王 威，陸思逵，楊成忠，馮青松

(華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013)

鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)具有運(yùn)量大、運(yùn)距長(zhǎng)、速度快等優(yōu)點(diǎn)，是目前國(guó)家運(yùn)輸系統(tǒng)的重要組成部分.為適應(yīng)鐵路快速運(yùn)營(yíng)的國(guó)情，滿(mǎn)足線(xiàn)路高平順性、高穩(wěn)定性以及高可靠性的要求，需要投入大量的人力物力資源對(duì)鐵路運(yùn)行線(xiàn)路進(jìn)行定期檢修.鐵路路基作為鐵路軌道的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，其在列車(chē)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)(如動(dòng)位移、動(dòng)應(yīng)力)是造成線(xiàn)路運(yùn)行條件惡化的主要原因，決定了整個(gè)鐵路系統(tǒng)運(yùn)行的安全與穩(wěn)定.因此研究列車(chē)荷載作用下鐵路路基的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題、尋求更加穩(wěn)定的路基結(jié)構(gòu)形式已經(jīng)成為鐵路路基結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中考慮的主要問(wèn)題.

目前國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者已對(duì)列車(chē)荷載作用下路基的動(dòng)力響應(yīng)及影響因素做了大量的研究.梁波等[1]通過(guò)總結(jié)英國(guó)鐵路中心的研究，提出了可以反映不平順、附加動(dòng)載以及軌面波磨的列車(chē)荷載方程，為研究列車(chē)荷載作用下路基的動(dòng)力響應(yīng)提供了理論基礎(chǔ)；Hung等[2]研究了黏彈性半空間受靜載和動(dòng)載作用下的響應(yīng)規(guī)律及移動(dòng)荷載下波的傳播規(guī)律；Costa等[3]考慮了土的非線(xiàn)性，采用2.5D有限元和無(wú)限元模型，對(duì)軌道響應(yīng)進(jìn)行了分析；孫文靜等[4]使用格林函數(shù)法得到彈性軌道模型的頻響特性；孔祥輝等[5]通過(guò)有限元模型研究了列車(chē)軸重和運(yùn)行速度對(duì)路基表面動(dòng)應(yīng)力的影響，得到了動(dòng)應(yīng)力沿路基深度的衰減規(guī)律；Shaer等[6]通過(guò)室內(nèi)縮尺模型，研究了有砟軌道動(dòng)力特性和沉降規(guī)律；Ishikawa等[7]開(kāi)發(fā)了一種多環(huán)剪切設(shè)備，可用來(lái)估計(jì)粒狀材料受移動(dòng)輪載的變形行為，此外還研究了單點(diǎn)加載和運(yùn)動(dòng)輪載對(duì)鐵路道砟的變形影響；常丹等[8]采用數(shù)值模擬的方法研究了彈性模量與變形模量以及動(dòng)態(tài)變形模量的關(guān)系；王亮亮等[9]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究了半剛性防水層對(duì)路塹基床動(dòng)力響應(yīng)的影響.路基結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)組合的選取應(yīng)考慮各評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響，同時(shí)應(yīng)避免人為主觀因素造成的影響.但是，在既有研究中，對(duì)于有砟軌道路基結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影響因素敏感性分析及路基結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究較少，難免會(huì)因在鐵路路基設(shè)計(jì)以及路基病害防護(hù)和維修過(guò)程中過(guò)于保守，而造成不必要的資源浪費(fèi)；且大多數(shù)研究中的參數(shù)分析多為單因素分析，未綜合考慮路基結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵影響因素.因此，對(duì)于有砟鐵路路基結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究有著重要意義.

本文以目前國(guó)內(nèi)有砟鐵路客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)為研究對(duì)象，在常見(jiàn)運(yùn)行速度200 km/h時(shí)，借助正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究了各影響因素對(duì)有砟鐵路路基動(dòng)力響應(yīng)的敏感性問(wèn)題，并結(jié)合層次分析法(AHP)和線(xiàn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)得到了路基結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)組合，期望改善鐵路路基的整體受力情況，減少有砟鐵路維修頻次和維修費(fèi)用.

1 計(jì)算模型和參數(shù)

1.1 動(dòng)力有限元模型

本文使用有限元分析軟件Abaqus建立了有砟軌道三維有限元模型，其主要的結(jié)構(gòu)層包括軌枕、道床、基床表層、基床底層及下部路基，各結(jié)構(gòu)層均采用實(shí)體單元進(jìn)行建模.沿路基縱向方向共11根軌枕，軌枕間距為0.6 m，縱向總長(zhǎng)6.6 m.道床坡度為1∶1.75，基床坡度為1∶1.5，地基深5 m.動(dòng)力有限元模型如圖1所示.

圖1 有砟鐵路動(dòng)力有限元模型Fig.1 Dynamic finite element model of ballasted railway

對(duì)鐵路路基進(jìn)行動(dòng)力模擬時(shí)，應(yīng)考慮應(yīng)力波反射作用的影響.本文采用三維一致黏彈性邊界單元組成人工邊界來(lái)減小邊界效應(yīng)的影響，這種人工邊界可以等效為模型計(jì)算區(qū)域上連續(xù)分布的彈簧-阻尼單元[10].在路基橫斷面以及路基底面設(shè)置黏彈性人工邊界，可以有效減小反射波對(duì)模型結(jié)果的影響，提高模型計(jì)算精度，同時(shí)可減小模型尺寸，大大縮減計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算效率.

1.2 列車(chē)荷載選取

計(jì)算鐵路路基沉降的現(xiàn)行規(guī)范主要為靜力計(jì)算，然而列車(chē)荷載涉及列車(chē)、軌道以及底下路基之間的相互耦合作用，且與列車(chē)軸重、運(yùn)行速度、線(xiàn)路平順等因素有關(guān)，因而較為復(fù)雜.依據(jù)國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究，列車(chē)輪軌力主要出現(xiàn)在高、中、低3個(gè)頻率范圍內(nèi)，可以采用Fourier級(jí)數(shù)進(jìn)行模擬[11]，即采用可以反映列車(chē)靜載、線(xiàn)路不平順、附加動(dòng)載和軌面波磨效應(yīng)的激振力荷載來(lái)模擬輪軌之間的相互作用力作為列車(chē)荷載.其表達(dá)式為

(1)

式中：F0為車(chē)輪靜載；r=1,2,3,分別對(duì)應(yīng)高、中、低頻3種情況；Fr為振動(dòng)荷載；M0為列車(chē)簧下質(zhì)量；ar為軌道的幾何不平順矢高；wr為不平順振動(dòng)波長(zhǎng)的角頻率；v為列車(chē)行駛速度；Lr為軌道不平順波長(zhǎng)；t為時(shí)間.

為進(jìn)一步研究列車(chē)荷載對(duì)路基的動(dòng)力響應(yīng)，將鋼軌和軌枕簡(jiǎn)化為無(wú)限連續(xù)彈性基礎(chǔ)梁[12-13]，求得軌枕支撐點(diǎn)的反力FR，便于進(jìn)行列車(chē)荷載模擬.

(2)

(3)

式中:n為軌道結(jié)構(gòu)系數(shù)；d為軌枕間距；x為荷載作用點(diǎn)距線(xiàn)路中心線(xiàn)的水平距離；E1為基礎(chǔ)的彈性模量；E2為鋼軌彈性模量；I為鋼軌截面慣性矩.

目前我國(guó)客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)列車(chē)運(yùn)行速度多在200 km/h 左右，車(chē)輛單節(jié)車(chē)廂長(zhǎng)度取25 m，同一車(chē)廂兩轉(zhuǎn)向架中心距離為17.5 m，相鄰兩車(chē)廂前后輪距為4.5 m.取單輪靜載P0=90 kN，簧下質(zhì)量M0=950 kg，低、中、高頻3種典型不平順波長(zhǎng)、矢高分別取為L(zhǎng)1=10 m，a1=3.5 mm；L2=2 m，a2=0.5 mm；L3=0.5 m，a3=0.08 mm.

同一車(chē)廂兩轉(zhuǎn)向架的距離遠(yuǎn)大于相鄰車(chē)廂兩轉(zhuǎn)向架的距離，因此本文以相鄰車(chē)廂兩轉(zhuǎn)向架的4輪對(duì)荷載作為考察對(duì)象，將這4個(gè)輪軌力在有限元模型中任意鋼軌與軌枕接觸面上進(jìn)行疊加，即可得到任意軌枕處的應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)，列車(chē)荷載作用示意已在圖1中展示.同時(shí)，考慮道砟不能承受拉應(yīng)力，因此將計(jì)算所得拉應(yīng)力值修改為0，修正后的軌枕應(yīng)力(σ)的時(shí)程(t)曲線(xiàn)如圖2所示，曲線(xiàn)上4個(gè)明顯的峰值點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)各輪對(duì)作用于軌枕上方的應(yīng)力值.

圖2 軌枕處應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)Fig.2 Stress at sleeper over time

1.3 計(jì)算參數(shù)及模型驗(yàn)證

考慮巖土體的非線(xiàn)性，除軌枕采用彈性本構(gòu)模型外，其余各結(jié)構(gòu)層次材料強(qiáng)度準(zhǔn)則均采用各向同性的Mohr-Coulomb本構(gòu)模型，參考文獻(xiàn)[13]中有砟軌道模型參數(shù)，本文模型各結(jié)構(gòu)層次材料參數(shù)詳見(jiàn)表1.其中，E為彈性模量；μ為泊松比；ρ為密度；c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角；λ為局部阻尼比.

表1 本模型材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of this model

本文有限元模型與文獻(xiàn)[13]中采用的有砟軌道模型各結(jié)構(gòu)尺寸較為相似，為驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，在相同的列車(chē)運(yùn)行速度和材料參數(shù)的情況下，將本文路基不同深度(h)處的豎向動(dòng)位移(s)與文獻(xiàn)[13]中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)比結(jié)果如圖3所示.

圖3 豎向動(dòng)位移隨深度衰減曲線(xiàn)Fig.3 Attenuation curve of vertical dynamic displacement with depth

由圖3可以看出，本模型與文獻(xiàn)[13]中的動(dòng)位移衰減規(guī)律大致相似，均呈冪函數(shù)型衰減形式.在深度0.7～0.9 m處，文獻(xiàn)[13]中的豎向動(dòng)位移未發(fā)生改變，與本文計(jì)算結(jié)果略有不同，這是由于文獻(xiàn)[13]中的該位置設(shè)置了剛度較大的防水結(jié)構(gòu)層，而本文不含此結(jié)構(gòu)層，故動(dòng)位移會(huì)衰減更快一些.由此可以看出，本文有限元模型較為合理，可以用于后文的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究.

2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種高效試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法[14]，其基本步驟為：選取影響因素、水平以及指標(biāo)；進(jìn)行正交表設(shè)計(jì)，并進(jìn)行試驗(yàn)；整理相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行極差分析或方差分析.

2.1 正交試驗(yàn)的因素、水平及指標(biāo)

為研究有砟軌道路基各結(jié)構(gòu)層次參數(shù)對(duì)路基動(dòng)力響應(yīng)的敏感性，結(jié)合有砟軌道自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選取了道床的彈性模量(A)、基床表層的彈性模量 (B)、基床底層的彈性模量(C)、道床的厚度(D)、基床表層的厚度(F)、基床底層的厚度(G)以及地基的彈性模量(H)7個(gè)因素，假定各因素之間無(wú)相互作用.在各因素取值合理的情況下，每個(gè)因素選取3個(gè)水平，取值如表2所示.記因素A的各水平分別為：A1、A2、A3，其他各因素水平也采用相同標(biāo)記.在列車(chē)荷載作用下，軌道結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)(動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)位移等)會(huì)造成線(xiàn)路不平順加劇、道砟臟污等不利情況，影響列車(chē)的正常運(yùn)行.因此選取模型中間斷面(即第6根軌枕下方)列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生最大的軌枕豎向位移(smax)、道床動(dòng)應(yīng)力(σ1max)、基床表層動(dòng)應(yīng)力(σ2max)以及基床表層振動(dòng)加速度(amax)4個(gè)動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)作為正交試驗(yàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，各評(píng)價(jià)指標(biāo)值越小表明路基結(jié)構(gòu)受力情況越好，鐵路路基結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定.

表2 正交試驗(yàn)因素及水平Tab.2 Orthogonal factors and level tables

2.2 正交試驗(yàn)結(jié)果及分析

將各因素相應(yīng)的水平以及各模型試驗(yàn)所得結(jié)果填入L18(37)正交表中，如表3所示.其中，各評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果均取動(dòng)力模型試驗(yàn)結(jié)果的最大值.

表3 正交試驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Orthogonal test results

采用極差分析法對(duì)正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的分析結(jié)果如表4～7所示.其中Kpq(p=1，2，3，4；q=1，2，3)代表評(píng)價(jià)指標(biāo)為p時(shí)，q水平試驗(yàn)結(jié)果的平均值.極差越大說(shuō)明該因素對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)影響越敏感.

表4 軌枕豎向位移分析Tab.4 Analysis of vertical displacement of sleeper mm

由極差分析可知，對(duì)于影響因素A，smax、σ1max和σ2max的最優(yōu)水平為A3，amax的最優(yōu)水平為A2，但其影響較小.因此影響因素A的最優(yōu)水平選為A3，即

表5 道床動(dòng)應(yīng)力分析Tab.5 Dynamic stress analysis of track bed kPa

表6 基床表層動(dòng)應(yīng)力分析Tab.6 Dynamic stress analysis of subgrade surface kPa

表7 基床表層振動(dòng)加速度Tab.7 Vibration acceleration of subgrade surface m/s2

道床彈性模量為250 MPa.

對(duì)于影響因素B，軌枕豎向位移，smax、σ1max和σ2max的最優(yōu)水平為B1，amax的最優(yōu)水平為B2，但其影響最低.因此影響因素B的最優(yōu)水平選為B1，即基床表層彈性模量為120 MPa.

對(duì)于影響因素C，4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)水平均為C3，因此因素C的最優(yōu)水平選為C3，即基床底層彈性模量為115 MPa.

對(duì)于影響因素D，對(duì)smax影響最小，對(duì)σ1max、σ2max和amax的影響都為第一位，但其最優(yōu)水平不一樣.因此單一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無(wú)法對(duì)影響因素D做出最優(yōu)選擇，有必要進(jìn)一步確定道床厚度.

對(duì)于影響因素F，4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)水平均為F3，因此因素F的最優(yōu)水平選為F3，即基床表層厚度為1.1 m.

對(duì)于影響因素G，對(duì)4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)影響均較小.僅σ1max指標(biāo)下最優(yōu)水平為G1，且影響最小.因此因素G的最優(yōu)水平選為G2，即基床底層厚度為2.3 m.

對(duì)于影響因素H，4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)水平均為H3，因此影響因素H的最優(yōu)水平選為H3，即地基彈性模量為70 MPa.

通過(guò)以上分析，可以判斷各評(píng)價(jià)指標(biāo)影響因素的主次順序，得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)下每個(gè)因素的最優(yōu)水平，并綜合判斷出每個(gè)影響因素的最優(yōu)水平.但在各影響因素中道床厚度的變化對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響規(guī)律各不相同，采用單一評(píng)價(jià)指標(biāo)難以確定，需要進(jìn)一步分析.

3 道床厚度的確定

3.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

采用AHP，選取smax、σ1max、σ2max和amax共4個(gè)力學(xué)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)合理分析及一致性檢驗(yàn)確定各指標(biāo)的權(quán)重取值.定性與定量方法相結(jié)合，通過(guò)確定各因素的權(quán)重系數(shù)[15]，求得道床的最佳厚度.構(gòu)建有砟鐵路道床綜合性能評(píng)價(jià)模型如圖4所示，方案層共包含9種不同道床厚度方案.

圖4 鐵路路基綜合性能評(píng)價(jià)層次模型Fig.4 Hierarchical model for comprehensive performance evaluation of railway subgrade

3.1.1構(gòu)造判斷矩陣 在確定各因素之間的權(quán)重時(shí)，采用一致矩陣法，可以提高權(quán)重取值的準(zhǔn)確度.通過(guò)使用比例標(biāo)度量化各指標(biāo)之間的比例來(lái)構(gòu)造判斷矩陣，對(duì)某一準(zhǔn)則，對(duì)其下的各方案進(jìn)行兩兩對(duì)比，并按其重要性程度評(píng)定等級(jí)，量化值越大表明該因素重要程度越高，比例標(biāo)度如表8所示.

表8 比例標(biāo)度表Tab.8 Scale table

smax影響列車(chē)的行車(chē)安全性和行車(chē)舒適性，在4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中較為重要.而道床作為有砟鐵路關(guān)鍵的結(jié)構(gòu)層，過(guò)大的應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致道床顆粒尖角折斷，內(nèi)摩擦角降低以及路基土進(jìn)入道床從而造成道床臟污等問(wèn)題，因此σ1max最為關(guān)鍵.列車(chē)動(dòng)載作用在基床層衰減幅度較大，且變化幅度較小，因此構(gòu)造判斷矩陣

3.1.2一致性檢驗(yàn) 使用MATLAB求解出M的最大特征根λmax和其對(duì)應(yīng)的特征向量N：

λmax=4.008 0

N=[0.280 2 0.507 4 0.157 5 0.054 9]T

驗(yàn)證一致性判斷指標(biāo)：

(4)

式中：m為M的階數(shù).當(dāng)CI=0時(shí)，說(shuō)明M具有完全一致性.CI 越大，M的一致性越差.為了保證M良好的一致性，還需要對(duì)CI進(jìn)行修正：

(5)

式中：CR為修正后的一致性指標(biāo)；RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，m=4時(shí)取0.9.

當(dāng)CR<0.1時(shí)，可以認(rèn)為該矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn).因此，M滿(mǎn)足一致性檢驗(yàn)，從而確定smax、σ1max、σ2max和amax這4項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重分別為 0.280 2，0.507 4，0.157 5，0.054 9.

3.2 綜合線(xiàn)性評(píng)價(jià)模型

確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)后，采用線(xiàn)性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)確定有砟鐵路道床的厚度，具體公式如下：

(6)

式中：yi為第i個(gè)方案的綜合評(píng)價(jià)值；Nj為xij的權(quán)重系數(shù)；xij表示第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象第j項(xiàng)無(wú)量綱評(píng)價(jià)值.

3.3 確定道床厚度

表9 不同道床厚度下路基綜合性能表Tab.9 Comprehensive performance of subgrade under different track thicknesses

由表9可知，隨著道床厚度的增加，有砟鐵路路基綜合性能先變好后變差，大致呈凹形曲線(xiàn)；道床厚度在0.35～0.55 m范圍變化時(shí)，路基綜合性能變化幅度不大；當(dāng)?shù)来埠穸葹?.35 m時(shí)，有砟鐵路路基綜合性能達(dá)到最優(yōu)，受力情況達(dá)到最好狀態(tài).因此，確定有砟鐵路路基綜合性能各影響因素的最佳水平：道床彈性模量250 MPa，基床表層彈性模量 120 MPa，基床底層彈性模量115 MPa，道床厚度 0.35 m，基床表層厚度1.1 m，基床底層厚度2.3 m，地基彈性模量70 MPa.計(jì)算出的最優(yōu)有砟鐵路基床表層厚度值要比現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)厚度(0.7 m)大，從整體受力角度來(lái)看，可適當(dāng)增加基床表層厚度.

4 結(jié)論

本文通過(guò)建立既有線(xiàn)有砟鐵路三維動(dòng)力有限元模型，綜合運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和層次分析法，研究了客運(yùn)列車(chē)在常見(jiàn)運(yùn)行速度200 km/h時(shí)的路基結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)與各影響因素的敏感性大小，得到了鐵路路基結(jié)構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)組合.其主要的結(jié)論如下：

(1) 道床厚度是影響道床動(dòng)應(yīng)力、基床表層動(dòng)應(yīng)力以及基床表層振動(dòng)加速度的主要因素；地基的彈性模量是影響軌枕頂部豎向沉降的主要因素.

(2) 軌枕豎向位移、道床動(dòng)應(yīng)力、基表動(dòng)應(yīng)力、基表振動(dòng)加速度這4項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)分別為 0.280 2，0.507 4，0.157 5，0.054 9.

(3) 各影響參數(shù)的最優(yōu)水平為道床彈性模量250 MPa，基床表層彈性模量120 MPa，基床底層彈性模量115 MPa，道床厚度0.35 m，基床表層厚度1.1 m，基床底層厚度2.3 m，地基彈性模量70 MPa.從整體受力角度來(lái)看，可適當(dāng)增加基床表層厚度.