張?jiān)雒停?旭，楊 勇，陳英龍，田 昊

(大連海事大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，遼寧 大連 116000)

引言

直驅(qū)式電液伺服閥(Direct-Drive Valve，DDV)具有高頻響應(yīng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，是目前電液伺服閥的主要研究方向[1]。直驅(qū)式電液伺服閥在水液壓領(lǐng)域的應(yīng)用亦成為了研究重點(diǎn)。為準(zhǔn)確地控制純水液壓系統(tǒng)中的壓力或流量，直驅(qū)閥必須具有足夠的控制精度和動(dòng)態(tài)品質(zhì)[2]。

近年來(lái)隨著對(duì)環(huán)境友好性要求的提高，水液壓技術(shù)發(fā)展取得了持續(xù)增長(zhǎng)，水液壓閥作為水液壓系統(tǒng)的核心原件，廣泛應(yīng)用在煤礦水液壓系統(tǒng)和海洋機(jī)電液裝備中。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)水液壓閥及其關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了廣泛的研究。

劉曉鵬等[3]研制了一種音圈電機(jī)直驅(qū)高速水液壓開(kāi)關(guān)閥，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明直驅(qū)閥的流量可達(dá)100 L/min，在壓力8 MPa、電壓240 V的條件下，開(kāi)啟時(shí)間為7 ms，關(guān)閉時(shí)間為9 ms，動(dòng)態(tài)特性較好。毛燕語(yǔ)等[4]研制了一種旋轉(zhuǎn)式水液壓比例閥，建立了其數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其動(dòng)態(tài)特性特別是頻率響應(yīng)進(jìn)行了仿真研究。金銘[5]研制了一種伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)式高壓大流量水液壓節(jié)流閥，仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明該閥具有較好的位置控制精度和動(dòng)態(tài)特性。白瓊等[6]通過(guò)在Fluent中進(jìn)行CFD仿真，分別研究了具有不同形式非全周閥口的水液壓滑閥的液動(dòng)力特性，結(jié)果表明水液壓產(chǎn)生的液動(dòng)力小于46#抗磨液壓油產(chǎn)生的液動(dòng)力。MAJDIC F等[7]在水液壓三位四通滑閥閥芯上使用類(lèi)金剛石涂層，循環(huán)壽命試驗(yàn)結(jié)果表明，此方法減小了水潤(rùn)滑條件下的滑閥摩擦力，改善了磨損和泄漏現(xiàn)象。周大偉[8]使用微造型技術(shù)改善了水液壓三用滑閥的磨損現(xiàn)象。

本研究基于已研制的音圈電機(jī)直驅(qū)水液壓球閥[9]，這是一種帶有閥芯位移閉環(huán)的節(jié)流閥；經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析可知閥芯上各種作用力模型以及音圈電機(jī)模型不夠準(zhǔn)確是限制其動(dòng)態(tài)特性提高的原因之一，而精確地建模是提高靜態(tài)控制精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果的關(guān)鍵。對(duì)于閥芯上的作用力以及音圈電機(jī)模型，學(xué)者已進(jìn)行了廣泛的研究。

陳幼平等[10]自研了音圈電機(jī)并建立了數(shù)學(xué)模型，為了獲取定量的黏性阻尼，對(duì)直線電機(jī)進(jìn)行了自由振蕩試驗(yàn)。YUAN Qinghui等[11]通過(guò)在Fluent中進(jìn)行CFD仿真與試驗(yàn)研究了四邊滑閥的穩(wěn)態(tài)流體作用力，在分析滑閥流體作用力時(shí)使用了壓力積分法與動(dòng)量法，并指出在研究液動(dòng)力時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮流體黏性的影響。陳春等[12]對(duì)水液壓伺服滑閥副之間的摩擦進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，Stribeck模型能較好的描述水液壓滑閥副之間的摩擦力。

1 音圈電機(jī)直驅(qū)水液壓閥的結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

1.1 結(jié)構(gòu)分析

音圈電機(jī)直驅(qū)水液壓球閥的結(jié)構(gòu)如圖1所示。當(dāng)音圈電機(jī)不通電時(shí)，閥芯通過(guò)兩側(cè)的彈簧定位使閥芯緊靠在閥座上。閥的最大設(shè)計(jì)流量為20 L/min，最大設(shè)計(jì)壓力為4 MPa，閥芯位移為330 μm。流體由閥體6上的高壓腔P流過(guò)閥套組件4進(jìn)入閥腔，經(jīng)球閥閥口后流入低壓腔T，回到水箱。5為靜壓力平衡腔，可以平衡大部分的靜壓力。閥芯組件3由左推桿、球芯、右推桿組成；左推桿與音圈電機(jī)相連接，推動(dòng)球閥閥芯與右推桿軸向移動(dòng)，閥的出口流量與閥芯位移變化呈近似線性關(guān)系[9]。

1.音圈電機(jī) 2.左彈簧 3.閥芯組件 4.閥套組件 5.靜壓力平衡腔 6.閥體 7.右彈簧 8.位移傳感器

1.2 數(shù)學(xué)模型

閥芯上的作用力如圖2所示，基于閥芯上的作用力關(guān)系建立閥芯動(dòng)力學(xué)模型，如式(1)所示[13]：

1.陶瓷球 2.密封面 3.彈簧座

(1)

式中，F(xiàn)em—— 音圈電機(jī)輸出力

m—— 閥芯等效質(zhì)量

x—— 閥芯位移

b—— 黏性阻尼系數(shù)

Ff—— 閥芯摩擦力

Fk—— 彈簧彈力

Fy—— 穩(wěn)態(tài)流體作用力

Fo—— 密封圈阻力

1)音圈電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

當(dāng)音圈電機(jī)的結(jié)構(gòu)和負(fù)載形式不同時(shí)，其數(shù)學(xué)模型也有差別[10]。本研究中將音圈電機(jī)動(dòng)子的機(jī)械運(yùn)動(dòng)模型等效為一個(gè)單自由度的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 音圈電機(jī)等效模型

由音圈電機(jī)的力平衡方程、電壓平衡方程得到以x(t)為輸出，u(t)為輸入的音圈電機(jī)的微分方程進(jìn)而拉氏變換得到音圈電機(jī)位移與控制電壓之間的傳遞函數(shù)為：

(2)

式中，L—— 線圈電感

m—— 線圈質(zhì)量

R—— 線圈電阻

k—— 彈簧勁度系數(shù)

km—— 電機(jī)力常數(shù)

2)流體作用力特性

閥內(nèi)的流體對(duì)閥芯產(chǎn)生的液動(dòng)力與靜壓力的合力稱(chēng)為流體作用力，流體作用力的存在影響閥的動(dòng)、靜態(tài)特性，是閥的設(shè)計(jì)中需要著重考慮的因素[14]。使用動(dòng)量法來(lái)計(jì)算穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力，從而可由式(3)計(jì)算閥芯上的流體作用力：

Fpoppet=pAp+Fy=pAp+ρQvcosα

(3)

式中，Ap—— 靜壓作用面積

ρ—— 水的密度，取998.2 kg·m-3

Q—— 流量

v—— 流束最小斷面處的流速

α—— 流束方向與閥芯軸線的夾角，取45°

(4)

式中，A—— 閥口過(guò)流面積

Δp1—— 閥口前后的壓差

Cd—— 控制閥流量系數(shù)，取0.95[15]

帶入閥的參數(shù)，由動(dòng)量法計(jì)算的穩(wěn)態(tài)流體作用力數(shù)值如圖4所示，由圖可知，流體作用力隨著壓差和閥口開(kāi)度的增大而增大，當(dāng)壓差為3.5 MPa，開(kāi)口為330 μm 時(shí)，流體作用力達(dá)到最大值24.69 N。

圖4 流體作用力數(shù)值

3)摩擦力模型

考慮閥芯與閥套之間的靜摩擦力與動(dòng)摩擦力，按Stribeck模型有：

(5)

式中，F(xiàn)S—— 閥芯靜摩擦力

FC—— 閥芯庫(kù)倫摩擦力

vs—— Stribeck速度

σ—— 黏性摩擦系數(shù)

4)密封圈阻力模型

O形密封圈的材料為丁腈橡膠，由文獻(xiàn)[16]可知，其摩擦阻力可由式(6)計(jì)算：

(6)

式中，d—— 密封圈外徑

B—— 密封圈寬度

f—— 摩擦系數(shù)，取0.2[17]

ε0—— O形圈預(yù)壓縮量，本研究中為15%

E0—— O形圈的彈性模量

μ0—— O形圈的泊松系數(shù)

Δp2—— 密封圈兩端的壓差

根據(jù)以上分析，在Simulink中建立音圈電機(jī)輸入電壓與閥芯位移關(guān)系的模型，如圖5所示。

圖5 音圈電機(jī)直驅(qū)閥的模型

2 模型中的參數(shù)辨識(shí)

2.1 音圈電機(jī)黏性阻尼系數(shù)辨識(shí)

音圈電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，其傳遞函數(shù)中的空氣阻尼系數(shù)B未知，為辨識(shí)阻尼系數(shù)，設(shè)計(jì)搭建了帶有彈性負(fù)載的音圈電機(jī)測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)，如圖6所示。

1.彈簧 2.力傳感器 3、5.直線軸承 4.音圈電機(jī) 6.LVDT傳感器

帶有彈性負(fù)載的音圈電機(jī)當(dāng)外部作用力為0時(shí)，其力平衡方程為式(7)：

(7)

式中，m—— 運(yùn)動(dòng)部分質(zhì)量

B—— 阻尼系數(shù)

k—— 彈簧勁度系數(shù)

將式(7)表示為典型二階常系數(shù)齊次微分方程如式(8)所示：

(8)

即：

(9)

方程的左邊完全由參數(shù)m，B，k所決定，反映了系統(tǒng)本身的固有屬性；當(dāng)電機(jī)進(jìn)行初始振幅為A的自由振蕩，得到電機(jī)的衰減振蕩曲線方程式(10)：

x(t)=e-ntAcoskt

(10)

試驗(yàn)中，使用信號(hào)發(fā)生器輸出正弦型號(hào)到功率放大器，功率放大器驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)現(xiàn)振蕩運(yùn)動(dòng)，待振蕩穩(wěn)定后，關(guān)閉信號(hào)發(fā)生器[18]，采集此時(shí)音圈電機(jī)位置信號(hào)隨時(shí)間變化的振動(dòng)曲線，并使用MATLAB擬合振動(dòng)曲線為式(10)形式，如圖7所示，辨識(shí)出空氣阻尼系數(shù)為10.96 N·s/m。

圖7 自由振蕩曲線的擬合

2.2 閥芯摩擦力測(cè)量

為辨識(shí)Stribeck模型的關(guān)鍵參數(shù)，搭建試驗(yàn)臺(tái)如圖8所示，使用了步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)滾珠絲杠推動(dòng)閥芯，通過(guò)調(diào)節(jié)步進(jìn)電機(jī)到一固定轉(zhuǎn)速，就可以實(shí)現(xiàn)閥芯的勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)不同運(yùn)動(dòng)速度下測(cè)量的軸向力就是閥芯與閥套之間的摩擦力。

圖8 摩擦力測(cè)量試驗(yàn)臺(tái)

將測(cè)量數(shù)值擬合為Stribeck函數(shù)，擬合結(jié)果如圖9所示；經(jīng)過(guò)擬合曲線得到參數(shù)：FC=0.6771 N，F(xiàn)S=1.65 N，vs=0.1276 mm/s，σ=0.3488 N·s/mm。

圖9 摩擦力測(cè)量數(shù)值與擬合

3 動(dòng)態(tài)模型的仿真分析

3.1 階躍響應(yīng)

通過(guò)辨識(shí)試驗(yàn)完善了直驅(qū)閥的Simulink模型，得到了線圈電壓與閥芯位移之間的傳遞函數(shù)。

仿真時(shí)設(shè)置進(jìn)出口壓差為0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0 MPa，音圈電機(jī)最高電壓輸入電壓為42.4 V，考慮到高壓環(huán)境下閥芯上的阻力較大，因此分別選取音圈電機(jī)的階躍電壓為15，20，25，30，35，40 V。圖10是穩(wěn)態(tài)值的對(duì)比。圖11～圖13是選取了3組電壓值和3組壓差得到的階躍響應(yīng)曲線。

圖10 閥芯位移的穩(wěn)態(tài)值

圖11 壓差為0.5 MPa時(shí)的階躍響應(yīng)

圖12 壓差為2 MPa時(shí)的階躍響應(yīng)

圖13 壓差為3.5 MPa時(shí)的階躍響應(yīng)

由圖可知：

(1)穩(wěn)態(tài)值隨著階躍電壓的增大而增大，隨著進(jìn)出口壓差的增大而減小。當(dāng)壓差為3.5 MPa、階躍電壓為15 V時(shí)，穩(wěn)態(tài)值最小為0.2234 mm；當(dāng)壓差為0.5 MPa、階躍電壓為25 V時(shí)，穩(wěn)態(tài)值最大為2.196 mm；

(2)調(diào)整時(shí)間隨著壓差增大而增加，隨著階躍電壓的增大有略微減小的趨勢(shì)。當(dāng)壓差為0.5 MPa、階躍電壓為15 V時(shí)，調(diào)整時(shí)間最小為0.01654 s；當(dāng)壓差為3.5 MPa、階躍電壓為25 V時(shí)，調(diào)整時(shí)間最大為0.02225 s；

(3)閥芯位移的超調(diào)量隨著壓差增大而增大，隨著階躍電壓增大幾乎沒(méi)有變化。當(dāng)壓差為0.5 MPa時(shí)，超調(diào)量最小為1.08%；當(dāng)壓差為3.5 MPa時(shí)，超調(diào)量最大為1.32%；

(4)上升時(shí)間隨著壓差的增大而縮短，隨著階躍電壓的增大而縮短。當(dāng)壓差為0.5 MPa、階躍電壓為15 V時(shí)，上升時(shí)間最長(zhǎng)為0.00854 s；當(dāng)壓差為3.5 MPa、階躍電壓為25 V時(shí)，上升時(shí)間最短為0.00533 s。

同時(shí)，壓差增大，電機(jī)力需要補(bǔ)償?shù)妮S向力越大，在圖12、圖13中階躍響應(yīng)曲線剛開(kāi)始階段位移為0反應(yīng)了這一現(xiàn)象。

3.2 頻率響應(yīng)

本研究中直驅(qū)閥因?yàn)槎ㄎ粡椈珊兔芊馊Φ拇嬖?，音圈電機(jī)需要先抵消彈簧預(yù)緊力和密封圈的阻力才能推開(kāi)閥芯，所以正弦響應(yīng)的電壓區(qū)間設(shè)置為6～16 V，頻率為10 Hz，響應(yīng)曲線如圖14所示。由圖可知，壓差為0.5 MPa時(shí)，正弦響應(yīng)幅值為1.016 mm；壓差為1 MPa 時(shí)，正弦響應(yīng)幅值為0.847 mm；壓差為1.5 MPa時(shí)，正弦響應(yīng)幅值為0.725 mm；隨著壓差的增大，正弦響應(yīng)的幅值變小。

圖14 壓差對(duì)頻率響應(yīng)的影響

4 結(jié)論

本研究基于閥芯上的作用力關(guān)系建立了音圈電機(jī)直驅(qū)水液壓球閥的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)在Simulink中建立了直驅(qū)閥的仿真框圖，并進(jìn)行了仿真分析。從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)進(jìn)出口壓差不變時(shí)，直驅(qū)閥的閥芯位移與線圈電壓幾乎呈線性增大的關(guān)系，同時(shí)階躍電壓的增大使閥芯振蕩過(guò)程更明顯、調(diào)整時(shí)間更長(zhǎng)。

從建模方法上看，建模過(guò)程考慮了音圈電機(jī)黏性阻尼、閥芯摩擦力、流體作用力等非線性因素，相比傳統(tǒng)的線性分析方法存在受非線性因素限制和狀態(tài)變量較多等問(wèn)題，具有一定的全面性。并且精確模型的建立方便后續(xù)直驅(qū)閥線圈電流、閥芯位移雙閉環(huán)控制設(shè)計(jì)的開(kāi)展。