張軼中，張 鐸

(1.黑龍江省佳木斯市教育研究院，黑龍江 佳木斯 154000；2.佳木斯市第八中學(xué)，黑龍江 佳木斯 154000)

一、引言

在新課改及新高考背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展面臨著一個(gè)無法忽略的難題，即理論與實(shí)踐脫節(jié)。為了解決這一難題，越來越多的教師和研究者們，開始關(guān)注到數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課的重要意義。該課型是一種很好的途徑，用以將數(shù)學(xué)的純理論經(jīng)過教學(xué)活動(dòng)，變成可以對(duì)指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)實(shí)踐有意義的策略、規(guī)范、方法和應(yīng)用模式。因此，通過在高中生中開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課的實(shí)踐操作，嘗試多多引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式思考，以期培養(yǎng)和發(fā)展高中學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模能力。

二、概念的界定

高中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課是指高中學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自主研究,通過利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能，分析觀察得出的事實(shí),提出具有意義的數(shù)學(xué)問題,并探索、推測、歸納、總結(jié)出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)法則，進(jìn)行解釋和證明。

數(shù)學(xué)建模能力是指高中學(xué)生在對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行處理、進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象化后，有效地利用數(shù)學(xué)語言來說明表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題，主動(dòng)有意識(shí)地利用構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)思維、應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來解決問題。在新修訂的高中數(shù)學(xué)《新課標(biāo)(2017版)》中，明確地指明了高中階段學(xué)生在數(shù)學(xué)方面應(yīng)具有的六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)建模在六個(gè)核心素養(yǎng)中處于樞紐地位。

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課有其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科魅力、樂趣。在這樣的課堂中，既有助于數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用和發(fā)展，也有助于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在實(shí)踐教學(xué)中的落地開花。

在日常教學(xué)中，教師應(yīng)該多注重課堂環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，更加傾向于生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)探究課堂風(fēng)格設(shè)計(jì)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索積極性，培養(yǎng)建模思考能力，在潤物細(xì)無聲中向?qū)W生滲透建模思想，從而循序漸進(jìn)地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和能力。

三、高中數(shù)學(xué)建?，F(xiàn)狀

通過以“高中、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)活動(dòng)課”為關(guān)鍵詞進(jìn)行相關(guān)文獻(xiàn)檢索，對(duì)檢索結(jié)果的相關(guān)內(nèi)容加以梳理后，總結(jié)發(fā)現(xiàn)，目前高中的數(shù)學(xué)建模發(fā)展現(xiàn)狀如下。

一方面，教師層面，數(shù)學(xué)建模意識(shí)和能力薄弱。雖然新高考的改革已經(jīng)在穩(wěn)步實(shí)施，但長期以來所形成的“應(yīng)試教育”思維模式仍然在影響著當(dāng)下的教師教學(xué)。因此，在目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，仍然大量存在著對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)重視不夠的問題。

另一方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力發(fā)展情況并不樂觀。在長期的應(yīng)試教育環(huán)境下，學(xué)生們和家長們還是會(huì)更容易接受和適應(yīng)題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué)方法，平時(shí)不注重學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)，探索延伸思維較差，故而嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)建模思想的發(fā)展。

四、數(shù)學(xué)建模課的特點(diǎn)

從目前的數(shù)學(xué)建模相關(guān)理論和實(shí)踐研究的結(jié)論來看，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模課堂的建設(shè)具有如下特點(diǎn)。

以生為本，關(guān)注鼓勵(lì)。在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的課堂上，當(dāng)給出案例后，教師的主要任務(wù)是引導(dǎo)——遵循學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，使學(xué)生在不斷探索中明白過程的邏輯性。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考問題。只有經(jīng)過學(xué)生自己探索與思考后，形成的知識(shí)才會(huì)深刻。

來源于生活，又應(yīng)用于生活。首先教師為學(xué)生提供的問題要由易到難，貼近學(xué)生的生活實(shí)際，不僅利于學(xué)生理解，同時(shí)也會(huì)讓學(xué)生有繼續(xù)研究的信心。

簡單的數(shù)學(xué)建模問題教師可以讓學(xué)生在課堂上通過獨(dú)立思考、合作探究解決。一些復(fù)雜的建模問題可以借助多媒體工具，在課堂上針對(duì)問題共同上網(wǎng)查閱資料，不僅有助于數(shù)學(xué)建模思路的及時(shí)拓展，同時(shí)也會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的鉆研的意識(shí)。

除此之外，教師在進(jìn)行知識(shí)引導(dǎo)與引入點(diǎn)拋出時(shí)，所能夠運(yùn)用到的具體事例，不僅要貼合學(xué)生的年齡特點(diǎn)、思維方式，還應(yīng)該是緊跟時(shí)事發(fā)展的。例如，在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)增長模型一課中，我們可以結(jié)合當(dāng)下全世界正在經(jīng)歷的疫情變化趨勢，利用例題與真實(shí)疫情數(shù)據(jù)案例相結(jié)合，不僅有助于學(xué)生更好地理解函數(shù)增長模型，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感和愛國情感。

五、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課的主要特點(diǎn)

數(shù)學(xué)源自生活，并且服務(wù)于生活。數(shù)學(xué)具有悠久的歷史，因?yàn)閿?shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和意義涉及生活的方方面面。對(duì)于當(dāng)下的教師和學(xué)生而言，都需要更新態(tài)度和意識(shí)，數(shù)學(xué)并非僅有應(yīng)試意義，數(shù)學(xué)對(duì)每個(gè)人、每個(gè)階段而言，都是必不可缺的。而對(duì)問題解決能力的培養(yǎng)也是為了能夠更好地成長和生活。教師教學(xué)的意義就是這樣，傳授知識(shí)是為了讓學(xué)生能夠在成長中更好地發(fā)展和更美好幸福地生活。這也是注重?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要意義所在。

目前，存在很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)無感甚至是有抵觸心態(tài)的情況，認(rèn)為數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中毫無意義。究其原因，一定程度上是由于教師沒有在學(xué)習(xí)過程中將數(shù)學(xué)內(nèi)容生活化，也就是欠缺了對(duì)與生活相關(guān)的具體案例的緊密結(jié)合。一旦我們開始意識(shí)到是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)課程可以幫助學(xué)生，對(duì)蘊(yùn)藏在客觀事物中的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考、做出判斷，那么學(xué)生就能真正地感受和體會(huì)到學(xué)習(xí)的用處和知識(shí)的用處，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。

不僅需要注重對(duì)課堂各個(gè)環(huán)節(jié)的把握和設(shè)計(jì)，還需要根據(jù)學(xué)校生源實(shí)際情況來思考和構(gòu)建整個(gè)活動(dòng)課的內(nèi)容。

新課標(biāo)中所提及的核心素養(yǎng)的內(nèi)容為我們培育怎樣的學(xué)生提供了標(biāo)準(zhǔn)與參考，但我們不能只看到標(biāo)準(zhǔn)和要求而忽視學(xué)生的實(shí)際。以某校學(xué)生的實(shí)際情況為例：學(xué)生出自佳木斯市一所普通高中的普通班級(jí)，學(xué)生相對(duì)底子比較薄，表達(dá)能力比較欠缺。大多數(shù)學(xué)生既缺乏數(shù)學(xué)建模這方面的經(jīng)驗(yàn)，也缺乏數(shù)學(xué)抽象的能力。針對(duì)這樣的學(xué)情，如何設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，如何開展探究活動(dòng)課，就需要多思多想。

要幫助學(xué)生發(fā)展問題解決的探索能力，把實(shí)際生活中的問題通過數(shù)學(xué)抽象，轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵性能力。這也是學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模能力的關(guān)鍵所在。因此，借鑒學(xué)者王成滿在數(shù)學(xué)建模思想融入高校生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展策略研究中進(jìn)行的數(shù)學(xué)建模課的設(shè)計(jì)，一節(jié)生動(dòng)有效的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)課應(yīng)該在設(shè)計(jì)上具有以下幾個(gè)方面的特點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)主題，學(xué)生自己應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，建立模型，解決問題。

教學(xué)方法分析：主要是采用數(shù)學(xué)建模思想，以現(xiàn)實(shí)生活中熟悉的、經(jīng)常出現(xiàn)內(nèi)容或是最近的時(shí)事熱點(diǎn)生成話題，將其引入教學(xué)中，拉近高中數(shù)學(xué)課堂和現(xiàn)實(shí)生活的距離。再進(jìn)行合作分組展示，積極鼓勵(lì)學(xué)生廣泛參與，充分地發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使學(xué)生對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中充滿興趣。最后，通過啟發(fā)引導(dǎo)的方式來發(fā)散性引導(dǎo)學(xué)生的適時(shí)思維，使高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效發(fā)展。

重難點(diǎn)分析：課程的教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)函數(shù)思想的理解和應(yīng)用，教學(xué)的難點(diǎn)在于構(gòu)建函數(shù)模型和對(duì)生成結(jié)果的合理判定。

教學(xué)的實(shí)施：首先由教師提出課程主題，然后學(xué)生自己嘗試進(jìn)行建模學(xué)習(xí)。在課程中間，教師要對(duì)學(xué)生有針對(duì)性地進(jìn)行理論指導(dǎo)，數(shù)學(xué)的建模思想則需要學(xué)生自主獨(dú)立完成。課程的最后，要對(duì)教學(xué)目標(biāo)要求的研究結(jié)果進(jìn)行展示和評(píng)價(jià)。

反思與評(píng)價(jià)：對(duì)建模結(jié)果評(píng)價(jià)時(shí)，初期以鼓勵(lì)為主，然后要提高關(guān)于數(shù)學(xué)方法的要求，最后要進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的拓展，回扣課程主題思想，努力引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用，將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中真正地加以運(yùn)用。

鄂東古城蘄州鎮(zhèn)東，有一綠林掩映的村舍，名曰油鋪。相傳明末清初朱姓皇族為避清軍殺戮，改名換姓逃難至此安家落戶，屈指算來已歷兩百多個(gè)春秋。

六、利用數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的思路

下面以典型案例為例來進(jìn)行分析。

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)課教學(xué)設(shè)計(jì)案例:

【環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)情境，引入問題】

為了有效地激發(fā)學(xué)生的研究興趣，用《流行病學(xué)》小視頻引入，顯示模型在防疫中的重大作用。然后展示新冠疫情中的4幅圖。設(shè)計(jì)問題1引領(lǐng)學(xué)生思考，用現(xiàn)實(shí)疫情數(shù)據(jù)引到本節(jié)課內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，展示數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值, 增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

【環(huán)節(jié)2：學(xué)會(huì)建模，感受指數(shù)爆炸】

探究1中投資回報(bào)問題具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。通過分析三種不同的投資回報(bào)模型，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三種函數(shù)模型的差異，并根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的函數(shù)模型。

本環(huán)節(jié)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三種模型的增長情況進(jìn)行分析，懂得從增加量和累計(jì)的回報(bào)數(shù)兩個(gè)角度入手分析并解決問題，并借助計(jì)算結(jié)果與圖象理解“對(duì)數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”的含義。

這里通過提問引導(dǎo)學(xué)生，問題中具體到投資天數(shù)，回報(bào)的增加量不能作為選擇投資方案的依據(jù)，而應(yīng)該考慮累計(jì)的回報(bào)數(shù)。

通過本環(huán)節(jié)學(xué)生也要學(xué)習(xí)如何選擇恰當(dāng)?shù)谋硎拘问綄?duì)問題進(jìn)行分析。

通過信息技術(shù)的輔助，減少了計(jì)算量，迅速得到數(shù)據(jù)和圖像，讓學(xué)生體會(huì)信息技術(shù)和數(shù)學(xué)融合的力量，更好地理解函數(shù)的特征，重在探索的過程，這是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的一種有效途徑。

【環(huán)節(jié)3：體會(huì)差異，選擇模型】

問題3：創(chuàng)設(shè)一個(gè)選擇公司獎(jiǎng)勵(lì)模型的問題情景，讓學(xué)生在觀察和探究的過程中，體會(huì)到對(duì)數(shù)增長模型的特點(diǎn)。在管理和經(jīng)濟(jì)問題中，常常遇到e和10的數(shù)為底的對(duì)數(shù)函數(shù)模型，本例意在引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際情況，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三種函數(shù)模型的特點(diǎn)，并通過對(duì)比三個(gè)函數(shù)的增長差異，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)選擇合適的函數(shù)模型。

本環(huán)節(jié)的重點(diǎn)在分析獎(jiǎng)勵(lì)方案的具體要求，通過文字、符號(hào)與圖象的順利轉(zhuǎn)化將其數(shù)字化，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。解題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從畫函數(shù)圖像入手，通過觀察函數(shù)的圖象，得到初步的結(jié)論，再通過具體計(jì)算確認(rèn)結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)分析問題的意識(shí)和能力。

在具體操作中，注意發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生的創(chuàng)意方案，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

【環(huán)節(jié)4：討論表達(dá)，感悟提高】

設(shè)計(jì)開放性問題對(duì)探究2進(jìn)行拓展延伸，引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題，把實(shí)際需求和函數(shù)特點(diǎn)聯(lián)系起來，并對(duì)函數(shù)特征給予現(xiàn)實(shí)解釋。一方面可以了解學(xué)生對(duì)幾類不同模型增長差異的掌握情況，另一方面可以鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)以致用，用以致優(yōu)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。

并不預(yù)設(shè)固定的答案，重在學(xué)生思想的表達(dá)和感悟提高。學(xué)生按照自己的理解，把自己的想法，通過實(shí)地的函數(shù)模型來實(shí)現(xiàn)，可能一個(gè)模型對(duì)應(yīng)很多想法。通過交流和辯論，更好地體會(huì)函數(shù)模型的特點(diǎn)。發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，以發(fā)展學(xué)生的思維能力、培育理性精神為核心，使學(xué)生在此過程中學(xué)會(huì)思考，提高認(rèn)識(shí)問題、解決問題的能力。

【環(huán)節(jié)5：現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，激發(fā)愛國熱情】

引導(dǎo)學(xué)生觀察引入的4幅新冠疫情確診人數(shù)累計(jì)統(tǒng)計(jì)圖，然后選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行研究。根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型的特點(diǎn)，對(duì)印度的疫情情況進(jìn)行預(yù)測。對(duì)比我國的統(tǒng)計(jì)圖，挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的價(jià)值觀資源，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和社會(huì)責(zé)任感。

具體操作中，學(xué)生自己設(shè)計(jì)方案，親自在網(wǎng)絡(luò)上收集數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)得到結(jié)論。真正經(jīng)歷建構(gòu)主義推崇的“感知—感悟—知識(shí)”的過程，經(jīng)歷“觀察—?dú)w納—猜想—驗(yàn)證”的過程，然后上升為理性認(rèn)識(shí)。

【環(huán)節(jié)6：總結(jié)與思考】

最后環(huán)節(jié)總結(jié)本節(jié)課的收獲，重點(diǎn)明確建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題過程其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)培養(yǎng)核心素養(yǎng)的意識(shí)。

將培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力融入到探究活動(dòng)課堂的教學(xué)建議與反思如下。

1.要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教學(xué)應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的主體性。而教師存在的意義就在于，為師者需要做好引導(dǎo)者與梳理者，需要在保證學(xué)生主體性的前提下，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展變化，從學(xué)生當(dāng)下的思維發(fā)展習(xí)慣與特點(diǎn)入手，采用學(xué)生更容易接受和消化的表達(dá)方式加以引導(dǎo)。只有教師和學(xué)生的關(guān)系是平等合作、相互尊重的，才能最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

2.要為學(xué)生創(chuàng)造探究的合理情境。為了探索和培養(yǎng)學(xué)生的能力素養(yǎng)，我們需要看到分析問題、解決問題的過程，就是完整的數(shù)學(xué)建模能力有效探索和發(fā)展的過程。因此，要求教師應(yīng)該充分引導(dǎo)，而非專職灌輸。需要對(duì)學(xué)生探索中生成的問題，進(jìn)行合作探究，有效碰撞，使學(xué)生完整經(jīng)歷解決問題的過程，使學(xué)生既有效鍛煉數(shù)學(xué)思維，又提高解決數(shù)學(xué)問題的能力，還打開了學(xué)習(xí)的領(lǐng)域、視野。

3.對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)要以激勵(lì)式為主。課堂教學(xué)的實(shí)踐過程中，有評(píng)價(jià)有總結(jié)才能夠有提高，如果僅僅是看上去熱熱鬧鬧，這樣的課堂是沒有實(shí)際效果的。因此，探究式課堂教學(xué)最重要的是效果，而課堂教學(xué)效果是通過學(xué)生的自評(píng)、互評(píng)和教師評(píng)價(jià)來體現(xiàn)的。課堂評(píng)價(jià)過程中不能僅僅看到本堂課的優(yōu)點(diǎn)和成功之處，還要充分發(fā)現(xiàn)不足，要對(duì)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的問題及時(shí)處理，多角度來看待學(xué)生的表現(xiàn)，要發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)功能，在學(xué)生的評(píng)價(jià)上要以表揚(yáng)和鼓勵(lì)為主。