陳烜 張俊揚 易耀基 陳海賢 李冬冬

摘要：在這經(jīng)濟全球化的時代，應用數(shù)學地位日益提高，金融數(shù)學更是越來越受到重視。在經(jīng)濟投資的風險、收益的評估中，金融數(shù)學模型成為一個科學有效的工具， 其構(gòu)建及應用是一個復雜而精密的過程，將模型應用在金融資產(chǎn)的配置中，提出風險問題，高效分析和解決問題，做出科學有效的投資決策，可達到降低投資風險或者提高投資收益的目的。

關(guān)鍵詞：GARCH 預測值;多因子策略;選股策略

一、前言

計算該股票的日收益率。然后利用stata輸出該股票長期歷史數(shù)據(jù)的收益率圖，接著輸出收益率詳細數(shù)據(jù)圖。利用stata輸出殘差圖，利用Q檢驗輸出其模型能否通過白噪聲檢驗，同時也需要使用LM統(tǒng)計量來檢驗是否存在GARCH誤差。通過構(gòu)建GARCH（9，0，9），之后對其進行t分布檢驗與擬合回歸，輸出stata窗口得到預測值。最后對預測值大小進行排名選出前十支股票進入程序既定的股票池，再結(jié)合多因子策略綜合選股下單。

二、模型準備

使用了STATA16、MATLAB2018a和SPSS25等科學計算軟件。首先，我們將需要進行數(shù)據(jù)分析的文件放置在與STATA代碼塊同一路徑下。。下一步，定義datevar是一個時間序列數(shù)據(jù)，同時定義從1到n為time的序列，n為觀測值的個數(shù)，系統(tǒng)會自動在后臺記錄，輸出數(shù)據(jù)文件，接著使用SPSS25導入該數(shù)據(jù)文件，使用時間序列建立模型模塊之一專家建模器，建立起適合當前歷史數(shù)據(jù)的模型。

三、預測值計算

由于計算過程單純文字描述過于抽象，下面以模型數(shù)據(jù)以大灣區(qū)指數(shù)成分股“600048”進行數(shù)據(jù)分析：

將股票數(shù)據(jù)通過stata計算日收益率，收益率以收盤價為基準。

接下來確定模型p值與q值，這兩個值根據(jù)PACF與ACF確定。

PACF偏自相關(guān)系數(shù)：，{Xt}仍假設為平穩(wěn)的序列[1]，計算相關(guān)系數(shù)，反映的是Xt和Xt-s這兩個間隔時長為S的取值的線性相關(guān)程度。例如：2020年10月30號與2020年10月1號這兩個時間點取值之間存在線性相關(guān)程度，這個線性關(guān)系不是直接時間點之間的線性關(guān)系，它的大小可能受到中間日子的影響，以x為代表日子，關(guān)系可表示為，但是偏自相關(guān)系數(shù)可直接剔除掉所有中間日子，直接連接1號30號的關(guān)系，也就是直接關(guān)聯(lián)兩個目標數(shù)字，可表示為：

ACF自相關(guān)系數(shù)：如果將p視為s的函數(shù)，則我們稱該函數(shù)為自相關(guān)函數(shù)（autocorrelation function），其函數(shù)圖像為截尾或者是拖尾趨勢[2]，被成為自相關(guān)圖（correlogram），依賴樣本數(shù)據(jù)進行估計：

根據(jù)ACF圖與PACF圖突破確定p值與q值可能為5階或9階。可能性的p值與q值得組合MODELL：ARMA（5，5）;ARMA（9，9）;ARMA（5，9）;ARMA（9，5）;

模型存在四種組合，但是我們最后只選擇一種組合進行預測[3]，為保證模型組合選取的準確性，我們從中選擇最優(yōu)的模型，其中最優(yōu)基于兩個參數(shù)，分別是：

模型會存在過擬合問題：加入?yún)?shù)越多，模型擬合越好，但這卻是以提高模型復雜度為代價的。因此，模型選擇要在模型復雜度與模型的解釋能力之間尋求最佳平衡。因此模型選擇需要基于AIC與BIC準則。

太多的滯后項會增加預測的誤差，太少的滯后項又會遺失部分相關(guān)信息。經(jīng)驗和理論知識通常是用來決定滯后項階數(shù)的最好方式，然而，依然存在著一些準則幫助我們確定滯后的階數(shù)。

結(jié)論

利用GARCH可對股票進行預測，預測具有一定的參考性

參考文獻

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