李玲瓏

[摘? 要] 小學(xué)低段學(xué)生以具體形象思維為主，圖示化教學(xué)法能使抽象的知識(shí)直觀(guān)化，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。應(yīng)用“作圖—評(píng)圖—用圖”三步走的圖示化教學(xué)法，能有效提高教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖示的能力，逐步提升學(xué)生幾何直觀(guān)水平。

[關(guān)鍵詞] 圖示化教學(xué);加減混合;幾何直觀(guān)

直觀(guān)感知水平、直觀(guān)理解水平、直觀(guān)洞察水平是幾何直觀(guān)的三個(gè)層次，三者之間是連續(xù)性的、漸近性的，沒(méi)有明確界限的 [1]。實(shí)際教學(xué)中，幾何直觀(guān)意識(shí)摸不著，看不到，加大了落實(shí)發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)的難度，教師無(wú)從下手。這個(gè)問(wèn)題引發(fā)筆者思考，有沒(méi)有一種教學(xué)策略，能系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀(guān)意識(shí)？曹培英教授指出：培養(yǎng)、發(fā)展小學(xué)生的幾何直觀(guān)可以從拓展時(shí)空入手，通過(guò)逐步形成構(gòu)造直觀(guān)的系列，可以達(dá)到拓展時(shí)空的目標(biāo)。而“圖示化”教學(xué)法能幫助學(xué)生逐步形成構(gòu)造直觀(guān)的系列，如圖1：

圖示實(shí)物圖→示意圖→線(xiàn)段圖→面積圖其他圖→樹(shù)狀圖維恩圖……

綜上，學(xué)生系統(tǒng)的學(xué)習(xí)圖示，能幫助其發(fā)展幾何直觀(guān)水平。因此，圖示化教學(xué)法的應(yīng)用備受重視，在教學(xué)中的地位更加凸顯。剛進(jìn)入一年級(jí)的孩子邏輯思維能力較弱，形象化思維能力較強(qiáng)。通過(guò)觀(guān)察和調(diào)查發(fā)現(xiàn)，孩子們熱衷于畫(huà)畫(huà)，利用學(xué)生的這個(gè)興趣，采用圖文結(jié)合的圖示化教學(xué)法能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，有助于理解數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)容。

一、作圖，樹(shù)立幾何直觀(guān)的意識(shí)

裴斯泰洛齊認(rèn)為，教學(xué)法有三：其一便是測(cè)量教學(xué)法，其基本步驟為直觀(guān)印象、測(cè)量、繪畫(huà)。一年級(jí)的兒童受年齡特點(diǎn)的限制，學(xué)習(xí)加減混合計(jì)算時(shí)，直接根據(jù)所給的兩幅圖組成的過(guò)程變化圖，列出加減混合算式，部分學(xué)生對(duì)讀圖存在困難。為此，筆者思考如何能讓學(xué)生親歷畫(huà)圖示的創(chuàng)作過(guò)程，經(jīng)歷畫(huà)圖示，領(lǐng)會(huì)圖示的含義，進(jìn)而舉一反三，看懂靜態(tài)圖畫(huà)所表達(dá)的信息。因此，筆者采用圖示化教學(xué)直觀(guān)地幫助學(xué)生整理信息，領(lǐng)會(huì)情景所傳達(dá)的信息。

【片段一】

師：天鵝湖的天鵝真漂亮啊，仔細(xì)觀(guān)察，天鵝數(shù)量是怎么變化的？

（播放天鵝數(shù)量先加后減的動(dòng)畫(huà)。）

生：我看到視頻中湖里原來(lái)有4只天鵝，然后飛來(lái)3只天鵝。過(guò)了一會(huì)，又飛走兩只。

師：動(dòng)畫(huà)一會(huì)就放完了，有什么辦法能把你找到的信息，表示出來(lái)，讓大家清楚地看出這個(gè)變化過(guò)程呢？

生：我們可以畫(huà)出來(lái)。

師：這是一個(gè)好方法，用你喜歡的方式，畫(huà)一畫(huà)。

學(xué)生作品：

通過(guò)視頻，觀(guān)察天鵝數(shù)量的動(dòng)畫(huà)變化，引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言完整地表述出變化過(guò)程，再通過(guò)動(dòng)手畫(huà)，整理信息，感知順序，為理解運(yùn)算順序做好鋪墊。因年齡特點(diǎn)和思維發(fā)展不同，學(xué)生可以用實(shí)物圖表示，也可用示意圖表示。巡視發(fā)現(xiàn)三分之二的學(xué)生畫(huà)實(shí)物圖，把視覺(jué)感知到的信息用實(shí)物畫(huà)出來(lái)，此時(shí)的認(rèn)知處于直觀(guān)感知水平。畫(huà)示意圖的學(xué)生，能用圖形進(jìn)行抽象，表示數(shù)量的變化過(guò)程，直觀(guān)感知水平比較自然地上升到直觀(guān)理解水平。從實(shí)物圖可看出，學(xué)生理解了天鵝的數(shù)量變化過(guò)程，原來(lái)有4只，又飛來(lái)3只，最后又飛走了2只，但不能正確地表示出先后順序，如何才能畫(huà)出最后飛走的2只？三分之一的學(xué)生存在這樣的疑惑。作畫(huà)過(guò)程中，將接收到的信息轉(zhuǎn)化成圖示，圖示轉(zhuǎn)化為思維，呈現(xiàn)學(xué)生的思考過(guò)程和暴露學(xué)習(xí)難點(diǎn)，利于教師精準(zhǔn)施策。

二、評(píng)圖，體會(huì)幾何直觀(guān)的作用

【片段二】

師：一起來(lái)交流下大家的作品吧。（展示如上實(shí)物圖畫(huà)）

師：這幅作品的信息畫(huà)的如何？

生1：畫(huà)得很好，原來(lái)有4只，又飛來(lái)3只，最后又飛走2只。

生2：我覺(jué)得，也有可能先飛走了2只，又來(lái)3只。

師：他們都畫(huà)出了天鵝數(shù)量的變化，但是沒(méi)有畫(huà)清楚先后順序，對(duì)嗎？同桌交流，有什么好辦法嗎？

生：可以像漫畫(huà)一樣，用幾幅圖表示，第一幅圖就是先，第二幅圖就是后。

師：真是個(gè)好主意，根據(jù)這個(gè)啟發(fā)，修改一下自己的圖畫(huà)。

學(xué)生修改后作品：

師：（展示實(shí)物圖）修改后的這幅圖能清楚地表示出信息了嗎？

生：可以，左邊表示原來(lái)有4只，又飛來(lái)3只;右邊表示最后飛走了兩只。

師：再看這幅圖怎么樣？（示意圖）

生1：他用○來(lái)表示天鵝，是用簡(jiǎn)潔的方式快速地整理出了信息。

生2：這幅圖信息正確，能看出先后順序。

師：看來(lái)用兩幅圖可以清楚地表示出變化過(guò)程的先后順序。

師：根據(jù)圖畫(huà)，你可以用一個(gè)算式來(lái)表示變化過(guò)程嗎？

生：4+3-2=5。

師：為什么先加后減？

生：先看實(shí)物圖左邊是4+3，再看右邊，飛走2只，再減2，所以是先加后減。

師：計(jì)算的時(shí)候用哪個(gè)數(shù)減2？為什么？

生：從左到右計(jì)算，用4+3得到的7，減2。從實(shí)物圖知道天鵝是從7只里面飛走了2只。

師：看來(lái)，圖畫(huà)能幫助我們更好地說(shuō)明計(jì)算的順序，從左到右算，先算加法，再算減法。

交流時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖示，自己畫(huà)的圖示是否能完整地呈現(xiàn)出信息。哪些已經(jīng)表示出來(lái)，哪些沒(méi)有，應(yīng)該怎樣修改？在這一過(guò)程，學(xué)生既有動(dòng)手操作的實(shí)踐，也能交流探討遇到的問(wèn)題。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是實(shí)物圖還是示意圖，直觀(guān)明了，在修改圖的過(guò)程中，對(duì)先后順序的感悟在不斷升華。圖示畫(huà)好了，便利用圖示分析含義，親歷畫(huà)圖示過(guò)程，學(xué)生能清楚地知道先后順序，列出正確的算式。在完善圖示的過(guò)程中，學(xué)生的思維在分析，抽象的東西越來(lái)越清晰直觀(guān)，潛移默化中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì) [2]。

【片段三】

師：再來(lái)看看天鵝數(shù)量又發(fā)生了怎樣的變化？（播放：先減后加視頻）

師：你能完整的畫(huà)出視頻中的信息了嗎？

師：和同學(xué)們介紹你的圖示吧。（展示圖畫(huà)）

生：我畫(huà)的是實(shí)物圖，左邊表示本來(lái)有4只天鵝在玩，飛走了2只，右邊表示，還有2只在玩，又飛來(lái)了3只。

生：我畫(huà)的是示意圖，左邊4個(gè)○表示4只天鵝，圈起來(lái)2個(gè)，表示飛走了。右邊還剩2個(gè)，又添加3個(gè)，表示又來(lái)了3只天鵝。

師：兩幅圖都完整地畫(huà)出了天鵝的變化是先飛走、后飛來(lái)的變化順序。

師：根據(jù)圖示，你可以用一個(gè)算式來(lái)表示變化過(guò)程嗎？

生：4-2+3=5。

師：為什么先減后加？

生：先看實(shí)物圖左邊原來(lái)4只，飛走2只，用4-2，再看右邊，又飛來(lái)3只，再加3，所以是先減后加。

師：計(jì)算的時(shí)候用哪個(gè)數(shù)加3？為什么？

生：從左到右算，用4-2得到的2，加3。從實(shí)物圖知道剩下2只后，又飛來(lái)了3只。

師：像這樣的兩道算式叫作加減混合算式，利用圖示可以幫助我們解釋問(wèn)題。

師：同學(xué)們，你看這樣的實(shí)物圖和示意圖都可以幫助我們說(shuō)明問(wèn)題，你喜歡哪種？

生1：我喜歡實(shí)物圖，畫(huà)起來(lái)很有趣。

生2：我喜歡用圖形表示，能表示信息，而且很快。

生3：我也喜歡示意圖，很方便。

師：是呀，在我們有限時(shí)間內(nèi)畫(huà)圖示，我們可以用示意圖來(lái)畫(huà)，更簡(jiǎn)潔、更快。

教師引導(dǎo)學(xué)生把“先加后減”知識(shí)的發(fā)生、形成過(guò)程畫(huà)出來(lái)，學(xué)生對(duì)如何用圖示完整地呈現(xiàn)信息已經(jīng)有一定的基礎(chǔ)，此環(huán)節(jié)能快速準(zhǔn)確地用圖示整理出信息。在畫(huà)的過(guò)程中，學(xué)生不僅能經(jīng)歷“先減后加”知識(shí)的形成過(guò)程，而且有助于在畫(huà)的過(guò)程中對(duì)先減后加順序的深入理解。數(shù)學(xué)課上不是教師喋喋不休的講解，畫(huà)的過(guò)程是學(xué)生們感興趣的，增加了學(xué)習(xí)的趣味性，提高了課堂學(xué)習(xí)的效率。同時(shí)，在圖示的選擇上，筆者有意識(shí)地進(jìn)行了提升，通過(guò)對(duì)比實(shí)物圖和示意圖，發(fā)現(xiàn)示意圖的簡(jiǎn)潔美，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)畫(huà)圖示能力的進(jìn)一步提升，進(jìn)而將處于直觀(guān)感知水平的學(xué)生提升到直觀(guān)理解水平。

圖示策略不是一蹴而就的，策略的形成是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，教師有意識(shí)地滲透，授之以漁，學(xué)生領(lǐng)悟到圖示法的優(yōu)點(diǎn)，在同類(lèi)題乃至高層次的題目中能自覺(jué)運(yùn)用，才能形成自己的東西。

三、用圖，拓展幾何直觀(guān)的應(yīng)用

通過(guò)畫(huà)實(shí)物圖或示意圖整理信息，能直觀(guān)地表達(dá)題意，感悟知識(shí)的形成過(guò)程。圖示化教學(xué)法的目標(biāo)應(yīng)該讓學(xué)生了解圖示、學(xué)會(huì)畫(huà)圖示、體驗(yàn)畫(huà)圖示，進(jìn)而自覺(jué)運(yùn)用圖示去解釋或解決問(wèn)題 [3]。

【片段四】

師：一起來(lái)回顧我們剛剛的學(xué)習(xí)過(guò)程。先是通過(guò)視頻，觀(guān)察到了數(shù)學(xué)信息，然后借助畫(huà)圖示的方法，把信息完整地整理出來(lái)。接著根據(jù)圖示列出加減混合算式并掌握從左到右的計(jì)算順序。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，你有什么收獲？

生1：畫(huà)圖示很有趣，能畫(huà)出數(shù)學(xué)信息。

生2：看圖示很快能列出算式。

生3：兩幅圖時(shí)，要從左往右看，加減混合算式也是從左往右算的。

師：是啊，計(jì)算加減混合運(yùn)算是從左往右算，像這樣的畫(huà)圖示的方法今后能幫助我們解決更多問(wèn)題呢！

師：想一想4+3-2=5和4-2+3=5這兩個(gè)算式，除了表示天鵝數(shù)量的變化，還能表示什么呢？請(qǐng)你選擇其中一個(gè)，用圖示畫(huà)出來(lái)。

投影展示，學(xué)生作品交流。

……

引導(dǎo)回顧反思，學(xué)生加深對(duì)圖示法的認(rèn)識(shí)，形成畫(huà)圖示策略。逆推，學(xué)生根據(jù)算式畫(huà)圖示解釋其含義，不僅鞏固提升學(xué)生畫(huà)圖示的能力，同時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生是否真的理解了加減混合的含義。到此時(shí)，學(xué)生的思路已經(jīng)打開(kāi)，巡視發(fā)現(xiàn)，三分之二的學(xué)生都選擇了畫(huà)示意圖的方法，體會(huì)到了示意圖的方便、簡(jiǎn)潔，能根據(jù)算式正確地畫(huà)出圖示。用圖示直觀(guān)地把算式的本質(zhì)含義表達(dá)出來(lái)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，凸顯學(xué)生的思考過(guò)程，將畫(huà)圖示轉(zhuǎn)為思維，學(xué)生的邏輯思維發(fā)展從外化轉(zhuǎn)為內(nèi)化 [4]。但畫(huà)圖示不是本節(jié)課的目的，經(jīng)歷畫(huà)圖示這個(gè)活動(dòng)過(guò)程積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提煉方法策略，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，學(xué)生能自覺(jué)運(yùn)用畫(huà)圖示解決問(wèn)題，提升幾何直觀(guān)發(fā)展水平才是目的。

綜上所述，本節(jié)圖示化教學(xué)法的實(shí)踐課，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷4個(gè)過(guò)程：初畫(huà)圖，整理信息;評(píng)畫(huà)圖，是否正確呈現(xiàn)信息;再畫(huà)圖，補(bǔ)充完整圖畫(huà)信息并列式計(jì)算;三畫(huà)圖，自覺(jué)運(yùn)用圖示，鞏固內(nèi)化，旨在引導(dǎo)學(xué)生將畫(huà)圖示的方法上升為主動(dòng)意識(shí)。只有學(xué)生將思維建立在觀(guān)察、實(shí)踐、反思、運(yùn)用的基礎(chǔ)上，其數(shù)學(xué)思維才能得以發(fā)展。筆者根據(jù)教材安排和教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生年齡特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用圖示直觀(guān)描述和分析問(wèn)題，在畫(huà)圖示的過(guò)程中感悟數(shù)形結(jié)合思想，領(lǐng)悟畫(huà)圖示的方法，培養(yǎng)學(xué)生可視化思維，逐步發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 曹培英. 跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究[D]. 上海教育出版社，2017.

[2]? 杜英. 圖畫(huà)，讓思維呈現(xiàn)更直觀(guān)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（16）.

[3]? 錢(qián)春平. 解題策略教學(xué)：從激發(fā)需要到自覺(jué)運(yùn)用——以“解決問(wèn)題（畫(huà)圖）”教學(xué)為例[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（12）.

[4]? 蔡季曉. 小學(xué)數(shù)學(xué)圖示化教學(xué)法的策略探討[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2018（29）.