平方向加速度明顯滯后.

2.2.3水動(dòng)力特性研究 圓柱體入水受到的阻力Fd、升力Fl以及力矩M的方向如圖11所示.基于獲得的圓柱體的加速度和角加速度，采用下式計(jì)算圓柱體的阻力、升力和力矩：

圖11 Fd、Fl以及M示意圖Fig.11 Schematic diagram of Fd,Fl,and M

(7)

式中：ax和ay分別為水平方向和豎直方向的加速度；θv為圓柱體入水過程俯仰角，θv= arctan(vx/vy)，vx和vy分別為圓柱體水平和豎直方向的速度.特別地，阻力和升力的計(jì)算不包含重力.由式(6)可以計(jì)算各個(gè)力系數(shù).

圖12給出了不同初始傾角的圓柱體垂直入水過程阻力系數(shù)Cd、升力系數(shù)Cl以及力矩系數(shù)CM隨時(shí)間T的變化.圓柱體瞬時(shí)速度U*被用來計(jì)算各力的系數(shù)，因此從圖中可以看到圓柱體的阻力系數(shù)和升力系數(shù)變化范圍較大.圓柱體在入水過程主要受到砰擊載荷、壓差阻力以及誘導(dǎo)升力的作用，且合力的方向與圓柱體運(yùn)動(dòng)方向相反，因此阻力系數(shù)在入水過程中均大于0.特別地，從入水砰擊開始至空泡分離，圓柱體的能量快速傳遞給水介質(zhì)，以及轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)動(dòng)能和水平平移動(dòng)能，所以阻力系數(shù)快速增加.而空泡閉合后圓柱體側(cè)壁面完全沾濕，誘導(dǎo)的升力占主導(dǎo)作用，所以空泡閉合圓柱體阻力系數(shù)緩慢增加(圖12(a)).

圖12 Cd、Cl以及CM隨T的變化Fig.12 Changes in Cd,Cl,and CM as a function of T

不同傾角圓柱體在碰擊入水至空泡閉合過程中，引起升力變化的流動(dòng)機(jī)理與阻力相似，所以升力系數(shù)先增加，在空泡分離后迅速減小.然而在空泡閉合階段，誘導(dǎo)升力占主導(dǎo)作用，且入水傾角越大的圓柱體入水后角速度越大，誘導(dǎo)升力越大，即升力系數(shù)增加越快(圖12(b)).這也是初始傾角越大的圓柱體在空泡閉合后阻力系數(shù)越大的原因(圖12(a)).特別地，雖然圓柱體阻力和升力隨著入水時(shí)間的增加而緩慢減小，但是圓柱體瞬時(shí)速度隨著入水時(shí)間增加而減小更快，因此阻力系數(shù)和升力系數(shù)在空泡閉合后呈現(xiàn)緩慢增加的趨勢.圓柱體力矩系數(shù)的變化與角加速度的變化一致，這里不再贅述.

3 結(jié)論

基于高速攝像的測量方法，針對傾斜放置圓柱體垂直入水過程開展了實(shí)驗(yàn)研究，分析了圓柱體入水空泡演化過程，對比研究了不同初始傾角的圓柱體入水運(yùn)動(dòng)軌跡和傾角的變化；同時(shí)開展了圓柱體入水過程的運(yùn)動(dòng)特性和動(dòng)力特性的研究，得到了如下結(jié)論：

(1) 傾斜放置圓柱體入水空泡演化包含了空泡分離、分離射流、雙空泡、尾空泡剪短閉合等獨(dú)特的流動(dòng)現(xiàn)象.

(2) 不同初始傾角圓柱體的軌跡均呈現(xiàn)先向迎流方向運(yùn)動(dòng)然后向背流方向運(yùn)動(dòng)的特征，且入水傾角越大的圓柱體水平運(yùn)動(dòng)范圍也越大.同時(shí)，豎直方向的速度衰減越快，而水平方向的速度卻快速增大.此外，初始傾角越大的圓柱體入水后傾角和角加速度增加越快，且角加速度達(dá)到的最大值也越大.

(3) 在圓柱體砰擊自由液面入水后，其水平和豎直方向加速度均快速增加，并在空泡分離時(shí)達(dá)到最大值，隨后迅速減小并逐漸趨向于0.然而圓柱體的角加速度在入水初期劇烈增加并到達(dá)最大值，而在空泡分離后迅速減小并最終穩(wěn)定在零附近且小于0；且初始傾角越大的圓柱體入水后角加速度變化越劇烈.

(4) 圓柱體的升力系數(shù)和阻力系數(shù)從砰擊自由液面開始直至空泡閉合的變化相似，均為先快速增加后減??；而在空泡閉合后阻力系數(shù)和升力系數(shù)又緩慢增加.